Công thức toán Trường Tiểu học số 2 Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop 4 va 5 Phép cộng I Công thức tổng quát tổng a + b = c số hạng số hạng tổng II Tính chất 1 Tính chất giao hoán Kết luận Khi đổi[.]
Trường Tiểu học số Đập Đá I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Phép cộng Công thức tổng quát: tổng a + số hạng b c = số hạng tổng II Tính chất: Tính chất giao hoán: Kết luận: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi CTTQ: a + b = b + a Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng hai số lại CTTQ: (a + b ) + c = a + ( b + c ) Tính chất : Cộng với 0: Kết luận: Bất kì số cộng với CTTQ: a + = + a =a Phép trừ I Công thức tổng quát: hiệu a số bị trừ - b số trừ = II Tính chất: Trừ 0: Kết luận: Bất kì số trừ CTTQ: a - = a Trừ nó: c hiệu GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Kết luận: Một số trừ CTTQ: a - a = Trừ tổng: Kết luận: Khi trừ số cho tổng, ta lấy số trừ dần số hạng tổng CTTQ: a - ( b + c ) = a - b - c = a - c - b Trừ hiệu: Kết luận: Khi trừ số cho hiệu, ta lấy số trừ số bị trừ cộng với số trừ CTTQ: a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b I Công thức tổng qt a thừa số Phép nhân tích × b = thừa số c tích II Tính chất: Tính chất giao hoán: Kết luận: Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi CTTQ: a × b = b × a Tính chất kết hợp: Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích hai số cịn lại CTTQ: (a × b ) × c = a × ( b × c ) Tính chất : nhân với 0: Kết luận: Bất kì số nhân với CTTQ: a × = × a =0 Tính chất nhân với 1: Kết luận: Một số nhân với CTTQ: a × = × a = a GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Nhân với tổng: Kết luận: Khi nhân số với tổng, ta lấy số nhân với số hạng tổng cộng kết với CTTQ: a × ( b + c ) = a × b + a × c Dạng khác của tính chất này: tổng nhân với một số ( a + b ) × c = a × c + b × c Nhân với hiệu: Kết luận: Khi nhân số với hiệu, ta lấy số nhân với số bị trừ số trừ trừ hai kết cho CTTQ: a × ( b - c ) = a × b - a × c Dạng khác của tính chất này: hiệu nhân với một số CTTQ: ( a - b ) × c = a × c - b × c Phép chia I Cơng thức tổng quát: thương a số bị chia : b số chia Phép chia dư: a : b số bị chia số chia Chú ý: Số dư phải bé số chia c = = c thương thương ( dư r ) số dư II Công thức: Chia cho 1: Bất kì số chia cho CTTQ: a : = a Chia cho nó: Một số chia cho CTTQ: a : a = chia cho số: chia cho số khác CTTQ: : a = Một tổng chia cho số : Khi chia tổng cho số,( GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va số hạng tổng chia hết cho số đó), ta chia số hạng cho số chia cộng kết tìm với CTTQ: ( b + c ) : a = b : a + c : a Một hiệu chia cho số : Khi chia hiệu cho số, (nếu số bị trừ số trừ chia hết cho số đó), ta lấy số bị trừ số trừ chia cho số trừ hai kết cho CTTQ: ( b - c ) : a = b : a - c : a Chia số cho tích :Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số CTTQ: a : ( b x c ) = a : b : c = a : c : b Chia tích cho số : Khi chia tích cho số, ta lấy thừa số chia cho số ( chia hết), nhân kết với thừa số CTTQ: ( a x b ) : c = a : c x b = b : c x a Tính chất chia hết 1, Chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, ( số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54768; Lưu ý: Các số lẻ chia cho thì dư 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : = 18 Nên 4572 : = 114 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 5470; 7635 5, Chia hết cho ( Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 6, Chia hết cho 9: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 508 GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va 7, Chia hết cho 10 ( Nghĩa chia hết cho 5): Các số trịn chục ( có hàng đơn vị ) chia hết cho 10 VD: 130; 2790 8, Chia hết cho 11: Xét tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 