Bài giảng Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Tiếp theo) cung cấp những kiến thức thuộc chủ đề sự tương giao; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 12 CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( tiếp theo) TIẾT CHỦ ĐỀ: SỰ TƯƠNG GIAO ĐỊNH NGHĨA Tương giao đồ thị • Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶1 ) 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ thị (𝐶2 ) • Phương trình hồnh độ giao điểm (𝐶1 ) (𝐶2 ) 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) • Số giao điểm (𝐶1 ) (𝐶2 ) với số nghiệm phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) • Nghiệm 𝑥0 phương trình hồnh độ 𝑥0 giao điểm • Để tính tung độ 𝑦0 giao điểm, ta thay hoành độ 𝑥0 vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑦=𝑔 𝑥 • Điểm 𝑀 𝑥0 ; 𝑦0 giao điểm (𝐶1 ) (𝐶2 ) CHỦ ĐỀ: SỰ TƯƠNG GIAO CHÚ Ý : Nếu tốn tương giao đồ thị có chứa tham số m • Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng 𝐹 𝑥, 𝑚 = 0(phương trình ẩn x tham số m) • Cơ lập m đưa phương trình dạng 𝑚 = 𝑓 𝑥 • Lập BBT cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 • Dựa giả thiết BBT từ suy m VÍ DỤ Đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 + 2𝑥 − đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥 − 2𝑥 − có tất điểm chung? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải −𝑥 + 3𝑥 + 2𝑥 − = 3𝑥 − 2𝑥 − 𝑥=0 ⇔ −𝑥 + 4𝑥 = ⇔ 𝑥 = 𝑥 = −2 Chọn C VD2: Cho đồ thị hàm số y = x3 -3x2 +2 hình vẽ bên Tìm m để phương trình x3 -3x2 +2 = m có ba nghiệm phân biệt (C) Giải Ta có số nghiệm phương trình cho số giao điểm đường thẳng (d) y = m đồ thị hàm số (C) y = x3 -3x2 +2 ● ● Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt (d) cắt (C) điểm phân biệt Dựa vào đồ thị ta có (d) cắt (C) điểm phân biệt chỉ-2khi D ൝ 𝑚 ≠ −1 Lời giải • Phương trình hoành độ giao điểm là: ⇔ቊ 𝑥≠1 𝑥 + 𝑚 = 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥+m 𝑥−1 = 2𝑥 + ⇔ 𝑥≠1 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 − = ∗ • u cầu tốn tương đương với phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt khác 𝑚 ≠ −1 𝑔(1) ≠ 𝑚 ≠ −1 ቊ ⇔ቊ ⇔ ൝𝑚 > − 8𝑚 + 12 > 𝛥>0 ቊ BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − cắt trục tung điểm có tung độ A B C −5 D Lời giải • Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − cắt trục tung điểm 𝑀 0; −5 • Chọn C BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Biết đường thẳng 𝑦 = −2𝑥 + cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + điểm nhất, kí hiệu 𝑥0 ; 𝑦0 Tìm 𝑦0 A 𝑦0 = B 𝑦0 = C 𝑦0 = Lời giải D 𝑦0 = −1 • Xét phương trình hoành độ giao điểm: 𝑥 + 𝑥 + = −2𝑥 + ⇔ 𝑥 + 3𝑥 = ⇔ 𝑥 = • Vậy 𝑥0 = ⇒ 𝑦0 = • Chọn C BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Cho hàm số 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình 2𝑓 𝑥 + = A B C Lời giải D • Phương trình 2𝑓 𝑥 + = ⇔ 𝑓 𝑥 = − • Số nghiệm phương trình 2𝑓 𝑥 + = số giao điểm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đường thẳng 𝑦 = − • Dựa bảng biến thiên suy phương trình 2𝑓 𝑥 + = có nghiệm thực • Chọn C BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình 3𝑓(𝑥) − = A B C D Lời giải • Ta có 3𝑓(𝑥) − = ⇔ 𝑓(𝑥) = • Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng 𝑦 = cắt đồ thị điểm phân biệt Do phương trình 3𝑓(𝑥) − = có nghiệm • Chọn A BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục ℝ có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2𝑓 𝑥 − = A B C D 𝟑 Lời giải • Ta có 2𝑓 𝑥 − = ⇔ 𝑓 𝑥 = • Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng 𝑦 = cắt 𝑦 = 𝑓 𝑥 điểm phân biệt nên phương trình 2𝑓 𝑥 − = có nghiệm phân biệt • Chọn A BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Cho đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + hình vẽ Khi đó, phương trình 𝑥 − 3𝑥 + = 𝑚 (𝑚 tham số) có nghiệm phân biệt A −3 ≤ 𝑚 ≤ B −3 < 𝑚 < C 𝑚 > D 𝑚 < −3 Lời giải • Ta có: đường thẳng 𝑦 = 𝑚 cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + đ𝑖ể𝑚 phân biệt −3 < 𝑚 < • Vậy phương trình 𝑥 − 3𝑥 + = 𝑚 (𝑚 tham số) có nghiệm phân biệt −3 < 𝑚 < • Chọn B BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 4𝑥 − cắt trục hoành điểm? A 𝟎 B 𝟐 C 𝟏 Lời giải D 𝟒 • Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 4𝑥 − với trục hoành: 𝑥4 + 4𝑥 𝑥2 = −5=0 ⇔ ቈ 𝑥 = −5 𝑃𝑇𝑉𝑁 ⇔ 𝑥 = ±1 • Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 4𝑥 − cắt trục hồnh điểm • Chọn B BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Cho hàm số 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình 𝑓 𝑥 + = A B C Lời giải D • Ta có: 𝑓 𝑥 + = ⇔ 𝑓 𝑥 = −2 • Số nghiệm phương trình 𝑓 𝑥 + = số giao điểm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đường thẳng 𝑦 = −2 Từ bảng biến thiên ta có số nghiệm • Chọn A BÀI TẬP CỦNG CỐ SỐ Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình 𝑓 𝑥 = A B C D Lời giải • Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình 𝑓 𝑥 = • Chọn D