Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word �E� 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN TỔ TOÁN TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 TOÁN 11, NĂM HỌC 2022 2023 A PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Câu 1 Cho dãy số , 2n n n u u n *n N[.]
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ -TỐN 11, NĂM HỌC 2022-2023 A PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Câu 1: Cho dãy số u n : u n A 13 14 n , n N * Số hạng thứ 13 dãy số n 13 13 15 B C D 15 11 13 u1 Câu 2: Cho dãy số , n N * Tìm số hạng thứ dãy số un 1 un n A 16 C 15 B 12 D 14 Câu 3: Cho dãy số có cơng thức tổng qt un 2n số hạng thứ n+3 A un 3 23 B un 3 8.2n C un 3 6.2n D un 3 n Câu 4: Cho dãy số un có un 1 Chọn khẳng định khẳng định sau đây? n A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn Câu 5: Cho dãy số un : un n3 8n2 5n Tính n biết un 33 A n 5, n B n 4, n C n D n n Khẳng định sau đúng? n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy : ; ; ; ; 1 B số số hạng đầu dãy : ; ; ; ; C Là dãy số tăng D Bị chặn số 1 Câu 7: Cho dãy số , , , , Công thức tổng quát un dãy số cho? n n 1 2n n A un n * B u n n n * C un n * D un n * n 1 n3 2n Câu 6: Cho dãy số Un với Un dãy số có tính chất? n 1 A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm Câu 9: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? Câu 8: Dãy số un có un A un n B un 2n Câu 10: Dãy số un có un D un C un n3 3n dãy số bị chặn bởi? 3n 1 D Tất sai 3n A B C Câu 11: Dãy số bị chặn bởi D ? n 1 A u n 2 B u n n C u n n D u n 1 n 1 Câu 12: Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un 2n B un 3n n 1 D un n C un n Câu 13: Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un 3n B un n D un 2 n C un 2n Câu 14: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số A un n 1 n B un n n 1 C un n 1 n D un n2 n n 1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số 32 33 34 35 1 1 A un n 1 B un n 1 C un n D un n 1 33 3 Câu 16: Cho CSC có u1 cơng sai d Khi số hạng tổng qt un A un= u1+ nd B un=u1+ (n-1)d C un=u1+ (n+1)d D un=u1-(n+1)d Câu 15: Cho dãy số có số hạng đầu là: Câu 17: Dãy un cấp số cộng có cơng sai d A un1 un d B un 1 d un C un un 1 nd D un un 1 d Câu 18: Cho cấp số cộng có un 1, un 1 Công sai d cấp số cộng A d 9 B d C d D d 10 Câu 19: Cho dãy số un 2n Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? A Ba số hạng dãy là: 5;3;1 C Là CSC với d= -2 B Số hạng thứ n+1 dãy 8-2n D Số hạng thứ dãy -1 Câu 20: Trong dãy số un sau, dãy số cấp số cộng? A 1; -3; -7; -11; -15 B 1; -3; -6; -9; -12 C 1; -2; -4; -6; -8 D 1; -3; -5; -7; -9 Câu 21: Cho CSC u n biết u n 2n cơng sai cấp số cộng A -2 B C Câu 22: Một cấp số cộng có u1 = -5 d=3 u15 A 27 B 37 C 47 D D Đáp án khác Câu 23: Cho cấp số cộng un có u1 4; u2 Giá trị u10 A u10 31 B u10 23 C u10 20 Câu 24: Trong dãy số sau dãy số CSC? A 3n B (-3)n+1 C 3n+1 D 2n+ 3n D u10 15 Câu 25: Trong dãy số sau dãy số CSC? 1 C u n 3 B u n 3n A u n n u1 D u n 1 u n n 1 , d Chọn khẳng định khẳng định sau đây? 4 5 A S5 B S5 C S5 D S5 5 Câu 27: Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Câu 28: Cho cấp số cộng 1; 5; 9; 13;… Tính số hạng thứ 17 27 A -29 B C -27 D 65 Câu 29: Cho CSC có u1 1, d 2, sn 483 Hỏi số số hạng CSC? Câu 26: Cho CSC có u1 A n=20 B n=21 C n=22 D n=23 Câu 30: Cho CSC có d=-2 S8 72 , số hạng 1 D u1 16 16 Câu 31: Cho CSC có u4 12, u14 18 Khi tổng 16 số hạng CSC A u1 16 B u1 16 C u1 A 24 B -24 C 26 D – 26 Câu 32: Cho cấp số cộng un = 5n-2 , biết Sn = 2576 Tìm n ? