Cong thuc tinh nhanh gt 12 chương 1

Chương 1 HÀM SỐ Trang 1 Chương 1 HÀM SỐ Bài 1 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN Vấn đề 1 Hàm số bậc ba  3 2 0y ax bx cx d a     Ta có 23 2y ax bx c     Hàm số đồng biến trên    ; 0,.

Chương 1: HÀM SỐ Trang Chương HÀM SỐ Bài HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN Vấn đề Hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   Ta có y  3ax  2bx  c  Hàm số đồng biến  ;    y  0, x   ;    Hàm số đồng biến  Hàm số nghịch biến  y  0, x   y  0, x   Hàm số nghịch biến  ;    y  0, x   ;    b  3ac        a  a       a  b  ab0     c   c   b  3ac        a  a       a  b  ab0     c   c  Bài CỰC TRỊ Vấn đề Hàm số bậc ba: y  ax3  bx  cx  d  a   Ta có y  3ax  2bx  c Hàm số: cực trị  b  3ac  cực trị  b  3ac  Cách tìm đường thẳng qua điểm cực trị:  2c 2b  bc Cách 1: Sử dụng công thức y    xd  9a  9a  y" y" Cách 2: Ta xác định A B từ phân tích: 9ay  y  Ax  B  Ax  B  9ay  y  G  x  2  B  G    B  G    Do  (nên dùng MTCT để tính A B từ hệ này)  A  B  G 1  A  G 1  G   y y Cách 3: Tương tự cách cho công thức Ax  B  y  y 4e  16e3 b  3ac với e  a 9a Vấn đề Hàm bậc bốn trùng phương: y  ax  bx  c  a   Khoảng cách hai điểm cực trị: AB = x    Ta có y  4ax  2bx  y    x   b 2a  cực trị  Hàm số: b (Dựa vào đồ thò)   ab    2a a  1CÑ + CT:  b  a  2CÑ + CT:  b  (Ta xét a  0) cực trị  b (Dựa vào đồ thị)   ab    2a Khi đồ thị có cực trị (như hình vẽ) thì: a  1CÑ + CT:  b  a  0CÑ + CT:  b  Trang Bài 3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ AB  AC  A  0; c   b b  4ac  Tọa độ: B    ;    2a 4a    b b  4ac  C   ;   2a 4a   b  4ac  c  yG Khi O  G: b  6ac  2a H  Oy : Trực tâm ABC  AB  CH Khi O  H: 8a  b3  4abc  G  Oy : trọng tâm ABC   b  4ac D  Oy, ABDC hình thoi  c  yD   Khi O  D: b  2ac 2a Cách 1: S ABC Diện tích tam giác ABC: Conic qua A, B, C: b  8ab b ; BC   4a 2a 1 b b2 b2 b b5  BC AH    S ABC    S ABC   2 2a 4a a 2a 32a  AB   u1 ; u2  Caùch 2: Giả sử   S ABC  u1v2  u2v1  AC   v1 ; v2    cn Taâ m I  0;     b  4ac  2 Đường tròn:  C  : x  y   c  n  y  cn với n    b 4a Bán kính: R  b  8a  8ab b   y   x3   x  2a b  Parabol:  P  : y  x  c    y  ax.x3  bx  c  ax   b x   bx  c   2a  b3  8a b3  8a Góc ABC:  8a tan   b cos   ABC vuông (cân)  b3  8a  (với   BAC )  ABC  b3  24a  ABC nhoïn  b  b3  8a   0; a  b3  8a   1 AB  AC AB AC 1 Đường phân giác góc A có 1VTCP laø u  AB  AC AB AC I tâm đường tròn nội tiếp ABC  BC.IA  AC.IB  AB.IC  Đường phân giác góc A có 1VTCP u  Đường trịn nội tiếp ABC: Bán kính: r  b2  b3  a 1     8a   O tâm đường tròn nội tiếp ABC: b3  8a  4abc  Bài BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Vấn đề Hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   Phương trình bậc ba có nghiệm lập thành cấp số cộng có nghiệm x0   b 3a Phương trình bậc ba có nghiệm tạo thành cấp số nhân có nghiệm x0   d a ax  b  ad  bc   cx  d Gọi M điểm đồ thị (C) hàm số Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A B I tâm đối xứng S IAB  ad  bc c Vấn đề Hàm biến y  Tổng khoảng cách từ điểm M đồ thị đến tiệm cận nhỏ d  d  M , TCÑ   d  M , TCN   d  ad  bc c2