Mã đề 101 Trang 1/3 SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH (Đề thi có 03 trang) MÃ ĐỀ 101 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 90 phút (không[.]
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH (Đề thi có 03 trang) -MÃ ĐỀ 101 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? A 60 B 96 C 36 D 100 Câu Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài có ghế là: B 4! C D 5! A Câu Cho số nguyên k , n thỏa < k ≤ n Công thức sai? n! n! n! n=! 1.2.3 n A Ank = B Cnk = C P= D Ank = n k !( n − k ) ! ( n − k )! ( n + k )! Câu Có sách Tiếng Anh khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Việt khác Số cách chọn sách là: A 19 B C 240 D Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu Toạ độ giao điểm hai đường thẳng x − y − 26 = x + y − = A ( 5; −2 ) B ( 2; −6 ) C ( 5; ) D ( −2;6 ) x =−2 − t Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong vectơ sau, vectơ y= + 3t vectơ phương d ? A m = ( −1; −3) B v = ( 3;1) C u = ( −2; ) D n = ( −1;3) Câu Một lớp học có 35 học sinh, có 17 học sinh nam 18 học sinh nữ Hỏi có cách chọn hai học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ? C181 A C17 B C35 C A35 + C181 D C17 Câu Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Mã đề 101 Trang 1/3 A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c > C a > 0, b = 0, c > Câu 10 Mười đường thẳng phân biệt có tối đa giao điểm? A 45 B 10! C 210 D a > 0, b > 0, c > D 90 Câu 11 Hỏi bất phương trình x − x − ≤ có tất nghiệm nguyên dương? A B C D Câu 12 Trong hệ trục toạ độ ( O; i ; j ) cho hai vectơ a =−2i − j ; b =−i + j Toạ độ vectơ = u 2a − b u ( 3; −5 ) A = B u =( −3; −9 ) C u = ( −11;5) u D = ( 6; −7 ) Câu 13 Để sử dụng mạng Internet nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu 500000 đồng tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng ∆ hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) sử dụng dịch vụ Internet theo tháng Phương trình đường thẳng ∆ A x + y − = B x + y + = Câu 14 Số nghiệm phương trình A B C x − y − = D x − y + = x + = x + D Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 5; ) , B (10;8 ) Tọa độ vectơ AB A (15;10 ) B ( 2; ) C C ( 5;6 ) D ( 50;16 ) Câu 16 Số hạng không chứa x khai triển x3 + là: x B C53 ⋅ 23 A C54 ⋅ 24 C C52 ⋅ 22 D C51.2 Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A ( −4; −4 ) , B ( 25; ) Toạ độ trọng tâm G ∆OAB là: 7 2 A G ; 3 9 B G ( −7;0 ) C G − ;1 D G ( 7;0 ) Câu 18 Cho ( x − 1)= a0 + a1 x + a2 x + a3 x +…+ a7 x Tính tổng S= a0 + a1 + a2 + a3 +…+ a7 A 27 B C D 37 Câu 19 Một nhóm có học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng ngang cho học sinh nữ đứng cạnh nhau? A 144 B 1200 C 5040 D 576 Câu 20 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 , 6, lập số có ba chữ số khác nằm khoảng ( 300;500 ) ? A 720 số Mã đề 101 B 40 số C 20 số D 41 số Trang 2/3 II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu (1.0 điểm) a Khai triển biểu thức ( x + ) nhị thức Newton 5 2 b Tìm hệ số x khai triển biểu thức x + x Câu (1.,25 điểm) a Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số? 78 b Giải phương trình sau: Cn2 + 2Cn1 + Cn0 = Câu (1.25 điểm) Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Họa Ông muốn lấy tặng cho học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Hoa, Mai em a) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng? b) Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn? Câu (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A ( 2; −1) , B (1; ) , C ( 4; −2 ) a Tính AB AC số đo góc BAC b Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2; −3) đường thẳng ∆ : x − y + = 5 Tìm ∆ hai điểm B, C đối xứng với qua I 2; diện tích tam giác ABC 33 2 HẾT -Họ tên thí sinh………………………………………….Số báo danh……………………………… Họ tên chữ kí giám thị coi thi…………………………………………………………………… Mã đề 101 Trang 3/3 SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH (Đề thi có 03 trang) -MÃ ĐỀ 111 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu Tổ lớp 11A có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh tổ để lao động vệ sinh trường Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 600 B 30 C 25 D 325 Câu Tám đường thẳng phân biệt có tối đa giao điểm? A 56 C 8! B 28 D 28 Câu Một nhóm có học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng ngang cho học sinh nam đứng cạnh nhau? A 1200 B 720 C 576 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 5; ) , B ( 0;8 ) Tọa độ vectơ AB D 4320 B ( 0;16 ) C ( 5; −6 ) D ( 5;10 ) Câu Trong hệ trục toạ độ (O; i ; j ) cho hai vectơ a =−2i − j ; b =−i + j Toạ độ vectơ = u 2a + b A = B = C u =( −3; −9 ) D u =( −5; −3) u ( 3; −5 ) u ( 4; −18 ) A ( −5; ) Câu Hỏi bất phương trình x − x − ≤ có tất nghiệm nguyên dương? A B C D Câu Số hạng không chứa x khai triển x + là: x A C51.3 B C54 34 C C53 ⋅ 33 D C52 32 Câu Có 10 bơng hồng vàng, hồng xanh hồng nhung, bơng hồng khác đơi Hỏi có cách chọn hồng? A 60 B 560 C 80 D 25 Câu Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M ( 2; ) đường thẳng ∆ hình bên Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng ∆ Độ dài đoạn MH A B 10 Câu 10 Số nghiệm phương trình A B Mã đề 111 C D x + x + = x + C D Trang 1/3 Câu 11 Cho hai đường thẳng ∆1 : − x + y + =0 ∆ : x − y − =0 Khẳng định sau đúng? A ∆1 ∆ vng góc với B ∆1 ∆ song song với C ∆1 ∆ trùng D ∆1 ∆ cắt khơng vng góc Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A ( −4; ) ; B ( 2;0 ) Toạ độ trung điểm I AB là: B I (1;0 ) A I ( −2; ) C I ( −3; ) D I ( −1; ) x =−2 + t Câu 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong vectơ sau, vectơ y = + t vectơ phương d ? A m = ( −1;3) B n = (1;3) C v = ( 3;1) D = u ( 3; −1) Câu 14 Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài có ghế là: A 5! B C D 6! Câu 15 Cho ( x + 1)= a0 + a1 x + a2 x + a3 x +…+ a7 x Tính tổng S= a0 + a1 + a2 + a3 +…+ a7 B 27 C A 47 Câu 16 Cho số nguyên k , n thỏa < k ≤ n Công thức sai? n! n! n=! 1.2.3 n A Cnk = B Ank = C P= n ( n − k )! ( n − k )! D D Cnk = n! k !( n − k ) ! Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ;0 ) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D (1; + ∞ ) Câu 18 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số có ba chữ số khác nằm khoảng (300;500) ? A 30 số B 210 số C 35 số D 60 số Câu 19 Cho parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a < 0, b < 0, c < B a < 0, b > 0, c > C a < 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c < Câu 20 Một lớp học có 40 học sinh, có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Hỏi có cách chọn hai học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ? A C40 B A40 1 C C15 + C25 D C151 C215 II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Mã đề 111 Trang 2/3 Câu (1.0 điểm) a Khai triển biểu thức ( x + 3) nhị thức Newton 5 1 b Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức 2x + x Câu (1.,25 điểm) a Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số? 136 b Giải phương trình sau: Cn2 + 2Cn1 + Cn0 = Câu (1.25 điểm) Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Họa Ông muốn lấy tặng cho học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Hoa, Mai em a) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Họa Hỏi có cách tặng? b) Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn? Câu (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A ( 2; −1) , B (1; ) , C ( 4; −2 ) a Tính BA.BC số đo góc ABC b Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2; −3) đường thẳng ∆ : x − y + = 5 Tìm ∆ hai điểm B, C đối xứng với qua I 2; diện tích tam giác ABC 33 2 HẾT -Họ tên thí sinh………………………………………….Số báo danh……………………………… Họ tên chữ kí giám thị coi thi…………………………………………………………………… Mã đề 111 Trang 3/3 Đề\câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 101 103 105 107 B C A A D C C C D B B D A D D A B D D C A D B C D D B C A B D B A C B B A D B C B C C B B C D B D D C D B A A D C A B C B A C C 111 113 115 117 D A C B D A B D B A B C A C B B D C D C B C B C C C A A D D B A C B A C C A A A B A D C D C D C B A D A D A A C A A A C A B D B D D C D A C D B D D B B A C A D B B A Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 10 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-10 A B D A D C C C B C D B ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm) Đính kèm file II PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Mã đề 101, 103, 105, 107 Câu 1.25 điểm Nội dung Điểm a Khai triển biểu thức ( x + ) nhị thức Newton Ta có ( x + ) =C50 x5 + C51 x + C52 x3 22 + C53 x 23 + C54 x.24 + C55 25 0.25 điểm =x + 10 x + 40 x + 80 x + 80 x + 32 0.25 điểm 5 2 b Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức x + x 1.25 điểm Số hạng tổng quát khai triển k k 5− k k 10 − k = C5k ( x 2= C x C5k 2k x10−5 k ) x3 3k x Ta có 10 − 5k = ⇔ k =1 Vậy hệ số cần tìm C51.21 = 10 0.5 điểm 0.25 điểm a Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số? Gọi số cần tìm abc ( a ≠ 0, c ∈ {1,3,5} ) Chọn c có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Theo quy tắc nhân có 3.6.6 = 108 số lập 78 b Giải phương trình sau: Cn2 + 2Cn1 + Cn0 = 0.25 điểm 0.25 điểm (1) Điều kiện n ≥ 2, n ∈ n! n! n! + + = 78 Ta có (1) ⇔ 2!( n − ) ! 1!( n − 1) ! 0!( n − ) ! ⇔ n ( n − 1)( n − ) ! n ( n − 1) ! n ! 78 + + = ( n − ) ! ( n − 1)! n ! n ( n − 1) ⇔ + 2n + = 78 ⇔ n − n + 4n + = 156 0.25 điểm 0.25 điểm ⇔ n + 3n − 154 = n = 11 ⇔ n = −14 Kết hợp với điều kiện suy n = 11 giá trị cần tìm 0.25 điểm 1.0 điểm Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Họa Ông muốn lấy tặng cho học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Hoa, Mai em a) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng? Số cách tặng số sách chọn sách từ có kể thứ tự, suy số cách tặng A96 = 60480 cách 0.5 điểm b) Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn? Tổng sách vượt cuốn, nên chọn cho hết loại sách Số cách chọn sách từ 12 A126 = 665280 0.25 điểm Số cách chọn cho khơng cịn sách Văn A65 A71 = 5040 Số cách chọn cho khơng cịn sách Nhạc A64 A82 = 20160 Số cách chọn cho khơng cịn sách Họa A63 A93 = 60480 0.25 điểm Số cách chọn cần tìm 665280 − 85680 = 579600 1.5 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A ( 2; −1) , B (1; ) , C ( 4; −2 ) a Tính AB AC số đo góc BAC AB = ( −1;3) ⇒ AB AC =( −1) + ( −1) =5 Ta có = ( 2; −1) AC −5 AB AC = − cos BAC = cos AB, AC = = 2 AB AC ( −1) + 32 22 + ( −1) Suy BAC = 135° ( ) 0.5 điểm 0.25 điểm b Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB tam giác ABC Ta có AB = ( −1;3) 0.25 điểm Suy n = ( 3;1) vec tơ pháp tuyến đường thẳng AB Đường thẳng AB qua điểm B (1; ) nhận n = ( 3;1) vecto pháp tuyến 0.25 điểm nên có phương trình: ( x − 1) + 1( y − ) = 0 ⇔ 3x + y − = 1.0 điểm Cho điểm A ( 2; −3) đường thẳng ∆ : x − y + = Tìm ∆ hai điểm 5 B, C đối xứng với qua I 2; diện tích tam giác ABC 33 2 Dễ thấy đường thẳng ∆ qua M ( 0;1) nhận u ( 4;3) làm vectơ x = 4t phương nên có phương trình tham số y = + 3t Vì B ∈ ∆ nên