Tài liệu chủ đề hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Microsoft Word Chç �Á 2 HOÁN VÊ, CHÈNH HâP, TÔ HâP doc Trang 1 CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Hoán vị  Hoán vị không lặp Một tập hợp gồm n phần tử (với 1n  ) Mỗi cách sắp x[.]

CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Hoán vị  Hoán vị không lặp - Một tập hợp gồm n phần tử (với n  1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử - Số hoán vị n phần tử Pn  n !  Hoán vị lặp - Cho k phần tử khác nhau: a1 , a , , a k Một cách xếp n phần tử gồm n1 phần tử a1 , n2 phần tử a2 , , nk phần tử ak  n1  n2   nk  n  theo thứ tự gọi hốn vị lặp cấp n kiểu  n1 , n , , nk  k phần tử - Số hoán vị lặp cấp n, kiểu  n1 , n , , nk  k phần tử Pn  n1 ; n2 ; n3   n! n1 !n2 ! nk !  Hoán vị vòng quanh - Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vịng quanh n phần tử ­ Số hốn vị vòng quanh n phần tử Qn   n  1! 2) Chỉnh hợp  Chỉnh hợp không lặp ­ Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A 1  k  n  theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A ­ Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank  n  n  1 n    n  k  1  n!  n  k ! Chú ý: ­ Công thức cho trường hợp k  k  n ­ Khi k  n Ann  Pn  n !  Chỉnh hợp lặp ­ Cho tập A gồm n phần tử Mỗi dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A ­ Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: Ank  nk 3) Tổ hợp Trang ­ Giả sử tập A có n phần tử  n  1 Mỗi tập gồm k 1  k  n  phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho ­ Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Cnk  n! k !  n  k ! Cnk  Cnn  k   k  n  ­ Hai công thức quan trọng:  k 1 k k Cn 1  Cn1  Cn 1  k  n  Chú ý (Phân biệt Chỉnh hợp Tổ hợp): °Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank  k !Cnk °Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: khơng có thứ tự  Những toán mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử  chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp °Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử  k  n  : +) Không thứ tự, khơng hồn lại: Cnk +) Có thứ tự, khơng hồn lại: Ank II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Dạng Hốn vị Ví dụ Giải phương trình sau: a) n! n!  3  n  ! (n  1)! b) n!   n  3 ! 20n c) n3  n!  10 (n  2)! Lời giải: a) Điều kiện: n  Ta có n! n!    n  n  1  n   n  2n    n  ! (n  1)!   n  3 n  1   n  b) Điều kiện: n  Ta có n!   n  3!  n  n  1 n    20n  n  3n   20 20n  n  3n  18    n  3 n     n  c) Điều kiện: n  Ta có n3  n!  10  n3  n  n  1  10  n  n  n  10   n  !   n    n  3n     n  Trang Ví dụ Chứng minh a) Pn  Pn1   n  1 Pn1 b) Pn   n  1 Pn1   n   Pn 2   P2  P1  n2 1   n !  n  1 !  n  ! c) Lời giải: a) Ta có Pn  Pn 1  n !  n  1 !   n  1 !  n  1   n  1 Pn1  Pn  Pn1   n  1 Pn 1 b) Từ câu a, ta có: Pi  Pi 1   i  1 Pi 1  Pi  Pi 1   i  1 Pi 1 (*)  Pn  Pn 1   n  1 Pn 1   Pn 1  Pn   n   Pn   Áp dụng cho i  1, n :  Pn   Pn3   n  3 Pn3    P2  P1    Pn   n  1 Pn 1   n   Pn    P2  P1  c) Ta có n2 1 n2  n       n  n  1 !  n.n !  n.n !  n.n ! n !  n  1 !  n   ! n !  n  1 ! Ví dụ Giải bất phương trình sau: a)  n  n  1 !  n  1!    5 n   n   n  3 !4! 12  n    n   !2!  b) n3  n!  10  n  ! Lời giải: a) Điều kiện: n  Ta có   n  n  1 !  n  1!   4n ! 5     n   n   n  3 !4! 12  n  3  n  !2!  n  24  n  3 ! n!   n  n  1  30   n   n     n  6  n  ! Đối chiếu với điều kiện ta n  4, n  5, n  b) Điều kiện: n  Ta có n3  n!  10  n3  n  n  1  10  n3  n2  n  10   n  !  