VD: Cho số 48279 Ta có + + = + = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 9, Chia hết cho 15 ( Nghĩa chia hết cho ): Các số có chữ số hàng đơn vị ( ) tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 15 VD: Cho số 5820 Ta có 5+8 +2 + = 15; 15 : = Nên 5820 : 15 = 388 10, Chia hết cho 36 ( Nghĩa chia hết cho ): Các số có hai chữ số tận chia hết cho tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 36 VD: Cho số: 45720 Ta có 20 : = ( + + + + ) = 18 ; 18 : = Nên 45720 : 36 = 1270 Tốn Trung bình cộng Muốn tìm trung bình cộng ( TBC ) nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng CTTQ: TBC = tổng số : số số hạng Tìm tổng số: ta lấy TBC nhân số số hạng CTTQ: Tổng số = TBC × số số hạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Sơ đồ: Số lớn: ? Hiệu GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Số bé : Tổng ? Cách 1: Tìm số lớn = ( Tổng + hiệu ) : Tìm số bé = số lớn - hiệu hoặc, số bé = tổng - số lớn Cách 2: Tìm số bé = ( tổng - hiệu ) : Tìm số lớn = số bé + hiệu số lớn = tổng - số bé Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ……… Số bé : ……… Tổng ? Cách làm: Bước 1: Tìm tổng số phần = Số phần số lớn + số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Tổng : tổng số phần x số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = Tổng – số bé Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Sơ đồ: Số lớn: ? ……… GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá Số bé : ? ……… Hiệu CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Cách làm: Bước 1: Tìm hiệu số phần = Số phần số lớn - số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Hiệu : hiệu số phần x số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = Hiệu + số bé Toán tỉ lệ thuận 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng tăng ( giảm ) nhiêu lần Bài tốn mẫu: Một tô hai 90km Hỏi tơ ki- lơ- mét ? Tóm tắt: : 90 km : … km ? Bài giải Cách 1: Trong ô tô là: 90 : = 45 ( km ) (*) Trong ô tô là: 45 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km Cách : gấp số lần là: : = ( lần ) (**) Trong ô tô là: 90 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km (*) Bước bước “ rút đơn vị” (**) Bước bước “ tìm tỉ số” GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN lop va Tốn tỉ lệ nghịch 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng lại giảm ( tăng ) nhiêu lần Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nhà hai ngày, cần có 12 người Hỏi muốn đắp xong nhà ngày cần có người? ( Mức làm người nhau) Tóm tắt: ngày : 12 người ngày : … người? Bài giải Cách 1: (*) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 x = 24 ( người ) ( * ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 24 : = ( người ) Đáp số: người Bước bước “ rút đơn vị” Cách 2: ngày gấp ngày số lần là: : = ( lần ) ( ** ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 : = ( người ) Đáp số: người GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Các tính chất của phân số I Khái niệm phân số: Mỗi phân số có tử số và mẫu số Tử số là số tự nhiên viết gạch ngang Mẫu số là số tự nhiên khác viết dưới gạch ngang - Mẫu số chỉ số phần bằng của đơn vị - Tử số chỉ số phần bằng có phân số đó TS, chỉ số phần bằng có phân số VD: MS, chỉ số phần bằng của đơn vị II.Tính chất: Phân số bằng nhau: ( Tính chất bản của phân số) a, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác thì ta được một phân số bằng phân số đã cho a, Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác thì sau chia ta được một phân số bằng phân số đã cho VD: = = = = So sánh hai phân số: Trong hai phân số có cùng mẫu số: a Phân số nào có tử số bé thì bé < b Phân số nào có tử số lớn thì lớn ( > ) c Nếu tử số bằng thì hai phân số đó bằng ( So sánh phân số với đơn vị ( 1) a Phân số có tử