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 33: Xác định x để số x, x ,1 x lập thành CSC A Khơng có giá trị x B x=2 x= -2 C x=1 -1 D x=0 Câu 34: Dãy số un cấp số nhân với cơng bội q có cơng thức số hạng tổng qt A u n u q n Câu 35: Ba số A 1 1;1; B u n u n q C u n u 1n q D u n u q n lập thành cấp số nhân với công bội B C 1 D 1 Câu 36: Cho CSN có u1 , u7 32 Khi q ? A B C 4 D 2 Câu 37: Cho cấp số nhân un có u2 3; u6 12 Hãy tìm cơng bội q A B C D Câu 38: Cho cấp số nhân un ; u1 1, q Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C Câu 39: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 (với x>0) Kết đúng? A x B x = C x = D x = 10 1 Câu 40: Cho CSN có u1 1; q Số 103 số hạng thứ bao nhiêu? 10 10 D 10 A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D số hạng thứ 106 Câu 41: Cho CSN có u2 ; u5 16 Tìm q số hạng CSN? 1 1 1 A q ; u1 B q , u1 C q 4, u1 D q 4, u1 2 2 16 16 Câu 42: Dãy số un cấp số nhân với cơng bội q có công thức số hạng tổng quát B u n u n q C u n u 1n q A u n u q n D u n u q n Câu 43: Cho dãy số un cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q Đẳng thức sau sai? A un 1 un q , n 1 B un u1q n 1 , n C un u1q n , n D uk2 uk 1uk 1 , k Câu 44: Khẳng định sai? A Số hạng tổng quát cấp số nhân un un u1 q n 1 , với công bội q số hạng đầu u1 B Số hạng tổng quát cấp số cộng un un u1 n 1 d , với công sai d số hạng đầu u1 C Số hạng tổng quát cấp số cộng un un u1 nd , với công sai d số hạng đầu u1 D Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 cơng sai d tổng n số hạng đầu cấp số Sn n 2u1 n 1 d , n * Câu 45: Dãy số un cấp số nhân với công bội q có tổng n số hạng q n 1 A u q 1 1 qn B u 1 q ( k *) nk A B Câu 47: Phát biểu sau sai ? q 1 C u n q 1 q n 1 D u q 1 Câu 46: Giá trị lim C D B lim q n q 1 A lim un c ( un c số ) n Câu 48: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: C lim D lim k 1, k N nk A Nếu lim un , lim un B Nếu lim un , lim un C Nếu lim un , lim un D Nếu lim un a , lim un a Câu 49: Nếu lim un L lim un A L 3 B L9 C L D L Câu 50: Biết lim un Chọn mệnh đề mệnh đề sau A lim 3un un C lim 3un un B lim 3un 3u 1 D lim n un un Câu 51: Giới hạn ? A lim(3n n3 ) C lim(3n n) Câu 52: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? B lim(n 4n3 ) D lim(3n3 n ) A lim n 3n3 n2 n C lim 2n 3n n3 3n n 1 n2 A B 2n Câu 54: Giá trị A lim n2 A B 4n Câu 55: Giá trị D lim n 3n A B B lim n3 2n n 2n3 D lim n2 n 2n Câu 53: Giá trị lim D C D C D 5 có giá trị 3n 2.5n n Câu 56: Giới hạn lim C n2 B Câu 57: Dãy số sau có giới hạn ? A C n3 3n n 1 Câu 58: Dãy số sau có giới hạn ? A 4n B n 2 A un Câu 59: lim A C n 6 B un 5 C un n 1 n2 n3 3n n 1 D D 25 2n n3 5n D un n 4n 4n n 2n 3 B D C 1 Câu 60: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 công bội q A S B S C S D S Câu 61: Dãy số sau có giới hạn n 2n3 2 n n B u n 3n3 2n 3n Câu 62: Dãy số sau có giới hạn A un A un 3n n C un B un n 3n3 n 3n3 n3 n C un n 4n3 D un n2 2n 3n3 4n D un 3n3 2n Câu 63: Trong dãy số sau đây, dãy số có giới hạn khác 0? A ((0,98) n ) Câu 64: Biết lim A 12 C ((0,99)n ) B ((0,99) n ) 2n n với a tham số Khi a a an 2 B 2 C D ((1, 02) n ) D 6 4n n , a tham số Để (un ) có giới hạn an Câu 65: Cho dãy số (un ) với