VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ I CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1 Tìm số hạng chưa biết của dãy số 1 Phương pháp Xá[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ I CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm số hạng chưa biết dãy số Phương pháp Xác định quy luật dãy số Ví dụ Ví dụ Viết tiếp số: a) 5, 10, 15, b) 3, 7, 11, Bài giải a) 5, 10, 15, Vì: 10 – = 5; 15 – 10 = Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số là: 15 + = 20 20 + = 25 25 + = 30 Dãy số là: 5, 10, 15, 20, 25, 30 b) 3, 7, 11, Vì: – = 4; 11 – = Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số là: 11 + = 15 15 + = 19 19 + = 23 Dãy số là: 3, 7, 11, 15, 19, 23 Ví dụ Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, b) 0, 2, 4, 6, 12, 22, c) 0, 3, 7, 12, d) 1, 2, 6, 24, Bài giải a) Nhận xét: 4=1+3 7=3+4 11 = + 18 = + 11 Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, b) Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, c) Ta nhận xét: Số hạng thứ hai là: = + + Số hạng thứ ba là: = + + Số hạng thứ tư là: 12 = + + Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau: 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, d) Ta nhận xét: Số hạng thứ hai = × Số hạng thứ ba = × số hạng thứ tư 24 = × Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, Ví dụ số hạng dãy số sau biết dãy số có 10 số hạng a) …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 b) …, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 Bài giải a) Ta nhận thấy: Số hạng thứ 10 là: 1024 = 512 × Số hạng thứ là: 512 = 256 × Số hạng thứ là: 256 = 128 × Số hạng thứ là: 128 = 64 × … Từ ta suy luận quy luật dãy số là: Mỗi số hạng dãy số gấp đơi số hạng đứng liền trước Vậy số hạng dãy là: × = b) Ta nhận thấy rằng: Số hạng thứ 10 là: 110 = 11 × 10 Số hạng thứ là: 99 = 11 × Số hạng thứ là: 88 = 11 × Số hạng thứ là: 77 = 11 × … Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Từ ta suy luận quy luật dãy số là: Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với 11 Vậy số hạng dãy là: 11 × = 11 Dạng Xác định số a có thuộc dãy số cho hay không? Phương pháp - Xác định quy luật dãy - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng? Ví dụ Ví dụ Em cho biết: a) Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b) Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không? c) Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao? Bài giải a) Cả số 50 133 khơng thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50; - Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b) Số 1996 khơng thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho dư mà 1996: dư c) Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, , - Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666: = 333 số lẻ - Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ Ví dụ Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,…… a) Dãy số viết theo quy luật nào? b) Số 2009 có phải số hạng dãy khơng? Vì sao? Bài giải a) Ta nhận thấy: Số hạng thứ 1: = × Số hạng thứ 2: = × Số hạng thứ 3: = × … Số hạng thứ n: ? = × n Quy luật dãy số là: Mỗi số hạng nhân với số thứ tự số hạng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Ta nhận thấy số hạng dãy số chẵn, mà số 2009 số lẻ, nên số 2009 số hạng dãy Ví dụ Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2 Nếu viết tiếp số 34,6 có thuộc dãy số khơng? Bài giải