Dao dong co (1)

LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CƠ Câu (5 điểm) (Điện Biên 2010): Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, chọn gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10m/s π2 ≈ 10 Coi vật dao động điều hịa Viết phương trình dao động Tìm thời gian từ lúc thả vật đến vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng lần Xác định độ lớn lực đàn hồi thời điểm động ba lần ĐA 1 -Viết phương trình dao động có dạng : (5đ) (2đ) - Tần số góc: - Độ biến dạng vị trí cân bằng: - Biên độ dao động: A = 7,5 - 2,5= cm - Pha ban đầu: t = (1đ) (2đ) -5 -2,5 N - Phương trình Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa O x Độ lớn lực đàn hội điểm Wđ = 3Wt -5 - 2,5 N M O x - Nếu lị xo khơng biến dạng: Fđh = -Nếu Câu (2,0 điểm)(Ninh Bình 2010-2011): Một khối gỗ khơng ngấm nước có dạng hình chóp tứ giác đều, mặt nước (đỉnh phía mặt nước) Phần có chiều cao h = 10m Biết khối lượng riêng gỗ nước 900kg/m 1000kg/m3 Xác định chu kì dao động bé khối gỗ theo phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s ĐA Gọi S diện tích đáy khối gỗ, s diện tích tiết diện cắt ngang mặt nước.Thể tích khối gỗ phần V0 = Giáo viên: Nguyễn Văn Bình V = ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Ngồi hệ số tỉ lệ h Khối gỗ cân lực Acsimet = trọng lượng Tức H Hay ρn(H3-h3) = ρgH3 Suy Nếu khối gỗ dao động bé, giả sử khối gỗ chìm thêm đoạn nhỏ x Áp dụng định luật II Niu-tơn:  - ρng.ΔV =  - ρn.g.s.x = (V = s.x)  x" + x=0  x" + x =  x" + 2x = Chu kì dao động T = ≈ 10,9 s Câu 3: Hai trọng vật A B có khối lợng lần lợt M1=9kg, M2=40kg đặt mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát mặt phẳng ngang A, B =0,1 Hai vật đợc nối với lò xo nhẹ có độ cứng k=150N/m, B tựa vào tờng thẳng đứng A B k (Hình 1) Ban đầu hai khối nằm yên lò xo m v không biến dạng Một vật có khối lợng m=1kg bay Hìn theo phơng ngang với vận tốc v đến cắm vào h1 A (coi va chạm xảy tức hoàn toàn mềm) Lấy g=10m/s2 a) Cho v=10m/s Tìm độ nén cực đại lò xo b) Tìm vmin để B dịch chuyển sang trái A a) Gọi x độ co lớn lò xo, vo vận tốc hệ A viên đạn sau va chạm, áp dụng định luật baot toàn động lợng ta có: mv=(M1+m)vo vo=1m/s - Định luật bảo toàn lợng cho: b) Để B dịch sang trái lò xo phải giÃn đoạn xo cho: Fđh=Fms kxo=M2g 150xo=40  xo=4/15(m) Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH - Nh thÕ, vËn tèc vo mµ hƯ (M1+m) cã bắt đầu chuyển động phải làm cho lò xo có ®é co tèi ®a x cho nã d·n độ dÃn tối thiểu phải xo - Theo định luật bảo toàn lợng ta có: - Từ tính đợc: vo~1,8m/s v~18m/s Cõu (4,5 điểm): (Ninh Bình 2010-2011-V2): Cho vật mỏng, phẳng, đồng chất, khối lượng phân bố có dạng nửa hình trịn khối lượng m, A đường kính AB = 2R Xác định vị trí khối tâm vật Vật quay khơng ma sát xung quanh trục quay nằm ngang qua đầu A đường kính AB vng góc với mặt O phẳng chứa vật (hình vẽ) Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc G nhỏ thả nhẹ Chứng tỏ vật dao động điều hịa, tìm chu kì Cho gia tốc rơi tự g B ĐA Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH A  O dx R G x O Chia vật thành dải mỏng coi hình chữ nhật có chiều rộng dx nhỏ cách O khoảng x Khối lượng phần này: dm = (2Rsin)dx ( khối lượng đơn vị diện tích) Từ hình vẽ: x = Rcos  dx = - Rsind  dm = - 2R2sin2d Áp dụng công thức xác định khối tâm: xG = Thay m =  = =  xG = OG = Áp dụng phương trình động lực học vật rắn: - mg.AG.sin = IA.  nhỏ  - mg.AG. = IA." (1) Với AG = =R Định lí Stainer: IA = IG + m.AG2 ; IO = IG + m.OG2  IA = IO + m(AG2 - OG2) = 0,5mR2 + mR2 = 1,5mR2 Thay vào (1)  - mgR  " +  = 1,5mR2"  =  " + 2 = với 2 = Chu kì dao động: T = 6 Câu 5: điểm (Cần Thơ 2010-2011) Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Một mảnh AB đồng chất có chiều dài L,khối lượng M quay khơng ma sát mặt phẳng thẳng đứng quanh trục cố định nằm ngang qua A vng góc với thanh.Ban đầu đứng n vị trí cân vật nhỏ có khối lượng m=M/3 bay theo phương ngang đến va chạm vào đầu B thanh.Sau va chạm,vật dính vào hệ dao động với góc lệch bé so với phương thẳng đứng.Bỏ qua lực cản mơi trường Chứng tỏ hệ dao động điều hịa.Lập cơng thức tính chu kì dao động hệ A m B ĐA -Momen quán tính hệ: (0,75) -Phương trình ĐLH: Iγ= (0,5) (1,25) .