un giá trị tham số a là? A -4 B C n Câu 66: lim n2 A B C v Câu 67: Cho un , Khi lim n bằng: n 1 n2 un D D A B C D 1 1 m Câu 68: Cấp số nhân lùi vô hạn 1, , , , , ( ) n1 , có tổng phân số tối giản Tính n m 2n A m 2n C m 2n B m 2n D m 2n Câu 69: lim 22 n 52 5n A B C D 3x x x 1 Câu 70 Tìm lim x 1 1 B C 2 Câu 71 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? x2 1 x3 x 2x A lim B lim C lim x x x x x x x x D A Câu 72 Tìm lim x x x3 x x A B B x2 12 B C 2 Câu 74 Kết giới hạn lim A x2 x 1 x x x D lim x 3x x kết A Câu 73 Tìm lim C D x2 x2 12 C 3x 5x x x2 B Câu 76 Tính lim x 1 A - D 12 D Câu 75 Tìm lim A C 2 x ta kết x 1 B C D D 12 Câu 77 Giả sử lim f x L Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? x x0 B lim f x L A lim f x L x x0 x x0 f x L C lim x x0 x 12x 35 x 5 Câu 78 Tính lim x 5 A D lim f x L x x0 B 2 C 3x m Tìm m để C x2 x 2 D Câu 79 Cho C= lim A B 14 C 10 B C D 10 x2 x x 1 x Câu 80 Tính lim A D C D 2 B C D B C D 4x 1 x2 Câu 81 Tính lim x2 A B Câu 82 Tính A lim x 3 A x 3 x 15 Câu 83 Tính I lim x 1 x2 5x x2 1 A 3x , x x Câu 84 Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x ax , x lim f x tồn x 2 A a B a C a D a Câu 85 Cho giới hạn: lim f x ; lim g x , Khi M lim 3 f x g x x x0 x x0 x x0 A B Câu 86 Giá trị lim x x x 1 A B 2x2 x x x2 Câu 87: Tìm lim C 6 D C D A x A x C 2 D B C D 1 C D x2 x2 Câu 88: Tìm lim Câu 89 Tìm lim B x x A B Câu 90 Tìm giới hạn: xlim x 4x 2018 2x 1 A 2019 B Câu 91 Tính giới hạn lim x 2 2018 C 2019 D 2017 x2 ta kết x 1 A Câu 92 Tìm lim x B C D B C D 1 B C D 2021 B C x A x x 2022 2x 1 Câu 93 Tính lim x 1 A Câu 94 Tìm lim ( x 2) x 2 x x 4 A D x4 2 x x Câu 95 Cho hàm số f x , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có mx m x giới hạn x 1 A m B m C m D m 2 Câu 96 Tính K lim x 4x2 x 1 A K Câu 97 Tính L lim x 3 C K 2 D K B L C L D L B C 1 D D x3 x3 A L x Câu 98.Tìm lim x x 3 A Câu 99 Tìm giới hạn D lim x x2 x x A B K x3 x x B C Câu 100 Mệnh đề đúng? x x x C lim D lim x2 x x A lim x B lim x x Câu 101 Tính giới hạn A lim x 1 A - x x x x x x x x 3x ta kết x 4x B + C x 16 ta nhận kết x 2 x 2x D Câu 102 Tính giới hạn lim A – Câu 103 Cho lim x C - B x ax 3x 2 Tính giá trị a A 6 B 12 Câu 104 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A lim x D + x4 x x4 x B lim x x 1 2x C lim x C D 12 x4 x x4 x D lim x x 2x 1 4x2 x Giá trị a x a x 2 Câu 105 Cho biết lim B A Câu 106 Cho lim x4 A 22 Câu 107 Cho lim x 1 C 3 D a 3x a phân số tối giản Tính 2a b ? , với x4 b b C 14 B 66 D 70 a x 5x a phân số tối giản Tính a b ? , với b x 3x b B ax bx Câu 108 Cho lim 1 Tính a b ? x 2 x2 A 11 C D A 11 B C 3 D 1 Câu 109 Người ta cần trồng 10000 theo hình tam giác cân sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ trồng cây, hàng thứ tư trồng cây,… (xem hình vẽ) Hỏi có hàng trồng? A 200 B 50 C 100 D 150 Câu 110 Bạn An cần xếp 15 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ có đồng xu, cột tăng ba đồng cột so với cột đứng trước Hỏi bạn An cần đồng xu để xếp? A 543 (đồng xu) B 345 (đồng xu) C 453 (đồng xu) D 435 (đồng xu) HÌNH HỌC Câu 1: Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Câu 2: Trong khơng gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a // b Khẳng định sau khơng đúng? A Nếu a//c b//c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN//mp(ABCD) B MN//mp(SAB) C MN//mp(SCD) D