Mã đề 111 Trang 1/4 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 111 (Học[.]
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN, LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 111 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu Nghiệm phương trình cos x + sin x = 7π x + k 2π = 12 A B ,(k ∈ ) π = + k 2π x 12 7π x + k 2π = 12 C D ,(k ∈ ) π = x + kπ 12 Câu Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ A π x = = x x = = x 7π + kπ 12 ,(k ∈ ) π + kπ 12 7π + kπ 12 ,(k ∈ ) π + k 2π 12 π D 2π Câu Trong mặt phẳng, cho trước điểm O cố định góc lượng giác α Phép biến hình F biến O OM ; OM ' ) = α thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M' cho OM' = OM ( B 3π C F phép biến hình học? A Phép quay tâm O, góc quay 2α B Phép tịnh tiến C Phép vị tự D Phép quay tâm O, góc quay α Câu Cho phương trình cos x + =0 Trên đoạn [ ; 2π ] phương trình có nghiệm? A B C D Câu Cho tập A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác mà chữ số đầu chữ số cuối lẻ? A 1050 B 840 C 420 D 2025 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K điểm nằm cạnh AC, AD BC cho IJ khơng song song với CD Khi đó, giao điểm CD với mặt phẳng (IJK) A giao điểm CD với IJ B giao điểm CD với JK C trung điểm BD D giao điểm CD với IK Câu Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 30 học sinh A 27000 B 24360 C 900 D 4060 Câu Số hạng chứa x khai triển ( x + 1) A 20x Mã đề 111 B 80x3 C - 20x D 80 Trang 1/4 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD BC hình vẽ Giao tuyến hai mặt phẳng ( ADJ ) ( BCI ) A PJ B PQ C IP D IJ Câu 10 Phương trình khơng phương trình bậc hai hàm số lượng giác? A sin x − sin x + =0 B cos 2 x − cos x − = 2 D sin x + cos x = C tan x + tan x + = Câu 11 Khẳng định sau đúng? k !( n − k ) ! n! n! A Cnk = B Cnk = C Cnk D Cnk = n ! = ⋅ n! k !( n − k ) ! ( n − k )! Câu 12 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất lấy viên đỏ 37 20 A B C D 42 21 21 42 Câu 13 Cho tập X = {0;1; 2; 3; 5; 6} Số số chẵn gồm chữ số thành lập từ tập X A 120 B 90 C 60 Câu 14 Hệ số số hạng chứa x khai triển ( + x ) D 25 A 40 B 80 C 2040 D 20412 Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2; −6) Tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép vị tự tâm O gốc toạ độ, tỉ số k = A (0; −8) B (1; −3) C (4; −12) D (4; −4) Câu 16 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn ( − 2x ) A 2022 2021 B 2019 có số hạng? C 2021 D 2020 10 1 Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển x − (với x khác 0) x A −252 B −525 C 525 D 252 π y cos x − + ? Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số= 3 A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Khi đó, giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SAB) A SO B SC C SB D SA Câu 20 Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu A 12 B 24 C D Câu 21 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép đồng dạng phép dời hình C Có phép vị tự khơng phải phép dời hình D Phép vị tự phép đồng dạng Mã đề 111 Trang 2/4 Câu 22 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A B C D 15 15 15 2 Tìm Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình ( x − ) + ( y − ) = phương trình đường tròn ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 2 36 12 x − 24 ) + ( y − 12 ) = x + 12 ) + ( y + 24 ) = ( ( A B 2 2 x − 24 ) + ( y − 12 ) = 12 x + 24 ) + ( y + 12 ) = 36 ( ( C D Câu 24 Phương trình sau vơ nghiệm A − cos x = B tan x = − C 2sin x = D cos x = Câu 25 Cho hình bát giác ABCDEFGH có tâm điểm O (xem hình vẽ) Ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 135° điểm sau đây: A G B F C B D D Câu 26 Phương trình lượng giác: 2sin x + = có tất họ nghiệm π 3π + k 2π − + k 2π x x= = 4 A B (k ∈ ) (k ∈ ) 5π x= π + k 2π = + k 2π x 4 π 5π + k 2π x = x= + k 2π C D (k ∈ ) (k ∈ ) π π x = + k 2π x= − + k 2π 4 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh? A B C D Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số y = tan x π π A D = \ + kπ | k ∈ B D = \ + kπ | k ∈ 4 2 π π π C D = \ + k | k ∈ D D = \ + k 2π | k ∈ 4 4 Câu 29 Phép thử phép thử ngẫu nhiên? A Hỏi ngày sinh người lạ B Gieo đồng tiền hai mặt giống C Bắn viên đạn vào bia D Gieo súc sắc lần Câu 30 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất súc sắc ” 5 A B C D 9 18 Mã đề 111 Trang 3/4 Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy cho A(9;1) Phép tịnh tiến theo vectơ v(5;7) biến điểm A thành điểm điểm sau: A E(8; 14) B C(14; 8) C D(13; 7) D B(4; -6) Câu 32 Số tập hợp gồm có phần tử tập hợp gồm phần tử A 27 B 84 C 12 D 504 2 Câu 33 Tính tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn An − 3Cn = 15 − 5n A 12 B 10 C 13 D 11 Câu 34 Có bạn nam có bạn A bạn nữ có bạn B Hỏi có cách xếp bạn vào hàng ngang ghế cho A B không ngồi cạnh A 240 B 720 C 480 D 600 Câu 35 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần, số phần tử không gian mẫu A 12 B 25 C 36 D 16 PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình π sin x − cos x = đoạn − ; π Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có AD không song song với BC Lấy M thuộc cạnh SB O giao điểm hai đường thẳng AC , BD a) Tìm giao điểm N đường thẳng SC với mặt phẳng ( AMD ) b) Đường thẳng AN cắt DM I Chứng minh ba điểm S,I,O thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Gieo súc sắc cân đối đồng chất, kết thứ tự ( x; y; z ) với x; y; z số chấm xuất súc sắc Tính xác suất để x + y + z < 16 10 Bài (0,5 điểm) Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức ( x + ) x ( x + ) + (1 − x ) 13 HẾT Mã đề 111 Trang 4/4 MA MON TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 Ma de 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Dap an A D D A B A B B D D C C B D C A A C D A B A A D D B A C A A B B D C C Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, TOÁN 11-PHẦN TỰ LUẬN SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ LẺ: 111, 113, 115, 117 NĂM HỌC 2022-2023 Nội dung π sin x − cos x = đoạn − ; π Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình sin x − cos x =⇔ ⇔ 4x − π = π π sin x − cos x =⇔ sin x − = 2 6 + k 2π ( k ∈ ) ⇔ x = π +k π Điểm 0,3 0,3 k = −1 π π π π Vì x ∈ − ; π ⇒ − ≤ + k ≤ π ⇔ −1 ≤ k ≤ ⇒ k =0 k = π π 2π Vậy: S = − ; ; Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có AD khơng song song với BC Lấy M thuộc 0,2 0,2 cạnh SB O giao điểm hai đường thẳng AC , BD a) Tìm giao điểm N đường thẳng SC với mặt phẳng ( AMD ) b) Đường thẳng AN cắt DM I Chứng minh ba điểm S,I,O thẳng hàng Hình vẽ 0,2 E ∈ AD ⊂ (AMD) a) Cách 1: Trong mp(ABCD) có AD ∩ BC =E ⇒ E ∈ BC ⊂ (SBC) M ∈ (AMD) Có M ∈ SB ⊂ (SBC) ⇒ E ∈ (AMD) ∩ (SBC) (1) 0,2 ⇒ M ∈ (AMD) ∩ (SBC) (2) EM Từ (1) (2) suy (AMD) ∩ (SBC) = N ∈ SC Trong mp(SBC) có SC ∩ EM =N ⇒ N ∈ EM ⊂ (AMD) 0,2 ⇒ SC ∩ (AMD) = N Cách 2: I Trong mp(SBD) có DM ∩ SO = N N ⇒ SC ∩ (AMD) = Trong mp(SAC) có AI ∩ SC = b) Có S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (3) O ∈ AC ⊂ (SAC) Có O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (4) Từ (3) (4) suy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO I ∈ AN ⊂ (SAC) Ngồi có =I AN ∩ DM ⇒ I ∈ DM ⊂ (SBD) ⇒ I ∈ (SAC) ∩ (SBD) , hay I ∈ SO 0,2 0,2 Vậy S, I , O thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Gieo súc sắc cân đối đồng chất, kết thứ tự ( x; y; z ) với x; y; z số chấm xuất súc sắc Tính xác suất để x + y + z < 16 n ( Ω ) = 63 = 216 0,1 Do súc sắc có mặt 3.6 = 18 giá trị tối đa tổng x + y + z Sử dụng phương pháp tính phần bù