n  2n  3n  6n  5n  10    n    n  3n     n  Đối chiếu với điều kiện  n  1; n  Trang Ví dụ Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho: a) Bạn C ngồi giữa? b) Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? Lời giải: a) Cho bạn C ngồi vào Hốn vị bạn cịn lại suy 4! , tức 24 cách xếp b) Hai bạn A E ngồi đầu ghế, hoán vị bạn cịn lại có 3! Tức cách Đổi vị trí hai bạn A E có 2.6 tức 12 cách Ví dụ Có viên bi đen (khác nhau), viên bi đỏ (khác nhau), viên bi vàng (khác nhau), viên bi xanh (khác nhau) Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? Lời giải: Coi bi màu tập hợp có tập hợp tất  có 4! cách xếp tập hợp ° Có 3! cách để xếp bi đen ° Có 4! cách để xếp bi đỏ ° Có 5! cách để xếp bi vàng ° Có 6! cách để xếp bi đen Vậy có 4!3!4!5!6! cách xếp Ví dụ Có đề kiểm tra toán để chọn đội học sinh giỏi phát cho 10 học sinh khối 11 10 học sinh khối 12 Có cách xếp 20 học sinh vào phịng thi có dãy ghế cho hai em ngồi cạnh có đề khác nhau, cịn em ngồi nối có đề? Lời giải: Có dãy ghế mà có 20 học sinh tức có cột học sinh Do em nối đuôi chung đề nên cột học sinh học sinh đề em ngồi cạnh đề khác nên cột cạnh đề khác (ta coi cột đề so le) Từ có 10 học sinh đề xếp vào cột tương tự với 10 học sinh lại nên: °Có 10! cách xếp 10 học sinh vào cột đề °Có cách chọn đề cho 10 học sinh °Còn 10 học sinh lại nên có 10! cách xếp Như có 10!.2.10! cách xếp Ví dụ Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tùy ý? b) Theo môn? c) Theo mơn sách Tốn nằm giữa? Lời giải: a) Tổng số sách có kệ    12 Trang Sắp xếp cách tùy ý từ 12 sách, tức ta hoán vị 12 sách  có P12  12! cách xếp b) Xếp sách theo môn: °5 sách Toán, ta hoán vị sách  P5  5! cách xếp °4 sách Lý, ta hoán vị sách  P4  4! cách xếp °3 sách Văn, ta hoán vị sách  P3  3! cách xếp Do đó, xếp tất sách theo mơn có 3!  3!.4!.5!  103680 cách xếp c) Cố định sách Toán nên ta hốn vị mơn Lý Văn  có: 2!  3!.4!.5!  34560 cách xếp Ví dụ Với hốn vị số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta số tự nhiên Tìm tổng tất số tự nhiên có từ hốn vị phần tử trên? Lời giải: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác hốn vị phần từ nên có 7! số Vì chữ số bình đẳng nên có 7!  6! số có chữ số hàng đơn vị, 6! số có chữ số 2, 6! số có chữ số Tổng hàng đơn vị 1     6!  28.6! Tương tự với hàng khác, nên ta có tổng cần tìm S  28.6!1  10  102   10   31111108.6! Ví dụ Tìm tổng S tất số tự nhiên, số tạo thành hoán vị chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Lời giải: Nhận thấy:       S tổng 6!  720 số Mỗi số tổng S tương ứng số tổng cho tổng chúng 777777 Vậy, số tổng S tạo thành 120  60 cặp tổng cặp 777777  S  60.777777  279999720 Ví dụ 10 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 9? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 19? d) Không bắt đầu 135? Lời giải: Trang a) Gọi số cần tìm 9abcd Từ chữ số: 1, 3, 5, Ta lập 4! số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu chữ số  có 4!  24 cách chọn để số có chữ số bắt đầu chữ số b) Từ chữ số cho, ta lập 5! số tự nhiên có chữ số khác Tương tự với câu a, số số bắt đầu chữ số 4!  có 5! 4!  96 số có chữ số khác khơng bắt đầu chữ số c) Gọi số cần tìm 19abc Từ chữ số lại: 3, 5, Ta lập 3! Số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 19  có 3!  cách chọn để số có chữ số bắt đầu 19 d) Số số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 135 (từ chữ số khác đề bài) 13579 13597  có 5!  