SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Lĩnh vực Toán học) ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG TIẾT LUYỆN TẬP CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Lĩnh vực: Tốn học) ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG TIẾT LUYỆN TẬP CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Họ tên tác giả: Phùng Thị Phương Thảo Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Hồng Văn Thụ Huyện Lục Yên Tỉnh Yên Bái Yên Bái,ngày 20 tháng năm 2022 I.THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN: Tên sáng kiến: Đổi phương pháp phân tích sửa chữa sai lầm tiết luyện tập chương Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 góp phần rèn luyện kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng cho học sinh học mơn Tốn lớp 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 10 tháng 10 năm 2021 đến đến ngày 15 tháng 11 năm 2021 Tác giả: - Họ tên: Phùng Thị Phương Thảo - Năm sinh: 19/06/1985 - Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn - Chức vụ cơng tác: Giáo viên - Nơi làm việc: Trường THPT Hoàng Văn Thụ - Địa liên hệ: Tổ Thị Trấn Yên Thế - Huyện Lục Yên – Tỉnh Yên Bái - Điện thoại 0988942379 II MÔ TẢ SÁNG KIẾN: Thực trạng giải pháp biết: Tiết luyện tập – ơn tập có vai trị quan trọng chương trình giảng dạy mơn khoa học tự nhiên Nếu tiết lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu tiết luyện tập có tác dụng hồn thiện khắc sâu kiến thức tiết ơn tập có tác dụng củng cố kiến thức, đặc biệt liên kết đơn vị kiến thức học thành chuỗi logic có hệ thống đồng thời giúp học sinh có kỹ thực hành giải tập Đa số Giáo viên dạy tiết luyện tập thực theo bước: Bước 1: Nhắc lại cách có hệ thống nội dung lý thuyết học Bước 2: Hệ thống dạng tập, cho học sinh trình bày lời giải mà giáo viên giao Nhận xét ưu, khuyết điểm sai lầm, nguyên nhân sai lầm (nếu có) Bước 3: Giao cho học sinh làm số tập Bước 4: Củng cố sau tiết luyện tập Tuy nhiên qua thực tiễn giảng dạy nhận thấy chương Tổ hợp – Xác suất Đại số Giải tích 11 chương khó, học sinh dễ mắc sai lầm mà khơng phát (kể học sinh khá, giỏi dù áp dụng sai cơng thức cho kết “đẹp”) Vậy phải thay đổi phương thức luyện tập để khắc phục sai lầm em, làm kiểm tra trắc nghiệm cuối chương, hay câu hỏi phần đề thi tốt nghiệp THPT làm trăn trở Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: 2.1 Mục đích: - Rèn luyện, kích thích cho em tính cảnh giác, tốc độ làm kiểm tra trắc nghiệm - Là động lực để thúc đẩy giáo viên đổi cách thức viết câu hỏi trắc nghiệm, hướng tới đề với câu hỏi chất lượng tốt - Giúp học sinh biết sử dụng công cụ phiếu đánh giá để đánh giá sản phẩm nhóm khác từ giúp em hiểu sâu sắc phát triển phẩm chất, lực em Giúp giáo viên học sinh tạo nên nhiều mối liên kết học - 2.2 Nội dung giải pháp cụ thể: Ngay sau Bộ Giáo dục Đào tạo (GD ĐT) công bố phương án thi THPT quốc gia năm 2017 với phần lớn mơn thi theo hình thức trắc nghiệm, có mơn Tốn đặt u cầu thầy trò phải thay đổi cách dạy, cách học, bám sát chương trình lớp cách tích cực, linh hoạt Một khó khăn gặp phải SGK sách giáo khoa cũ, hệ thống tập đa số đề tự luận Cùng với việc đổi phương pháp dạy học Tốn tiếp cận chương trình giáo dục phổ thơng 2018 theo định hướng phát triển lực học sinh Do sáng kiến “Đổi phương pháp phân