B ( 4t ;1 + 3t ) , t ∈ R 0.25 điểm 5 Hai điểm B, C đối xứng với qua I 2; suy 2 4t + xC = x = − 4t ⇔ C yC= − 3t = + 3t + yC 2 Do C ( − 4t ; − 3t ) Ta có BC = d ( A; ∆ ) = ( − 8t ) + ( − 6t ) = 3.2 − ( −3) + 22 2 0.25 điểm 2t − = 5 1 22 BC.d ( A; ∆= = Suy S ABC ) 2t − = 11 2t − 2 0.25 điểm t = 33 ⇔ 2t − =±3 ⇔ Diện tích tam giác ABC 33 ⇔ 11 2t − = t = −1 0.25 điểm Với t = ⇒ B ( 8;7 ) , C ( −4; − ) 0.25 điểm Với t =−1 ⇒ B ( −4; − ) , C ( 8;7 ) Vậy B ( 8;7 ) , C ( −4; − ) B ( −4; − ) , C ( 8;7 ) Mã đề 111, 113, 115, 117 Câu 1.25 điểm Nội dung Điểm a Khai triển biểu thức ( x + 3) nhị thức Newton Ta có ( x + 3) =C50 x + C51 x + C52 x 32 + C53 x 33 + C54 x.34 + C55 35 0.25 điểm 0.25 điểm = x + 15 x + 90 x + 270 x + 405 x + 243 1 b Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức 2x + x 1.25 điểm Số hạng tổng quát khai triển k k 5− k k − k 10 − k C5k = x C x C5k 25− k x10−5 k = ( ) x3 3k x Ta có 10 − 5k = ⇔ k =1 Vậy hệ số cần tìm C51.24 = 80 0.5 điểm 0.25 điểm a Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số? Gọi số cần tìm abc ( a ≠ 0, c ∈ {1,3,5, 7} ) Chọn c có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Theo quy tắc nhân có 4.6.6 = 144 số lập 136 b Giải phương trình sau: Cn2 + 2Cn1 + Cn0 = Điều kiện n ≥ 2, n ∈ 0.25 điểm 0.25 điểm (1) Ta có (1) ⇔ ⇔ n! n! n! + + = 136 2!( n − ) ! 1!( n − 1) ! 0!( n − ) ! n ( n − 1)( n − ) ! n ( n − 1) ! n ! + + = 136 ( n − ) ! ( n − 1)! n ! n ( n − 1) ⇔ + 2n + = 136 ⇔ n − n + 4n + = 272 0.25 điểm 0.25 điểm ⇔ n + 3n − 270 = 1.0 điểm 0.25 điểm n = 15 ⇔ n = −18 Kết hợp với điều kiện suy n = 15 giá trị cần tìm Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Họa Ông muốn lấy tặng cho học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Hoa, Mai em a) Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Họa Hỏi có cách tặng? Số cách tặng số sách chọn sách từ có kể thứ tự, suy số cách tặng A86 = 20160 cách 0.5 điểm b) Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn? Tổng sách vượt cuốn, nên chọn cho hết loại sách Số cách chọn sách từ 12 A126 = 665280 0.25 điểm Số cách chọn cho khơng cịn sách Văn A65 A71 = 5040 Số cách chọn cho không sách Nhạc A64 A82 = 20160 Số cách chọn cho khơng cịn sách Họa A63 A93 = 60480 0.25 điểm Số cách chọn cần tìm 665280 − 85680 = 579600 1.5 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A ( 2; −1) , B (1; ) , C ( 4; −2 ) a Tính BA.BC số đo góc ABC BA = (1; −3) ⇒ BA.BC= 1.3 + ( −3) ( −4 )= 15 Ta có = ( 3; −4 ) BC BA.BC 15 10 = ABC cos = BA, BC = = cos 2 10 BA BC 12 + ( −3) 32 + ( −4 ) = 18°26′ Suy BAC ( ) 0.5 điểm 0.25 điểm b Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC Ta có BC = ( 3; −4 ) 0.25 điểm Suy n = ( 4;3) vec tơ pháp tuyến đường thẳng BC Đường thẳng BC qua điểm B (1; ) nhận n = ( 4;3) vecto pháp tuyến 0.25 điểm nên có phương trình: 4 ( x − 1) + ( y − ) = ⇔ x + y − 10 = 1.0 điểm Cho điểm A ( 2; −3) đường thẳng ∆ : x − y + = Tìm ∆ hai điểm 0.25 điểm 5 B, C đối xứng với qua I 2; diện tích tam giác ABC 33 2 Dễ thấy đường thẳng ∆ qua M ( 0;1) nhận u ( 4;3) làm vectơ x = 4t phương nên có phương trình tham số y = + 3t Vì B ∈ ∆ nên B ( 4t ;1 + 3t ) , t ∈ R 5 Hai điểm B, C đối xứng với qua I 2; suy 2 4t + xC = x = − 4t ⇔ C yC= − 3t = + 3t + yC 2 Do C ( − 4t ; − 3t ) Ta có BC = d ( A; ∆ ) = ( − 8t ) + ( − 6t ) = 3.2 − ( −3) + 22 2 0.25 điểm 2t − = 5 1 22 = BC.d ( A; ∆= Suy S ABC ) 2t − = 11 2t − 2 0.25 điểm t = 33 ⇔ 2t − =±3 ⇔ Diện tích tam giác ABC 33 ⇔ 11 2t − = t = −1 0.25 điểm Với t = ⇒ B ( 8;7 ) , C ( −4; − ) Với t =−1 ⇒ B ( −4; − ) , C ( 8;7 ) Vậy B ( 8;7 ) , C ( −4; − ) B ( −4; − ) , C ( 8;7 ) Lưu ý: Mọi cách làm khác cho điểm tối đa! 0.25 điểm