(0.5) Câu 6(5 điểm) (Anh Sơn 3-Nghệ An-2010-2011) Cho hệ hình vẽ, vật có khối lượng m = 200g, lò xo L1 L2 có độ cứng 20N/m 40N/m Sợi dây mảnh khơng giãn vắt qua rịng rọc, L1 L2 góc α =30o, g = 10m/s2 Dịch vật dọc α theo mặt phẳng nghiêng tới vị trí mà L1 giãn 3cm, L2 giãn 7cm truyền cho vận tốc ban đầu vo =60cm/s hướng vị trí cân Chứng minh vật dao đơng điều hoa.Viết phương trình dao động Tìm điều kiện v0 để vật dao động điều hoà Khi dây bị đứt, kể đến ma sát vật mặt phẳng nghiêng, coi hệ số ma sát không đổi μ =0,1 Tìm quảng đường mà vật dừng hẳn Câu 7: (4điểm) (Phan Đình Phùng-Phú Yên 2010-2011) Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Một lắc gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân (sang phải) đến dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 = 90 bng cho dao động tự không vận tốc đầu Lấy g = π2 = 10m/s2 a.Tính chu kỳ dao động T lắc, viết phương trình dao động lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ hai b.Tích điện cho cầu với điện tích q đặt lắc điện trường nằm ngang cóE = 105V/m Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T Tính q theo x? Biện luận a/ Phương trình dao động: Phương trình vận tốc: ĐA + Ta có: => (s) + Biên độ góc + Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần 2: x0 = 0, v0 > t = ta có: mà v0 > => φ = - Vậy phương trình: ( Có thể viết ptdđ dạng b/ T’ = x.T => ) mà Thay số: Biện luận: Bài tốn có nghiệm x < Câu 8: (4im) (Phan ỡnh Phựng-Phỳ Yờn 2010-2011) Một lắc lò xo thẳng đứng gồm cầu khối lợng m =100g, treo vào lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng k =10N/m Từ vị trí cân ngời ta kéo cầu theo phơng thẳng đứng xuống phía dới khoảng cm buông nhẹ cho dao động, bỏ qua ma sát, lấy g =10m/s2 a Chứng minh vật dao động điều hoà viết phơng trình dao động vật Chọn chiều dơng trục toạ độ hớng xuống, gốc toạ độ vị trí cân vật, gốc thời gian t = lúc buông vật b Xác định lực đàn hồi cực đại cực tiểu mà lò xo tác dụng lên điểm treo trình vật dao ®éng +Chøng minh vËt dao ®éng ®iỊu hoµ: Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: L-TRNG THPT THCH THNH Tại VTCB vật chịu tác dơng cđa lùc vµ Ta cã + = → P = F0 m.g = k.l0(1) Tại thời điểm vật có li độ x, vật chịu tác dụng lực áp dụng định luật Niu-tơn ta có: + = m →P - F = ma → mg - k(∆l0+x) = mx// (2) Tõ (1) vµ(2) → - kx = mx// x// + Đặt =0 F0 F x P = ω2→ x// + ω2x = 0→VËt dao ®éng ®iỊu hoµ X + ViÕt PT dao ®éng: P Ta có = Phơng trình dao động có dạng: x = A.cos(ωt + φ) →v = x/ = - ωAsin(ωt + φ) Khi t =0 th×: x0 = A.cosφ = 6(cm) (3) v0 =- ωAsinφ=0 (4) Gi¶i hƯ (3) (4) ta đợc = A = 6(cm) PTdao động: x = 6.cos10t (cm) Tính lực đàn hồi: + Lực đàn hồi cực đại vật biªn phÝa díi: Fmax= k(∆l0+A) víi ∆l0 = →Fmax =10.(0,1+ 0,06) =1,6(N) + Vì l0 > A Lực đàn håi cùc tiĨu vËt ë biªn phÝa trªn: Fmin= k(∆l0- A) =10.