Bai tap mat cau

• Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua đường tròn ( C ) là trục của đườn[r]

BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU

Một số kiến thức ghi nhớ

• Tập hợp tâm I mặt cầu qua hai điểm

A, B mặt phẳng trung trực AB.

• Tập hợp tâm I mặt cầu qua điểm A,

B, C khơng thẳng hàng trục đường

trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Tập hợp tâm I mặt cầu qua đường

tròn ( C ) trục đường trịn (C).

• Tồn mặt cầu qua đường tròn

Bài 1: Cho hình chóp

S.ABCD có SA vng góc

với (ABCD), ABCD hình

chữ nhật với AD = 2AB =

2a góc hợp SC

đáy góc 45

0

.

a.Tính V khối chóp.

b.Xác định tâm bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp Tính S

mc

,V

kcầu

.

S

A

B

C

D

450

2a

Bài 1: S.ABCD; SA vng góc với (ABCD), ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a góc hợp SC đáy góc 450

a.Tính V khối chóp

ABCD

1 1

a.) V B.h S .SA

3 3   S A B C D 450 2a a Giải: 0

2 2 2 2

do SCA 45 SAC cân

SA SC AD DC ( 2a ) a a 5

           3 5 a a a a SA AD AB

S ABCD   

2 10 ) ( 2 2 2 a a AC SA SC

R     

S A B C D 450 2a a O

Gọi I tâm đáy ABCD.Đường thẳng qua I Vng góc với (ABCD) cắt SC trung điểm O SC O Tâm mặt cầu ngoại tiếp

S.ABCD

2 2 2

( O ,R )

3

3 3

( O ,R )

10

S 4 R 4 (.a ) 10 a

2

4 4 10 5 a 10

V R ( a )

3 3 2 3

  



 

  

  

Bài 1: S.ABCD; SA vng góc với

(ABCD), ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a góc hợp SC đáy góc 450

b.Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Smc,Vkcầu

Bài2

Bài2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD

cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên

mặt đáy 60

0

a./Tính V khối chóp.

b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp

S

A

B

C D

Bài2

Bài2: S.ABCD cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt đáy 600

a./Tính V khối chóp

b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp

2 ABCD

1 1 1

V B.h S .SH a SH

3 3 3

  

S

A

B

C D

H

2

2 60

tan

SH :

có HB a a

SHB   



2 2 3

1

1

6

6

V

a SH

a a

a

3

3

2

6







S A B C D H O M Gọi M trung điểm SC.Trong mặt

phẳng (SAC) đường thẳng qua M vng góc với SC cắt SH O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Do ΔSOM đồng dạng với ΔSCH nên ta có:

SH SM SC SO SH SM SC SO   

Do ΔSAC nên :

3 6 2 2 2 a a a a a a SO R a AC

SC       

Bài2

2 2 2 ( O ,R )

3

3 3

( O ,R )

6 8

S 4 R 4 ( a ) a

3 3

4 4 6 8 a 6

V R ( a )

3 3 3 27



 



 

  

  

Giải:

Bài2

Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp S

A

B

C D

H O

Củng cố

Củng cố

Bài Cho hình chóp

tam giác S.ABC cạnh đáy a Góc hợp cạnh bên mặt đáy 

a)Tính V khối chóp b)Xác định tâm bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Smc,Vkcầu

Bài 4: Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a,cạnh bên SC

hợp với đáy góc 300

a.Tính thể tích hình chóp b.Xác định tâm tính bán

• ?1:Nêu cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

1.Xác định tâm:

-xác định tâm tròn ngoại tiếp đáy

-dựng trục đáy

-dựng mặt phẳng trung trực cạnh bêngiao trục mặt phẳng tâm mặt cầu ngoại tiếp

1.Mặt cầu bán kính R có diện tích là:

S = 4πR2

2.Khối cầu bán kính R tích là:

3

3

R

V  

• ?2:Viết cơng thức tính diện tích mặt

cầu ,thể tích khối cầu?