tích sửa chữa sai lầm tiết luyện tập chương Tổ hợp – Xác suất cho học sinh lớp 11 góp phần rèn luyện kỹ làm tập trắc nghiệm mơn Tốn” tơi thay đổi bước phương pháp luyện tập sau: (1) Giao phiếu tập với dạng câu hỏi hình thức trắc nghiệm có đáp án sai lầm mà học sinh dễ mắc phải Yêu cầu học sinh trình bày ngắn gọn lời giải để chọn đáp án (2) Thay việc giáo viên nhận xét việc học sinh trao đổi phiếu, nhận xét bạn nhằm mục đích học, khắc sâu kiến thức từ sai lầm thân người khác, cho học sinh hoạt động theo cặp, nhóm, cho cặp nhóm trình bày nhóm khác phản biện đánh giá qua phiếu nhận xét Giáo viên tơn trọng tính độc lập học sinh, học sinh suy nghĩ tìm biện pháp thực Để làm điều đòi hỏi giáo viên phải thay đổi, đầu tư từ soạn thảo câu hỏi luyện tập, đến kiểm tra thử câu hỏi phải có chất lượng kích hoạt khả phịng bị sai lầm học sinh Do câu hỏi tơi ln tuân thủ đầy đủ bước sau: - Bước 1: Mơ tả đề - Bước 2: Trình bày lời giải đầy đủ (làm tự luận) - Bước 3: Chỉ đáp số - Bước 4: Lựa chọn sai lầm dễ gặp trình làm tự luận - Bước 5: Với sai lầm tương ứng đáp án gây nhiễu Để “gài bẫy” học sinh hiệu giáo viên cần nắm số khó khăn sai lầm mà học sinh dễ mắc phải chương là: - Sai lầm chưa nắm vững khái niệm chương, dẫn đến nhầm lẫn, sử dụng sai công thức (đặc biệt dễ nhầm là: quy tắc cộng với quy tắc nhân chỉnh hợp với tổ hợp) - Sai lầm liên quan đến suy luận, chưa phân tích hết yêu cầu đề - Sai lầm phân chia toán thành trường hợp riêng (thiếu thừa) - Sai lầm đồng đối tượng có tính chất khác với câu hỏi tương tự - Sai lầm thiếu khả trực giác xác suất * Nội dung sáng kiến: tơi chia q trình thực thành hai giai đoạn: giai đoạn luyện tập, giai đoạn kiểm tra đánh giá, đối chứng GIAI ĐOẠN 1: LUYỆN TẬP Sau minh họa vài câu hỏi tiết luyện tập chương nhằm phát sai lầm thường gặp từ khắc sâu kiến thức cho học sinh TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Câu (BT2-SGK trang 46): Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100? A 36 B C 42 D 99 Lời giải đúng: * TH1: Số có chữ số: có số * TH2: Số có chữ số: có 6.6 = 36 số Vậy theo quy tắc cộng có: + 36 = 42 số thỏa mãn đề Chọn C Phân tích phương án nhiễu Sai lầm thiếu trường hợp: Học sinh chọn A nghĩ đến loại số có chữ số (trường hợp thường gặp) Sai lầm thiếu trường hợp: Học sinh chọn B nghĩ đến loại số có chữ số (trường hợp gặp hơn) Sai lầm nhận thức sai vấn đề: Học sinh chọn D nghĩ từ đến 99 có 99 số tự nhiên nhỏ 100 mà không để ý điều kiện đề Câu 2: Có đường nối tỉnh A tỉnh B Có cách khác để người từ A đến B trở A mà không hai lần đường? A 36 B 30 C Lời giải đúng: D 11 Có cách từ A đến B, sau có cách từ B A (do không đường từ A đến B) Vậy theo quy tắc nhân có: 5.6 = 30 cách Chọn B Phân tích phương án nhiễu Sai lầm liên quan đến suy luận, chưa phân tích hết yêu cầu đề bài: Học sinh chọn A khơng ý đến điều kiện "không hai lần đường" đề (trường hợp thường gặp) Sai lầm liên quan đến suy luận, chưa phân tích hết u cầu đề bài: Học sinh chọn C nghĩ từ A đến B (trường hợp gặp hơn) Sai lầm chưa nắm vững khái niệm bản: Học sinh chọn D nhầm lẫn quy tắc cộng quy tắc nhân TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1: Trong hộp có 10 viên bi xanh, 12 viên bi đỏ (các viên bi có hình dạng kích thước) Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên viên bi có