Trang 1/7 Mã đề thi 147 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài 90 phút) MÃ ĐỀ THI 147 Họ, tên thí sinh Lớp PHẦN I PHẦN[.]
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) MÃ ĐỀ THI 147 Họ, tên thí sinh: Lớp PHẦN I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z= + 2i điểm đây? A N ( −2; ) B M ( −2; −2 ) C P ( 2; − ) D Q ( 2; ) Câu 2: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx − g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e ∈ R ) Biết đồ thị = hai hàm số y f= ( x ) ; y g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ -3; -1; ( hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng: A B C Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( ) D 3;1;0 , B ( 0; 2;0 ) M điểm di động Oz Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A lên MB OB Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng ( AHN ) có dạng ax + by − z + c = Giá trị biểu thức a + b + c bằng: A B 2 C D −1 Câu 4: Cho số phức z1= + 2i , z2= + 5i Tìm số phức liên hợp số phức= z z1 + z2 z 48 + 37i A = B z= 51 + 40i C z= 51 − 40i z 48 − 37i D = Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z + − 4i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i ) z − 3i + đường trịn Xác định tâm I bán kính R đường trịn A I ( 3;8 ) ; R = 10 B I ( −3; −8 ) ; R =10 C I ( −1;3) ; R = D I (1; −3) ; R = Câu 6: Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 3;1;1) , nằm mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = tạo với x = đường thẳng ( d ) : y= + 3t góc nhỏ Phương trình đường thẳng ( ∆ ) là: z =−3 − 2t Trang 1/7 - Mã đề thi 147 x = A ( ∆ ) : y = −t z = 2t x= + 5t B ( ∆ ) : y =−3 − 4t z= + t x = + 2t C ( ∆ ) : y = 1− t z= − 2t x = + 5t D ( ∆ ) : y = − 4t z= + 2t Câu 7: Cho số phức z= a + bi ( với a, b ∈ ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S= a + b A S = B S = −5 C S = D S = −1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2; −1;0 ) đường thẳng x y + z −3 Mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng ( d ) có phương trình là: = −5 A x + y − z + = B x + y − z = C x + y − z − = D x − y = 0 0 ( d= ): x =−2 + t + t ( t ∈ ) Phương trình tắc Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = z= + 2t đường thẳng x−2 A = d là: x − y +1 z + y +1 z − x +1 y − z − x −1 y −1 z − B = = C = = D = = = 1 2 1 2 −2 Câu 10: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3 x e3 x +1 dx 3e3 x + C C ∫ f ( x ) dx= e3 + C B ∫ f ( x )= +C ∫ 3x + e3 x D ∫ f ( x ) d= x +C Câu 11: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần parabol có đỉnh B (tham khảo hình vẽ) A f (= x ) dx Quãng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau đây? A 1, 7m B 2, 7m C 3, 7m D 2m Biết F ( ) = tính giá trị F ( −2 ) 2x −1 1 A + ln B (1 + ln ) C + ln D + ln 2 2 Câu 13: Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x )= x + − x−2 Câu 12: Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x + x + ln x − + C B F ( x ) = x + x − ln x − + C C F ( x ) = x + x − ln ( − x ) + C D F ( x ) = x + x − ln x − + C Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z =−1 + 2i ? Trang 2/7 - Mã đề thi 147 A M B Q D P C N Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phằng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng= x a= , x b tính theo cơng thức b b B S = ∫ f ( x ) dx A S = ∫ f ( x ) dx a a Câu 16: Tích phân = I 1 ∫ x + dx b a C S = ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx C.= I ln − I ln + D.= a b A.= I ln + B.= I ln + đường Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = x −1 y −1 z +1 Gọi A ( a; b; c ) giao điểm ( P ) ( d ) Xác định a + 2b − c thẳng ( d ) : = = 2 A B C D Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2; ) qua điểm A ( 2; − 2;0 ) là: A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 C ( x + 1) + ( y − ) + z = D ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 2 2 2 2 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đoạn [ −2;1] [1; 4] 12 Cho f (1) = Giá trị biểu thức f ( −2 ) + f ( ) A B 21 C D Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: A u (1;3; −2 ) Câu 21: Cho A −3 B u ( 3; −1;0 ) 1 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = B D u (1;3;0 ) C u (1; −1; −2 ) −7 , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx −1 C D Trang 3/7 - Mã đề thi 147 x +1 y −1 z Câu 22: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , điểm −1 −2 I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) 0 , ( P ) :7 x + y + z + = A ( P ) : x − y + z − = , ( P ) :7 x + y + z + = B ( P ) : x − y + z + = 0 , ( P ) :7 x + y + z − = C ( P ) : x − y + z − = , ( P ) :7 x + y + z − = D ( P ) : x − y + z + = Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a= j − i − 3k Hãy xác định tọa độ a A a = B a = ( 2; −1; −3) C a = D a = ( 2; −3; −1) ( −1; 2; −3) ( −3; 2; −1) Câu 24: Cho m ∫ ( 3x Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? − x + 1) dx = B ( −∞;0 ) A ( −1; ) D ( −3;1) C ( 0; ) Câu 25: Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z= (1 − 2i ) 1 C D 5 Câu 26: Để kỷ niệm ngày 26 tháng nhà trường tổ chức cho lớp cắm trại Lớp 10A dự định dựng lều trại có dạng Parabol với kích thước trại hình chữ nhật có chiều rộng 4m chiều sâu 8m Đỉnh Parabol cách mặt đất 3m Hãy tính thể tích phần khơng gian phía bên trại A 64 B 36 C 46 D 49 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Mặt phẳng (α ) qua A (1; 2; −3) nhận n ( 2; −1;3) A 25 B làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: A x − y + z − = B x + y − z − = 0 C x − y + z + = D x + y − z + = Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ′ ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a < < b < c Khẳng định sau y a O b c x f ( b ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) A f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) B f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) C f ( c ) > f ( a ) = Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −1;1] thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f (1) A f (1) = B f (1) = C f (1) = −1 D f (1) = −9 Trang 4/7 - Mã đề thi 147 Câu 30: Biết ∫ x.ln ( x + 1) dx = a ln b Với a, b ∈ N * ; b số nguyên tố Tính 6a + 7b A 33 B 25 C 42 D 39 PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Lập phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC Câu 2: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z + z = ( − i ) (1 − i ) ln( x + 1) x2 Câu 3: Tính tích phân I = ∫ x −3 y −3 z Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng (α ) : x + y − z + =0 điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α ) Câu 5: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục [ 0;1] cho f (1) = (2 x3 − x ) f ' ( x ) ∀x ∈ [ 0;1] Tính I = ∫ f ( x ) f (1 − x ) = e f ( x) x2 − x - - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm./ Trang 5/7 - Mã đề thi 147 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 HK2_TO12 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B C D A B D B C D B A B B A A D B C A D B A C C A C D B D ĐÁP ÁN Phần II Tự luận (4 điểm) CÂU Câu 0.75 đ Ta có BC = −2 ( 2; −1;0 ) ( −4; 2;0 ) = NỘI DUNG Mặt phẳng (P) qua A có vtpt n ( 2; −1;0 ) nên có phương trình ( x − ) − ( y − 1) = 0 ⇔ 2x − y +1 = ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) Ta có a + bi + 2(a − bi ) =−9 − 13i Câu 0.75 đ a = −3 ⇔ 3a − bi =−9 − 13i ⇔ b = 13 Vây phần ảo 13 Câu 1đ Tính tích phân I = ∫ 0,25 0.5 ln( x + 1) x2 0,5 Trang 6/7 - Mã đề thi 147 = u ln ( x + 1) du = x +1 ⇒ Đặt dv = dx v =−1 − =− x + x x x x +1 − ln( x + 1) |12 + ∫ Ta có I = x x 3 = − ln + ln + ln x |12 = − ln + 3ln 2 0,5 x −3 y −3 z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng (α ) : x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α ) Giải: Gọi giao điểm ∆ d B nên ta có: B ( + t ;3 + 3t ; 2t ) Câu 0.75 đ 0,5 ⇒ AB = ( + t ;1 + 3t ; 2t + 1) Vì đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α ) nên: AB.nα = ⇔ + t + + 3t − 2t − =0 ⇔ t =−1 Suy ra: AB = (1; −2; −1) Học sinh viết pt tham số 0,25 u x − x = = du ( x − x ) dx ' Đặt f ( x) ⇒ dv = f x dx v = ln f ( x ) ( ) 0,25 1 0 Ta I =( x3 − x ) ln f ( x ) |10 − ∫ ( x − x ) ln f ( x ) dx = − ∫ ( x − x ) ln f ( x ) dx Câu 0.75 đ x ⇒ dt =−dx Ta có = Đặt t =− I ∫ 6 (1 − t ) − (1 − t ) ln f (1 − t ) dt 1 0,25 = − ∫ ( 6t − 6t ) ln f (1 − t )dt = − ∫ ( x − x ) ln f (1 − x )dx 0 1 Vậy I = − ∫ ( x − x ) [ln f ( x ) + ln f (1 − x )]dx = − ∫ ( x − x ) ln[ f ( x ) f (1 − x )]dx = − ∫ ( x − x ) ln e x 0 −x 1 dx = − ∫ ( x − x ) dx =− ⇒ I =− 10 0,25 Trang 7/7 - Mã đề thi 147