(0,1- 0,06) = 0,4(N) Câu (2 điểm) (Vĩnh Phúc 2011-2012) Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng , lị xo nhẹ có độ cứng Khi M vị trí cân thả vật rơi từ độ cao so với M (Hình 1) Coi va chạm m M hoàn toàn mềm Sau va chạm, hệ M m bắt đầu dao động điều hịa Lấy a) Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm b) Viết phương trình dao động hệ (M+m) Chọn gốc thời gian lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O vị trí cân hệ sau va chạm m h c) Tính biên độ dao động cực đại hệ vật để q trình dao Hình động vật m khơng rời khỏi M Vận tốc m trước va chạm: Do va chạm hồn tồn khơng đàn hồi nên sau va chạm hai vật có vận a tốc V Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 M k LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Tần số dao động hệ: Khi có thêm m lị xo bị nén thêm đoạn: Vậy VTCB hệ nằm VTCB ban đầu đoạn 1cm b Tính A: (cm) Tại t=0 ta có: Vậy: c Phản lực M lên m N thỏa mãn: ® Để m khơn g rời khỏi M Vậy Câu 10 (2,5 điểm) (Vĩnh Phúc 2011-2012) Cho lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng , vật nặng kích thước nhỏ có khối lượng (Hình 2) Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ với tốc độ theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân vật Lấy a) Viết phương trình dao động vật b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ k m Hình c) Tính quãng đường vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến tới vị trí có động lần thứ hai Tần số góc a Tại t = 0, ta có: ® Phương trình dao động Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm -5 b 2,5 a N M Quãng đường vật từ vị trí ban đầu tới vị trí có động lần thứ M c O 2, N 2, Q (Lần 1) Câu 11(Lâm Đồng 2009) Cho hệ hình Lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40N/m mang đĩa A có khối lượng M = 60g Thả vật B khối lượng m = 100g rơi tự từ độ cao h = 10cm so với đĩa Khi chạm vào đĩa, vật B gắn chặt vào đĩa đĩa dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g = 10m/s2 1- Tính biên độ chu kỳ dao động hệ 2- Tính khoảng thời gian lị xo bị dãn chu kỳ x 2, O · P (Lần -5 2) B m h A k Hình 1- Tìm biên độ chu kỳ dao động + Chu kì dao động T = + Vận tốc m trước chạm đĩa: v = = 1,4 m/s + Khi chạm đĩa m va chạm mềm với M, vận tốc hệ (m+M) sau va chạm là: v0 = m.v/(m+M) = 0,1.1,4/0,16 = 0,88 m/s + Vị trí cân hệ (M+m) cách vị trí ban đầu M đoạn 6,1cm mm + Bảo tồn lượng dao động điều hịa : +  A = 6,1cm 2- Khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kỳ +Tại vị trí cân lị xo bị nén đoạn : M2 4cm M1 O + Hình vẽ Giáo viên: Nguyễn Văn Bình ĐT: 0917.308.679 LUYỆN THI HSG + với TỔ: LÍ-TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH , + Thời gian lò xo giãn thời gian hết cung t = 2t0 =2  t = 0,1s Câu 12 (3đ) (Ba Đình-Nga Sơn 2010-2011) Một lắc lị xo có độ cứng k=90 N/m, hình trụ trịn xoay có khối lượng m=0,1 Kg tiết diện thẳng S=10 -2 m2 ln thẳng đứng theo trục lị xo lúc chuyển động Bỏ qua lực cản mơi trường lên tồn lắc Xác định nếu: a) Trong lúc dao động vật m hoàn toàn chất lỏng b) Trong lúc dao động vật có phần chìm phần khối lượng riêng chất lỏng D=102 Kg/m3 Chu kì lắc đơn dao động chất lỏng (Cho l=1m, khối lượng riêng hình trụ D'=2D, g=10 m/s2 ) Xác định a) Vật ln ngâm hồn toàn chất lỏng: Đặt trọng lực hiệu dụng + Tại VTCB đoạn với P’=K (1) Tại li độ x lò xo giảm ( +x) K( +x)+P’=mx’’ (2) Từ (1) (2) suy –kx=mx’’ x’’=- với b) Vật m có phần chìm, phần nổi: + Tại VTCB có P-k -VogD=0 (1) + Tại li độ x: P-k( +x)-gD(V0+S.x)=mx’’ (2) Từ (1) (2) suy mx’’=-(K+SDg)x x’’=Với Chu kì lắc T’=2 với Thay số T’=2 Câu 13 Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều dài l = 20cm Hình Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v bắn vào M Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s Coi va chạm tuyệt đối đàn hồi a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O c/ Cho v0 = m/s, xác định chuyển động M Giáo viên: Nguyễn Văn Bình 10 O l m v0 M Hình ĐT: 0917.308.679