viên bi xanh? A 1800 B 660 C 10 D 540 Đáp án * TH1: lấy bi xanh bi đỏ: - Có C10 cách lấy bi xanh từ 10 bi xanh (vì bi xanh giống nhau) - Có 12 cách chọn viên bi đỏ từ 12 viên bi đỏ Vậy theo quy tắc nhân có C102 12 cách chọn * TH2: lấy bi xanh: Có C103 cách lấy bi xanh từ 10 bi xanh Vậy theo quy tắc cộng có: C102 12 + C103 = 660 cách chọn Chọn đáp án B Phân tích phương án nhiễu: Sai lầm chưa nắm vững khái niệm: Học sinh chọn A nhầm lẫn chỉnh hợp tổ hợp Được kết A102 12 + A103 = 1800 (trường hợp thường gặp) Học sinh chọn C chưa biết cách giải, có 10 bi xanh chọn 10 Học sinh chọn D khơng đọc kĩ đề xét trường hợp thứ có C 12 = 540 cách 10 Câu 2: Trên giá Sách có 10 sách Tốn khác nhau, 12 sách Lý khác Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên sách không hồn lại có sách Toán? A 1800 B 660 C 2200 D 1080 Đáp án * TH1: lấy sách Toán sách Lý: - Vì lượt lấy khơng hồn lại nên có A10 cách lấy sách Toán khác từ 10 sách Tốn - Có 12 cách chọn sách Lý Vậy theo quy tắc nhân có A102 12 cách chọn * TH2: lấy sách Tốn: Vì lượt lấy khơng hồn lại nên có A10 cách lấy sách Tốn từ 10 sách Tốn Vậy theo quy tắc cộng có: A102 12 + A103 = 1800 cách chọn Chọn A Phân tích phương án nhiễu: Sai lầm đồng đối tượng có tính chất khác với câu hỏi tương tự nhau: Học sinh chọn B phân tích lấy sách giống lấy viên bi (như câu 1) dẫn đến nhầm lẫn chỉnh hợp tổ hợp Được kết quả: C102 12 + C103 = 660 ( trường hợp thường gặp) Học sinh chọn C nhầm lẫn không hiểu lấy “ lần lượt” nào: * TH1: lấy sách Toán khác sách Lý: - Có 10 cách chọn sách Tốn thứ nhất, sau có 10 cách chọn sách tốn thứ có 10.10 = 100 cách chọn sách Toán - Có 12 cách chọn sách Lý Vậy theo quy tắc nhân có: 100.12 = 1200 cách chọn * TH2: lấy sách Tốn khác nhau: Có 10.10.10 = 1000 cách lấy sách Toán khác từ 10 sách Tốn.Vậy theo quy tắc cộng ta có: 1200 + 1000 = 2200 cách Học sinh chọn D không đọc kĩ đề xét trường hợp thứ có A 12 = 1080 cách 10 Câu 3: Trên kệ sách có 10 sách Toán khác sách Văn khác Người ta lấy ngẫu nhiên sách mà khơng hồn lại Hỏi có cách để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn A 450 B 225 C 2730 Bài giải: Số cách lấy sách Toán lần đầu 10 cách D 500 Số cách lấy sách Toán lần thứ hai cách Số cách lấy sách Văn lần thứ ba cách Vậy theo quy tắc nhân có: 10.9.5 = 450 cách chọn Chọn A Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn B nhầm lẫn chỉnh hợp tổ hợp kết quả: C = 225 (trường hợp thường gặp) 10 Học sinh chọn C hiểu nhầm đề lấy sách khác từ 15 khác nên tính kết quả: A153 = 2730 cách Học sinh chọn D khơng ý đến điều kiện khơng hồn lại nên tính: 10.10.5 = 500 cách Câu (bài 1c-trang 54): Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác bé 432000 ? A 414 B 420 C 1080 D 1200 Đáp án: Gọi số cần tìm : abcdef Cách 1: • TH1: Nếu a a 1; 2;3 Vậy có cách chọn a Sau chọn a, cịn chữ số xếp vào vị trí cịn lại có P5 = 5! = 120 cách chọn Theo quy tắc nhân có: 3.120 = 360 số • TH2: Nếu a = có cách chọn a; chọn b = b có cách chọn, phải chọn c = c có một cách chọn Còn lại chữ số xếp vào vị trí cịn lại có P3 = 3! = cách xếp Theo quy tắc nhân có 1.1.1.6 = số • TH3: Nếu a = có cách chọn a; chọn b có cách chọn b ( b chọn số số 2); Còn lại chữ số xếp vào vị trí cịn lại có P4 = 4! = 24 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 1.2.24 = 48 số