Sử dụng các mô hình trực quan trong dạy học môn toán nhằm tăng cường khả năng sáng tạo cho học sinh thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP TỈNH Tên sáng kiến: “SỬ DỤNG CÁC MƠ HÌNH TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN NHẰM TĂNG CƯỜNG KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” Tác giả: Hứa Mạnh Hưởng Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Hoàng Văn Thụ Lục Yên, tháng 01 năm 2022 Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng” I THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đổi phương pháp dạy học Phạm vi áp dụng sáng kiến: Học sinh trường THPT tỉnh Yên Bái Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ năm học 2019 - 2020 đến Tác giả: - Họ tên: Hứa Mạnh Hưởng - Năm sinh: 1985 - Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ - Chức vụ công tác: Tổ trưởng chun mơn tổ Tốn – Lí – KTCN - Nơi làm việc: Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Lục Yên, Yên Bái - Địa liên hệ: Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Lục Yên, Yên Bái - Điện thoại: 0888.161.789 Đồng tác giả: Khơng có II MƠ TẢ SÁNG KIẾN: Tình trạng giải pháp biết: Thực nghị Đảng, Quốc hội Quyết định Thủ tướng Chính phủ, chương trình giáo dục phổ thông xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh tạo môi trường học tập rèn luyện giúp học sinh phát triển hài hòa thể chất tinh thần trở thành người học tích cực, tự tin biết vận dụng phương pháp học tập tích cực để hồn chỉnh tri thức kỹ tảng, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời, có phẩm chất tốt đẹp lực cần thiết để trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển cá nhân yêu cầu nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước thời kỳ tồn cầu hóa cách mạng công nghiệp Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh Cần tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Đó cách tốt giúp học sinh có hiểu biết vững chắc, phát triển vốn kiến thức, kỹ toán học tảng, từ hình thành phát triển lực chung lực toán học Thực tiễn dạy học Tốn phổ thơng cho thấy vấn đề phát triển lực sáng tạo nhiều giáo viên triển khai quan tâm chưa mang lại hiệu cao Đặc biệt nhiều nội dung chương trình phổ thơng cịn thiếu liên hệ thực tiễn, chưa trực quan sinh động, khó để tiếp cận GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” đa phần học sinh phổ thơng chưa có khả sáng tạo dựa kết học Thực tiễn đặt vấn đề cần tiếp tục cải thiện cách thức triển khai công cụ đánh giá cho việc phát triển lực sáng tạo cho học sinh trở nên có hiệu Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: 2.1 Mục đích giải pháp: Từ việc nghiên cứu vấn đề lý luận thực tiễn có liên quan xin đề xuất số biện pháp sử dụng mơ hình trực quan dạy học nhằm phát triển lực sáng tạo cho học sinh 2.2 Nội dung giải pháp: 2.2.1 Cơ sở lý luận thực tiễn a Sáng tạo lực sáng tạo Sáng tạo hoạt động mang tính tinh thần cá nhân người lại có cách thức đường sáng tạo khác Vì lẽ đó, việc nghiên cứu nhằm tìm quy luật chung cho sáng tạo nhiệm vụ không dễ dàng Cho đến nay, hầu hết định nghĩa sáng tạo tập trung nhấn mạnh vào đặc điểm sản phẩm sáng tạo Một số nhà nghiên cứu cho “sáng tạo hoạt động tạo đồng thời có tính tính ích lợi” Một sản phẩm hay hoạt động gọi sáng tạo không dựa vào đặc điểm sản phẩm tạo mà phải vào cách thức, đường làm sản phẩm Sáng tạo không hoạt động hướng tới mục tiêu tạo mới, có tính hữu dụng, cần thiết cho hoạt động người mà phải hướng mới, đường chưa nghiên cứu, xác lập thành quy luật phổ biến Xuất phát từ khái niệm “sáng tạo” yếu tố có liên quan, nhà nghiên cứu tâm lý học đưa định nghĩa “năng lực sáng tạo”: “là khả tạo giải vấn đề cách mẻ người”; “là khả tạo có giá trị cá nhân dựa tổ hợp phẩm chất độc đáo cá nhân đó” Có thể nói, quan niệm lực sáng tạo nói thống cho khả tạo có giá trị dựa phẩm chất độc đáo cá nhân tư sáng tạo, động