Kiểm tra cũ Câu 1: Nêu mối liên hệ k C nvà C n k n Đáp ¸n: C n C= C©u 2: H·y khai triĨn c¸c biÓu thøc sau: = C a 2+ ab+ b2 C C a2+2ab+b k n k n 2 2 (a+b)2 2= a3+3a2b+3ab2+b= (a+b) (a+b) = C a +C a b+C ab + C 3 3 3 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+ 3 4 (a+b) 2 b b4 C ab + C4 (a+b)==C a +C a b+C a b + Với dạng luỹ thừa bậc cao hơn, VD (a+b)6, (a+b)10, hay tỉng qu¸t : (a+b)n ; liệu có cách để giúp khai triển cách nhanh hay không? b3 Xét a +2ab+b 2 Cã 1=C = C NhËn xÐt 2= C c¸c hƯ sè số hạng 2 khai Vậy a +2ab+b C =2 aC+2 triển ab+ C viết thành số b2 tổ hợp không? Tiết 27 Đ3 I.Công thức nhị thức Niu- tơn Công thức nhị thức Niutơn: n 1, ta có: Với a, b số tự nhiên k n-kn k (a+b)nC=0n aCn1n + an-1bC + + a C nb + + n bn n C k 0 kh¸c 0) = k n k k a b n (Quy íc a0=b0 k=1 víi a, b C n (C¸c hƯ sè an-k bk (gọi tắt hệ số) * VÝ ) dơ 1: a T×m hƯ sè cđa x7y4 khai triÓn (x+y)11 b Khai triÓn (3-2x)5? n1 (a+b) C = aC n+ n n + bn C kn a n k b k k 0 = n k a bC+ + n n-1 n k a Cb + n n-k Bài giải x y 11 a * (x+y)11= C11 x k 11 k y k=? k 11-k k HƯ sè cđa x y C lµ11 k k 0 BiĨu thøc x7y4 tương ứng với k=4 Do hệ số x7y4 lµC11 = 330 C5 k 5 k ( x) = C 5k 35 k ( 2) k x k k b (3-2x) [3+(= k k 2x)]5= k Đặt ak=C 35-k(-2)k ak gọi hệ số xk Tính ak (với k nhận giá trị nguyên từ ®Õn 5)5=ta a® c :a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 (3-2x) ỵ+ = 243-810x+1080x2 -720x3 +240x4 32x5 (a+b) C =n C bn = n n k 0 k n aC n+ n a n k b k k a bC+ + n n-1 n k a Cb + + n n-k * VÝ dơ 2: Cho tËp hỵp A gåm n phần tử Tính tổng số tập A? (a+b) C =n C bn = n n k 0 k aC n+ n n k k a b n n k a Cb + + n k a bC+ + n n-1 n-k Bài giải a Sè tËp C n Sè tËp có Cn rỗng: phần tử: Số tập cã C n T¬ng tù ta chøng minh phần tử: được: n Số tËp cã n phÇnCtư: n VËy sè tËp cđa C n +C n A lµ: + + n n C -C + C n Cn C+ n n + .+ C n (-1)n n C =2 n n =0 Víi a, b số tự nhiên n 1, ta lu«n cã: n1 n-1 n-k k k n+ (a+b)n = a + a b + + a b + C Cn C C C n n n n C = k 0 n n k n k k a b n (Quy íc a0=b0=1) k n (Các hệ số a b (gọi tắt cácChệ số) n-k k 1.Ta có:C n =n C n; C n =C n C; n C HÃy nêu đặc điểm ; n hƯ sè Cã n+1 sè h¹ng n n khai triĨn (a+b)n? Tỉng c¸c số mũ a b số 2.Cho biết khai triển hạng = n có số hạng? Tổng số mũ a b =? = a TÝnh chÊt: a Trong khai triÓn (a+b) n thành đa thức có n+1 số hạng b Các hệ số cách số hạng đầu ci b»ng c Tỉng sè c¸c sè mị cđa a b số hạng số mũ nhị thức vì: (n-k)+k=n k n k k d Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạngC na b Tk+1 = n e 2n = (1+1)nC=n C n + C n + + + Cn n f = (1-1) C= Cn - Cn + n n n g (a-b) =[a+(-b)] =C n a n n k 0 k n k ( b) n - +(-1) Cn k n = ( 1) k 0 n C k n a n k b k VÝ dô 4: Cho P C= C 21 + 21 C+ + + C 