Vậy theo quy tắc cộng ta có 360 + + 48 = 414 số số tự nhiên cần tìm Chọn A Hoặc cách 2: Số số tự nhiên gồm có chữ số khác lập từ chữ số cho là: P6 = 6! = 720 số Ta tính số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số cho mà lớn 432000 • TH1: Nếu a a 5;6 suy có cách chọn a Sau chọn a, chữ số xếp vào vị trí cịn lại có P5 = 5! = 120 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có 2.120 = 240 số • TH2: Nếu a = có cách chọn a; chọn b = có cách chọn b; chọn c c có cách chọn (c chữ số chữ số 6) Còn lại chữ số xếp vào vị trí cịn lại có P3 = 3! = cách xếp Theo quy tắc nhân có 1.1.2.6 = 12 số • TH3: Nếu a = có cách chọn a; chọn b = có cách chọn b; chọn c = có cách chọn c; cịn vị trí cịn lại có P3 = 3! = cách xếp Vậy theo quy tắc nhân có 1.1.1.6 = số • TH4: Nếu a = có cách chọn a; chọn b có cách chọn b ( b chữ số 6), vị trí cịn lại có P4 = 4! = 24 cách xếp Theo quy tắc nhân có : 1.2.24 = 48 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng ta có: 240 + 12 + 48 + = 306 số số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số cho mà lớn 432000 Từ ta suy số số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số cho mà bé 432000 là: 720 − 306 = 414 số Chọn A Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn B giải theo cách xét thiếu trường hợp 4: Vậy theo quy tắc cộng ta có: 240 + 12 + 48 = 300 cách chọn Tức có 720 − 300 = 420 số thỏa mãn điều kiện đề (trường hợp thường gặp) Học sinh chọn C khơng đọc kĩ đề xét trường hợp thứ Học sinh chọn D sai lầm giống trường hợp A xét trường hợp TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 3: NHỊ THỨC NIU TƠN 2 Câu (BT2-SGK trang 58): Tìm hệ số x3 khai triển x + x A 160 C B 12 D 72 Lời giải: Khai triển theo công thức nhị thức Nui – Tơn ta có : k 6 2 k 6− k k k −3 k x + = C x = C6 x x k =0 x k =0 Số hạng tổng quát khai triển là: C6k 2k x6−3k Để số hạng chứa x3 khai triển ta phải có: − 3k = k = 2 Vậy hệ số x khai triển x + là: C61.21 = 12 x Chọn đáp án B Phân tích phương án nhiễu: k k Học sinh chọn A dùng hệ số số hạng tổng quát C6 nhầm lẫn hệ số x tương ứng với k=3, nên tính C6 = 160 3 k Học sinh chọn C hiểu sai hệ số số hạng tổng quát C6 , nên tính C61 = Học sinh chọn D khai triển sai công thức sau k 6−k 6−k k 6−k k k 6−3k tính hệ số số x + = C6 x C6 = C6 C6 x k =0 x x k =0 6−1 1 x C6 C6 = 72 Câu (BT3-SGK trang 58): Biết hệ số x khai triển n = −4 A n = B n = (1 − 3x ) C n = 15 n n = 15 D n = −6 Lời giải: Khai triển theo cơng thức nhị thức Niu – Tơn ta có: (1 − 3x ) n n n = Cnk 1n −k ( −3 x ) = Cnk ( −3) x k k k =0 k k =0 Số hạng tổng quát khai triển là: Cnk ( −3) x k k Để số hạng chứa x khai triển ta phải có: k = Do ta có: Cn2 ( −3) = 90 n ( n − 1) n! = 90 = 10; ( k n ) 2! ( n − )! n = ( tm ) n2 − n − 20 = n = −4 ( l ) Vậy chọn đáp án B Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn A khơng ý đến điều kiện n 90 Tìm n? n ( n − 1) Học sinh chọn C giải nhầm công thức Cn = thành công thức 2 chỉnh hợp Cn = n.