118 số có chữ số khác khơng bắt đầu 135 Ví dụ 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Lời giải: Xét số mà số cạnh Chọn cố định vị trí cho hai số đứng cạnh nhau, theo chiều xuôi có cách Đổi lại có 5.2 tức 10 cách Hốn vị số cịn lại, có 4!.10=240 số Hoán vị chữ số 6! Số Phủ định, có 6! 240  480 số cần lập Ví dụ 12 [Hốn vị vịng trịn] Có học sinh nam A1, A2, A3, A4, A5 học sinh nữ B1, B2, B3 xếp ngồi xung quanh bàn trịn Hỏi có cách xếp nếu: a) Một cách tùy ý? b) A1 không ngồi cạnh B1? c) Các học sinh nữ khơng ngồi cạnh nhau? Lời giải: a) Có tổng cộng học sinh Lấy học sinh làm mốc, hốn vị bạn cịn lại, có 7! cách xếp b) Cố định hai A1 B1 ngồi cạnh nhau, có 6! cách xếp bạn cịn lại Như có 7! 6! cách xếp để A1 không ngồi cạnh B1 c) Cố định hai bạn nữ ngồi cạnh nhau, suy có cách xếp Hốn vị bạn cịn lại, suy có 6! cách xếp Do bàn trịn nên có 7! 3.6!  1440 cách xếp Dạng Chỉnh hợp Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) Pn   210 Ann14 P3 b)  An3  An2   Pn 1 c) Pn  An2  Pn An2  12 Lời giải: Trang a) Điều kiện: n  4, n  N Ta có  n  !  210   n  !  210 Pn   210  n4  n  1!.3! An 1 P3  n  1! 3!  An3  A73  n    n  (thỏa mãn) b) Điều kiện: n  3, n  N Ta có:  An3  An2   Pn1  n! n!    n  1 n !    n 1  n  3 !  n   !  n  3!  n  ! 6  VT  n  !  n  !  1!  2!        °Với n    vô nghiệm VP  n    6  VT  n  !  n  !  1!  2!        °Với n    vơ nghiệm VP  n    6  VT  n  !  n  !  1!  2!        °Với n    PT có nghiệm x  VP  n    Vậy phương trình có nghiệm x  c) Điều kiện: n  2, n  N Pn  An2  Pn An2  12  2.n ! n  n  1  n !.n  n  1  12  n ! n  n     n  n    n    n !   n  n     n !   3!  n  n     n   n  1 2 Đối chiếu điều kiện ta nhận hai giá trị thỏa mãn n  2; n  Ví dụ Giải phương trình sau: b) Px Ax2  72   Ax2  Px  a) A10 x  Ax  Ax c) Ax2  50  A22x Lời giải: a) Điều kiện: x  10, x  N 10 A10 x  Ax  Ax  Ax  x! x! x! x!   Ax10   x  10    x  10  x    x  !  x  8 !  x  10 !  x  10 ! 10 10 10  A10 x   x  10  Ax   x  10  x   Ax  Ax  9  x  10  x     x  10   x  x      x   x  91 A10    91 x 9 x  91  x    Đối chiếu với điều kiện ta thấy phương trình vơ nghiệm Trang b) Điều kiện: x  2, x  N Px Ax2  72   Ax2  Px   Ax2  Px     Px      Ax2    Px     A2   A22 x  (đều thỏa mãn)  x  x   Px   P3 Vậy phương trình có nghiệm x  x  c) Điều kiện: x  2, x  N DK x  Ta có Ax2  50  A22x  x  x  1  50  x  x  1  x  50   Ví dụ Giải phương trình sau: a) Axy11.Px  y Px 1  72 b) Pn   720 An5 Pn  c) An6  An5  An4 Lời giải: a) Điều kiện: x  y; x  1; x, y  N Ta có y 1 x 1 A Px  y Px 1  x  1! x  y !   x  y !   x  1 x  x  1!  72  72   72   x  1!  x  1! DK  x  x  72   x  b) Điều kiện: n  5, n  N Ta có Pn 3  720 An5 Pn 5   n  3 !  720  n  3!  720  A3  A3 n!  n  !  n 3 10 n!  n  5!  n   10  n  (thỏa mãn) c) Điều kiện: n  6, n  N DK An6  An5  An4  An6   n   An6   n   n  5 An6  An6  n   n     n  Ví dụ Giải bất phương trình: a) An3  15  15n b) An3  An2  12 c) An11 143  0 Pn  Pn1 Lời giải: a) Điều kiện: n  3, n  N Ta có An3  15  15n  n  n  1 n    15  n  1    n  1  n  2n  15    n  3   n  1 n  3 n  5    1  n  Kết hợp với điều kiện  n  n  giá trị cần tìm b) Điều kiện: n  3, n  N Ta có An3  An2  12  n  n  1 n    n  n  1  12  n3  3n2  2n  n  n  12 Trang  n  4n  3n  12    n    n  3   n  (thỏa mãn) c) Điều kiện: n  1, n  N Ta có An11 143 n 1 143 143  0  0  Pn  Pn 1  n   n  1 n  n  1 !  n  1!  