sáng tạo ý chí Những định nghĩa nói giúp phân biệt lực sáng tạo với lực khác người Năng lực sáng tạo thể khả sau: Khả phát điểm tương đồng, khác biệt mối liên hệ nhiều vật, tượng khác đời sống Người có lực sáng tạo thường có thói quen quan sát, so sánh khả tưởng GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” tượng, liên tưởng tốt “Tưởng tượng tự giúp tạo hình ảnh, cấu thành, thiết kế hữu ích mà điều kiện tư duy lý thơng thường khơng có được” Vì nên tưởng tượng trở thành yếu tố quan trọng tư sáng tạo người khởi nguồn cho phát minh sau Khả tìm tịi, phát vấn đề mới, giải pháp dựa kiến thức, kinh nghiệm có hay hạn chế, bất cập tồn hữu Biểu thường xuất người có động sáng tạo, có ý chí nghị lực để thay đổi sống theo chiều hướng tốt đẹp cho cá nhân hay cộng đồng đặc biệt phải có tảng tri thức phong phú khả phân tích, suy luận đắn Khả giải vấn đề nhiều đường, cách thức khác nhau; phân tích, đánh giá vấn đề nhiều phương diện, góc nhìn khác Cùng vấn đề, toán đặt ra, người có lực sáng tạo thường tìm kiếm, phát nhiều hướng giải quyết, nhiều ý tưởng khác Người có lực sáng tạo thường khơng dễ dàng chấp nhận có mà ln tìm tòi cách giải mới, biện pháp Khả phát điều bất hợp lý, bất ổn hay quy luật phổ biến tượng, vật cụ thể dựa tinh tế, nhạy cảm khả trực giác cao chủ thể Dạy học phát triển lực sáng tạo cho học sinh thức dạy học giúp học sinh có điều kiện phát huy tính sáng tạo vận dụng sáng tạo vào phát triển nội dung học b Thực tiễn dạy học Tốn phổ thơng nay: Việc phát triển lực sáng tạo cho học sinh nhiều giáo viên triển khai quan tâm chưa mang lại hiệu cao Đặc biệt nhiều nội dung chương trình phổ thơng cịn thiếu liên hệ thực tiễn, chưa trực quan sinh động, khó để tiếp cận đa phần học sinh phổ thơng chưa có khả sáng tạo dựa kết học Thực tiễn đặt vấn đề cần tiếp tục cải thiện cách thức triển khai công cụ đánh giá cho việc phát triển lực sáng tạo cho học sinh trở nên có hiệu 2.2.2 Các giải pháp Phần 1: Một số biện pháp dạy học sử dụng mơ hình trực quan nhằm phát triển lực sáng tạo cho học sinh GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Biện pháp 1: Liên hệ ví dụ thực tế sống, sử dụng mơ hình trực quan vào học giúp học sinh dễ tiếp cận với kiến thức học Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập kỹ sử dụng mơ hình, hình biểu diễn hình khơng gian, ngơn ngữ toán học cách linh hoạt để sáng tạo giải vấn đề Biện pháp 3: Khai thác phần mềm dạy học, phần mềm dạy học hình học không gian giúp cho học sinh phát vấn đề cần giải Sử dụng phương tiện dạy học hiệu giúp học sinh phát giải vấn đề Biện pháp 4: Tăng cường tính tích cực chủ động, sáng tạo học tập học sinh, rèn luyện kỹ thực thao tác tư giúp học sinh phát giải vấn đề sáng tạo Phần 2: Thực nghiệm sư phạm a Nội dung thực nghiệm Triển khai biện pháp sử dụng mơ hình trực quan giảng dạy số nội dung lượng giác, hình học lớp 10, lớp 11, lớp 12 b Đối tượng thực nghiệm Bài Cung góc lượng giác, Chương IV, Đại số 10 Sử dụng mơ hình đường trịn định hướng Bài Phương trình đường Elip, Chương III, Hình học 10 Sử dụng dụng cụ vẽ hình elip, phần mềm máy tính vẽ hình elip, hình ảnh thực tế Bài Đại cương đường thẳng mặt phẳng, Chương I, Hình học 11 Sử dụng mơ hình khơng gian, hình biểu diễn, phần mềm vẽ hình Chương I, Chương II, Hình học 12 Sử dụng mơ hình hình học, hình biểu diễn, phần mềm vẽ hình c Thời gian thực nghiệm Tiến hành thường xun tồn q trình học, lựa chọn mơ hình trực quan cho phù hợp với nội dung điều kiện sở vật chất d Tiến hành thực nghiệm Mô tả cụ thể biện pháp qua số học: Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: 02 tiết (PPCT TIẾT 1,2) I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu khối đa diện hình đa diện Hiểu phép dời hình khơng gian Hiểu hai đa diện phép biến hình khơng gian Hiểu đa diện phức tạp ta phân chia thành đa diện đơn giản GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Về