( n − 1) nên tính sau: 2 Cn ( −3) = 90 n ( n − 1) = 90 n = 15 (tm) n − 9n − 90 = n = −6 (l) nên chọn n = 15 Học sinh mắc sai lầm giống trường hợp không ý điều kiện n nên n = 15 chọn n = −6 TIẾT LUYỆN TẬP BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Câu (bài 5a - SGK trang 64): Từ hộp chứa 10 thẻ, thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, màu đỏ, thẻ đánh số màu xanh thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng Lấy ngẫu nhiên thẻ Không gian mẫu B = 5;1;4 A ={Đỏ, xanh, trắng} C = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 D = 1 Lời giải: Lấy 10 thẻ có khả lấy 10 số từ đến 10 Vậy = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Đáp án C Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn A sai lầm hiểu có ba màu nên lấy lấy ba màu Nên có ={Đỏ, xanh, trắng} Chú ý: giáo viên cần giải thích cho học sinh hiểu: lấy thẻ màu đỏ có khả lấy số {1, 2, 3, 4, 5}, lấy thẻ màu xanh có khả lấy số {6} lấy thẻ màu trắng có khả lấy số {7, 8, 9, 10} Học sinh chọn B hiểu nhầm lấy thẻ màu đỏ có khả lấy thẻ màu xanh có khả lấy thẻ màu trắng có khả Nên có = 5;1;4 Học sinh chọn D hiểu nhầm lấy thẻ thẻ Nên có = 1 Câu ( 6a - SGK trang 64): Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần xuất mặt ngửa dừng lại Không gian mẫu B = SS ;SN;NS;NN A = S , N C = S ; NS ; NNS ; NNNS ; NNNN D = SSSS ; NNNN Lời giải: Không gian mẫu kết việc xếp bốn bạn vào vị trí n ( ) = 4! = 24 Biến cố “Nữ ngồi đối diện nhau” tương đương với biến cố “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ” Vậy A biến cố đối “Nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ” Tính P ( A) : Có chỗ bạn nữ thứ chọn Có cách chọn cho bạn nữ thứ hai ( đối diện với bạn nữ thứ nhất) Sau hai bạn nữ chọn ( ngồi đối diện nhau) lại chỗ đối diện để xếp bạn nam có 2! Cách xếp bạn nam Theo quy tắc nhân có: 4.1.2! = cách xếp chỗ cho nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ Do đó, P ( A) = 24 = Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn A sai lầm hiểu có cách xếp hai bạn nam, có cách xếp hai bạn nữ n ( A) = 2.2 = Do P ( A) = = 24 Học sinh chọn B giải sai từ bước chọn chỗ cho bạn thứ Có chỗ bạn nữ thứ chọn Có cách chọn cho bạn nữ thứ hai Sau hai bạn nữ chọn cịn lại chỗ để xếp bạn nam có 2! Cách xếp bạn nam Theo quy tắc nhân có: 4.3.2! = 24 cách xếp chỗ cho nam ngồi đối diện nam, nữ ngồi đối diện nữ Do đó, P ( A) = 24 24 =1 Học sinh chọn D khơng hiểu tốn xác suất, thấy có người chọn P ( A) = Câu 3: Cho chữ số 0,1,2,3,4 Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, cịn chữ số khác có mặt ba lần A 720 B 270 C 840 Lời giải: 11 D 4320 Giả sử số tự nhiên có bảy chữ số tương ứng với bảy ô Xét trường hợp xếp ngẫu nghiên: Có C7 cách xếp số vào ba Có 4! xếp bốn số 0,1,2,3 vào bốn cịn lại Vậy trường hợp có: C7 4! (số) Xét trường hợp thứ số (số đứng đầu): - Có cách xếp số số Có C63 cách xếp cho số ba số vào sáu Có 3! cách xếp ba số 1,2,3 vào ba cịn lại Vậy trường hợp có: 1.C6 3! (số) 3 Do đó, số tự nhiên thỏa mãn đề là: C7 4! − 1.C6 3! = 720 (số) Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Học sinh ghi nhầm KQ Phương án C: Học sinh sai u cầu tốn số vị trí đầu không thỏa Phương án D: HS sai định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp chọn cách xếp số nên tính 3 A7 4! − A6 3! = 4320 Câu 4: Một đội văn nghệ gồm 10 người có nam, nữ Chọn ngẫu nhiên người hát tốp ca Tính xác suất cho có nam nữ đồng thời số nam số nguyên tố A 31 42 B 14 C D Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = C105 = 252 Gọi A biến cố: chọn đội văn nghệ theo yêu cầu toán n( A) = C62 C43 + C63.C42 = 180 Do P ( A) = Phân