ĐỀ TRỌNG TÂM TOÁN – CẬP NHẬT HSA 01 Tính thể tích giới hạn bởi đồ thị hàm 2y x= , 0; 2y x= = quay quanh Oy ? A 8 3 B 16 3 C 32 5 D 8 HSA 02 Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2[.]
ĐỀ TRỌNG TÂM TỐN – CẬP NHẬT HSA 01: Tính thể tích giới hạn đồ thị hàm y = x , y = 0; x = quay quanh Oy ? A B 16 C 32 HSA 02: Tính tổng bình phương nghiệm phương trình 2x −x D 8 + 23+ x − x = Đáp án: HSA 03: Cho ( x + 1) − x dx = a + b. Tính a + b = ? −1 A − 12 B 12 C 12 D − 12 HSA 04: Cho hình chóp S.ABCD Đáy hình thoi với AC = 4; BD = Tam giác SAC Tam giác SBD cân S M ; N trung điểm SA; SC K giao điểm ( DMN ) với SB Tính thể tích S.DMNK ? A 3 B C 3 D HSA 05: Tung đồng xu đồng chất lần Tìm xác suất đồng xu Sấp Ngửa,Sấp Ngửa? A B 16 C D HSA 06: Cho chữ số {1;2;3;4;5} Số cách lập số có chữ số mà chữ số xuất lần, chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần? Đáp án: HSA 07: Hàm số y = − x − x3 , hỏi có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −8 x + ? Đáp án: HSA 08: Phương trình x 2−4 x +1 = 1024 có nghiệm? Đáp án: HSA 09: Cho số phức z ; Hỏi z −1 + 2i = z + phương trình đường thẳng nào? A x − y + = B x + y + = C x − y + = D x + y + = HSA 10: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a , M trung điểm SB Tính góc (MAC ) ( ABCD) ? B 60 A 45 C 30 D 90 HSA 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' M ; N trung điểm BB '; CC ' Có ABC tam giác cạnh ,cạnh AA' = Tính thể tích A.BCNM ? A 27 B C 3 D HSA 12: Tìm số giá trị nguyên m để: 3sin( + x) − cos( + x) = m − có nghiệm 4 khoảng (0; ) ? Đáp án: HSA 13: Hàm số y = x3 + x − 5x + có tiếp tuyến song song với Ox ? A B C D.3 HSA 14: Tính đạo hàm cấp hàm số : y = x sin x ? A y '' = 2cosx − x sin x B y '' = 2cosx + x sin x C y '' = cosx − 2x sin x D y '' = cos x + x sin x HSA 15: Cho hàm số y = x − sin 2x Hỏi hàm có cực trị từ đến 2 ? Đáp án: HSA 16: Tính tổng nghiệm phức phương trình sau: ( z − 5)( z − z + 3) = ? B A C D C −3 D −1 u + u = HSA 17: Cho cấp số cộng với Tính u4 ? 2u1 + u3 = 11 B −2 A HSA 18: Tính nguyên hàm ? e +2 x A ( x + ln(e x + 2)) B ( x + ln(e x − 2)) C ( x − ln(e x − 2)) D ( x − ln(e x + 2)) u4 + u9 = 100 HSA 19: Cho cấp số cộng thỏa mãn Tìm tổng 200 số đầu tiên? u1 + u3 = 46 Đáp án: HSA 20: Phương trình s inx = x có nghiệm? 2018 Đáp án: HSA 21: Phương trình 3x2 − x3 = log( x + 1) − log x có nghiệm? B A C D HSA 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' có AD = 6; AB = 8; AC ' = 34 Gọi M , N , P trung điểm AA ', BC , DC (MNP) chia hình hộp chữ nhật thành phần tích V1 ;V2 với V1 V2 Tính V1 = ? (làm tròn hàng đơn vị ) Đáp án: HSA 23: Có 12 học sinh gồm nam nữ Mỗi bên lấy người để dự hội trại Có cách xếp để nam đứng cạnh nhau, nữ đứng cạnh ? Đáp án: HSA 24: Nghiệm phương trình A x = k s inx+sin2x+sin3x = tan x ? cos x + cos x + cos 3x B x = k 2 C x = + k 2 D x = − + k 2 HSA 25: Một nến hình bút chì, có chiều cao phần trụ 20mm , chiều cao phần nón 8mm Đường kính hình trụ hình nón 5mm Hỏi với 1lit sáp nến nến (làm tròn số cây)? Đáp án: HSA 26: Trong mặt phẳng Oxyz có A(2;0;6) ; B(3;4;1) M , N hai điểm di động Ox , MN = Tính ( AM + BN )min = ? A 54 + 10 17 B 45 + 17 C 54 + 12 17 D 54 + 17 99 88 HSA 27: Hỏi 21 32 có chữ số? Đáp án: HSA 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên