Mã đề 111 Trang 1/4 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 111 (Họ[.]
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN, LỚP 11 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 111 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) −n Câu Cho dãy số (un ) với un = , khẳng định sau đúng? n +1 −1 −2 −3 −4 −5 ; ; ; ; −1 −2 −3 −5 D số hạng đầu dãy ; ; ; −1; A Là dãy số tăng B số hạng đầu dãy C Bị chặn số u1 = , số hạng tổng quát dãy un + n un += Câu Cho dãy số (un ) với A un = + (n − 1)n B un = + (n − 1)(n + 2) (n + 1)n C un = + 2 −1 ; u7 = −32 Công bội cấp số nhân B q = ± C q = ±4 D un = (n − 1)n Câu Cho cấp số nhân với u1 = A q = ±2 D q = ±1 10 u2 − u3 + u5 = Số hạng đầu công sai 17 u3 + u4 = Câu Cho cấp số cộng (un ) với A 3; B 1; C 2; D 3; Câu Cho cấp số nhân có u1 = −2, q = −5 , ba số hạng dãy A 10; 50; -250 B 10; 50; 250 C -10; 50; 250 D 10; -50; 250 Câu Cho dãy số (un ) có số hạng đầu 5, 10, 15, 20, 25,… số hạng tổng quát dãy A = un 5n + B.= un ( n − 1) C un = 5n D un= 5+ n 1 1 Câu Cho dãy số 1; ; ; ; ; , khẳng định sau sai? 16 1 A Dãy cấp số nhân có= B Số hạng tổng quát un = n u1 1, = q 2 C Số hạng tổng quát un = n −1 D Dãy số giảm 1 Câu lim + + + n ( n + 1) 1.2 2.3 A B C D +∞ Câu Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn − ? A lim Mã đề 111 n − n3 2n3 + B lim n3 n2 + C lim n2 + n −2n − n D lim 2n + − 3n Trang 1/4 Câu 10 Cho cấp số cộng u1 = − 3, u6 = 27 Cơng sai cấp số cộng A B C Câu 11 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? 2n + 2n + A lim B lim 3.2n − 3n − 2n D ( 2n + 1)( n − 3) D lim − n3 C lim n + 2n n − 2n3 Câu 12 Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,… Công sai cấp số cộng A B C D 10 Câu 13 Cho cấp số cộng có d = −2 S8 = 72 Số hạng đầu cấp số cộng 1 A 16 B − C -16 D 16 16 3n + Câu 14 Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn lim + a − 4a = Tổng phần tử n+2 S A B C D Câu 15 Với giá trị A ± x để số x − 1; x; x + cấp số nhân? B ± C Khơng có x D ± 4n + n + Để (U n ) có giới hạn giá trị a an + A B C D -4 Câu 17 Cho cấp số nhân với u1 = − 2, u8 = 256 công bội q cấp số nhân Câu 16 Cho dãy số (U n ) với U n = A q = ±1 B q = −2 C q = D q = ±2 3x − x5 x →−1 x + x + Câu 18 lim 4 B C D 7 Câu 19 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d A un = u1 + ( n − 1) d B u= C un = u1 − ( n + 1) d D un = u1 + ( n + 1) d un + d n A x3 − Câu 20 lim x →−2 x + x + 11 11 C D −∞ 4 Câu 21 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc hai đường thẳng AB DM ? 3 A B C D Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính cos BD, A′C ′ A +∞ B − ( A cos BD, A′C ′ = ( ) Câu 23 Giả sử lim x →0 A a = −6 Mã đề 111 ) B cos BD, A′C ′ = C cos BD, A′C ′ = ( ) ax + − = L Tìm a để L = 2x B a = ( C a = 12 ) D cos BD, A′C ′ = ( ) D a = Trang 2/4 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với DC B d qua S song song với BD C d qua S song song với AB D d qua S song song với BC ( x + a) Câu 25 lim x x →0 − a3 B a C D 3a Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ′ ? A A′D B BB′ C AD′ D AC = AD = AC Gọi ϕ góc AB CD Câu 27 Cho tứ diện ABCD có CAB = DAB = 60O , AB Chọn mệnh đề đúng? A ϕ = 60O B cos ϕ = C cos ϕ = D ϕ = 90O 4 Câu 28 Cho tứ diện SABC I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức A SI = SA + SB + SC B 6SI = SA + SB + SC C SI= SA − SB + SC D SI = SA + SB + SC 3 Câu 29 Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Đặt= AB a= , AA′ b= , AC c Khẳng định sau đúng? A B′C =−a − b + c B B′C = a + b − c C B′C =−a + b − c D B′C =−a + b + c x − x + x < Câu 31 Cho hàm số: f ( x ) = Khi lim− f ( x ) x→2 x ≥ 5 x − A −1 B 11 C −13 D x − 12 x + 35 Câu 32 lim x →5 x −5 2 A − B -2 C D 5 A 2a ( Câu 33 lim x →+∞ ) ( ) x + − x − A B C +∞ D −∞ Câu 34 Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 35 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? A AG= B OG= AB + AC + AD OA + OB + OC + OD C GA + GB + GC + GD = D AG= AB + AC + AD PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) x + 3x − x > Bài (1,0 điểm) Tìm a để hàm số f ( x) = có giới hạn x = x −1 2 x − x + 3a x ≤ ( Mã đề 111 ) ( ( ) ) Trang 3/4 = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I , J Bài (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a BAC trung điểm AB CD Tính góc cặp vectơ AB IJ ? Bài (0,5 điểm) Bạn An muốn mua máy ảnh để làm q sinh nhật cho nên định tiết kiệm 89 ngày liên tục Ngày thứ An tiết kiệm 1000 đồng, ngày tiếp theo, ngày sau An tiết kiệm nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi sau 89 ngày An tiết kiệm tiền? 4.1 + 7.2 + 10.3 + + (3n + 1)n Bài (0,5 điểm) Tính: A = lim 3n3 + HẾT Mã đề 111 Trang 4/4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN, LỚP 11 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 112 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) u9 = 5u2 , 2u6 + 13 u= Câu Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn A u1 = d = −3 B u1 = −3 d = C = u1 3= d 4 D u1 = −4 d = −3 Câu Cho dãy số (un ) có số hạng đầu 8, 15, 22, 29, 36,…số hạng tổng quát dãy A = B un = n C = D = un n + un n + un n + 2n + n − = với a tham số Khi a − a an + 2 A −6 B −2 C −12 Câu Cho dãy số -1; 1; -1; 1; -1;…., khẳng định sau đúng? Câu Biết lim A Số hạng tổng quát un= ( −1) 2n B Dãy số cấp số nhân n C Số hạng tổng quát u= 1= n 3x − x3 x →−2 x + x + D D Dãy cấp số nhân có u1 = −1, q = −1 Câu lim A B C D u1 − u3 = u = − 10 20 19 Câu Số hạng tổng quát cấp số cộng thỏa A un= − 3n B un= + 3n C un = 5n n −1 Câu lim + + + n n n A B C D un= − 3n D u1 = với n ≥ , số hạng tổng quát dãy un +1 = un + 2n + 1 Câu Cho dãy số (un ) với n2 + A un = n B un = 2n C u= n Câu Giá trị x để số x − 2; x + ; − x cấp số nhân? A ±1 C Khơng có giá trị x D un = 3n − B -3 D Câu 10 Thêm số xen hai số 25 để cấp số cộng có bảy số hạng, A 21; 16; 13; 9; B 21; 17; 13; 9; C 21; -17; 13; -9; D -21; 17; -13; 9; Mã đề 112 Trang 1/4 Câu 11 Cho cấp số cộng = u1 = u8 3, 24 Công sai cấp số cộng A B C D -3 Câu 12 Cho cấp số cộng u1 = − 0,1; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng A 1,6 B 0,6 C D 0,5 Câu 13 Cho cấp số nhân với u1 = q = −2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Không số hạng cấp số nhân D Số hạng thứ n −1 (với n ∈ N * ) khẳng định sau sai? Câu 14 Cho dãy số (un ) với un = n +1 15 31 63 A Sáu số hạng đầu dãy , , , , , B Là dãy số giảm 17 33 65 15 C Bốn số hạng dãy ; ; ; D Là dãy số tăng 17 Câu 15 Cho cấp số nhân với u1 = 4, q = −4 , ba số cấp số nhân A -16; -64; -256 B -16; 64; 256 C -16; 64; -256 D 16; 64; 256 x + 12 x + 35 Câu 16 lim+ x →5 x −5 2 A +∞ B − C D 5 n n −3 Câu 17 lim n +1 A −∞ B C - D +∞ Câu 18 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn − ? A lim 2n + − 3n