Ta nhận xét: 2,2 – = 1,2 3,4 – 2,2 = 1,2 14,2 – 13 = 1,2 … Quy luật dãy số là: Từ số hạng thứ trở đi, số hạng số hạng liền trước 1,2 đơn vị: – Mặt khác, số hạng dãy số trừ chia hết cho 1,2 Ví dụ: (13 – 1) chia hết cho 1,2; (3,4 – 1) chia hết cho 1,2 Mà: (34,6 – 1) : 1,2 = 28 dư Vậy viết tiếp số 34,6 thuộc dãy số Dạng Tìm số hạng thứ n dãy số Phương pháp Công thức tổng quát: Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách × (Số số hạng – 1) Ví dụ Ví dụ Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,… Hỏi số hạng thứ 100 dãy số số nào? Bài giải Số khoảng cách từ số đầu đến số hạng thứ 100 là: 98 – = 99 Khoảng cách hai số liên tiếp (3 – = – = – = 2) Số hạng thứ 100 + × (100 – 1) = 199 Ví dụ Tìm số hạng thứ 100 dãy số viết theo quy luật: a) 3, 8, 15, 24, 35,… b) 3, 24, 63, 120, 195,… Bài giải a) Dãy (1) viết dạng: × 3, × 4, × 5, × 6, × 7,… Mỗi số hạng dãy (1) tích hai thừa số, thừa số thứ hai lớn thừa số thứ đơn vị Các thừa số thứ làm thành dãy: 1, 2, 3, 4, 5, …; Dãy có số hạng thứ 100 100 Số hạng thứ 100 dãy (1) bằng: 100×102 = 10200 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Dãy (2) viết dạng: 1×3, 4×6, 7×9, 10×12, 13×15,… Mỗi số hạng dãy (2) tích hai thừa số, thừa số thứ hai lớn thừa số thứ đơn vị Các thừa số thứ làm thành dãy: 1, 4, 7, 10, 13, …; Số hạng thứ 100 dãy 1, 4, 7, 10, 13,… là: + (100 – ) x = 298 Số hạng thứ 100 dãy (2) bằng: 298 x 300 = 89400 Dạng Tính tổng dãy số có quy luật cách Phương pháp Bước 1: Tính số số hạng có dãy: (Số hạng lớn dãy - số hạng bé dãy): khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy + Bước 2: Tính tổng dãy: (Số hạng lớn dãy + số hạng bé dãy) × số số hạng có dãy : 2 Ví dụ Ví dụ Tính giá trị A biết: A = + + + + … + 2014 Bài giải Dãy số có số số hạng là: (2014 – 1) : + = 2014 (số hạng) Giá trị A là: (2014 + 1) × 2014 : = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn dãy 2013 ? Bài giải Số hạng bé dãy số là: 2013 - (50 – 1) × = 1915 Tổng 50 số lẻ cần tìm (2013 + 1915) × 50 : = 98200 Đáp số: 98200 Dạng Tìm số chữ số dãy biết số số hạng Phương pháp Chia dãy số thành: + Các số có chữ số số chữ số = số số hạng × + Các số có chữ số số chữ số = số số hạng × + Các số có chữ số số chữ số = số số hạng × … Ví dụ Ví dụ Cho dãy số: 1, 2, 3,…….150 Hỏi để viết dãy số người ta phải dùng chữ số? Bài giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dãy số cho có: (9 – 1) : + = số có chữ số Có (99 – 10) : + = 90 số có chữ số Có (150 – 100) : + = 51 số có chữ số Vậy số chữ số cần dùng là: + 90 × + 51 × = 342 chữ số Ví dụ Một sách có 234 trang Hỏi để đánh số trang sách người ta phải dùng chữ số Bài giải Để đánh số trang sách người ta phải viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 234 thành dãy số Dãy số có (9 – 1) : + = số có chữ số Có: (99 – 10) : + = 90 số có chữ số Có: (234 – 100) : + = 135 số có chữ số Vậy người ta phải dùng số chữ số là: x + 90 x + 135 x = 594 chữ số Dạng Tìm số số hạng biết số chữ số Phương pháp Ví dụ Ví dụ Để đánh số trang sách người ta dùng hết 435 chữ số Hỏi sách có trang? Bài giải Để đánh số trang sách đó, người ta phải viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số Dãy số có số có chữ số; có 90 số có chữ số Để viết số cần số chữ số × + 90 × = 189 chữ số Số chữ số lại là: 435 – 189 = 246 chữ số Số chữ số lại dùng để viết tiếp số có chữ số 100 Ta viết 246 : = 82 số Số trang sách 99 + 82 = 181 (trang) Ví