n  2 n Do n  1, n  N nên 1 143    bất PT có nghiệm với n  1, n  N n  n   1.2 Ví dụ Tìm số âm dãy số x1 , x2 , x3 , , xn với: xn  Ann 143   n  1, 2, 3,  Pn  4.Pn Lời giải: Ta có xn   n   n  3 n   n  1  143   n  n   143  Ann 143  0    Pn  4.Pn 4n !  n   n  1 n !  n  7n  95 19 0 n 2 Kết hợp với điều kiện suy n  n  giá trị cần tìm °Với n  x1   63 ° Với n  x2   23 Ví dụ Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn? Lời giải: ­Chọn có thứ tự nam tổng số 10 nam, ta có A103 cách chọn ­Chọn có thứ tự nữ tổng số nữ, ta có A63 cách chọn  có A103 A63 cách chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Ví dụ Trong khơng gian cho điểm A, B, C, D Từ điểm ta lập vectơ khác vectơ­khơng Hỏi có vectơ? Lời giải: Vì vecto có chiều khác không, nên từ điểm A, B, C, D cho ta lập vecto khác vecto không tương đương với việc chọn có thứ tự điểm điểm cho  có A42  12 vecto Ví dụ Một lớp học có bàn đơi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp có học sinh, biết xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh) Lời giải: Trang Gọi số học sinh lớp n  n  1 Sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp, lớp có bàn đơi tức xếp có thứ tự học sinh n học sinh  An2  132  n!  132  n  n  1  132  n  n  132   n  12  n  ! Vậy lớp học có 12 học sinh Ví dụ Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn nếu: a) Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ mơn) b) Có cầu thủ bị chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số Lời giải: a) Chọn cầu thủ để đá luân lưu, phải bố trí người từ số đến số Chọn có thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ: A115  55440 b) Có cầu thủ bị thương  Còn lại: 11   cầu thủ Bố trí cầu thủ A đá số 1, cầu thủ B đá số nên cịn lại cầu thủ cho vị trí Chọn có thứ tự cầu thủ cầu thủ, ta có: A63  120 cách chọn Ví dụ 10 Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp nếu: a) Người có tượng khác nhau? b) Người có tượng khác nhau? c) Người có tượng khác nhau? Lời giải: a) Sắp xếp tượng khác vào dãy có chỗ trống  Có: A66  6!  720 cách xếp b) Chọn có thứ tự tượng xếp vào dãy chỗ trống:  Có: A64  360 cách xếp c) Chọn có thứ tự tượng tượng khác nhau:  Có: A86  20160 cách xếp Trang 10 Câu 10 Trong trường có học sinh giỏi lớp 12, học sinh giỏi lớp 11 học sinh giỏi lớp 10 Cần chọn học sinh giỏi để tham gia thi với trường khác cho khối 12 có em khối 10, 11 có em Vậy số tất cách chọn là: A 60 B 180 C 330 D 90 Câu 11 Trong bình đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên Có cách lấy viên màu? A 18 B C 22 D Câu 12 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc cho khơng có học sinh giới tính đứng kề Số cách xếp là: A 5!.5! B  5! C 10! D 2.5! Câu 13 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Có số gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số trên? A 120 B 96 C 24 D 28 Câu 14 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 9? A 16 B 18 C 20 D 14 Câu 15 Dũng có người bạn Dũng muốn mời người bạn quê chơi vào cuối tuần Nhưng người bạn đó, có bạn Hùng Tuấn khơng thích chơi với Như số cách chọn nhóm người để quê Dũng là? A C84 B C64  C63 C C64  2C63 D C64  C73 Câu 16 Một tổ có học sinh, có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh tổ thành hàng dọc cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau? A 36 B 42 C 102 D 72 Câu 17 Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A B có người người Cần chọn đơn vị