Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Giải tích chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƢƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1 Các bƣớc chung khảo sát sự biến[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƢƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Các bƣớc chung khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:(6 dấu +) + Tập xác định: ax  b + Giới hạn (và tiệm cận hàm phân thức y  ) cx  d + Đạo hàm: y ' - Đối với hàm bậc 3, bậc 4: Giải phương trình y '  tìm nghiệm a b - Đối với hàm phân thức y  c d ax  b ad  bc ; y'   0 (cx  d) (cx  d) cx  d (hoặc  ) x  D + Bảng biến thiên: Nhận xét chiều biến thiên cực trị + Bảng giá trị:(5 điểm hàm bậc 3, bậc 4; điểm hàm phân ax  b thức y  ) cx  d + Vẽ đồ thị: Các dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d(a  0) Số nghiệm a0 a0 phương trình y'  y '  có nghiệm phân biệt y '  có nghiệm kép Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack y '  vô nghiệm Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phƣơng y  ax  bx  c(a  0) a0 a0 y '  có nghiệm phân biệt y '  có nghiệm Các dạng đồ thị hàm số phân thức y  ax  b (c  0,ad  bc  0) cx  d y'  y'  Tìm điều kiện tham số m để hàm số đơn điệu khoảng xác định: a Hàm bậc 3: y  ax  bx  cx  d Tập xác định D  Đạo hàm y'  3ax  2bx  c tam thức bậc - Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com  y '   a y '   y '   y'  0, x    a y '   y'  0, x  Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ax  b cx  d  d Tập xác định D  \    c ad  cb Đạo hàm y'  có dấu phụ thuộc vào dấu tử (cx  d) - Hàm số đồng biến khoảng xác định  y'  0, x  D  ad  cb  (Khơng có dấu “=”) - Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y'  0, x  D  ad  cb  (Khơng có dấu “=”) Cực trị hàm số:  y '(x )  - Hàm số y  f (x) đạt cực trị x    y ''(x )   y '(x )  - Hàm số y  f (x) đạt cực đại x    y ''(x )   y '(x )  - Hàm số y  f (x) đạt cực tiểu x    y ''(x )  b Hàm biến: y  a Hàm bậc 3: y  ax  bx  cx  d(a  0)  y'  3ax  2bx  c - Hàm số có cực trị (cực đại cực tiểu)  phương trình y '  có  y '  nghiệm phân biệt   a y '  - Hàm số cực trị  Phương trình y '  vơ nghiệm có  y '  nghiệm kép   a y '  b Hàm bậc (trùng phƣơng): y  ax  bx  c(a  0)  y'  4ax  2bx Ta có: y'   4ax  2bx   2x(2ax  b)  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x    2ax  b  (1) x    b x  (2) 2a  - Hàm số có cực trị  Phương trình y '  có nghiệm phân biệt b  Phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác   2a - Hàm số có cực trị  Phương trình y '  có nghiệm b  Phương trình (2) vơ nghiệm có nghiệm kép   2a Phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f (x) xác định đoạn [a;b] - Hàm số liên tục đoạn [a;b] - Tính đạo hàm y ' Giải phương trình y '  Tìm nghiệm x i  [a;b](i  1,2,3 ) - Tính y(a) , y(b) , y(x i ) - So sánh kết luận b Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f (x) khoảng nửa khoảng (a;b),(a; ),( ;b),[a;b),(a;b] … - Tìm tập xác định - Tính đạo hàm y ' - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên, so sánh kết luận Tìm giao điểm hai đƣờng - Cho hai đồ thị (C1 ) : y  f1 (x) (C2 ) : y  f (x) - Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C ) : f1 (x)  f (x) (*) - Giải phương trình (*) ta hồnh độ giao điểm, vào hàm số y  f1 (x) y  f (x) tung độ giao điểm Tìm điều kiện tham số m để hai đƣờng cong cắt với số điểm cho trƣớc Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Cho hai đồ thị (C1 ) : y  f1 (x) (C2 ) : y  f (x) - Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C ) : f1 (x)  f (x) (*) - (C1 ) (C ) cắt n điểm phân biệt phương trình (*) có n nghiệm phân biệt Lưu ý : Trục hồnh có phương trình y  Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm phƣơng trình Cho đồ thị (C) : y  f (x) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình h(x,m)  Biến đổi phương trình h(x,m)  dạng f (x)  g(m) (*) - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị : (C)  y  f (x)  (d)  y  g(m) - Bảng kết : g(m) … m … Số giao điểm … Số nghiệm … Lưu ý: Nếu tốn u cầu tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, nghiệm,… ta không cần lập bảng kết mà cần rõ trường hợp thỏa đề (Dựa vào đồ thị ta thấy (C) (d) cắt điểm, điểm …) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị đường cong (C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M (x ; y ) là: y  f '(x )(x  x )  y x  Lưu ý: Ta phải tìm đại lượng:  y0  f (x ) f '(x )  Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết hồnh độ tiếp điểm x - Tính đạo hàm y ' - Thay x vào y tính y0 - Thay x vào y ' tính f '(x ) - Phương trình tiếp tuyến: y  f '(x )(x  x )  y Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm y0 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Giải phương trình f (x )  y tìm x - Thay x vào y ' tính f '(x ) - Phương trình tiếp tuyến: y  f '(x )(x  x )  y Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k - Giả sử tiếp điểm M (x ; y ) - Giải phương trình f '(x )  k tìm x - Thay x vào y ta tìm y0 - Phương trình tiếp tuyến: y  f '(x )(x  x )  y Lưu ý: - Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y  ax  b f '(x )  a - Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  ax  b(a  0) f '(x ).a  1  f '(x )   a Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official