B lim n2 + n −2n − n C lim n3 n2 + (a + 1)n3 − 4n + = L, ( a ∈ R ) Tìm a để L > Câu 19 Biết lim 2n3 + a a > A a > B C a > −1 a < −1 Câu 20 Số hạng đầu công bội q cấp số nhân với u7 = −5 , u10 = 135 −5 −5 A u1 = B u1 = C u1 = , q = −3 ,q = ,q = 729 729 729 Câu 21 lim x x →−∞ A −∞ Câu 22 lim x →−∞ ( D lim n − n3 2n3 + D −1 < a < D u1 = ) , q = −3 729 x + − x 3x + 2x2 + B C D +∞ −3 2 B C +∞ D 2 Câu 23 Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng B Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung C Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo D Hai đường thẳng khơng song có điểm chung hai đường thẳng song Câu 24 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? Mã đề 112 Trang 2/4 A A Ba vectơ x, y, z đồng phẳng B Hai vectơ x, y phương D Hai vectơ y, z phương C Hai vectơ x, z phương Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC , AD Biết AB = CD = a a Góc hai đường thẳng AB CD A 120° B 90° C 60° D 30° 3x + − a a Câu 26 Cho lim = , với phân số tối giản Tính 2a + b ? x→4 x−4 b b B 66 C 22 D 70 A 14 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có BC = a , cạnh lại a Góc hai vectơ SB AC A 30° B 120° C 60° D 90° x − x + x < Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = Khi lim f ( x ) x→2 x ≥ 5 x − B C Không tồn D 11 A −13 x + 2x +1 Câu 29 lim x →−1 x + B +∞ C D −1 A MN = Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN//mp(SBC) B MN//mp(SCD) C MN//mp(SAB) D MN//mp(ABCD) Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , góc hai đường thẳng A′B B′C A 90° B 60° C 30° D 45° Câu 32 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b? A B C D Câu 33 Trong hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A′B ⊥ DC ′ B BC ′ ⊥ A′D D A′C ′ ⊥ BD C BB′ ⊥ BD Câu 34 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ B DB =DA + DD ' + DC A AC ' = AB + AB ' + AD C AC ' = AC + AB + AD D DB ' =DA + DD ' + DC Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào k DG đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = B k = PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) A k = Bài (1,0 điểm) Tính: a) A = lim C k = 3.2 n − 3n = b) B lim x →−∞ n +1 + 3n +1 ( 4x2 + 2x − + 2x D k = ) Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA = SB = 2a , AB = a Gọi ϕ góc hai véc tơ CD AS Tính cos ϕ ? Mã đề 112 Trang 3/4 Bài (0,5 điểm) Bạn Bình cần xếp 16 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ có đồng xu, cột tăng ba đồng cột so với cột đứng trước Hỏi bạn Bình cần đồng xu để xếp? Bài (0,5 điểm) Tính: C = lim x →0 Mã đề 112 12 x + − 54 x + 27 x2 HẾT Trang 4/4 Câu\Mã đề 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 111 B A A B D C B A A A A B A C A C B D A B C A C D D A D D B A A B A B A 112 C A C D D A C A C B A D B B C A C A B B A D B B C D B C C D B D C D A 113 A D D D D C C A D D C B C A D B D A C A D B B C C A D A B D D A A B B 114 B C B D D A C C D D D D D A D D A C A D B D B D B A A D A A B B B A B 115 D B B A D A C C D C B C D D B A C C D A B C D A A D A A C B C A B A C 116 B C D A D A B B A D B D D D B C B D A D D C B B C B C D D B C D A D C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-11 117 C D C D B C A B D A D B C A B B B B A B A B C A C B A B D C B A D A B 118 D A C D C D D D A A A B B C C C B A D C D D D B D B D B C D D A C A A HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 