21 Chọn đáp án 11 c P= 220 d P= 220C +21 21 11 b P= 221C- 21 a P= 221 10 21 Đáp án chi C 21 +C 21 C+21 C 21 =22 10 11 21 20 tiÕt + + Cã thÓ bổ sung vào P số hạng Xét C 211 C+21 +C C21n21 +n2 C 21 + + C 21 = 221+ 21 + +Cnµo C 21nthÕ C+21n cã1 thĨ20 C 21 n 21 n =2hiƯn nh ®Ó xuÊt 21 10 11 21 + + Do = , = , , = 2P= C C C C C C 21 21 21 21 21 21 tổng trên? Và hÃy nhận xét số Nêncó liên quan với số hạng P = 220 hạng có trongSuy P không? Câu hỏi t¬ng tù víi k n n (a+b) C =n aC n+ an-1bC+ + n 10 n a b C P= C 22+ C 22 + + b C 22 = n k 0 k n n k k n k a Cb + + n n-k II Tam giác pascal Nhà toán học Pháp Pascal đà xây dựng bảng số sau gọi tam giác Pascal:2 =1+1 1= ,1 2= , 2 C C C2 1 1= C 1=C1 xét 1đặc điểm Nhận C=1 C1 C 1= n= số mỗi1 hàng+có liên quan nhưk k k n=2 1víi 2c¸c hƯ sè C n= C n +C n khai triĨn3 Niut¬n n=3 1 3? 1 n=4 n= 10 ãCác số hàng thứ n tam giác Pascal dÃy n gåm n+1 sè: n C n C C n n C n C n VÝ dụ 5: Dựa vào tam giác pascal, hÃy khai triển: (x+y)6 ? Đáp án: (x+y)6= x6+6x5y+15x4y2 +20x3y3+15x2y4+6xy5+y6 n= 1 n=2 1 n=3 1 3 1 n=4 n= 10 5 20 n=6 15 15 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Viết khai triển sau thành đa thức: 100 (x-2)100=a0+a1x+a2x2+a3x3+ +a TÝnh 100x T=a0+ a T=2100 b T= c T= a1+a d.2+ +a đáp100 án 1 sai 15 x khai C©u 2: TÝnh sè hạng không chứa x 2x triển a b c d Kh«ng 3300/81 3300/81 3003/32 n có 2 Câu 3: GiảI PT: + + 2n C n C+n C n+ C… n =81 a n=3 b n=4 c n=5 d n=6 Tæng kÕt Công thức Newton: (a+b)n= Cn = Cn n 0= C n a Cnn+ an-1b+ + Cn n C+ n C-n n bn Cn + + n + + C n (-1)n k n k k n k+1 Sè h¹ng tổng quát (thứ k+1) có dạngCTa b= Tam giác pascal: * Đỉnh ghi số Các hàng có số đầu cuối * Các hàng trừ đỉnh hàng thứ 1, thiết lập cách cộng số liên tiếp hàng bên viết xuống hàng Bài tập nhà Các tập SGK tr 67 sách tập tr 65 Bài tập làm thêm: Bài 1: Trong khai triển (a+b)8, hệ số lớn nhÊt lµ: a b 35 c 70 d 75 Bài 2: Số hạng thứ khai triển (2x+1/x2)n không chứa x Tìm x biết số hạng sè h¹ng thø cđa khai triĨn (1+x3)30 a x=1 b x=2 d x=-2 c x=-1 TIỂU SỬ CỦA NEWTON ISAAC NEWTON (1642-1727) - nhà vật lý, toán học nước Anh, giới tôn :"người sáng lập vật lí học cổ điển" Newton xuất thân gia đình q tộc nơng thơn Cha Newton trước ông qua đời Lúc sinh, newton ốm yếu, quặt quẹo nên mẹ ông quan tâm đến sức khỏe Newton đường học vấn ông Năm 12 tuổi bà cho newton học, sức khỏe yếu nên cậu thường bị bạn lớp bắt nạt Cậu nghĩ cách trả thù thú vị cố gắng học thật giỏi để đứng đầu lớp Năm 17 tuổi, Newton vào học trường Đại học Tổng hợp Kembritgiơ Thời gian cịn sinh viên, Newton tìm nhị thức tốn học giải tích, gọi nhị thức Newton Năm 19 tuổi, học đại học Cambrige, ông bắt đầu nghiên cứu rộng rãi khoa học tự nhiên