Bài giảng Giải tích lớp 12: Lũy thừa được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được khái niệm lũy thừa; Tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 12 CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA I - KHÁI NIỆM LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên Hãy tính : (1,5) = 1,5.1,5.1,5.1,5 = − − 3 ( 3) Có : = 5, 0625 = − =− − 27 3 ( ).( ).( ).( ).( ) =9 Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý , lũy thừa bậc n a tích n số a a n = a.a a n so Với a ≠ Chú ý : 00 0- n khơng có nghĩa a0 = a −n = n a Trong biểu thức am , ta gọi a số , số nguyên m số mũ −10 Ví dụ : Giải : Ví dụ : Giải : −9 −4 1 −3 −2 −1 Tính giá trị biều thức : A = 27 + ( 0, ) 25 + 128 3 2 1 1 A = 310 + + = + + = 27 0, 25 128 −1 a 2 a Rút gọn biều thức : B= − −1 ( a ; a 1) −1 (1 + a ) a − a −2 Với a ≠ , a ≠ ta có : B = a (1 + a ) − 2.a a (1 − a −2 ) = a + a3 − 2a a −a = a ( a − 1) = 2 a ( a − 1) Phương trình xn = b Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 y = x4 biện luận theo b số nghiệm phương trình x3 = b x4 = b y y y= x3 y=b y=b O Đồ thị y = x 2k + có dạng đồ thị hàm số y = x3 Đồ thị y = x 2k có dạng đồ thị hàm số y = x4 Nên biện luận số nghiệm phương trình xn = b sau : a) Trường hợp n lẻ : Với số thực b phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn : • b < phương trình vơ nghiệm • b = phương trình có nghiệm x = • b > phương trình có nghiệm đối y = x4 O x Căn bậc n Cho số nguyên dương n , phương trình an = b đưa đến tốn ngược : • Biết a tìm b ( tính lũy thừa số ) • Biết b tính a ( dẫn đến khái niệm lấy số ) a) Khái niệm : Cho số thực b số nguyên dương n ( n ≥ 2) Số a gọi bậc n số b an = b Ví dụ – bậc 16 ; − bậc − 243 Từ định nghĩa kết biện luận số nghiệm phương trình xn = b Ta có : a) Trường hợp n lẻ b R : Có bậc n b Kí hiệu : n b b) Trường hợp n chẵn b R : • b < : Khơng tồn bậc n b • b = : Có bậc n b số • b > : Có hai bậc n b trái dấu Kí hiệu : n b b) Tính chất bậc n : Từ định nghĩa có tính chất sau : n a b = n ( a) n m = n n n ab n am n k n Chứng minh tính chất sau : n a n a = a a) b) a b a = n.k a Khi n lẻ Khi n chẵn a) 5 −8 −8 = ( −8 ) = −32 = −2 n a n b = n ab Ví dụ : Rút gọn biều thức : Giải : a = b 3= ( 3) = b) 3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ r= Cho số thực a dương số hữu tỉ m n , m Z , n N , n ≥ a =a Lũy thừa a với số mũ r số ar xác định : Ví dụ : a) Ví dụ : Giải : Tính : a) 1 8 b) 1 1 = = 8 b) Rút gọn biều thức : − − c) a = 4−3 = D= r = x y + xy x+4 y m n = n am n c) n a =na ( x, y ) Với x , y > ta có : 14 xy x + y 4 y xy x + = D= 4 x+4 y x+4 y ( ) = xy ( a ; n 2) Lũy thừa với số mũ vô tỉ Cho a số dương số vô tỉ Ta thừa nhận ln có dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn dãy số tương ứng a rn Có giới hạn khơng phụ thuộc việc chọn dãy số (rn) Ta gọi giới hạn dãy số (a ) rn a = lim a rn n →+ ( ) Là lũy thừa a với số mũ Kí hiệu : a voi = lim rn n →+ •Từ định nghĩa suy 1 = II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC •Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ ngun dương Cho a , b số thực dương , , số thực tùy ý Ta có : a a = a ( ab ) + a − = a a ( a ) = a = a b a a = b b • Nếu a > a > a > • Nếu a < a > a < Ví dụ : Giải : Rút gọn biều thức : E= Với a > ta có : a E= ( a +1+ − −2 )( +2 ) +1 a (a a 2− −2 ) a3 = −2 = a a a ( F = Tương tự làm nhanh Rút gọn biều thức : a Ví dụ : Giải : ( a 0) +2 −3 Không sử dụng máy tính so sánh số : Ta có : 3= 12 & = Và số > nên có : 3 Tương tự làm nhanh so sánh : 4 52 53 −1 ) a +1 4− 52 ( a 0) & 53 18 2 3 & 4