11-PHẦN TỰ LUẬN NĂM HỌC 2022-2023 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ LẺ: 111, 113, 115, 117 Nội dung x + 3x − x > Bài (1,0 điểm) Tìm a để hàm số f ( x) = có giới hạn x = x −1 2 x − x + 3a x ≤ x + 3x − x + 3x − Ta có: lim+ f ( x) lim lim = = x →1 x →1+ x →1+ x −1 ( x − 1) x + 3x + = lim+ x →1 − 1)( x + ) ( x= ( x − 1) ( x + 3x + ) ( 0,2 ) 0,2 x+4 = lim + x →1 x + 3x + 0,2 lim− f ( x) = lim(2 x − x + 3a ) = 3a + − x →1 Điểm x →1 Hàm số có giới hạn x = ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) ⇔ x →1 x →1 12 = AC = AD = a Bài (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = 3a + ⇔ a = 12 Vậy: a = 0,2 0,2 BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I , J trung điểm AB CD Tính góc cặp vectơ AB IJ ? A I B D J 0,2 C Cách 1: Xét tam giác ICD có J trung điểm đoạn CD Ta có:= IJ IC + ID = 60° Vì tam giác ABC có AB = AC BAC Nên tam giác ABC Suy ra: CI ⊥ AB Tương tự ta có tam giác ABD nên DI ⊥ AB Xét IJ AB = IC + ID AB = IC AB + ID AB = 2 Suy I J ⊥ AB Hay góc cặp vectơ AB IJ 900 ( ( ) ) = BD = a Cách 2: Theo giả thiết ta có tam giác ABC , ABD nên BC ⇒ ∆BCD = ∆ACD (c.c.c) ⇒ BJ = AJ ⇒ tam giác JAB cân J Suy I J ⊥ AB Hay góc cặp vectơ AB IJ 900 0,2 0,2 0,2 0,2 Bài (0,5 điểm) Bạn An muốn mua máy ảnh để làm q sinh nhật cho nên định tiết kiệm 89 ngày liên tục Ngày thứ An tiết kiệm 1000 đồng, ngày tiếp theo, ngày sau An tiết kiệm nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi sau 89 ngày An tiết kiệm tiền? * Số tiền tiết kiệm An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu 0,2 u1 = 1000 công sai d = 1000 * Sau 89 ngày, tổng số tiền tiết kiệm là: S89 = 89 2.1000 + ( 89 − 1) 1000 = S89 45.89.1000 = 4005000 đồng Bài (0,5 điểm) Tính: A = lim ( 0,1 4.1 + 7.2 + 10.3 + + (3n + 1)n 3n3 + ) A 12 + 2 + + n2 + ( + + + + n ) lim = lim 3n3 + A 2 + + n ( n + 1)( 2n + ) n n = lim lim 3n + 23 + n A= ( 0,2 3n ( n + 1)( 2n + 1) 3n + + n ( n + 1) 0,2 0,2 ) 0,1 ĐỀ CHẴN: 112, 114, 116, 118 Nội dung Bài (1,0 điểm) Tính: a) A = lim 3.2 n − 3n b) B lim = x →−∞ n +1 + 3n +1 3.2 n − 3n a) A = lim 2.2 n + 3.3n Điểm ( 4x2 + 2x − + 2x ) 0,2 n 2 − A = lim n 2 + 3 A= − 0,2 b) B = lim 0,1 4x2 + 2x − − 4x2 0,2 x →−∞ 4x2 + 2x − − 2x 2− x B = lim x →−∞ − 4+ − −2 x x B= − 0,2 0,1 Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA = SB = 2a , AB = a Gọi ϕ góc hai véc tơ CD AS Tính cos ϕ ? 0,2 CD AS Ta có cosϕ = CD AS AS + AB − SB ⇒ AS CD = AS BA = − AS AB = − AS AB.cos SAB = − AS AB AS AB = − a 0,2 0,2 0,2 − a −1 CD AS Vậy cos ϕ = cos CD, AS = = = 0,2 CD AS a.2a Bài (0,5 điểm) Bạn Bình cần xếp 16 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ có đồng xu, cột tăng ba đồng cột so với cột đứng trước Hỏi bạn Bình cần đồng xu để xếp? ( ) Ta thấy cột đồng xu tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu u1 = công sai d = Vậy: số đồng xu bạn Bình cần để xếp 16 cột đồng xu 16 S16 = ( 2.2 + 15.3)= 392 S16 = 392 (đồng xu) Bài (0,5 điểm) Tính: C = lim x →0 C C C 0,2 0,1 0,2 12 x + − 54 x + 27 x2 12 x + − (2 x + 3) (2 x + 3) − 54 x + 27 lim + x →0 x2 x2 12 x + − (4 x + 12 x + 9) (8 x + 36 x + 54 x + 27) − ( 54 x + 27 ) lim + x →0 x 12 x + + (2 x + 3) x (2 x + 3)2 + (2 x + 3) 54 x + 27 + 54 x + 27 ( ) −4 x + 36 + lim x →0 12 x + + (2 x + 3) (2 x + 3)2 + (2 x + 3) 54 x + 27 + ( 54 x + 27 ) 0,2 0,1 0,1 C= − + = 3 0,1