kĩ năng: Biết nhận dạng khối đa diện Biết chứng minh hai khối đa diện nhờ phép dời hình Biết phân chia lắp ghép khối đa diện không gian Về tư thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế Biết quy lạ quen Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Định hướng lực 4.1 Năng lực chung Năng lực hợp tác Năng lực giải vấn đề Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực vận dụng quan sát 4.2 Năng lực chuyên biệt: Năng lực tìm tịi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Hệ thống câu hỏi kiến thức học số dự kiến câu trả lời học sinh, chọn lọc số tập thông qua phiếu học tập Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ, kiến thức liên quan Đọc trước nhà Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao - Khối đa - Học sinh - Áp dụng diện, nắm khái niệm khái niệm nhận dạng khối đa diện - Học sinh - Biết tìm ảnh - Chứng minh - Biết tìm mặt - Các phép nắm điểm, hai hình phẳng đối biến hình khái niệm hình qua xứng, trục đối dời hình phép biến xứng khơng gian hình hình khơng gian III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (tiến trình dạy học) Ổn định lớp học: Bài mới: GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Tiết 1: A KHỞI ĐỘNG Hoạt động Tình xuất phát (mở đầu) Quan sát cảm nhận hình đa diện khối đa diện thực tế sống (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu hình đa diện thực tế , việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Học sinh quan sát hình ảnh khối diện chuẩn bị trước Và trả lời câu hỏi (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu, mơ hình khối đa diện (5) Sản phẩm: Câu trả lừoi học sinh, bước đầu hình thành đầu HS hình ảnh hình khối đa diện Có ước mơ tạo cơng trình vĩ đại Nội dung: Chiếu hình ảnh khối rubic, kim tự tháp, tồ nhà cao tầng Cho học sinh xem mơ hình khối đa diện (Có thể gọi học sinh lên quan sát “sờ” vào mơ hình) Câu hỏi: Ở hình tương ứng cho biết mặt ngồi của tạo thành hình quen thuộc ? Dự kiến trả lời: Khối rubic Hình lập phương, Khi tự tháp: Hình chóp tứ giác đều., Hình lăng trụ, hình hộp CN Câu hỏi: Nhưng hình có đặc điểm đặc trưng nào, chúng có ứng dụng thực tế Trả lời: Câu hỏi mở, HS thoải mái trả lời theo cách nghĩ riêng Hình ảnh đính kèm: GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Khối lăng trụ khối chóp (1) Mục tiêu: Hình thành khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, tên gọi yếu tố liên quan (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Chuyển giao nhiệm vụ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu, chiếu câu hỏi hoạt động (5) Sản phẩm: Học sinh lĩnh hội khái niệm khối chóp, khối lăng trụ cách gọi tên thuộc tính liên quan Nội dung hoạt động Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hồng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” GV: chốt lại - Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ - Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp - Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt - Tên gọi = khối + tên lăng trụ (chóp) tương ứng - Đỉnh, canh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy hình lăng trụ(chóp) theo thứ tự đỉnh, canh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên , cạnh đáy khối lăng trụ(chóp) - Điểm khơng thuộc khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ Điểm thuộc khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ, tương tự cho khối chóp Giao nhiệm vụ: Câu hỏi 1: Quan sát hình trả lời câu hỏi mặt ngồi khối rubic tạo thành hình gì? Câu hỏi 2: Nêu khái niệm khối lăng trụ, khối chóp? Câu hỏi 3: Nêu cách gọi tên hình chóp? Kể tên mặt hình chóp S ABCDE ? Thực u cầu Dự kiến trả lời: TL1: mặt khối rubic tạo thành hình lập phương TL2: Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp TL3: Cách gọi tên hình chóp: Hình chóp + tên đa giác đáy Các mặt hình chóp S ABCD tam giác: