Bài tập Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp51267

ΗΟℑΝ VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ηο〈ν vị Định nghĩa: Χηο tập hợp Ξ gồm ν phần tử πην biệt ( ν ≥ ) Mỗi χ〈χη xếp ν phần tử Ξ τηεο thứ tự ν◊ο gọi λ◊ ηο〈ν vị ν phần tử Số χ〈χ ηο〈ν vị ν phần tử κ hiệu λ◊ Πν Πν = ν ! = 1.2 ν Θυψ ước: 0! = ς dụ Sắp xếp người ϖ◊ο băng ghế χ⌠ chỗ Hỏi χ⌠ βαο νηιυ χ〈χη Giải Mỗi χ〈χη đổi chỗ τρονγ người τρν băng ghế λ◊ ηο〈ν vị Vậy χ⌠ Π5 = 5! = 120 χ〈χη ς dụ Từ χ〈χ chữ số 0, 1, 2, 3, χ⌠ thể lập số tự νηιν χ⌠ chữ số κη〈χ νηαυ Giải Gọi Α = α1α2α3α4α5 với α1 ≠ ϖ◊ α1, α2, α3, α4, α5 πην biệt λ◊ số cần lập + Bước 1: chữ số α1 ≠ νν χ⌠ χ〈χη chọn α1 + Bước 2: chữ số χ∫ν lại ϖ◊ο vị τρ χ⌠ 4! = 24 χ〈χη Vậy χ⌠ 4.24 = 96 số Chỉnh hợp Định nghĩa: Χηο tập hợp Ξ gồm ν phần tử πην biệt ( ν ≥ ) Mỗi χ〈χη chọn ρα κ ( ≤ κ ≤ ν ) phần tử Ξ ϖ◊ xếp τηεο thứ tự ν◊ο gọi λ◊ chỉnh hợp chập κ ν phần tử Số χ〈χ chỉnh hợp chập κ ν phần tử κ hiệu λ◊ Α κν Α κν = ν! (ν − κ) ! Nhận ξτ: Α νν = ν ! = Πν ς dụ Sắp xếp người ϖ◊ο băng ghế χ⌠ chỗ Hỏi χ⌠ βαο νηιυ χ〈χη Giải Mỗi χ〈χη chọn ρα chỗ ngồi từ băng ghế để người ϖ◊ο ϖ◊ χ⌠ ηο〈ν vị λ◊ chỉnh hợp chập 7! Vậy χ⌠ Α 57 = = 2520 χ〈χη (7 − 5) ! ς dụ Từ tập hợp Ξ = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} χ⌠ thể lập số tự νηιν χ⌠ chữ số κη〈χ νηαυ Giải Gọi Α = α1α2α3α4 với α1 ≠ ϖ◊ α1, α2, α3, α4 πην biệt λ◊ số cần lập + Bước 1: chữ số α1 ≠ νν χ⌠ χ〈χη chọn α1 + Bước 2: chọn τρονγ chữ số χ∫ν lại để ϖ◊ο vị τρ Α 53 χ〈χη Vậy χ⌠ 5Α 53 = 300 số Tổ hợp Định nghĩa: Χηο tập hợp Ξ gồm ν phần tử πην biệt ( ν ≥ ) Mỗi χ〈χη chọn ρα κ ( ≤ κ ≤ ν ) phần tử Ξ gọi λ◊ tổ hợp chập κ ν phần tử Số χ〈χ tổ hợp chập κ ν phần tử κ hiệu λ◊ Χκν DeThiMau.vn ν! κ !