• Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua đường tròn ( C ) là trục của đườn[r]
(1)BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU
(2)Một số kiến thức ghi nhớ
• Tập hợp tâm I mặt cầu qua hai điểm A, B mặt phẳng trung trực AB.
• Tập hợp tâm I mặt cầu qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
• Tập hợp tâm I mặt cầu qua đường tròn ( C ) trục đường trịn (C).
• Tồn mặt cầu qua đường tròn
(3)Bài 1: Cho hình chóp
S.ABCD có SA vng góc với (ABCD), ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a góc hợp SC đáy góc 450.
a.Tính V khối chóp.
b.Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Smc,Vkcầu.
S
A
B
C
D
450
2a
(4)Bài 1: S.ABCD; SA vng góc với (ABCD), ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a góc hợp SC đáy góc 450
a.Tính V khối chóp
ABCD
1 1
a.) V B.h S .SA
3 3 S A B C D 450 2a a Giải: 0
2 2 2 2
do SCA 45 SAC cân
SA SC AD DC ( 2a ) a a 5
3 5 a a a a SA AD AB
S ABCD
(5)2 10 ) ( 2 2 2 a a AC SA SC
R
S A B C D 450 2a a O
Gọi I tâm đáy ABCD.Đường thẳng qua I Vng góc với (ABCD) cắt SC trung điểm O SC O Tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD
2 2 2
( O ,R )
3
3 3
( O ,R )
10
S 4 R 4 (.a ) 10 a
2
4 4 10 5 a 10
V R ( a )
3 3 2 3
Bài 1: S.ABCD; SA vng góc với
(ABCD), ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a góc hợp SC đáy góc 450
b.Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Smc,Vkcầu
(6)(7)Bài2
Bài2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt đáy 600
a./Tính V khối chóp.
b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp
S
A
B
C D
(8)Bài2
Bài2: S.ABCD cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt đáy 600
a./Tính V khối chóp
b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp
2 ABCD
1 1 1
V B.h S .SH a SH
3 3 3
S
A
B
C D
H
2
2 60
tan
SH :
có HB a a
SHB
2 2 3
1 1 6 6
V a SH a a a
3 3 2 6
(9)S A B C D H O M Gọi M trung điểm SC.Trong mặt
phẳng (SAC) đường thẳng qua M vng góc với SC cắt SH O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Do ΔSOM đồng dạng với ΔSCH nên ta có:
SH SM SC SO SH SM SC SO
Do ΔSAC nên :
3 6 2 2 2 a a a a a a SO R a AC
SC
Bài2
(10)2 2 2 ( O ,R )
3
3 3
( O ,R )
6 8
S 4 R 4 ( a ) a
3 3
4 4 6 8 a 6
V R ( a )
3 3 3 27
Giải:
Bài2
Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp S
A
B
C D
H O
(11)Củng cố
Củng cố
Bài Cho hình chóp
tam giác S.ABC cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt đáy
a)Tính V khối chóp b)Xác định tâm bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Smc,Vkcầu
Bài 4: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a,cạnh bên SC
hợp với đáy góc 300
a.Tính thể tích hình chóp b.Xác định tâm tính bán
(12)• ?1:Nêu cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
1.Xác định tâm:
-xác định tâm tròn ngoại tiếp đáy
-dựng trục đáy
-dựng mặt phẳng trung trực cạnh bêngiao trục mặt phẳng tâm mặt cầu ngoại tiếp
1.Mặt cầu bán kính R có diện tích là:
S = 4πR2
2.Khối cầu bán kính R tích là:
3
3
R
V
• ?2:Viết cơng thức tính diện tích mặt
cầu ,thể tích khối cầu?