SAB, SBC, SCD, SDA tứ giác ABCD S E A D B C Hình Hình Hoạt động 3: Khái niệm hình đa diện khối đa diện GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng” HDTP 1: Hình thành khái niệm hình đa diện (1) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hình đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Chuyển giao nhiệm vụ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu, chiếu câu hỏi hoạt động (5) Sản phẩm: HS nắm khái niệm hình đa diện, phân biệt số hình hình đa diện khơng hình đa diện Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS GV: chốt lại Giao nhiệm vụ +)Thực nhiệm - Hình đa diện hình Câu hỏi 1: Từ kết vụ: Từng học sinh tạo số hữu hạn câu hỏi phần HĐKĐ suy nghĩ trả lời miền đa giác thỏa mãn đồng nêu khái niệm hình đa giơ tay phát biểu ý thời hai tính chất sau: diện? kiến + Hai đa giác phân biệt TL1: Hình đa diện khơng có điểm hình tạo chung, có đỉnh số hữu hạn chung, có miền đa giác thỏa cạnh chung mãn đồng thời hai + Mỗi cạnh đa giác tính chất sau: cạnh chung + Hai đa giác phân hai đa giác biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác HĐTP Khái niệm khối đa diện (1) Mục tiêu: : Hình thành khái niệm khối đa diện, giúp học sinh nhận biết hình có phải khối đa diện hay không (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Chuyển giao nhiệm vụ (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu, chiếu câu hỏi hoạt động GV: Hứa Mạnh Hưởng 10 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động trực quan phép đồng dạng HS hiểu rằng: phép đồng dạng F tỉ số k hợp thành phép vị tự V tỉ số k phép dời hình D Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân (Giáo viên trình chiếu hình ảnh động cho học sinh quan sát yêu cầu hs nhận xét) III TÍNH CHẤT Tính chất: Phép đồng dạng tỉ số k: a Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bảo toàn thứ tự điểm b Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc d Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính k.R - Học sinh nắm hiểu tính chất phép đồng dạng - Nhóm 1: Nêu tính chất a b - Nhóm 2: Nêu tính chất c d - Học sinh tham gia sôi nổi, say mê - GV nhận xét kết nhóm chốt kiến thức Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm Nhóm 1: Dùng đèn pin chiếu hình ảnh điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng lên bảng quan sát nhận xét Nhóm 2: Dùng kính lúp quan sát hình ảnh tam giác, đường tròn nhận xét - Học sinh nắm hiểu nội Chú ý: dung ý - Nếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A’B’C’ - GV nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức GV: Hứa Mạnh Hưởng 24 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động A' A O' O G H G' H' B' B C C' - Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân GV cho học sinh quan sát hình vẽ động yêu cầu học sinh nhận xét III HÌNH ĐỒNG DẠNG Định nghĩa: Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân (Quan sát lại hình ảnh ví dụ nêu ĐN hình đồng dạng; Lấy ví dụ hình đồng dạng thực tế) Ví dụ Ví dụ 2: - Học sinh nắm khái niệm hai hình đồng dạng - GV đưa số hình ảnh hình đồng dạng thực tế - Mỗi học sinh lấy ví dụ hình đồng dạng thực tế - Củng cố cho học sinh định nghĩa hai hình đồng dạng - Học sinh quan sát hình vẽ nhận xét KQ2 Q( K ,  ) : ABC → A' B'C ' Nên hai tam giác đồng dạng với V( I , ) : A → B Q O ,900 : B → C ( ) Phương thức hoạt động: Cá nhân GV dùng hình vẽ động cho học sinh quan sát Ví dụ – SGK/32 Phương thức hoạt động: Cá nhân HS tự nghiên cứu ví dụ SGK trả lời câu hỏi: - Làm để chứng minh hai hình Nên hình A C đồng dạng GV: Hứa Mạnh Hưởng Trường THPT Hoàng Văn Thụ 25 - Học sinh biết muốn chứng minh hai hình đồng dạng với ta cần điều Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh đồng dạng vói nhau? - Hai đường trịn (hai hình vng, hai hình chữ nhật) có đồng dạng với khơng? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Hai đường trịn hai hình vng đồng dạng với Nhưng hai hình chữ nhật nói chung khơng đồng dạng - Giáo viên nhận xét tóm tắt nội dung C Hoạt động luyện tập Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh tập học sinh giá kết hoạt động - Học sinh biết xác định ảnh tam giác qua Bài Cho tam giác ABC Xác định ảnh phép đồng dạng qua phép đồng dạng có cách thực - KQ1 + Gọi hai điểm A’ C’ liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số phép trung điểm BA BC đối xứng qua đường trung trực BC + Phép vị tự tâm B, tỉ số biến ABC thành A’BC’ + Phép đối xứng qua đường trung trực d BC biến A’BC’ thành A”CC’ D Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng Mục tiêu: Giúp học sinh tìm hiểu ứng dụng phép đồng dạng việc giải toán thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học tập học sinh hoạt động Ứng dụng phép đồng dạng - Học sinh biết vận dụng phép giải toán (Nghiên cứu đọc thêm đồng dạng để giải số SGK-HH11/37) tốn - Bài tốn quỹ tích ( Bài toán 6, toán 7) GV: Hứa Mạnh Hưởng 26 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng” - Bài tốn dựng hình (Bài tốn 5) Tìm hiểu thêm phép đồng dạng hình đồng dạng theo link https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1 %BB%93ng_d%E1%BA%A1ng - Chúng ta thấy đa giác có n cạnh ln đồng dạng với theo cơng thức (n-2).1800 đa giác có số đo góc chúng có độ dài cạnh tỉ lệ nên đồng dạng - Tìm hiểu hình học Fractal (Bài đọc thêm-SGK hình học 11/40) Quan sát cành dương xỉ ta thấy nhánh nhỏ đồng dạng với hình tồn thể Trong tốn học người ta tạo hình tự đồng dạng bơng tuyết Vơn Kốc, Thảm Xéc-pin-xki, - Tìm hiểu vai trị ứng dụng phép đồng dạng hình đồng dạng hội họa, kiến trúc, y học, thiên văn, âm nhạc, hội họa… Sản phẩm: Học sinh tìm kiếm hình đồng dạng lĩnh vực hội họa, kiến trúc, y học, lĩnh vực khác đời sống, mơn học,…làm thành powpoint trình chiếu Nộp lại sản phẩm cho giáo viên sau ngày học Chia nhóm nhóm tìm hiểu hai lĩnh vực - Sản phẩm trình bày trước lớp tiết học hình học - Gv nhận xét, đánh giá chấm điểm cho nhóm Một số hình ảnh: Trong nghành chế tạo máy Thú vị học chiến dịch Hồ Chí Minh dạng sa bàn GV: Hứa Mạnh Hưởng 27 Kính lúp kính hiển vi vật lý Trường THPT Hồng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng” Nhờ mơ hình mơ mà HS biết vị trí quốc gia trái đất Hoa văn khăn Piêu dân tộc Thái Thiên Hà xoáy ốc IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Lời giải Đáp án D Với hai hình chữ nhật ta chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ chúng chưa Vì khơng phải lúc tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật Bài 2: Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k = phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k = −1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k = phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k = phép vị tự tỉ số k = Bài 3: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số GV: Hứa Mạnh Hưởng 28 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” A k = B k = –1 C k = D k = Bài 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Bài 5: Cho hình vẽ sau : Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định : A Phép đối xứng trục D AC phép vị tự V( B,2) B Phép đối xứng tâm DI phép vị tự V 1 C,   2 C Phép tịnh tiến TAB phép vị tự V( I ,2) D Phép đối xứng trục DBD phép vị tự V( B,−2) Bài 6: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép vị tự tỉ số k  phép đồng dạng B Phép quay la phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép vị tự tỉ số k  1 phép dời hình Bài 7: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đồng dạng phép vị tự B Nếu ta thực liên tiếp phép vị tự phép dời hình ta phép đồng dạng C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Nếu hai đa giác đồng dạng tỉ số cạng tương ứng chúng tỉ số đồng dạng Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O