dụ Để đánh số trang sách người ta phải dùng tất 600 chữ số Hỏi sách có trang? Bài giải 99 trang đầu cần dùng × + 90 × = 189 chữ số 999 trang đầu cần dùng: × + 90 × + 900 × = 2889 chữ số Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang cuối phải có chữ số Số chữ số để đánh số trang có chữ số là: 600 – 189 = 411 (chữ số) Số trang có chữ số 411: = 137 trang Vậy sách có tất là: 99 + 137 = 236 trang Dạng Tìm chữ số thứ n dãy Phương pháp Xét số c Ví dụ Ví dụ Cho dãy số 1, 2, 3,… Hỏi chữ số thứ 200 chữ số nào? Bài giải Dãy số cho có số có chữ số Có 90 số có chữ số Để viết số cần × + 90 × = 189 chữ số Số chữ số lại 200 – 189 = 11 chữ số Số chữ số lại dùng để viết số có chữ số 100 Ta viết được: 11 : = số (dư chữ số) Nên có số có chữ số viết liên tiếp đến 99 + = 102 Còn dư chữ số dùng để viết tiếp số 103 viết 10 Vậy chữ số thứ 200 dãy chữ số số 103 Ví dụ Cho dãy số 2, 4, 6, 8, … Hỏi chữ số thứ 2010 dãy chữ số nào? Bài giải Dãy số cho có số có chữ số Có (98 – 10) : + = 45 số có chữ số Có (998 – 100) : + = 450 số có chữ số Để viết số cần: x + 45 x + 450 x = 1444 chữ số Số chữ số lại là: 2010 – 1444 = 566 chữ số Số chữ số lại dùng để viết số có chữ số 1000 Ta viết được: 566 : = 141 số (dư chữ số) Nên có 141 số có chữ số viết , số có chữ số thứ 141 là: (141 – 1) x + 1000 = 1280 Còn dư chữ số dùng để viết tiếp số 1282 viết 12 Vậy chữ số thứ 2010 dãy chữ số hàng trăm số 1282 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,… a) Nêu quy luật dãy b) Số 31 có phải số hạng dãy không? c) Số 2009 có thuộc dãy khơng? Vì sao? Bài Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ; 2014 a) Tính tổng dãy số trên? b) Tìm số hạng thứ 99 dãy? c) Số hạng 1995 có thuộc dãy số khơng? Vì sao? Bài Tìm trung bình cộng số có chữ số Bài Tính tổng: + + + 13 + … biết tổng có 100 số hạng Bài Cho dãy số: 1004, 1010, 1016, …, 2012 Hỏi số 1004 1760 có thuộc dãy số hay khơng? Bài Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…, a) Nêu quy luật dãy số viết tiếp số hạng b) Trong số 1999 2009 số thuộc dãy số? Vì sao? Bài Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,…… Có số tự nhiên có chữ số tận mà thuộc dãy số không? Bài Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,…… a) Số 1997 có phải số hạng dãy số hay khơng? b) Số 561 có phải số hạng dãy số hay không? Bài Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ……,2008 Tìm xem dãy số có số hạng Bài 10 Tìm số số hạng dãy số sau: a) 1, 4, 7, 10, ……,1999 b) 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; … ; 108,9 ; 110,0 Bài 11 Xét dãy số: 100, 101, ………, 789 Hỏi dãy số có số hạng? Bài 12 Có số chia cho dư mà nhỏ 2010? Bài 13 Người ta trồng hai bên đường đoạn đường quốc lộ dài 21km Hỏi phải dùng để đủ trồng đoạn đường ? Biết trồng cách 5m Bài 14 Một bạn học sinh viết liên tiếp số tự nhiên từ 101 đến 2009 thành số lớn Hỏi số có chữ số Bài 15 Trường Tiểu học Thành Cơng có 987 học sinh Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường người ta phải dùng chữ số Bài 16 Cần chữ số để đánh số trang sách có tất là: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) 752 trang b) 1251 trang Bài 17 Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, … Hãy tìm chữ số thứ 200 dãy số Bài 18 Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, … Bạn Minh tìm chữ số thứ 2010 dãy chữ số 0, hỏi bạn tìm hay sai? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official