MN//mp(SBC) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA (M không trùng với S A) Mp() qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 6: Cho đường thẳng a mp(P) đường thẳng b mp(Q) Mệnh đề sau không sai? A (P) // (Q) a // b B a // b (P) // (Q) C (P) // (Q) a // (Q) b // (P) D a b chéo Câu 7: Cho đường thẳng a mp() đường thẳng b mp() Mệnh đề sau sai? A () // () a // b B () // () a // () C () // () b // () D a b song song chéo Câu 8: Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu 9: Cho hình hộp ABCD.ABCD Mp(ABD) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? 10 A (BCA) B (BCD) C (ACC) D (BDA) Câu 10: Cho đường thẳng a nằm mp () đường thẳng b nằm mp () Biết () // ().Tìm câu sai A a // () B b // () C a // b D Nếu có mp () chứa a b a // b Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO SI cho , BI cắt SD M DI cắt SB N Tứ giác MNBD hình ? SO A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Câu 12: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt SE phẳng GBC cắt SD E Tính tỉ số SD A B C D Câu 13: Cho đường thẳng a mặt phẳng P song song với Khi số đường thẳng phân biệt nằm P song song với a A B vô số C D Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M, N trọng tâm tam giác ABD, ACD.Xét khẳng định sau (I) MN // mp (ABC) (II) MN // mp (BCD) (III) MN // mp (ACD) (IV) MN // mp (ABD) Các mệnh đề ? A I, II B II, III C III, IV D I, IV Câu 15: Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B C D Câu 16: Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ? A B C D Câu 17 Cho ba vectơ a , b, c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b; y 4a 2b; z 3b 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Câu 18 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AC BD B BB BD C AB DC D BC AD Câu 19 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Câu 20 Cho hình hộp ABCD ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? C B ABC A BDB B C DB D DA 11 BAD 60 Hãy xác định góc cặp Câu 21 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD BAC vectơ AB CD A 60 B 45 C 120 D 90 BAD 60 Hãy xác định góc cặp Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD BAC vectơ AB CD ? A 60 B 45 C 120 D 90 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN , SC A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 24.Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa hình thoi cho SA a vng góc với ABC Tính góc SD BC A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , I trung điểm BC , AD AC Cho AB, CD AB 2a , CD 2a MN a Tính góc A 135 B 60 C 90 - D 45 B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: 1) Cho cấp số cộng un có u2 2017; u5 1945 Tính u2018 2) Cho cấp số cộng un có u4 3 tổng số hạng S9 45 Cấp số cộng có S10 ? 3) Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15, u20 = 60 Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng 4) Cho dãy số un cấp số cộng có u1 cơng sai d Biết tổng n số hạng đầu dãy số un S n 253 Tìm n 5) Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x y 6) Cho cấp số nhân có u1 9, un 2187, q Hỏi cấp số nhân có số hạng 7) Cho cấp số nhân un có u1 3 , công bội q 2 Hỏi 192 số hạng thứ un ? 8) Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội q Biết S n 765 Tìm n ? Bài 2: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số công, biết u u u 10 u u u 10 a) b) u1 u6 17 u4 u6 26 Bài 3: Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết u 15 c) u14 18 u u 72 u u u 65 u u 90 a) b) c) u1 u7 325 u5 u3 144 u2 u6 240 Bài 4: a) Giữa số 160 đặt thêm số để cấp số nhân b) Giữa số 243 đặt thêm số để cấp số nhân Tính tổng số hạng cấp số nhân Bài 5: 12 a) Các số x y , x y , 8x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số x , y 1, x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y b) Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tổng số hạng đầu chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng 148 , đồng thời, theo thứ tự, Bài 6: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ Bài 7: Tìm giới hạn sau 1) lim 4) lim 7) lim 2n2 n 2) lim 3n2 2n n2 5) lim 2n n n 5n 1 10) lim n3 3n2 n2 3) lim n3 n 3n 6) lim 3n 4n n 8) lim 5n 13) lim 1 2n (n 1)(2 n)(n 1) 4.3n 7n 1 2.5n 7n n2 n 9) lim n2 n n 11) lim 2n3 3n3 4n 5.2 n n4 n2 n 12) lim 3n 2.4 n 14) lim n2 n 3n 15) lim n n n2 Câu Tìm giới hạn: x 3x 10 x 3x x 2) lim x x 3 1) lim x 1 x 1 x 2x 7) lim x 0 10) lim 5 x 5) lim 8) lim 1 x 1 x2 x x2 x 16) lim x 2 x 100 x x2 Bài 8: a) Giá trị lim x 1 x 1 4x x2 14) lim x 17) lim x 2 3x x2 1 x 1 x 0 3x 9) lim 5x 2x x x x 2 4x 2 x 320 3x 230 x 2 x 150 12) lim x 2x 5x b) Biết lim x 2 11) lim ( x x x ) 4x 13) lim 6) lim 5 x x 5 x x 2 3) lim 2x 4) lim x 5x x 4 x 12 x 20 15) A lim x 1 x 3x x 4x x3 3x x x x 18) lim x 2020 x a a (với phân số tối giản) Tính giá trị a b 2019 x x2 b b x2 x x a a tối giản) Tính giá trị a b c c (với a; b; c b b x 1 Bài 9: a) Cho f x hàm đa thức thỏa mãn lim x2 f x 1 a tồn lim x2 x2 Tính giá trị T theo a 13 f x 2x 1 x x2 T x x b) Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x để tồn lim f x x2 x ax Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ADJ cắt SB,SC M,N Mặt phẳng BCI cắt SA,SD P,Q a) Chứng minh MN song song với PQ b) Giả sử AM cắt BP E ; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Bài 11: Cho hình chóp S.ABC Gọi G1 ,G2 trọng tâm tam giác SBC SAB a) Chứng minh G1G2 AC b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng BG1G ABC Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M,N theo thứ tự trọng tâm tam giác SCD SAB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : ABM SCD ; SMN ABC b) Chứng minh MN ABC c) Gọi d giao tuyến SCD ABM I, J giao điểm d với SD,SC Chứng minh IN ABC d) Tìm giao điểm P,Q MC với SAB , AN với SCD Chứng minh S,P,Q thẳng hàng Bài 13: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C' I,G,K trọng tâm tam giác ABC , ACC' A' B'C' Chứng minh a) IG ABC' b) GK BB'C'C Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M,N,P trung điểm cạnh AB,CD,SA a) Chứng minh SBN DPM b) Q điểm thuộc đoạn SP ( Q khác S,P ) Xác định thiết diện hình chóp cắt α qua Q song song với SBN c) Xác định thiết diện hình chóp cắt β qua MN song song với SAD Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA a 3, SA BC Tính góc hai đường thẳng SD BC? Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N trung điểm BC AD, MN a Tính góc hai đường thẳng AB CD? Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Tính số đo góc IJ , CD ? Câu 18 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm AD Tính BM .BD Câu 19 Cho hình chóp S ABC có BC a , cạnh cịn lại a Tính góc hai vectơ SB AC Câu 20 Cho tứ diện ABCD có CD AB Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết JK AB Chứng minh: CD IJ Hết -6 14