Tinh tich phan bang cong thuc co ban toan 12

TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI         b b aa f x dx F b F aF x   Tính chất 1     b b a a kf x dx k f x dx  (với k là hằng số) Tính chất 2       [.]

TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI b  f  x  dx  F  x a b  F b   F  a  a b b a a - Tính chất 1:  kf  x  dx  k  f  x  dx (với k số) b b b a a a - Tính chất 2:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx b - Tính chất 3:  c b a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  c  b  a Chú ý: Mở rộng tính chất b  c1 c2 b a c1 cn f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  c1  c2   cn  b  a B BÀI TẬP Ví dụ 1: Tích tích phân sau:  A I   x  x dx B I   x  3x  dx x2  x C I    x  e3 x 1  dx sin x dx  cos x D I   Ví dụ 2: Tính tích phân sau: A I   ln dx x  x3 B I  x x   dx 3   D I   3x x  x  16 dx C I   x x  1dx 0 Ví dụ 3: Biết  e e x 2 x dx  a ln  b ln , a, b  1 Tính giá trị biểu thức S  4ab  a  b A S  B S  C S  D S  Ví dụ 4: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a; b 3F  a    3F  b  b Tính tích phân I   f  x  dx a A I  2 C I  B I  2 Ví dụ 5: Cho tích phân  3 f  x  dx  2;  f  t  dt  Tính 3 B I  A I  2 D I  2  f  y  dy D I  6 C I  2 Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 ; f 1  1 f  2  Tính tích phân I   2 x  f   x  dx A I  C I  B I  Ví dụ 7: Cho  f  x  dx  Tính I    f  x   2sin x  dx 0 A I  B I   Ví dụ 8: Cho tích phân   f  x  dx  B I  Ví dụ 9: Biết x D I    C I  1 A I  D I    11 2 1 1  g  x  dx  1 Tính I    x  f  x   3g  x  dx C I  17 D I  11 3x  a c a dx  3ln  a, b hai số nguyên dương phân số b  6x  b tối giản Khẳng định sau đúng? A a  b  2c B a  b  4c C a  b  5c D a  b  c x 1  Ví dụ 10: Biết    dx  a  b ln  c ln  a, b, c  x2 0 A  a  b  c   B  a  b  c    Đẳng thức sau đúng? C  a  b  c   D  a  b  c   Ví dụ 11: Cho hàm số f  x   a.sin  x   b biết f  1  2,  f  x  dx  Tính giá trị biểu thức P  a.  b B – A C.1 D Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  ln dương có đạo hàm đoạn 1; 2 Biết  f   x  dx     f  x  dx  ln Tính f   f x A f  2  B f    C f    Ví dụ 13: (Đề Minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo 2017) Biết D f  2    x  1 dx  a  b c x  x x 1 với a, b, c số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  24 B P  12 C P  18 D P  46 ...  x   b biết f  1  2,  f  x  dx  Tính giá trị biểu thức P  a.  b B – A C.1 D Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  ln dương có đạo hàm đoạn 1; 2 Biết  f   x  dx     f  x  dx ...  x  1 dx  a  b c x  x x 1 với a, b, c số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  24 B P  12 C P  18 D P  46