Sáng kiến kinh nghiệm dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho học sinh lớp 10a9 trường thpt sáng sơn năm học 2018 2019

0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SÁNG SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho h[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SÁNG SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho học sinh lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019 Tác giả sáng kiến: Triệu Văn Hải Mã sáng kiến: 18.52.01 Sông Lô, Năm 2019 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Bất phương trình đại số phần kiến thức quan trọng chương trình mơn Tốn cấp THPT, thường xuất tất đề thi mơn Tốn, từ thi học sinh giỏi đến thi THPT quốc gia Học sinh muốn học tốt phần bất phương trình phải nắm vững phương pháp giải từ năm lớp 10 Thực tế hầu hết giáo viên dạy phương pháp biến đổi tương đương giống kiến thức viết sách giáo khoa để giải bất phương trình Học sinh khó khăn học bất phương trình, nhiều học sinh – giỏi giải sai câu bất phương trình bất phương trình vơ tỷ Ngun nhân học sinh giải sai phương pháp biến đổi tương đương sách giáo khoa sách tham khảo trình bày thường phải biến đổi phức tạp, chia nhiều trường hợp dẫn đến kết hợp nghiệm sai (dẫn đến thiếu nghiệm, thừa nghiệm), học sinh hay mắc sai lầm logic toán học Việc thử lại nghiệm giải bất phương trình khơng khả thi nghiệm thường tập hợp tập số thực Sách giáo khoa Đại số lớp 10 có đề cập đến phương pháp xét dấu để giải P( x) P( x) P( x) P( x) bất phương trình tích, thương Q ( x )  0, Q ( x )  0, Q ( x )  0, Q ( x )  (*) ( P  x  , Q  x  tích nhị thức bậc tam thức bậc hai), ví dụ trình bày xét dấu cách lập bảng Do sách giáo khoa trình bày chưa đầy đủ, nên học sinh chưa hiểu đầy đủ phương pháp xét dấu, biết vận dụng phương pháp vào giải bất phương trình tích, thương đơn giản, bắt trước giống ví dụ sách đưa ra, khơng biết áp dụng phương pháp để giải tốn giải bất phương trình phức tạp (như bất phương trình chứa căn, bất phương trình mũ, logarit…), kể với học sinh – giỏi Trong q trình dạy học, móc nối mạch kiến thức mơn Tốn tồn cấp THPT tơi thấy: liên kết kiến thức hàm số liên tục chương trình Đại số - Giải tích lớp 11 số ví dụ sách giáo khoa Đại số lớp 10 có giới thiệu phương pháp xét dấu (sách không nêu thành phương pháp mà có tính chất giới thiệu, gợi mở cho học sinh giáo viên tìm tịi) để tổng hợp thành phương pháp xét dấu giải bất phương trình Phương pháp vận dụng để giải bất phương trình đại số cấp THPT lớp 10, 12 (cả cho phần bất phương trình mũ – logarit) Theo tơi biết chưa có sáng kiến hay sách viết hoàn chỉnh phương pháp xét dấu để giải bất phương trình Trong đáp án số đề thi Đại học – Cao đẳng mơn Tốn hình thức Tự luận của số trường Đại học – Cao đẳng trước năm 2002 gợi ý giải đề thi Đại học mơn Tốn Tự luận Bộ GD&ĐT đăng tải trang mạng Internet báo Toán học tuổi trẻ có sử dụng phương pháp xét dấu giải số tốn khó thuộc phần bất phương trình Sáng kiến hệ thống đầy đủ phương pháp xét dấu để giải bất phương trình đại số cách xác, khơng phải phân chia nhiều trường hợp, giúp học sinh tránh sai lầm thường gặp tiết kiệm thời gian phương pháp khác giải tập bất phương trình Điểm sáng kiến chỗ: Chuyển việc giải bất phương trình f ( x)  (hoặc f ( x)  ) việc giải phương trình f ( x)  , tìm nghiệm, xếp nghiệm theo thứ tự nhỏ đến lớn trục số, xét dấu f(x) khoảng chọn khoảng nghiệm thích hợp; nhờ kết hợp tính chất hàm số liên tục hàm số, cụ thể là: hàm số f(x) liên tục tập R đoạn (hoặc khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng) mà phương trình f(x) = vơ nghiệm (tức khơng cắt trục hồnh) f(x) giữ ngun dấu tập (tức ln nằm phía phía trục hồnh theo cách diễn giải trực quan cho học sinh dễ hiểu) Lớp 10A9 trường THPT năm học 2018-2019 tơi dạy có lực học mơn Tốn yếu (điểm bình qn thi vào lớp 10 3,25 điểm) Nên trình dạy phần bất phương trình, nhờ sáng kiến mà em tự tin, nắm vững phương pháp giải phần bất phương trình Tên sáng kiến: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho học sinh lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019 Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Triệu Văn Hải - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Sáng Sơn, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0987817908 E_mail: trieuvanhai.phtsonglo@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: tác giả sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp dạy học môn Toán cấp THPT, dành cho: + Giáo viên dạy lớp 10,11,12, dạy