TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo viên hướng dẫn NGUYỄN KIỀU DUNG Nhóm 10 Sinh viên thực hiện 1 Lê Bá Bảo 1410198 L05 A 2 Nguyễn Mạnh Cường 1410[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN KIỀU DUNG Nhóm 10: Sinh viên thực hiện: Lê Bá Bảo 1410198 L05-A Nguyễn Mạnh Cường 1410452 L05-A Trần Quang Khôi 1411875 L05-A Nguyễn Nhật Linh 1412027 L10-B Nguyễn Hữu Phúc 1412962 L05-A Trần Hoàng Tiến 1414003 L05-A Dĩ An, tháng năm 2016 BÀI : Tìm liệu định lượng (A) liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng liệu cho yêu cầu sau: Thực phương pháp phân tổ liệu (A) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị Hãy kiểm định xem liệu (A) (B) có phù hợp với phân bố xác suất hay khơng? TRÌNH BÀY : Dạng bài: Thống kê mơ tả Dữ liệu (A): Khảo sát tuổi thọ 40 lốp máy bay Airbus A320 hãng Delay Airline hangar, ta có bảng số liệu sau (đơn vị: giờ) 23 22 30 98 13 82 21 16 54 19 76 30 54 19 76 19 21 21 25 59 48 89 66 14 40 19 48 35 45 19 73 19 56 32 30 56 13 82 65 49 Dữ liệu (B): Thống kê số chuyến bay quốc tế tháng 1/2016 sân bay Tân Sơn Nhất Đích đến Số chuyến Nagasaki 15 Bình Nhưỡng 15 Tel Aviv 105 Bắc Kinh 90 Dubai 30 Melbourne 30 Marseille 50 1/Thực phương pháp phân tổ liệu (A) Nhập liệu A vào excel: Xác định số tổ cần chia: Chọn ô D7 nhập vào biểu thức: =(2*COUNT(A1:H5))^(1/3) Kết quả: 4.31 Ta chọn k=4 Xác định trị số khoảng cách h theo công thức: Kết quả: h=21,25 Ta xác định cận cận tổ là: + Tổ : 13 - 34,25 + Tổ : 34,25 – 55,5 + Tổ : 55,5 – 76,75 + Tổ : 76,75 – 98 Nhập vào ô từ A11 đến A14 giá trị sau: Chọn Data/ Data Analysis/ Histogram: Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu Bin Range: địa chứa bảng phân nhóm Output options: vị trí xuất kết Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy khơng Excel tính tần số Kết sau hiệu chỉnh: 2/ Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) Vẽ đồ thị phân phối tần số + Quét chọn bảng tần số B19:B22 + Dùng chức Insert Column Chart menu Insert Kết sau hiệu chỉnh: Vẽ đa giác tần số: + + Sử dụng bảng phân phối tần số liệu (A): Thêm giá trị vào đầu cuối bảng phân phối tần số: + Quét chọn B17:B22; dùng chức Insert Line Chart menu Insert Kết sau chỉnh sửa: 3/ Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A) Nhập liệu vào bảng tính: Chọn chức Data/Data Analysis/Descriptive Statistics + + + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu Output options: vị trí xuất kết Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình 4/ Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị Nhập liệu bảng tính: Tính tỷ lệ số chuyến bay cho địa điểm : Nhập vào C3: =B3/$B$10, copy cho cịn lại Vẽ biểu đồ đứng thể số lượng chuyến bay đến địa điểm + Quét chọn cột số chuyến bay (B3:B9) + Dùng chức Insert /Insert Column Chart/2-D Column menu Insert Kết thu được: Vẽ biểu đồ tròn thể số lượng chuyến bay đến địa điểm + + Quét chọn cột Số sinh viên (C3:C9) Dùng chức Insert/Insert Pie/2-D Pie menu Insert Kết thu được: BÀI : Một máy sơn tự động thiết kế để phun sơn xe tơ với mức trung bình kg sơn Dữ liệu thể lượng sơn thực tế sử dụng để sơn loại xe ngày liên tiếp : Ngày : 3,8 4,2 3,6 4,1 3,9 4,3 4,1 3,8 3,95 Ngày : 4,5 3,8 4,1 3,9 4,5 3,8 4,2 đơn vị : kg Hãy kiểm định xem máy phun sơn có sử dụng lượng sơn trung bình khác ngày hay không, với mức ý nghĩa 1% TRÌNH BÀY : Dạng : Bài tốn kiểm định trung bình tổng thể chưa biết giả thiết phương sai Cơ sở lí thuyết : Bước : Kiểm tra giả thiết phương sai, dùng công cụ F-Test Two-Sample for Variances o Giả thiết : H :σ 21=σ 22 H :σ 12 ≠ σ 22 o Giá trị thống kê : F=s21 /s 22 o Phân phối Fisher : γ 1=N 1−1 ; γ 2=N −1 o Biện luận : Nếu F< F α (γ , γ ) Chấp nhận giả thiết H0 với xác xuất (1-)100% Bước : Sau xác định giả thiết phương sai, ta chọn cơng cụ T-Test thích hợp Nếu σ 21=σ 22 , dùng công cụ T-Test Two-Sample Assuming Equal Variances o Giả thiết : H : μ1=μ2 H : μ1 > μ2 (trắc nghiệm bên phải) H : μ1=μ2 H : μ1 < μ2 (trắc nghiệm bên trái) H : μ1=μ2 H : μ1 ≠ μ2 (trắc nghiệm bên) o Giá trị thống kê : t= ( X 1− X )−(μ1−μ2 ) √ S2p ( N1 + N1 ) = √ X 1− X S2p o Phân phối Student với γ=N 1+ N −2 bậc tự S p= ( N1 + N1 ) ( N −1 ) S12+( N 2−1) S12 N + N 2−2 o Biện luận : Nếu t F0,05 =3,4028 Bác bỏ giả thiết H0 BÀI : Một nghiên cứu tiến hành thành phố công nghiệp X để xác định tỉ lệ người làm xe máy, xe đạp, xe buýt Việc điều tra tiến hành nhóm có kết sau: Xe máy Buýt Xe đạp Nữ 25 100 125 Nam 75 120 205 Với mức ý nghĩa = 5%, nhận định xem có khác cấu sử dụng phương tiện giao thơng làm nhóm người lao động nam nữ hay khơng TRÌNH BÀY : Dạng : Kiểm định giả thiết tỉ lệ Cơ sở lí thuyết : o Giả thiết : H0 : P1 = P1,0, P2 = P2,0, Pk,0 “Các cặp Pi Pi,0 giống nhau.” H1 : “Ít có cặp Pi Pi,0 khác nhau.” o Giá trị thống kê : r k χ =∑ ∑ j=1 j =1 [ ( Oij −Eij ) Eij ] Oij tần số quan sát thực tế ô địa ij Eij tần số lý thuyết ô địa ij , tính theo công thức: Eij=((Tổng hàng i)(Tổng cột j))/(cỡ mẫu) r số hàng bảng c số cột bảng i kí hiệu hàng (i=1,2,…,r) j kí hiệu cột (j=1,2,…,c) Số bậc tự đại lượng chi bình phương la df=(r-1)(c-1) o Biện luận : Nếu P ( X > χ ) > α Chấp nhận H0 ngược lại Thực toán Excel : Nhập liệu vào bảng tính tính tổng hàng, tổng cột : Tính giá trị tần số lí thuyết dùng hàm Chitest để tính giá trị P : =CHITEST(B2:D3;B7:D8) Biện luận : o Giả thiết : H0 : “Việc chọn phương tiện làm có cấu khơng phụ thuộc vào giới tính nhóm lao động nam nữ.” H1 : “Việc chọn phương tiện làm có cấu phụ thuộc vào giới tính nhóm lao động nam nữ.” o Kết : P(X>2) = 0,0022 > =0,05 chấp nhận giả thiết H0, tức việc chọn phương tiện làm có cấu khơng phụ thuộc vào giới tính nhóm lao động nam nữ BÀI : Tìm liệu ngẫu nhiên chiều (X, Y) có kích thước n >10 để sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Thực yêu cầu: 1) Tìm hệ số tương quan X,Y 2) Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X biểu thị hình vẽ 3) Tìm sai số chuẩn ước lượng TRÌNH BÀY : Khi nghiên cứu lực nâng hình thành biên dạng cánh, người ta quan sát lực nâng theo góc (angle of attack), góc hợp phương vận tốc gió dây cung cánh Từ đó, rút bảng hệ số lực nâng theo góc (deg) biên dạng cánh 10 11 Cl 0,24 0,35 0,46 0,56 0,65 0,76 0,87 0,97 1,07 Tìm hệ số tương quan X Y, Cl : o Cơ sở lí thuyết : Hệ số tương quan : R= 1,16 1,26 ∑ x i y i− ∑ x i ∑ y i √¿¿¿ Nếu R > X, Y tương quan thuận Nếu R < X, Y tương quan nghịch Nếu R = X, Y không tương quan Nếu | R |= X, Y có quan hệ hàm bậc Nếu | R |→ X, Y có tương quan chặt (tương quan mạnh) Nếu | R |→ X, Y có tương quan khơng chặt (tương quan yếu) o Thực Excel : Nhập liệu vào bảng tính : Chọn chức Data/Data Analysis/Correlation : 1,35 12 1,44 o Kết : Hê số tương quan R = 0,999655 ≈ 1, chứng tỏ góc hệ số lực nâng Cl có quan hệ hàm bậc Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng ? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X biểu thị hình vẽ Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng ? o Cơ sở lí thuyết : Giả thiết H0 : X, Y khơng có tương quan tuyến tính T= R √n−2 √ 1−R o Thực Excel : Tính T : chọn B12 nhập biểu thức =C10*SQRT(12-2)/SQRT(1-C10*C10) Tính c : chọn B13 nhập biểu thức =TINV(0.05,10) (c phân vị mức α/2=0.025 phân bố Student với n-2=10 bậc tự do) Vì |T| > c nên bác bỏ giả thiết H0 Vậy: X Y có tương quan tuyến tính Ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X : o Phương trình hồi quy tuyến tính : y s =a+bx , a=r Sy ,b= y−ax S o Kiểm định hệ số a, b : Giả thiết H0 : Hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa (=0) H1 : Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠0) Trắc nghiệmt