VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Dạng 3 Dựng cung chứa góc A Phương pháp giải Cho đoạn thẳng AB Dựng cung chứa góc α dựng trên đ[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng : Dựng cung chứa góc A Phương pháp giải Cho đoạn thẳng AB Dựng cung chứa góc α dựng đoạn AB Thực quy trình dựng sau : + Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB; + Vẽ tia Ax tạo với AB góc α ; + Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d; + Vẽ cung AmB , tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB vẽ cung chứa góc α B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Dựng cung chứa góc 55o đoạn thẳng AB = 3cm Lời giải Cách dựng: + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm + Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB + Dựng góc xAB 55 + Dựng tia Ay vng góc với tia Ax Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + d cắt Ay O + Dựng đường trịn tâm O, bán kính OA AmB cung chứa góc 55º cần dựng Chứng minh: + O thuộc đường trung trực AB OA = OB B thuộc đường tròn (O; OA) Ax ⊥ AO Ax tiếp tuyến (O; OA) BAx góc tạo tiếp tuyến Ax dây AB Lấy M ∈ AmB AMB góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB BAx AMB ( góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung góc nội tiếp chắn cung AB) AMB 55 AmB cung chứa góc 55º dựng đoạn AB = 3cm Kết luận: Bài tốn có nghiệm hình Ví dụ 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40o đường cao AH = 4cm Hướng dẫn giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Cách dựng: + Dựng đoạn thẳng BC = 6cm + Dựng tia Bx cho CBx 40 + Dựng tia By ⊥ Bx + Dựng đường trung trực BC cắt By O + Dựng đường tròn (O; OB) Cung lớn BC cung chứa góc 40º dựng đoạn BC + Dựng đường thẳng d song song với BC cách BC đoạn 4cm: Lấy D trung điểm BC Trên đường trung trực BC lấy D’ cho DD’ = 4cm Dựng đường thẳng d qua D’ vng góc với DD’ + Đường thẳng d cắt cung lớn BC A Ta ΔABC cần dựng Chứng minh: + Theo cách dựng có BC = 6cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + A ∈ cung chứa góc 40º dựng đoạn BC BAC 40 + A ∈ d song song với BC cách BC 4cm AH = DD’ = 4cm Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề Biện luận: Do d cắt cung lớn BC hai điểm nên toán có hai nghiệm hình Ví dụ 3: Dựng hình vng ABCD ,biết đỉnh A , điểm M thuộc cạnh BC điểm N thuộc cạnh CD Hướng dẫn giải: Phân tích: Vì ABCD hình vng nên: BCD 90 hay MCN 90 ; BCA 45 hay MCA 45 Ta có, ba điểm A, M, N cố định nên toán quy việc dựng đỉnh C Đỉnh C giao điểm : - Cung chứa góc 90° dựng đoạn thẳng MN - Cung chứa góc 45° dựng đoạn thẳng AM Cách dựng: - Dựng cung chứa góc 90° đoạn MN Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Dựng cung chứa góc 45° đoạn AM Hai cung cắt C - Nối CM ,CN - kẻ AB ⊥ CM B , AD ⊥ CN D Tứ giác ABCD hình vng cần dựng Chứng minh: Ta có: C thuộc cung chứa góc 90 dựng đoạn MN MCN 90 Ta lại có AB CM ABC 90 AD CN ADC 90 MCN ABC ADC 90 Do đó, tứ giác ABCD hình chữ nhật Ta lại có: C thuộc cung chứa góc 45 dựng cạnh AM ACM 45 ACB vuông cân A AB AC ABCD hình vng Ví dụ 4: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, A 50 AB = 3,5cm Hướng dẫn giải Phân tích: Giả sử dựng ABC thỏa mãn yêu cầu toán, ta thấy: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đoạn thẳng BC = 3cm Điểm A thỏa mãn hai điều kiện: - Nằm cung chứa góc 50 dựng đoạn thẳng BC - Nằm đường tròn (B; 3,5 cm) Cách dựng: + Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm + Dựng cung chứa góc 50 dựng đoạn thẳng BC + Vẽ đường trịn tâm B, bán kính 3,5 cm + Giao cung chứa góc (B;3,5cm) ta điểm A + Nối A với B, A với C ta tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu tốn Chứng minh: Xét tam giác ABC, ta có: BC = 3cm Do A thuộc cung chứa góc 50 dựng đoạn thẳng BC nên BAC 50 Mặt khác A thuộc (B;3,5 cm) nên AB = 3,5 cm Bài tốn có hai nghiệm hình tam giác ABC, A’BC Ví dụ 5: Dựng tam giác ABC, biết rằng: BAC 600 , BC=6cm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cm Hướng dẫn giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Phân tích: Giả sử dựng ABC thỏa mãn yêu cầu đề Tâm đường tròn nội tiếp I giao điểm ba đường phân giác nên BIC 90 A 60 90 120 2 Ta thấy: - BC = 6cm dựng - Điểm I thỏa mãn hai điều kiện: I nằm cung chứa góc 120 dựng đoạn BC I nằm đường thẳng d//BC, cách BC cm Suy dựng điểm I - Từ dựng BA CA Cách dựng: - Dựng BC = 6cm - Dựng cung chứa góc 120 đoạn thẳng BC - Dựng đường thẳng d//BC cách BC khoảng 1cm Đường thẳng cắt cung chứa góc điểm I - Dựng tia Bx cho BI phân giác CBx tia Cy cho CI phân giác BCy - Hai tia Bx Cy cắt A - Tam giác ABC tam giác phải dựng Chứng minh: Ta có I thuộc cung chứa góc 120 dựng đoạn BC nên BIC 120 B1 C1 60 Ta lại có: BAC B1 (BI phân giác BAC ) BCA 2C1 (CI phân giác ACB ) ABC BCA B1 C1 2.60 120 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BAC 180 ABC BCA 180 120 60 Vì I giao điểm hai đường phân giác góc B góc C nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác, ta có khoảng cách từ I đến BC cm nên bán kính đường trịn nội tiếp 1cm Biện luận : Trên nửa mặt phẳng bờ BC, đường thẳng d cung chứa góc cắt hai điểm, hai hình nên tốn có nghiệm hình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official