VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Chủ đề Tứ giác nội tiếp Dạng 1 Chứng minh tứ giác nội tiếp Tính góc A Phương pháp giải Đối với[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chủ đề: Tứ giác nội tiếp Dạng Chứng minh tứ giác nội tiếp Tính góc A Phương pháp giải Đối với chứng minh tứ giác nội tiếp, ta sử dụng dấu hiệu nhận biết sau: + Tứ giác có tổng hai góc đối 180° + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α + Chú ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình sau: Hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân Đối với tốn tính góc, ta sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để tính tốn B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính số đo góc tứ giác ABCD Hướng dẫn giải: Do ABCD tứ giác nội tiếp nên A C B D 180 Vì B 85 nên D 180 85 95 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: A C 180 x x 180 3x 180 x 60 A 2.60 120; C 60 Vậy A 120; C 60; B 85; D 95 Ví dụ 2: Cho đường trịn tâm O Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Trên BC lấy điểm M, vẽ đường thẳng vng góc với OM M, cắt AB AC E D Chứng minh tứ giác EBOM DCMO nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn Hướng dẫn giải – Chứng minh tứ giác EBOM nội tiếp Có OM ⊥ ME (gt) nên góc OME 90 OB ⊥ BE (BE tiếp tuyến (O)) nên góc OBE 90 OME OBE 90 90 180 Tứ giác EBOM nội tiếp đường trịn đường kính OE – Chứng minh tứ giác DCMO nội tiếp Có OM DM (gt) nên góc OMD 90 CD ⊥ OC (CĐ tiếp tuyến (O)) nên góc OCD 90 Nên M, C hai đỉnh liên tiếp nhìn OD góc 90 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tứ giác DCMO nội tiếp đường trịn đường kính OD Ví dụ 3: Qua điểm B nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến BC BD với đường tròn (O), (C, D tiếp điểm) Từ B vẽ cát tuyến BMN (M nằm B N, tia BN nằm hai tia BC BO), gọi H giao điểm BO CD a Chứng minh BM.BN = BH.BO b Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp Hướng dẫn giải a Ta có: BC = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC = OD (bán kính đường trịn (O)) BO đường trung trực CD BO ⊥ CD (1) Xét △BMC △BCN có: CBN : chung MCB CNB (cùng chắn cung CM ) BMC BCN (g – g) BM BC BM BN BC (2) BC BN Do (1) ta có △BCO vng C, đường cao CH: BC BH BO (hệ thức lượng tam giác vuông) (3) Từ (2) (3) BM.BN = BH.BO b Ta có: BM.BN = BH.BO (chứng minh trên) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BM BH BO BN △BMO △BHN có: OBN : chung BM BH BO BN BMO BHN (c – g – c) MOH HNM (hai góc tương ứng) Tứ giác OHMN nội tiếp (hai góc nhìn cạnh) C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình vẽ sau, biết DCx 130 Đáp án sau SAI A DCB 50 B DAB 130 C ADC 80 D ABC 130 Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: DCB 180 DCx 180 130 50 (hai góc kề bù) Ta lại có : DAB 180 DCB 180 50 130 (ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lại có DCx góc ngồi ECB DCx ABC BEC 130 ABC 30 ABC 130 30 ABC 100 ADC 180 ABC 180 100 80 (ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn) Vậy DCB 50 , DAB 130 , ADC 80 , ABC 100 Câu 2: Phát biểu sau sai ? A Tứ giác nội tiếp có đỉnh nằm đường tròn B Nếu tứ giác có tổng hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp đường trịn C Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc 180 D Hinh chữ nhật ln nội tiếp đường trịn Hướng dẫn giải Đáp án C Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối 180 Câu 3: Số đo góc A hình vẽ A A 72 B A 108 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C A 18 D A 144 Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) D B x x 180 10 x 180 x 18 C 2.18 36 Mà A C 180 A 180 C 180 36 144 Câu 4: Các hình sau nội tiếp đường trịn A Hình thang, hình chữ nhật B Hình thang cân, hình bình hành C Hình thoi, hình vu ng D Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vu ng Hướng dẫn giải Đáp án D Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vu ng hình nội tiếp đường trịn Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn đường kính BC cắt AB AC theo thứ tự D E Gọi H giao điểm BE CD ia AH cắt BC F Số tứ giác nội tiếp có hình vẽ A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Các tứ giác nội tiếp ADHE, BDHF, FHEC, BDEC, AEFB, ADFC Vậy có tứ giác nội tiếp Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 6: Cho tam giác ABC vu ng A, đường cao AH nội tiếp đường tròn (O ) gọi I theo thứ tự điểm đối xứng H qua hai cạnh AB AC hẳng định sau đ ng A ứ giác AHBI nội tiếp đường trịn đường kính AB B ứ giác AHC nội tiếp đường trịn đường kính AC C Ba điểm I, A, thẳng hàng D A, B, C đ ng Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có AH BC AHB AHC 90 AIB AHB 90 ( I đối xứng với H qua AB) Và AHC AKC 90 ( đối xứng với H qua AC) Xét tứ giác AIBH, có: AIB AHB 90 90 180 Tứ giác AIBH nội tiếp đường trịn đường kính AB Xét tứ giác AKCH, có: AKC AHC 90 90 180 Tứ giác AKCH nội tiếp đường trịn đường kính AC Ta lại có: IAB HAB, KAC HAC (do tính chất đối xứng) Mà HAB HAC 90 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack IAB KAC 90 IAB KAC HAB HAC 90 90 180 Suy ba điểm I, A, thẳng hàng Do đó, A, B, C đ ng Câu 7: Cho hình vu ng ABCD nội tiếp đường tròn (O ) Độ dài cạnh hình vu ng A 2R B R C R D 2R Hướng dẫn giải Đáp án A Đặt cạnh góc vng x Ta có hình vng ABCD nội tiếp (O; R) Nên O giao điểm hai đường chéo, OA = OB = OC = OD = R Kẻ OH vuông góc với BC Tam giác OBC vng cân O, có OH BC H trung điểm BC x OH BH BC 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác OHB vuông H, có : OB OH BH 2 x x x2 R 2 2 x2 R2 x 2R Vậy cạnh hình vu ng có độ dài 2R Câu 8: Hình sau kh ng nội tiếp đường trịn? A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân Hướng dẫn giải Đáp án C Hình vng, hình chữ nhật hình thang cân hình nội tiếp đường trịn Hình thoi hình khơng nội tiếp đường trịn Câu 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD Các đường ch o AC BD cắt E Biết AB = BC = , cm ABC ADC ính độ dài đường kính BD A 11cm D 15cm B 12cm C 14cm Hướng dẫn giải Đáp án D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Do tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên: ABC ADC 180 Mà ABC ADC ADC ADC 180 ADC 180 ADC 60 Ta có ADB góc nội tiếp chắn AB CDB góc nội tiếp chắn BC Mà AB = BC AB BC ADB CDB (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ADB CDB 1 ADC 60 30 2 Ta có : BAD 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) tam giác ABD vuông A sin ADB AB AB 7,5 DB 15 cm BD sin30 sin ADB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn o dài AB phía B đoạn BE Biết ADC 92 Số đo góc EBC A.66 D.88 B.92 C.70 Hướng dẫn giải Đáp án B Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên: ADC ABC 180 Mà: EBC ABC 180 (hai góc kề bù) EBC ADC 92 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official