tích phương án nhiễu: Phương án A : xác định sai số phần tử biến cố hiểu sai số nguyên tố 1,2,3 ( lấy số 1) nên n ( A ) = 186 Phương án B: hiểu sai cách chọn tổ hợp chỉnh hợp ( n( A) = A62 A43 + A63 A42 = 2160 , n ( ) = 30240 ) 12 Phương án D: xác định sai số phần tử biến cố hiểu sai số nguyên tố 1,3 (không lấy số 2) nên n ( A ) = 126 GIAI ĐOẠN 2: KIỂM TRA, ĐỐI CHỨNG Kiểm tra 15 phút sau học xong hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp (hình thức tự luận): Đề bài: Câu 1: Lớp 11A1 có 40 học sinh, có 20 học sinh nữ Hỏi có cách bầu ban cán lớp gồm hai bạn: nam nữ? Câu 2: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? Đáp án: Câu 1: Số học sinh nam lớp là: 40 − 20 = 20 ( học sinh nam) Việc chọn ban cán chia làm hai công đoạn: Chọn bạn nam có 20 cách Ứng với cách chọn bạn nam có 20 cách chọn bạn nữ Vận dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ban cán gồm bạn nam bạn nữ là: 20.20 = 400 (cách chọn) Câu 2: Chữ số có cách chọn (trừ số 0).Chọn chữ số lại từ chữ số có A92 cách Vậy có A9 = 648 số Đề kiểm tra 45 phút theo hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận Đề bài, đáp án phân tích sai lầm sau: PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong công thức sau, công thức sai? A C Pn = n ! Cnk = n! n !( n − k )! B Ank = n! ( n − k )! D Cnk = n! k!( n − k )! Đáp án: C Học sinh mắc sai lầm chưa nắm vững công thức Câu 2: Bạn An vào cửa hàng để mua quà tặng sinh nhật cho bạn ba đồ: mũ, khăn găng tay Trong cửa hàng có: 15 mũ khác nhau, khăn 13 khác nhau, đôi găng tay khác Hỏi bạn An có cách chọn mua quà sinh nhật? A 30 B 840 C 4060 D 15 Lời giải: Công việc chọn mua quà sinh nhật thực ba phương án: chọn mua mũ có 15 cách chọn, chọn mua khăn có cách chọn, chọn mua găng tay có cách chọn Do theo quy tắc cộng có 15 + + = 30 cách chọn Đáp án A Phân tích sai lầm: Học sinh chọn B mắc sai lầm: nhầm quy tắc cộng quy tắc nhân, nên tính 15.8.7 = 840 Học sinh chọn C mắc sai lầm: hiểu sai đề chọn ba đồ 30 đồ nên tính C30 = 4060 Học sinh chọn D khơng hiểu bài, thấy có số đề trùng số đáp án chọn Câu 3: Một bé trai mang họ cha Nguyễn mang họ mẹ Lê Tên đệm là: Văn, Hữu, Hồng, Hồng Tên là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức Dũng Hỏi có cách đặt họ tên cho bé (gồm họ, tên đệm tên)? A 990 B 11 C 165 D 40 Lời giải: Công việc đặt tên cho bé chia làm hành động liên tiếp: chọn họ có cách chọn, chọn tên đệm có cách chọn, chọn tên có cách chọn Do theo quy tắc nhân 2.4.5 = 40 cách chọn Đáp án D Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A mắc sai lầm: nghĩ cách chọn tên lấy chữ (họ, tên đệm, tên) tổng số 11 chữ đề (Nguyễn, Lê, Văn, Hữu, Hồng, Hồng, Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Dũng) hốn đổi vị trí nên tính A113 = 990 Học sinh chọn B mắc sai lầm nhầm quy tắc cộng quy tắc nhân nên tính + + = 11 Học sinh chọn C hiểu tương tự sai lầm khơng hốn đổi chữ với nên tính C113 = 165 Câu 4: Trên giá sách có sách Văn, sách Địa Lấy ngẫu nhiên ba sách (khơng hồn lại), hỏi có cách lấy sách Văn, sách Địa lý? A 220 B 14 140 C 16 D 175 Lời giải: Công việc lấy ba sách (khơng hồn lại) hồn thành ba hành động liên tiếp: có cách lấy sách Văn thứ nhất, có cách lấy sách Văn thứ 2, có cách lấy sách Địa lý Do theo quy tắc nhân 5.4.7 = 140 cách chọn Đáp án B Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A mắc sai lầm: nghĩ cách chọn tên lấy sách từ 12 sách (cả Văn Địa) tổ hợp chập 12 phần tử nên tính C123 = 220 Học sinh chọn C mắc sai lầm nhầm quy tắc cộng quy tắc nhân nên tính + + = 16 Học sinh chọn C khơng ý đến điều kiện “khơng hồn lại” nên lập luận sau: có cách lấy sách Văn thứ nhất, có cách lấy sách Văn thứ 2, có cách lấy sách Địa lý Do theo quy tắc nhân 5.5.7 = 175 cách chọn Câu 5: Một tổ gồm 10 học sinh (6 nam nữ), có cách xếp 10 học sinh thành hàng dài? A 10 B 24 C 17280 D 3628800 Lời giải: Mỗi xếp 10 học sinh thành hàng dài hoán vị 10 phần tử Số cách xếp là: P10 = 10! = 3628800 Đáp án D Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A khơng hiểu bài, thấy có số đề trùng số đáp án chọn Học sinh chọn B nhầm cách giải sử dụng quy tắc nhân nên tính 6.4 = 24 Học sinh chọn C sai lầm: xếp bạn nam trước (hốn đổi vị trí bạn nam) sau xếp bạn nữ (hốn đổi vị trí bạn nữ) nên tính 6!.4! = 17280 Đánh giá: đề muốn học sinh cần ý đọc kĩ đề, thực với đề bỏ câu “6 nam nữ” đủ kiện làm Nhưng học sinh dễ dàng nhận đáp án Câu 6: Có sách Văn khác nhau, sách Địa khác Hỏi có cách xếp sách lên giá sách dài theo môn? A 35 B 12! C 15 2!.5!.7! D 5!.7! Lời giải: Cơng việc hồn thành giai đoạn: Giai đoạn 1: Nhóm sách Văn lại thành nhóm xếp thứ tự sách Văn có P5 = 5! cách xếp Giai đoạn 2: Nhóm sách Địa lại thành nhóm xếp thứ tự sách Địa có P7 = 7! cách xếp Giai đoạn 3: xắp xếp hai nhóm sách có P7 = 2! cách xếp Theo quy tắc nhân có: 2!.5!.7! cách xếp Đáp án C Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A nhầm cách giải xếp sách Văn có cách xếp, sau xếp sách Địa có cách xếp nên tính 5.7 = 35 Học sinh chọn B chưa đọc kĩ đề yêu cầu “theo mơn”, nên tính hốn vị 12 sách (cả Văn Địa), P12 = 12! Học sinh chọn D sai lầm gần giống với sai lầm loại có xắp xếp thứ tự nên tính 5!.7! Câu 7: Từ số 1; 2; 3; 4; 5; thành số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A A64 = 360 B C64 = 15 64 = 1296 C D 6! = 720 Lời giải: Mỗi cách lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ chữ số cho chỉnh hợp chập phần tử Nên số chữ số lập là: A64 = 360 Đáp án A Phân tích sai lầm: Học sinh chọn B nhầm chỉnh hợp với tổ hợp nên tính C64 = 15 Học sinh chọn C chưa đọc kĩ đề yêu cầu “các chữ số khác nhau”, nên tính theo quy tắc nhân 64 = 1296 Học sinh chọn D chưa đọc kĩ/chưa hiểu đề bài, hiểu nhầm hoán vị phần tử nên tính 6! = 720 Câu 8: Trong không gian cho tập hợp hợp gồm điểm khơng có điểm thẳng hàng, hỏi lập tam giác với đỉnh thuộc tập hợp điểm cho? A C93 = 84 B 9.3 = 27 Lời giải: 16 C A93 = 504 D + = 12 Mỗi cách lập tam giác (gồm điểm không thẳng hàng từ điểm cho) tổ hợp chập phần tử Nên số tam giác lập là: C93 = 84 Đáp án A Phân tích sai lầm: Học sinh chọn B khơng phân biệt tốn giải theo cách (dùng cách tính: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp), nên tính 9.3 = 27 Học sinh chọn C nhầm tổ hợp với chỉnh hợp nên tính A93 = 504 Học sinh chọn D khơng phân biệt tốn giải theo cách (dùng cách tính: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp), nên tính + = 12 Câu 9: Trong khai triển ( 2a − b )5 , hệ số số hạng thứ bằng: A −40 B 80 C 10 D −10 Lời giải: Khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: ( 2a − b ) = C5k ( 2a ) 5− k k =0 (−b) k = C5k 25−k (−1) k a 5−k b k =32a − 80a 4b + 80a 3b − k =0 Hệ số số hạng thứ khai triển ứng với k = , nên hệ số số hạng thứ khai triển C52 25− ( −1) = 80 Đáp án B Phân tích sai lầm: k 5− k k Học sinh chọn A dùng hệ số số hạng tổng quát C5 (−1) vị 5−3 trí thứ ba ứng với k = , nên tính C5 ( −1) = −40 k Học sinh chọn C hiểu sai hệ số số hạng tổng quát C5 , số hạng thứ k = , nên tính C52 = 10 k chọn D hiểu sai hệ số số hạng tổng quát −C5 nên tính −C52 = −10 ( Câu10: Trong khai triển 3x2 − y A 36 C104 B ) 10 , hệ số số hạng là: −36.C104 C Lời giải: Khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: 17 35.C105 D −35.C105 ( 3x − y ) = C10k ( 3x ) 10 10 10 − k (− y) k k =0 10 = C10k 310−k ( −1) x 2(10−k ) y k k k =0 Số hạng số hạng thứ ứng với k = 5 10 −5 5 Hệ số số hạng đứng C10 ( −1) = −3 C10 Đáp án D Phân tích sai lầm: k 10 − k Học sinh chọn A xác định hệ số số hạng tổng quát C10 ( −1) k hiểu số hạng vị trí thứ ứng với k=4, nên tính hệ số C104 310 − ( −1) = 36 C104 k 10− k Học sinh chọn B vừa xác định sai hệ số số hạng tổng quát −C10 vừa hiểu sai số hạng số hạng thứ ứng với k=4, nên tính hệ số −36.C104 Học sinh chọn D xác định sai hệ số số hạng tổng quát C10k 310−k , nên tính 5 hệ số C10 Câu 11: Xét phép thử T chọn ngẫu nghiên 50 niên lứa tuổi từ 18 đến 25 đếm xem có người có thói quen hút thuốc Hãy xác định số phần tử không gian mẫu phép thử này? A 18 B C 25 50 D 51 Lời giải: Thống kê số trường hợp số người hút thuốc 50 người khảo sát là: có người hút, 01 người hút, 02 người hút …, 50 người hút Không gian mẫu = 0;1; 2;3 ;50 gồm 51 phần tử Đáp án D Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A khơng hiểu khái niệm không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu phép thử, nên thấy có số đề trùng số đáp án chọn Học sinh chọn B mắc sai lầm giống Học sinh chọn D nhầm từ đến 50 có 50 phần tử Câu Mơ tả khơng gian mẫu phép thử gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần 12: A = 36 C = ( i; j ) i; j 18 B = 1; 2;3; 4;5;6 D = 0;1; 2;3; 4;5;6 Lời giải: Khi gieo xúc sắc khả xuất số chấm mặt là: chấm, chấm, chấm , …,6 chấm Do gieo xúc sắc hai lần nên không gian mẫu : = ( i; j ) i; j Đáp án C Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A không hiểu khái niệm không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu phép thử nên nhầm lẫn số phần tử không gian mẫu là: = 36 Học sinh chọn B khơng hiểu khái niệm khơng gian mẫu, số phần tử không gian mẫu phép thử, nên tưởng mô tả tượng xảy gieo xúc sắc: Do học sinh chọn = 1; 2;3; 4;5;6 Học sinh chọn D khơng biết xúc sắc có đặc điểm gì, nên nhầm có trường hợp khơng có chấm xuất = 0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 13: Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố “Mặt sấp xuất lần”? A B C D Lời giải: Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền cân đối đồng chất Không gian mẫu : = SS ; SN ; NN ; NS n ( ) = Biến cố A: “ Mặt sấp xuất lần”, Khi : A = SS ; SN ; NS n ( A ) = Xác suất biến cố A là: P ( A) = Vậy chọn đáp án D Phân tích sai lầm: Học sinh chọn A khơng liệt kê khả thuận lợi cho biến cố A, đoán “Mặt sấp xuất lần” có trường hợp nên P ( A) = Học sinh chọn B nghĩ tất khả xảy có lần xuất mặt sấp nên P ( A ) = Học sinh chọn C liệt kê thiếu trường hợp SS, mà liệt kê A = SN ; NS nên tính : P ( A) = = 19