AA ' = a Tính góc ( A ' BD) (C ' BD) ? A 30 B 90 C 45 D 60 x + my = HSA 29: Cho hệ phương trình 3x + (m − 1) y = m + Tìm m để ( x; y) có nghiệm nhất? B m −2 A m 0, m 1, m −2 C m 0, m D m HSA 30: Lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Cho K tâm hình bình hành BCC ' B ' AK cắt ( A ' BC ) I Tính tỉ số IK / IA ? Đáp án: HSA 31: Đồ thị hàm số y = x3 − 10 x + x − 35 có đường tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 19 ? B A C D HSA 32: Phương trình y = x3 + 3mx − 3m + có cực trị cách Ox Có giá trị m thỏa mãn? B A C D HSA 33: Biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình u = (1 + i).z − − i (với u số phức liên hợp z − i ) phương trình đường trịn Tìm bán kính đường tròn ? B 16 A HSA 34: Hàm số y = C D x + mx + m Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm bên trục Ox ? x +1 A m [0,8] B m [0,8) C m (0,8] D m (0,8) HSA 35: Cho tập hợp S = 1;2;3; ;9 Có số chữ số khác tạo nên từ tập S số chẵn? A 1344 B 2016 C 1680 D 896 HSA 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính thể tích tứ diện GABD ? A 3 a 12 B 3 a 18 C 3 a 36 D 3 a 72 HSA 37: Viết phương trình đường thẳng qua M (0;1) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x3 + x − ? A x = B x = 2 C x = D x = HSA 38: Với A, B, C tọa độ số phức z1 = + 2i; z2 = − i, z3 = (1 + 2i) Hỏi tam giác ABC có tính chất gì? A Vng cân B Cân, khơng vng C Vng, khơng cân D Bình thường HSA 39: Giải phương trình cos( s inx) = ? A x= + k2 B x=k2 C x= +k2 D x= − + k2 HSA 40: Cho tập S = 1;2;3;4;5;6 có số tự nhiên có số số xuất lần số xuất lần chữ số lại xuất lần ? Đáp án: HSA 41:Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a ( cm ) , chiều cao h ( cm ) diện tích tồn phần 6m Tổng ( a + h ) để thể tích hộp lớn A a + h = 2cm B a + h = 3cm C a + h = 4cm D a + h = 6cm HSA 42: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt rubic có vng), biết chu vi (ơ hình vng mặt) 4cm Đáp án: HSA 43: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể chứa lít nước ? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 730 viên, 5740 lít B 730 viên, 5742 lít C 738 viên, 5740 lít D 738 viên, 5742 lít HSA 44: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A ( −1;2;3) Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( Oyz ) A B (1;2;3) B B (1; 2; −3) C B ( −1; −2; −3) D B (1; −2;3) HSA 45: Cho hàm số y = x3 + 3x + có đồ thị ( C ) điểm A (1; m ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) Số phần tử S A B C D HSA 46: Cho phương trình x + y2 + z − x + 2my + 3m2 − 2m = với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu Đáp án: HSA 47: Trong không gian Oxyz , gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu qua điểm A (1; − 1; ) tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P = a − b + c A P = B P = HSA 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ A ( −1;0;4 ) B ( 7;1; − 1) C P = D P = x +1 y + z + = = điểm A ( 3;2;0 ) Điểm 2 C ( 2;1; − 2) D ( 0; 2; − 5) HSA 49: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − mx + ( 2m − 3) x − có hệ số góc dương A m B m C m D m HSA 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5) Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A ( 2; −3; −5) B A ( −2; −3;5) C A ( −2; −3; −5) D A ( 2;3;5)