Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §2 HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A LÝ THUYẾT Hốn vị: Cho tập hợp A có n phần tử ( n ) Bài toán hoán vị toán xếp, đổi chỗ n phần tử vào n vị trí tương ứng Định lý: Số hốn vị tập hợp có n phần tử Pn n ! n n 1n Chú ý: 0! Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Bài toán chỉnh hợp toán chọn k phần tử n phần tử, cách chọn có phân biệt thứ tự (công việc, chức vụ ) n! Ank Định lý: Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) n k ! Tổ hợp: Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k với k n Bài toán tổ hợp toán chọn k phần tử n phần tử, cách chọn không phân biệt thứ tự k Định lý: Gọi Cn số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) thì: Cnk n! k !n k ! Hai tính chất số Cnk Tính chất 1: Cnk = Cnn-k Tính chất 2: Cnk-1 + Cnk = Cn+1k B BÀI TẬP Có cách xếp học sinh ( có bạn A B) đứng thành hàng dọc để chào cờ cho có hai bạn A B đứng kề nhau? (240) 2 Cho 10 điểm phân biệt nằm đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? Một họ đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? (18) Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? (45) Trên cạnh tam giác cho , , điểm phân biệt Có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm cho? (Có tam giác tạo thành từ điểm cho?) (421) Có bi xanh, bi đỏ Hỏi có cách chọn viên bi có bi xanh bi đỏ? Trên giá sách có sách Tốn , sách Lý sách Hóa Cần chọn sách Hỏi có cách chọn sách mơn Một nhóm có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Có cách chọn học sinh cho có học sinh khối 11 Có bút xanh, bút đỏ Có bnhiêu cách chọn bút cho ln có đủ loại bút xanh đỏ? (84) 10 Có bi trắng, bi vàng, bi đen (tất bi khác nhau) Có cách chọn ra: a) bi màu? b) bi khác màu? c) bi có màu khác nhau? 11 Trong đua thuyền có 16 thuyền xuất phát Hỏi có khả xếp loại? a) thuyền đích ? b) thuyền nhất, nhì, ba ? Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy Chuyên ThuVienDeThi.com đề: Tổ hợp – xác suất – Nhị thức Newton Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 12 Một tổ có nam nữ Người ta cần chọn em để tham gia đồng diễn thể dục, u cầu có hai em nữ Hỏi có cách chọn ? 13 Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Có cách chọn cho cầu có màu đỏ? (Phải có bi đỏ) 14 Có bạn nam bạn nữ Có cách xếp họ thành hàng cho? a) Họ ngồi tùy ý? b)Nam nữ ngồi xen kẽ? (144) 15 Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo môn? c) Theo mơn sách Tốn nằm giữa? 16 Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp nếu: a) người ngồi b) A F ngồi đầu ghế (48) c) A F ngồi cạnh (240) 17 Sắp xếp phiếu thứ tự từ đến cạnh Có cách xếp để phiếu số chẵn ln cạnh nhau? (48) 18 Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến 5, Chọn ngẫu nhiên từ hộp thẻ Có cách chọn để hai thẻ lấy có thẻ mang số chẵn? (16) 19 Một tổ có học sinh, gồm nam nữ Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh nhau? (17280) 20 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? (480) 21 Có tem thư khác bì thư khác Người ta chọn tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? (1200) 22 Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? (34560.) b) Chỉ có nữ ngồi kề nhau? (120960.) 23 (*) Từ số 1, 2, 4, 6, 8, lập số tự nhiên có năm chữ số cho số xuất hai lần, chữ số lại suất không lần ? 24 Cho đa giác có 10 cạnh a) Có tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác? (120) b) Có tam giác cho cạnh tam giác cạnh đa giác? (10) c) Có tam giác có cạnh cạnh đa giác? (60) d) Có tam giác khơng chứa cạnh đa giác? (50) 25 (*) Một lớp có hs A, B, C, D, E, F, G, H a) Có bnhiêu cách xếp hs vào ghế dài chỗ ngồi cho A, B không ngồi kế nhau? (30240) b) Trong hs có nam, nữ xếp vào bàn dài có dãy ghế ngồi đối diện Mỗi ghế có hs Hỏi có cách xếp đối diện nam nữ? (9216) 26 (*) Cho đa giác lồi có n cạnh n(n 3) ;n a) Tìm số đường chéo đa giác b) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? (n = 5) c) Có giao điểm đường chéo (không kể đỉnh) ? Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy Chuyên ThuVienDeThi.com đề: Tổ hợp – xác suất – Nhị thức Newton ...Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT 12 Một tổ có nam nữ Người ta cần chọn em để tham gia đồng diễn thể dục, u cầu có hai em nữ... điểm đường chéo (không kể đỉnh) ? Giáo viên: Nguyễn Khánh Duy Chuyên ThuVienDeThi.com đề: Tổ hợp – xác suất – Nhị thức Newton ... đến 5, Chọn ngẫu nhiên từ hộp thẻ Có cách chọn để hai thẻ lấy có thẻ mang số chẵn? (16) 19 Một tổ có học sinh, gồm nam nữ Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi cạnh nhau?