Gọi E, F, M, N trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD P phép đồng dạng biến OCF thành CAB Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A P hợp thành phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm A tỉ số k = B P hợp thành phép đối xứng trục AC phép vị tự tâm C tỉ số k = C P hợp thành phép vị tự tâm C tỉ số k = phép đối xứng tâm O D P hợp thành phép đối xứng trục BD phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 Bài 9: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A Hai parabol đồng dạng GV: Hứa Mạnh Hưởng 29 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” B Hai hình trịn đồng dạng C Hai đa giác có số cạnh đồng dạng D Hai elip đồng dạng Bài 10: Phép đồng dạng với tỉ số k hình hình ban đầu? A B C D THÔNG HIỂU Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) tâm I ( 3;2) , bán kính R = Gọi ( C ') ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = mệnh đề sau mệnh đề sai: 2 A ( C) có phương trình ( x – 3) + ( y – ) = 36 B ( C) có phương trình x + y – y – 35 = C ( C) có phương trình x + y + x – 36 = D ( C) có bán kính Bài 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x − y = B x + y = C x − y = D x + y − = Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm M ( 2;4) Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau: A D (1; −2 ) B C ( −1;2) C B ( −2;4) D A (1;2) Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2) , B ( –3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; –1) tỉ số k = biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' tọa độ điểm B ' là: A ( 0;5) B ( 5;0) C ( –6; –3) D ( –3; –6) Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( –2; – 3) , B ( 4;1) Phép đồng dạng tỉ số k = AB biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi độ dài là: A 52 GV: Hứa Mạnh Hưởng B C 52 30 50 D 50 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự tâm O ( 0;0) tỉ số k = phép đối xứng trục Ox, biến đường thẳng d : x − y − = thành đường thẳng d ’ có phương trình A x − y + = B x + y − = C x + y + = D x− y+2=0 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) ( C) có phương trình x + y – y – = x2 + y – x + y –14 = Gọi ( C) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: 16 C D 16 Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành phép vị tự tâm O ( 0;0) tỉ số k = phép đối xứng trục Ox biến điểm M ( 4;2) thành điểm A B có tọa độ A ( 2; −1) B ( 8;1) C ( 4; −2) D (8;4) Bài 9: Cho điểm I ( 2;1) điểm M ( −1;0) phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 phép đối xứng trục Ox biến M thành M ’’ có tọa độ A (8; −3) B ( −8;3) C ( −8; −3) D ( 3;8) Bài 10: Phóng to hình chữ nhật kích thước theo phép đồng dạng tỉ số k = hình có diện tích là: A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích VẬN DỤNG Bài : Cho ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay Q ( B, 60o ) , phép vị tự V( A,3) , ABC biến thành A1B1C1 Diện tích A1B1C1 : A B C D Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( C ) có phương trình 2 ( x − ) + ( y − ) = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 900 biến ( C ) thành đường tròn đường tròn sau? 2 A ( x – ) + ( y – ) = 2 B ( x –1) + ( y –1) = C ( x + ) + ( y –1) = D ( x + 1) + ( y –1) = Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + = , Phép vị tự tâm I ( 0;1) tỉ số k = –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  GV: Hứa Mạnh Hưởng 2 31 Trường THPT Hồng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d  thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A x – y + = B x + y + = C x – y + = D x + y + = Bài : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip ( E1 ) ( E2 ) có phương trình là: x2 y x2 y + + = = Khi ( E2 ) ảnh ( E1 ) qua 9 phép đồng dạng tỉ số k bằng: A B C k = −1 D k = Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C ) : x2 + y + 2x − y − = , ( D) : x2 + y + 12x −16 y = Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( D ) tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm A ( −2;1) , B ( 0;3) , C (1; − 3) , D ( 2;4) Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Bài : Cho tam giác ABC vng cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 VẬN DỤNG CAO Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm P ( 3; −1) Thực liên tiếp hai phép vị tự V(O ,4) V −1  điểm P biến thành điểm P  có tọa độ là:  O,    A ( 4; −6) B ( 6; −2) C ( − ) D (12; −4) Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) đường trịn ( C ) có tâm I bán kính Gọi đường trịn ( C) ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc 45 phép vị tự tâm O , tỉ số Tìm phương trình đường tròn ( C) ? B ( x − ) + y = A x + ( y − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) = D x + ( y − 1) = Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 6x + y − 23 = 0, tìm phương trình đường trịn ( C) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng có GV: Hứa Mạnh Hưởng 2 32 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;5) phép vị tự V   O ;−  3  2 A ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = 2 B ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = 36 2 C ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = 2 D ( C ') : ( x − ) + ( y − 1) = Bài 4: Cho hai đường thẳng a b cắt điểm C Tìm a b điểm A B tương ứng cho tam giác ABC vng cân A Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b hai đỉnh A, B cố định Gọi I giao điểm hai đường chéo a) Tìm tập hợp điểm C D thay đổi b) Tìm tập hợp điểm I C D thay đổi câu a) V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Phép đồng dạng MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận thức Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh nắm định nghĩa, tính chất phép đồng dạng Nhận biết hai hình đồng dạng, mối liên quan phép dời hình – vị tự đồng dạng Học sinh nắm hai hình đồng dạng Tìm ảnh điểm tam giác qua phép đồng dạng Xác định tỉ số đồng dạng trường hợp đơn giản Chứng minh hai hình đồng dạng Tìm ảnh đường thẳng, đường tròn, Elip qua phép đồng dạng Xác định tỉ số đồng dạng Xác định phép đồng dạng Vận dụng làm tốn dựng hình tốn quỹ tích e Kết thực nghiệm Học sinh hứng thú với học, tăng cường khả tưởng tượng, nắm bắt nhanh đối tượng nghiên cứu học f Phần kết luận, khuyến nghị Việc sử dụng mơ hình trực quan giúp học trở nên thú vị hơn, học sinh có thêm hứng thú cho việc học tập, tăng cường khả sáng tạo Tuy nhiên vấn đề sở vật chất việc thiết kế mơ hình cho phù hợp với học địi hỏi nhiều thời gian công sức Mong muốn hệ thống sở vật chất GV: Hứa Mạnh Hưởng 33 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” nhà trường trang bị đầy đủ hơn, nội dung học tập linh hoạt gắn liền với thực tiễn, công cụ hỗ trợ cho việc dạy học phong phú đa dạng Đề xuất nhà trường nên có phịng thực hành cho mơn Tốn mơn khoa học tự nhiên khác Khả áp dụng giải pháp: Qua thực tế triển khai tơi thấy có kết khả quan Tôi tiếp tục thực cho năm học năm Với sáng kiến góp phần nâng cao khả nhận thức sáng tạo cho học sinh, nguồn tài liệu quý cho học sinh Đồng nghiệp có thêm tài liệu để tham khảo chuyên đề: Sử dụng mô hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm nâng cao khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng Góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Ta đánh giá kết sáng kiến thơng qua thực nghiệm a Phân tích định tính Qua thực tế giảng dạy, quan sát học lớp thực nghiệm, rút số nhận xét sau: - Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học toán trường THPT với việc áp dụng sáng kiến tiết học bình thường Bài dạy thiết kế phù hợp với việc sử dụng giáo viên việc học học sinh Phiếu học tập thiết kế có khả hỗ trợ tốt cho học sinh tự nghiên cứu thực nhiệm vụ học tập giáo viên đề - Áp dụng sáng kiến tạo