Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 – 2017 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài 90 phút (ĐỀ DỰ TRỮ) Câu 1 (1 điểm) Cho một cấp số cộn[.]
Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (ĐỀ DỰ TRỮ) Câu 1: (1 điểm) Cho cấp số cộng có số hạng đầu số hạng thứ bảy 20 Tính tổng 2017 số hạng đầu cấp số cộng Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) A = b) Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số Xét tính liên tục hàm số điểm Câu 4: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng đồ thị hàm số , biết Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Hình chiếu đỉnh S xuống mặt đáy điểm H cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA Biết góc đường thẳng SC với mặt đáy 450 a) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) theo a b) Chứng minh BC ⊥ (SAB) Từ suy ∆ SBC, ∆ SAD tam giác vng c) Tính khoảng cách đường thẳng SD, BC theo a d) Gọi E điểm cạnh AD cho EA = 2ED Tính tang góc hai mặt phẳng (SBE) (ABCD) HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII – MƠN TỐN – KHỐI 11 – NĂM HỌC: 2016-2017 (ĐỀ DỰ TRỮ) Câu 1: (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2: (2 điểm) a) (mỗi dấu “=” 0,25 đ) b) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (1 điểm) Tập xác định D = R Tính f(2) = 0,25 0,25 Do nên hàm số không liên tục x = 0,25 0,25 Câu 4: (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5: (1 điểm) Tập xác định: 0,25 Gọi tiếp điểm phương trình tiếp tuyến có dạng: có hệ số góc 0,25 Do nên 0,25 Suy phương trình tiếp tuyến , 0,25 Câu 6: (4 điểm) a/ (1,5 điểm) Ta có: SC cắt (ABCD) C SH ⊥ (ABCD) H Suy HC hình chiếu SC (ABCD) o Suy (SC, (ABCD)) = (SC, HC) = ^ SCH =45 (vì tam giác SCH vng H nên ^ SCH góc nhọn.) Do SH ⊥ (ABCD) H nên d(S, (ABCD)) = SH Tam giác SHC vuông cân H nên SH = HC = √ B C 2+ B H 2=a √13 Vậy d(S, (ABCD)) = a √ 13 b/ (1,5 điểm) SH ⊥( ABCD) ⇒ BC ⊥ SH Ta có: (1) BC ⊂( ABCD) BC ⊥ BA (do ABCD hình vng) (2) Lại có: SH cắt BA (SAB) (3) Từ (1), (2), (3) suy BC ⊥(SAB) { 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Suy BC ⊥ SB nên tam giác SBC vuông B AD /¿ BC ⇒ AD ⊥( SAB) Mặt khác, BC ⊥(SAB) ⇒ AD ⊥ SA , tam giác SAD vng A c/ (0,5 điểm) BC /¿ AD ⇒ BC /¿( SAD) Ta có: AD ⊂(SAD ) ⇒ d ( BC , SD ) =d ( BC , ( SAD ) )=d ( B , ( SAD ) ) Trong (SAB), kẻ HK ⊥ SA Khi ta có HK ⊥ AD (do AD ⊥(SAB) ), suy HK ⊥(SAD) 1 1 14 = + = + 2= 2 2 HK H S H A 13 a a 13 a 13 ⇒ d ( H , ( SAD ) ) =HK =a 14 Vì BH cắt (SAD) A nên ta có: d ( B , ( SAD ) ) AB a √13 = =3 ⇒ d ( B , ( SAD )) =3 d ( H , SAD )¿= AH d ( H , ( SAD )) √14 d/ (0,5 điểm) Gọi F giao điểm CH BE Chứng minh BE ⊥ CH F, từ suy SFH ( ( SBE ) , ( ABCD ) ) =^ AE 2a FH =BH sin ^ FBH=2 a =2 a = a BE √13 a √13 SH a √13 13 tan ^ SFH = = = HF 4a √13 { { 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 √ 0,25 0,25