(ν − κ) ! ς dụ Χ⌠ 10 σ〈χη το〈ν κη〈χ νηαυ Chọn ρα cuốn, hỏi χ⌠ βαο νηιυ χ〈χη Giải Mỗi χ〈χη chọn ρα τρονγ 10 σ〈χη λ◊ tổ hợp chập 10 Vậy χ⌠ Χ10 = 210 χ〈χη chọn Χκν = ς dụ Một νη⌠m χ⌠ ναm ϖ◊ nữ Chọn ρα người σαο χηο τρονγ χ⌠ τ nữ Hỏi χ⌠ βαο νηιυ χ〈χη Giải + Trường hợp 1: chọn nữ ϖ◊ ναm − Bước 1: chọn ρα τρονγ nữ χ⌠ χ〈χη − Bước 2: chọn ρα τρονγ ναm χ⌠ Χ25 Συψ ρα χ⌠ 3Χ25 χ〈χη chọn + Trường hợp 2: chọn nữ ϖ◊ ναm − Bước 1: chọn ρα τρονγ nữ χ⌠ Χ23 χ〈χη − Bước 2: chọn ρα τρονγ ναm χ⌠ Συψ ρα χ⌠ 5Χ23 χ〈χη chọn + Trường hợp 3: chọn nữ χ⌠ χ〈χη Vậy χ⌠ 3Χ25 + 5Χ23 + = 46 χ〈χη chọn ς dụ Hỏi χ⌠ thể lập βαο νηιυ số tự νηιν χ⌠ chữ số σαο χηο τρονγ số đó, chữ số η◊νγ νγ◊ν lớn η◊νγ trăm, chữ số η◊νγ trăm lớn η◊νγ chục ϖ◊ chữ số η◊νγ chục lớn η◊νγ đơn vị Giải Gọi Α = α1α2α3α4 với ≥ α1 > α2 > α3 > α4 ≥ λ◊ số cần lập Ξ = { 0; 1; 2; ; 8; 9} Từ 10 phần tử Ξ τα chọn ρα phần tử τη lập số Α Nghĩa λ◊ κηνγ χ⌠ ηο〈ν vị ηαψ λ◊ tổ hợp chập 10 Vậy χ⌠ Χ10 = 210 số Nhận ξτ: ι) Điều kiện để xảy ρα ηο〈ν vị, chỉnh hợp ϖ◊ tổ hợp λ◊ ν phần tử phải πην biệt ιι) Chỉnh hợp ϖ◊ tổ hợp κη〈χ νηαυ chỗ λ◊ σαυ κηι chọn ρα κ τρονγ ν phần tử τη chỉnh hợp χ⌠ thứ tự χ∫ν tổ hợp τη κηνγ Phương πη〈π giải το〈ν 4.1 Phương πη〈π Bước Đọc kỹ χ〈χ ψυ cầu ϖ◊ số liệu đề β◊ι Πην β◊ι το〈ν ρα χ〈χ trường hợp, τρονγ trường hợp lại πην τη◊νη χ〈χ γιαι đoạn Bước Τψ γιαι đoạn cụ thể ϖ◊ giả thiết β◊ι το〈ν để sử dụng θυψ tắc cộng, νην, ηο〈ν vị, chỉnh hợp ηαψ tổ hợp Bước Đáp 〈ν λ◊ tổng kết χ〈χ trường hợp τρν ς dụ Một νη⌠m χνγ νην gồm 15 ναm ϖ◊ nữ Người τα muốn chọn từ νη⌠m ρα người để lập τη◊νη tổ χνγ τ〈χ σαο χηο phải χ⌠ tổ trưởng ναm, tổ πη⌠ ναm ϖ◊ χ⌠ τ nữ Hỏi χ⌠ βαο νηιυ χ〈χη lập tổ χνγ τ〈χ Giải + Trường hợp 1: chọn nữ ϖ◊ ναm DeThiMau.vn − Bước 1: chọn τρονγ nữ χ⌠ χ〈χη − Bước 2: chọn τρονγ 15 ναm λ◊m tổ trưởng ϖ◊ tổ πη⌠ χ⌠ Α 15 χ〈χη − Bước 3: chọn τρονγ 13 ναm χ∫ν lại χ⌠ Χ13 χ〈χη 2 Συψ ρα χ⌠ 5Α 15 χ〈χη chọn χηο trường hợp .Χ13 + Trường hợp 2: chọn nữ ϖ◊ ναm − Bước 1: chọn τρονγ nữ χ⌠ Χ25 χ〈χη − Bước 2: chọn τρονγ 15 ναm λ◊m tổ trưởng ϖ◊ tổ πη⌠ χ⌠ Α 15 χ〈χη − Bước 3: chọn τρονγ 13 ναm χ∫ν lại χ⌠ 13 χ〈χη Συψ ρα χ⌠ 13Α 15 Χ25 χ〈χη chọn χηο trường hợp + Trường hợp 3: chọn nữ ϖ◊ ναm − Bước 1: chọn τρονγ nữ χ⌠ Χ53 χ〈χη − Bước 2: chọn τρονγ 15 ναm λ◊m tổ trưởng ϖ◊ tổ πη⌠ χ⌠ Α 15 χ〈χη Συψ ρα χ⌠ Α 15 Χ53 χ〈χη chọn χηο trường hợp 2 2 Vậy χ⌠ 5Α 15 Χ13 + 13Α 15 Χ25 + Α 15 Χ53 = 111300 χ〈χη Χ〈χη κη〈χ: + Bước 1: chọn τρονγ 15 ναm λ◊m tổ trưởng ϖ◊ tổ πη⌠ χ⌠ Α 15 χ〈χη + Bước 2: chọn tổ ϖιν, τρονγ χ⌠ nữ − Trường hợp 1: chọn nữ ϖ◊ ναm χ⌠ 5.Χ13 χ〈χη − Trường hợp 2: chọn nữ ϖ◊ ναm χ⌠ 13.Χ25 χ〈χη − Trường hợp 3: chọn nữ χ⌠ Χ53 χ〈χη Vậy χ⌠ Α 15 (5.Χ132 + 13.Χ25 + Χ53 ) = 111300 χ〈χη 4.2 Phương πη〈π Đối với nhiều β◊ι το〈ν, phương πη〈π δ◊ι Dο τα sử dụng phương πη〈π loại trừ (phần β) τηεο πηπ το〈ν Α Υ Α = Ξ ⇒ Α = Ξ ∴ Α Bước Χηια ψυ cầu đề τη◊νη phần λ◊ ψυ cầu χηυνγ Ξ (tổng θυ〈τ) gọi λ◊ loại ϖ◊ ψυ cầu ρινγ Α Ξτ Α λ◊ phủ định Α, nghĩa λ◊ κηνγ thỏa ψυ cầu ρινγ gọi λ◊ loại Bước Τνη số χ〈χη chọn loại ϖ◊ loại Bước Đáp 〈ν λ◊ số χ〈χη chọn loại trừ số χ〈χη chọn loại Χη : Χ〈χη πην loại ϖ◊ loại χ⌠ τνη tương đối, phụ thuộc ϖ◊ο chủ θυαν người giải ς dụ Từ χ〈χ chữ số 0, 1, 2, 3, χ⌠ thể lập số tự νηιν χ⌠ chữ số κη〈χ νηαυ Giải + Loại 1: chữ số α1 τψ , τα χ⌠ 5! = 120 số + Loại 2: chữ số α1 = 0, τα χ⌠ 4! = 24 số Vậy χ⌠ 120 – 24 = 96 số ς dụ 10 Một νη⌠m χ⌠ ναm ϖ◊ nữ Chọn ρα người σαο χηο τρονγ χ⌠ τ nữ Hỏi χ⌠ βαο νηιυ χ〈χη Giải + Loại 1: chọn người τψ  τρονγ 13 người χ⌠ Χ13 χ〈χη + Loại 2: chọn ναm (κηνγ χ⌠ nữ) τρονγ ναm χ⌠ Χ73 χ〈χη − Χ73 = 251 χ〈χη chọn Vậy χ⌠ Χ13 DeThiMau.vn ... kiện để xảy ρα ηο〈ν vị, chỉnh hợp ϖ◊ tổ hợp λ◊ ν phần tử phải πην biệt ιι) Chỉnh hợp ϖ◊ tổ hợp κη〈χ νηαυ chỗ λ◊ σαυ κηι chọn ρα κ τρονγ ν phần tử τη chỉnh hợp χ⌠ thứ tự χ∫ν tổ hợp τη κηνγ Phương... χ〈χ trường hợp, τρονγ trường hợp lại πην τη◊νη χ〈χ γιαι đoạn Bước Τψ γιαι đoạn cụ thể ϖ◊ giả thiết β◊ι το〈ν để sử dụng θυψ tắc cộng, νην, ηο〈ν vị, chỉnh hợp ηαψ tổ hợp Bước Đáp 〈ν λ◊ tổng kết... 15 ναm λ◊m tổ trưởng ϖ◊ tổ πη⌠ χ⌠ Α 15 χ〈χη + Bước 2: chọn tổ ϖιν, τρονγ χ⌠ nữ − Trường hợp 1: chọn nữ ϖ◊ ναm χ⌠ 5.Χ13 χ〈χη − Trường hợp 2: chọn nữ ϖ◊ ναm χ⌠ 13.Χ25 χ〈χη − Trường hợp 3: chọn