môi trường dạy học có tương tác tích cực giáo viên học sinh Thực tế triển khai cho thấy sáng kiến dạy mang lại hiệu khả quan có tính khả thi điều kiện trường THPT Hồng Văn Thụ trường THPT khác tỉnh Yên Bái - Khi áp dụng sáng kiến dạy học có tác dụng tích cực hóa, thu hút ý học sinh tiết học Đa số học sinh tự nguyện tham gia vào hoạt động học tập có ý thức xây dựng học Tóm lại, qua q trình giảng dạy, tơi nhận thấy áp dụng sáng kiến, học sinh cảm thấy hứng thú tiết học Toán, đặc biệt học sinh thi ban A, hoạt động giáo viên kích thích tị mị, tăng cường khả sáng tạo, ham học hỏi khám phá tri thức toán học em học sinh b Phân tích định lượng Thơng qua phiếu học tập, mơ hình trực quan, hình ảnh thực tế, video sinh động, phù hợp, năm học 2019-2020, 2020 - 2021 lớp mà phụ trách dạy môn Tốn Tơi khẳng định sáng kiến phần giúp nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt giúp ích nhiều tăng GV: Hứa Mạnh Hưởng 34 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” cường khả sáng tạo, đáp ứng định hướng lấy người học làm trung tâm trình ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Bảng: Kết dạy chun đề sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn Tốn học sinh lớp thực nghiệm năm học 2019-2020, trường THPT Hoàng Văn Thụ Phương pháp PP Phương pháp cũ (sử dụng mơ hình trực Tiêu Chí quan) Hứng thú với mơn học 15 % 84% Độ xác 22% 85% Thời gian hồn thành* 46 phút 16 phút (*) Tính thời gian trung bình mà học sinh hồn thành 10 câu Qua bảng trên, ta thấy tỉ lệ học sinh hứng thú với môn học tăng lên, tiền đề tăng cường khả sáng tạo cho người học, tỉ lệ làm xác cao so với phương pháp cũ đồng thời thời gian hoàn thành rút ngắn nhiều Bảng: Thống kê điểm trung bình thi THPT mơn Tốn năm học 2019-2020 lớp 12 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Phụ Lục kèm theo) 12A1 12A2 12A3 12A4 12A5 12A6 12A7 12A8 12A9 12A10 8.11 6.18 5.3 5.76 4.98 5.04 5.99 4.84 4.87 5.05 Qua bảng trên, ta thấy điểm trung bình mà lớp dạy nằm top lớp điểm thi trung bình mơn Tốn cao trường THPT Hồng Văn Thụ Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: TT Họ tên Trần Anh Quang Nguyễn Thị Lan Hương Nông Trung Kiên GV: Hứa Mạnh Hưởng Sinh năm 1985 1983 1979 Nội dung Chức Trình danh độ THPT Mai Giáo Đại Áp dụng thử Sơn viên học sáng kiến Thạc Áp dụng thử sĩ sáng kiến Đơn vị THPT Hồng Quang TTCM công việc hỗ trợ Trung cấp Trưởng Đại Áp dụng thử Lục Yên khoa học sáng kiến 35 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” III Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi xin cam kết nội dung báo cáo Nếu có gian dối khơng thật báo cáo, xin chịu hồn toàn trách nhiệm theo quy định pháp luật Lục Yên, ngày 16 tháng 01 năm 2022 Người viết báo cáo Hứa Mạnh Hưởng GV: Hứa Mạnh Hưởng 36 Trường THPT Hoàng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông” XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GD & ĐT GV: Hứa Mạnh Hưởng 37 Trường THPT Hồng Văn Thụ Báo cáo SKKN “Sử dụng mơ hình trực quan dạy học mơn tốn nhằm tăng cường khả sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng” MỤC LỤC Trang I THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến 2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Phạm vi áp dụng sáng kiến Thời gian áp dụng sáng kiến Tác giả Đồng tác giả II MƠ TẢ SÁNG KIẾN: Tình trạng giải pháp biết 2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến 2.1 Mục đích giải pháp 2.2 Nội dung giải pháp 2.2.1 Cơ sở lý luận thực tiễn 2.2.2 Các giải pháp Phần 1: Một số biện pháp dạy học sử dụng mơ hình trực quan nhằm phát triển lực sáng tạo cho học sinh Phần 2: Thực nghiệm sư phạm Khả áp dụng giải pháp 34 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu 34 áp dụng giải pháp Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu III Cam kết không chép vi phạm quyền GV: Hứa Mạnh Hưởng 38 35 36 Trường THPT Hoàng Văn Thụ