ôn thi THPT quốc gia; dạy ôn thi học sinh giỏi + Học sinh lớp 10, học sinh lớp 11,12 ôn thi học sinh giỏi ôn thi THPT quốc gia (các câu hỏi vận dụng) Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 10/01/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Dạy học sinh sử dụng phương pháp xét dấu để giải nhanh bất phương trình khó, phức tạp thuộc chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp 10,11,12; chương trình dạy ơn thi THPT quốc gia mơn Tốn a) Về nội dung sáng kiến: PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Dấu nhị thức bậc nhất: 1.1 Định nghĩa : Nhị thức bậc (đối với x) biểu thức có dạng f(x) = ax + b, b a, b số cho trước a  Số x0   gọi nghiệm nhị a thức bậc 1.2 Định lý dấu nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc f(x) = ax + b, ( a  ), dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm 1.3 Trục xét dấu f(x) = ax + b ( a  ): X b - +  a f(x) = ax + b f(x) trái dấu với a f(x) dấu với a 1.4 Sử dụng trục xét dấu: * Nếu a > ta có trục xét dấu: * Nếu a < ta có trục xét dấu : 1.5 Minh hoạ đồ thị : a>0 a0 Đồ thị a0 Đồ thị a0 Đồ thị a0 b ( f (b)0 ) + f ( x)   x   ; x1    x2 ;   ; f ( x)   x   x1; x2  Ví dụ 1: Giải bất phương trình a)  x  1  x  x    3x  11 0 x  x2  x e) x  x   Lời giải: a) Đặt f ( x)   x  1  3x  x   c) 1   x 1 x  x  d)  x 2x  b) Cho x    x  1;  x  1 3x  x     x    Ta có trục xét dấu - - -1 + + - - +    x  1 Từ trục xét dấu suy  x  1  3x  x       x 1   Nghiệm bất phương trình   ; 1  1;     Lưu ý: Có thể thể kết xét dấu dạng dòng sau: x f (x) - - - -1 + + - + Nhận xét: Nếu đa thức P(x), Q(x) có nghiệm x1 , x2 , , xn đôi khác x1  x2   xn (nghĩa khơng có nghiệm bội) khoảng Q  x giữ dấu  ; x1  ,  x1; x2  , ,  xn ;   tích P  x .Q  x  thương P x Q  x P x khoảng trên, ta cần tính giá trị phân thức điểm khoảng Chẳng hạn, ví dụ trên, f ( x)   x  1  3x  x   có nghiệm khơng đổi Áp dụng khẳng định trên, muốn xác định dấu 4 1; 1;  Các nghiệm chia tập thành khoảng (-;  ), (  ; -1), 3 (-1; 1) (1; +) Trên khoảng, f(x) nhận dấu xác định Ta lấy x    1;1 , tính được: f (0)    1  3.02  7.0    4   f  x   0, x   1;1 Khi x qua điểm 1, có nhị thức x – đổi dấu, f(x) đổi dấu Vì f  x   khoảng (1; +) Khi x qua điểm -1 có tam thức bậc hai   3x  x  đổi dấu, f(x) đổi dấu Vì f  x   khoảng   ; 1 ,   4  tương tự f  x   khoảng  ;   3  Từ thu kết x   b) Điều kiện  x  1  x  2  x  x    x  x  1   x  1 x   1 x2     0 0 x 1 x  x x  x  1 x   x  x  1 x   x2  Xét dấu f ( x)  x  x  1 x   x  Cho x2    x   , x  x  1 x      x  1   x  2 Ta có bảng xét dấu x f(x) - - + 0 -1 - -2 - + + Từ kết dấu f(x) tập xác định bất phương trình tá có tập nghiệm 2;     1;0    2;  3x  11 3x  11 3x  11 c)  Xét dấu vế trái f  x    2 x  4x  4x x  x  x  x  2 x   Điều kiện x  2; x  Ta có:  3x  11   x  11 ; x  x   Giải: Điều kiện   1 1  x    x   2 Cách 1: Dùng phương pháp biến đổi tương đương x2 4x  3   x    x2     4x x   x2       x2  x   1   x     2   x   1  x    2     x   x   1        x   x  4x    2       x   9 1  x    x  32  0  x        13  13 x  x   x   Kết hợp với điều kiện nghiệm (7)  1   x   2 Cách 2: Dùng phương pháp xét dấu x  x   Điều kiện   1 1  x    x   2   x2  3x   x 30  0 7  x x Xét dấu f ( x)   3x   x x Ta có: 17 1  3x   3x   x    x   3x   2 1  x  1  x   x    x     x   x  13x  x      x    13 Ta có trục xét dấu: 2 - - 1 2 x   Từ trục xét dấu ta có f(x) <   1   x   1 Vậy tập nghiệm bất phương trình (7)   ;  \ 0  2 Ví dụ 6: Giải bất phương trình:  x  x 1  Giải: Điều kiện x  Bất phương trình tương đương với  x  x    Xét dấu f ( x)   x  x   Giải phương trình f(x) = ta : x = 1, x = 2, x = 10 Trục xét dấu: + (8) - 10 + Nghiệm bất phương trình 1;2  10;   Ví dụ (Đề thi ĐH sư phạm Hà Nội - khối D -2001)  x  4x   (9) Giải bất phương trình: x Cách 1: Dùng phương pháp biến đổi tương đương 2  x  x   Điều kiện:  x  x  Trường hợp 1: x < 0:  9   x  x   x   x   x (9.2) 18 x 1 Do x <  - 2x > nên  9.2    x    x   x  11x     x   Kết hợp điều kiện x < suy bất phương trình có nghiệm x < (a) Trường hợp 2:  x  9   x  4x   2x   x   2x 2 3  3  x  2  x   3   0  x  2  x       x     x  b   x  1  x      1  x   4 x  11x     x  Kết hợp (a) (b) suy bất phương trình (9) có nghiệm  1  x  Ghi chú: học sinh thường kết hợp nghiệm sai sử dụng phương pháp Cách 2: (Dùng phương pháp xét dấu) 2  x  x   Điều kiện:  x  x   x  4x   x  2x  20 0 x x  x  2x  Xét dấu f  x   x  3  x  Ta có :  x  x     x   x    x 1  x   x     Dấu f(x) sau: 9  - + f  x  + x   x  2x  0 x 1  x  x  Vậy bất phương trình có nghiệm   x   19