Bai tap mat cau (1)

TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC KẠN TỔ: TOÁN - TIN TIẾT: 44 BÀI TẬP MẶT CẦU Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, mặt cầu xác định nào? A2 S(O;R) = {M | OM=R} (R >0) Vậy mặt cầu xác định biết tâm bán kính Cho tam giác ABC vng A hình vẽ A A1 R R R A3 A5 O R R A4 B OA = O AB C Bài Chứng minh đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu C D b D a A A O c D’ C B O C’ D’ B C’ B’ B’ A’ A’ Bài giải Gọi O giao điểm đường chéo, suy O trung điểm đường chéo O cách đỉnh hình hộp chữ nhật đường chéo Gọi a, b, c cạnh hình hộp chữ nhật a  b2  c2 Đặt: R = OA = Vậy tám đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu S(O;R) Bài Cho tam giác ABC vuông B, đoạn DA  (ABC) a) Xác định mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a tính bán kính mặt cầu nói Bài giải BC  AB  a) Vì   BC  BD BC  AD  D Gọi O trung điểm DC Hai tam giác vng DBC DAC có chung cạnh huyền DC nên: OA OB OC OD  DC R O A C Vậy S(O;R) qua bốn điểm A, B, C, D B So sánh độ dài đoạn OA, OB, OC, OD b) DC2 = DA2 + AC2 = D = DA2 + AB2 +BC2 = = 25a2 + 9a2 + 16a2 = 50a2  DC  a VËy R  a O A C B Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài giải Vì hìnhTính chópđộ S.ABCD hình nên dài cạnhchóp củađều hình chóp S SA = SB = SC = SD = a AC = BD = a Suy ASC BSD - vuông câ n nên ta có: a R OA = OB = OC = OD = Vậy mặt cầu S(O;R) qua năm điểm S, A, B, C, D a a a a D a A a =tam ?, OS, BD = ?ASC, Sođộsánh cácđoạn giác BSD So sánh dàiAC OA, OB, OC, OD a O B C R A M O M B C Mọi điểm M nằm C(O;R) OM = C(O;R) = {M | OM = R} (R>0) OM = R (bán kính) AB = 2R (đường kính) Tam giác ABC tam giác ? A O B C