Xét thứ tự ( x; y; z ) có tổng x + y + z ≥ 16 Ta có: 16 = + + = + + = + + = + + = + + = + + 17 = + + = + + = + + 18 = + + Như có tổng cộng 10 ( x; y; z ) thỏa mãn x + y + z ≥ 16 206 Số ( x; y; z ) thỏa mãn x + y + z < 16 216 − 10 = 0,2 206 103 P = Xác suất cần tính là= 216 108 0,2 Bài (0,5 điểm) Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức ( x + 2) 13 10 x ( x + ) + (1 − x ) ( x + 2) 13 10 x ( x + ) + (1 − x ) = ( x + ) = ( x + ) ( x − x + ) 10 = (8 + x3 ) 10 = 10 ∑C k =0 ( x + 2) k 10 − k 10 ( x + 2) 13 (x − 2x + 4) 10 3 0,2 x3k ( x3 + x + 12 x + ) 10 10 10 10 =∑ C10k 810−k x3k +3 + 6∑ C10k 810−k x3k + + 12∑ C10k 810−k x3k +1 +8∑ C10k 810−k x3k k 0= k = k 0= k = 16 17 Hệ số x18 ⇒ 3k ∈ {15;16;17;18} ⇒ k ∈ 5; ; ;6 mà k nguyên 3 ⇒ k ∈ {5;6} 15138816 Vậy hệ số x18 C105 85 + C106 84.8 = 0,2 0,1 ĐỀ CHẴN: 112, 114, 116, 118 Nội dung Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm khoảng ( −126 ;64 ) 0 Điểm phương trình sin x + cos x = −2 sin x + cos x =−1 ⇔ sin ( x + 300 ) =−1 2 0 ⇔x= −120 + k 360 ( k ∈ ) sin x + cos x =−2 ⇔ Vì x ∈ ( −1260 ;640 ) ⇒ −1260 < −1200 + k 3600 < 640 ⇔ k =0 Vậy: S = {−120 } 0,4 0,2 0,2 0,2 Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có AB khơng song song CD Gọi M trung điểm cạnh SC O giao điểm hai đường thẳng AC , BD a) Tìm giao điểm N đường thẳng SD với mặt phẳng ( MAB ) b) Chứng minh ba đường phẳng SO, AM,BN đồng quy Hình vẽ 0,2 a) Trong mp(ABCD) gọi E ∈ AB ⊂ (ABM) E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (ABM) ∩ (SCD) (1) M ∈ (ABM) Có M ∈ SC ⊂ (SCD) ⇒ M ∈ (ABM) ∩ (SCD) (2) 0,2 EM Từ (1) (2) suy (ABM) ∩ (SCD) = Trong mp(SCD) gọi N ∈ SD N =SD ∩ EM ⇒ N ∈ EM ⊂ (ABM) 0,2 ⇒ N = SD ∩ (ABM) Cách 2: I Trong mp(SAC) có AM ∩ SO = N Trong mp(SBD) có BI ∩ SD = ⇒ N = SD ∩ (ABM) b) Có S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (3) O ∈ AC ⊂ (SAC) Có O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (4) 0,2 Từ (3) (4) suy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO I ∈ AM ⊂ (SAC) Trong mp(ABM) gọi =I AM ∩ BN ⇒ I ∈ BN ⊂ (SBD) ⇒ I ∈ (SAC) ∩ (SBD) , hay I ∈ SO Chứng tỏ ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy điểm I Bài (0,5 điểm) Lớp 11A có học sinh đạt giải học sinh giỏi mơn Tốn, học sinh đạt giải học sinh giỏi môn Vật lý, học sinh đạt giải học sinh giỏi mơn Hóa học, học sinh đạt giải học sinh giỏi môn Ngữ Văn (mỗi học sinh đạt giải mơn) Đồn trường chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia thi Hành trình tri thức Tính xác suất để chọn học sinh cho có học sinh đạt giải học sinh giỏi mơn Tốn, đồng thời có học sinh đạt giải học sinh giỏi môn Ngữ Văn Số cách chọn học sinh từ nhóm có 14 học sinh là: C144 = 1001 cách Số cách chọn học sinh gồm: giỏi Toán, giỏi Văn, giỏi Lý Hóa là: C51.C21 C72 = 210 0,2 0,1 giỏi Toán, giỏi Văn, giỏi Lý Hóa là: C51.C22 C71 = 35 giỏi Tốn, giỏi Văn, giỏi Lý Hóa là: C52 C21 C71 = 140 giỏi Toán, giỏi Văn là: C52 C22 = 10 giỏi Toán, giỏi Văn là: C53 C21 = 20 Số cách chọn học sinh cho có bạn học giỏi Tốn bạn học giỏi Văn là: 210 + 35 + 140 + 10 + 20 = 415 415 Vậy xác suất cần tính là: P = 1001 0,2 0,2 Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức P ( x ) =( x + 1) ( x + ) có khai triển thành đa thức dạng n n P (= x ) a2 n x n + a2 n −1 x n −1 + + a1 x + a0 Tìm n biết a2 n −1 = 160 ? n k k k n i i n −i n k k i n + k −i k +i n n x Ta có P ( x ) = ( x + 1) ( x + ) = ∑ Cn x ∑ Cn x = ∑∑ Cn Cn =k =i =k 0=i i = n − 0 ≤ i ≤ n n − ≤ i ≤ n 0 ≤ k ≤ n k = n Cho k + i = 2n − suy hệ ⇔ k = 2n − − i ⇔ i = n k + i = 2n − i; k ∈ i; k ∈ k= n − 1 Vậy hệ số số hạng chứa x n −= a2 n −1 2n +1 CnnCnn −1 + 2n −1 Cnn −1Cnn 0,2 0,1 Theo đề ta có a2 n −1 = 160 ⇔ 2n +1.n + 2n −1.n = 160 ⇔ 2n.n = 64 ⇔ n = 0,2 Vậy: S = {4}