người để ghép cặp thi đấu với Hỏi có cách thực thế? A 1200 B C53 C63 C A53  C63 D C53  A63 Câu 18 Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Hỏi có cách tuyển chọn? A 240 B 260 C 126 D Kết khác Câu 19 Có cách chọn thứ tự cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m Biết 11 cầu thủ có khả A 55440 B 20680 C 32456 D 41380 Câu 20 Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Biết ban quản trị có nam nữ Hỏi có cách tuyển chọn? A 240 B 260 C 126 D Kết khác Trang 18 Câu 21 Một lớp có 50 học sinh Hỏi có cách phân công học sinh để làm vệ sinh lớp học ngày? A 117600 B 128500 C 376 D 436 Câu 22 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? A 200 B 30 C 300 D 120 Câu 23 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có chữ số khác mà hai chữ số chẵn đứng liền kề nhau? A 6! B 2.6! C 7! D 2.7! Câu 24 Có mơn thi Tốn, Lí, Hóa cần xếp vào buổi thi, buổi mơn cho mơn Tốn khơng thi buổi đầu số cách xếp là: A 3! B 2! C 3! 2! D Câu 25 Có 12 tay đua xe đạp xuất phát đua để chọn người đích Số kết xảy là: A 1250 B 1320 C 220 D 240 Câu 26 Từ 12 người, người ta thành lập ban kiểm tra gồm người lãnh đạo ủy viên Hỏi có cách thành lập ban kiểm tra? A C122 C103 B C102 C125 C C122 C125 D Kết khác Câu 27 Có sách tốn khác nhau, sách lý khác nhau, sách hóa khác Muốn vào kệ dài sách mơn kề nhau, loại tốn lý phải kề số cách là: A 4!.3!.2! B 2.4!.3!.2! C 3.4!.3!.2! D 4.4!.3!.2! Câu 28 Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu Mỗi đội nhận nhiều huy chương đội đoạt huy chương Khi đó, số cách trao loại huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhì ba là: A 51 B 4896 C 125 D 12070 Câu 29 Cho số M  25.33.54 M có tất ước số dương? A 60 B 13 C 140 D 120 Câu 30 Có số ước dương 210.36.58 chia hết cho 25.32.54 ? A 30 B 150 C 60 D 120 Câu 31 Một lớp học có 30 học sinh, có 18 em giỏi tốn, 14 em giỏi văn 10 em không giỏi môn Số tất em giỏi văn lẫn toán là: A 20 B 12 C 24 D 48 Câu 32 Tìm tất giá trị x  N thỏa mãn  Px  Px 1   Px 1 A x  B x  C x  2; x  D x  Câu 33 Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn P2 x  P3 x  Trang 19 A S  4 B S  1 C S  D S  Câu 34 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax2  A22x  42  ? A B C D Câu 35 Cho số tự nhiên x thỏa mãn A10 x  Ax  Ax Mệnh đề sau đúng? A x số phương B x số nguyên tố C x số chẵn D x số chia hết cho Câu 36 Có số tự nhiên n thỏa mãn An3  An2   n  15  ? A B C D Câu 37 Tìm giá trị n  N thỏa mãn Cn11  3Cn2  Cn31 A n  12 B n  C n  16 D n  Câu 38 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn C14x  C14x   2C14x 1 A P  B P  32 C P  32 Câu 39 Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn A S  B S  11 D P  12 1   Cn1 Cn21 6Cn1 C S  12 D S  15 Câu 40 Tìm giá trị x  N thỏa mãn C x0  C xx 1  C xx 2  79 A x  13 B x  17 C x  16 D x  12 Câu 41 Tìm giá trị n  N thỏa mãn Cnn41  Cnn3   n  3 A n  15 B n  18 Câu 42 Tìm giá trị n  N thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  A n  B n  C n  16 D n  12 7n C n  D n  Câu 43 Tính tổng S tất giá trị x thỏa C 1x  6Cx2  6Cx3  x  14 x A S  B S  C S  D S  14 Câu 44 Tìm giá trị n  N thỏa mãn Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn8 A n  18 B n  16 C n  15 D n  14 Câu 45 Đẳng thức sau sai? 7 A C2007  C2006  C2006 2000 B C2007  C2006  C2006 2000 1999 C C2007  C2006  C2006 7 2000 D C2007  C2006  C2006 Câu 46 Đẳng thức sau đúng? A      n  Cn21 B      n  An21 Trang 20