số bé mẫu số thì phân số đó bé b Phân số có tử số lớn mẫu số thì phân số đó lớn c Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng ( Phép chia hai số tự nhiên viết dưới dạng phân số: VD: : = Số tự nhiên viết dưới dạng phân số: = ( ) 1) =1) GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va VD : = = = … Số viết dưới dạng phân số: VD: = = = … Số viết dưới dạng phân số với tử số là và mẫu số khác 0: VD: = = = … Phân số thập phân: là các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000;… VD: ; ; Hỗn số: Là số gồm có phần: Phần nguyên là số tự nhiên và phần phân số VD: ; Lưu ý: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé đơn vị PHÂN SỐ CŨNG CÓ CÁC TÍNH CHẤT GIỐNG NHƯ CÁC TÍNH CHẤT CỦA SỐ TỰ NHIÊN VD: Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp,… 10 GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá VD: 65,54 = CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va 65,54 (vì phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười bằng nhau, hàng phần trăm bằng nhau) SỐ THẬP PHÂN CŨNG CÓ CÁC TÍNH CHẤT GIỐNG NHƯ CÁC TÍNH CHẤT CỦA SỐ TỰ NHIÊN VD: Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp,… Bảng đơn vị đo độ dài Bảng đơn vị đo độ dài: Lớn mét Mét 13 Bé mét GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá km 1km =10hm hm 1hm =10dam = km = 0,1km CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va dam 1dam =10m dm 1dm =10cm hm m 1m =10dm = dam = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m = = m cm 1cm =10mm mm 1mm = = dm = 0,1dm cm = 0,1cm Nhận xét: - Hai đơn vị đo độ dài liền gấp ( kém) 10 lần VD: 1m = 10 dm 1cm = dm = 0,1 dm - Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với chữ số VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m Bảng đơn vị đo khối lượng Bảng đơn vị đo khối lượng: Lớn ki- lô- gam tạ yến 1tấn 1tạ 1yến =10 tạ =10 yến =10kg = 0,1tân tạ = 0,1tạ Ki- lô- gam kg 1kg =10hg = yến = 0,1yến Bé ki- lô- gam hg dag g 1hg 1dag 1g =10dag =10g kg hg = 0,1kg = 0,1hg dag = 0,1dag Nhận xét: - Hai đơn vị đo khối lượng liền gấp ( kém) 10 lần VD: 1kg = 10 hg 1g = dag = 0,1dag - Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với chữ số VD: 1245g = 1kg 2hg 4dag 5g Bảng đơn vị đo diện tích Bảng đơn vị đo diện tích: 14 GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Lớn mét vuông km2 hm2 dam2 1km =100hm2 = 100 ( ha) 1hm2 (=1ha) =100dam2 = km2 = 0,01km2 Mét vuông m 1dam2 1m2 =100m2 =100dm2 = hm2 = = = 0,01hm2 = 0,01 Bé mét vuông dm cm m m2 dam2 = 0,01dam2 1dm2 1cm2 1mm2 =100cm2 =100mm2 = m2 = = 0,01m2 dm2 = 0,01dm2 = cm2 = 0,01cm2 Nhận xét: - Hai đơn vị đo diện tích liền gấp ( kém) 100 lần VD: 1m2 = 100 dm2 1cm2 = = dm2 = 0,01dm2 - Mỗi đơn vị đo diện tích ứng với hai chữ số VD: 1245m2 = 12dam2 45m2 Bảng đơn vị đo thể tích Mét khối Đề - xi -mét khối = 1000 dm3 = 1000 cm3 1m 1dm = = 1000 l m3 = 0,001m3 = 1l Xăng- ti- mét khối 1cm3 = dm3 = 0,001dm3 Nhận xét: - Hai đơn vị đo thể tích liền gấp ( kém) 1000 lần VD: 1m3 = 1000 dm3 1cm3 = = dm3 = 0,001dm3 - Mỗi đơn vị đo thể tích ứng với ba chữ số - VD: 1245dm3 = 1m3 245dm3 Lưu ý: 1dm3 = l 15 GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Tỉ số phần trăm Tìm tỉ số phần trăm hai số: ta làm sau: - Tìm thương hai số đó, viết dạng số thập phân - Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu phần trăm ( %) vào bên phải tích tìm CTTQ: a : b = T (STP) = STP x 100 (%) VD: Tìm tỉ số phần trăm 315 600 Giải Tỉ số phần trăm 315 600 là: 315 : 600 = 0,525 = 52,5 % ĐS: 52,5 % Tìm giá trị phần trăm số cho trước: ( b% của A): Ta lấy số (A) chia cho 100 nhân với số phần trăm (b) lấy số nhân với số phần trăm chia cho 100 CTTQ: Giá trị % = A : 100 x b Giá trị % = A x b : 100 VD: Trường Tiểu học Đại Từ có 600 học sinh Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh tồn trường Tính số học sinh nữ trường Giải Số học sinh nữ trường Tiểu học Đại Từ là: 600 : 100 x 45 = 270 ( học sinh ) ĐS: 270 học sinh Tìm số biết giá trị phần trăm số đó: ( Tìm A biết b% = m) Ta lấy giá trị phần trăm số (m) chia cho số phần trăm (b )rồi nhân với 100 ta lấy giá trị phần trăm số nhân với 100 chia cho số phần trăm CTTQ: A = m : b x 100 A = m x 100 : b VD: Tìm số biết 30% 72 Giải 16 GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN lop va Giá trị số là: 72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240 Hình vng a Tính chất: Hình vng tứ giác có góc vng, cạnh dài Cạnh kí hiệu a Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình vng, ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: P = a x Muốn tìm cạnh hình vng, ta lấy chu vi chia cho a = P : Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình vng , ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: S = a x a Muốn tìm cạnh hình vng, ta tìm xem số nhân với diện tích, cạnh VD: Cho diện tích hình vng 25 m2 Tìm cạnh hình vng Giải Ta có 25 = x 5; cạnh hình vng 5m Hình chữ nhật 1.Tính chất: Hình chữ nhật tứ giác có góc vng, chiều dài nhau, hai chiều rộng Kí hiệu chiều dài a, chiều rộng b 17 a b GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng ( đơn vị đo) nhân với CTTQ: P = (a + b) x Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều rộng a = P : - b Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều dài b = P : - a *Lưu ý: P : là nửa chu vi của hình chữ nhật 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng ( đơn vị đo) CTTQ: S = a x b Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng a = S : b Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a Hình bình hành 1.Tính chất: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song Kí hiệu: Đáy a, chiều cao h 2.Tính chu vi: Chu vi hình bình hành tổng độ dài cạnh b a P = (a + b) x 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) CTTQ: S = a x h Muốn tìm độ dài đáy, ta lấy diện tích chia cho chiều cao a = S : b Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a 18 GV: Đào Duy Thanh h Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va Hình thoi 1.Tính chất: Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song bốn cạnh m - Hình thoi có hai đường chéo vng góc với cắt trung điểm n n đường a Kí hiệu hai đường chéo m n, cạnh là a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: P = a x 3.Tính diện tích: Diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho ( đơn vị đo) S = Hình tam giác 1.Tính chất: Hình tam giác có ba cạnh, góc, đỉnh - Chiều cao đoạn thẳng hạ từ đỉnh h vng góc với cạnh đối diện Kí hiệu đáy a, chiều cao h 2.Tính chu vi: Chu vi hình tam giác a tổng độ dài cạnh 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = a x h : - Tính cạnh đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao a = S x : h 19 GV: Đào Duy Thanh Trường Tiểu học số Đập Đá CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN lop va - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho cạnh đáy h= Sx 2: a Hình thang b 1.Tính chất: Hình thang có h cặp cạnh đối diện song song - Chiều cao: đoạn thẳng hai đáy vng góc với hai đáy a Kí hiệu: đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao h 2.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = (a + b ) x h : Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao S = x h - Tính tổng hai đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao (a + b) = S x : h - Tính trung bình cộng hai đáy: Ta lấy diện tích chia cho chiều cao = S : h - Tính độ dài đáy lớn: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy bé a = S x : h - b - Tính độ dài đáy bé: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy lớn b = S x : h - a 20 GV: Đào Duy Thanh