5 Đề cương ôn tập lớp 12 HKI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học 2011 2012) MÔN TOÁN – KHỐI 12 A GIẢI TÍCH 1 Lý thuyết Chương I ứng dụng của đạo hàm 1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 GTLN, GTN[.]
Đề cương ôn tập lớp 12 - HKI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2011-2012) MÔN TỐN – KHỐI 12 A GIẢI TÍCH Lý thuyết Chương I: ứng dụng đạo hàm Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số GTLN, GTNN hàm số Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số toán liên quan đến khảo sát hàm số Chương II: Luỹ thừa – Lôgarit Hàm số mũ – hàm số Lơgarit Phương trình – bất phương trình mũ lơgarit 2- Một số tập tham khảo I KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Đường thẳng d qua có hệ số góc k Tìm k cho d cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho tam giác OBC có diện tích Bài 2: Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=1 Lập phuơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=49x+1 Bài 3: Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3 Chứng tỏ pt =0 ln có nghiệm dương với m Bài 4: Cho hàm số Tìm a để hàm số ln đồng biến Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): CMR Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị Bài 6: Cho hs có đồ thị Chứng tỏ ln qua hai điểm cố định A,B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=2 Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập lớp 12 - HKI Biện luận theo k số nghiệm pt Lập phuơng trình tiếp tuyến (C) qua Bài 7: Cho hs có đồ thị Tìm m để hàm số có điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=1 Bài 8: Cho hs có đồ thị Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=2 Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng Lập phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị Bài 10: Cho Tìm điểm cố định Tìm k để có tiệm cận ngang y=1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) k=-3 CMR đường thẳng (d) : y=2x+m cắt (C) điểm phân biệt Tìm k để MN nhỏ Tiếp tuyến (C) điểm cắt hai tiệm cận (C) P,Q.Chứng tỏ T trung điểm PQ Bài 11: Cho hs Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm tất điểm (C) có tọa độ số nguyên Gọi điểm tùy ý (C) Chứng tỏ tích khoảng cách từ đến hai tiệm cận (C) số khơng đổi Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác OAB Bài 12( nâng cao): Cho hs Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu Tìm m để hàm số có tích giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=0 Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN hàm số : Bài 14: CMR Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập lớp 12 - HKI Bài 15: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 16: Tìm tham số có nghiệm có hai nghiệm phân biệt để BPT sau có nghiệm: II PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : y = (5x2 – 4)ln3x y = y = (x + 2) ln y = y = y = y = y = y = 10 y = x2 11 y = (x2 + 2) e2x 13 y = ecosx 15 12 y = xlnx - xln5 14 y = (2x-1)ln2x 16 17 y = 18 y = 19 y = 20 y = Bài : Giải phương trình sau a) c) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - e) 52x + – 110.5x + – 75 = b) 52x + – 52x -1 = 110 d) 92x +4 - 4.32x + + 27 = f) g) h) i) j) 3x + = 5x – k) 3x – = l) m) n) Bài 3: giải phương trình a) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) b) log2x + c) d) e) f) g) h) i) j) Cấn Văn Thắm - Hà Nội lnx6 Đề cương ôn tập lớp 12 - HKI k) l) m) n) Bài 4: Giải bất phương trình a b c e log22 + log2x ≤ d f log1/3x > logx3 – 5/2 g log2 x + log2x ≤ h i j k l Bài 5: a Tìm m để phương trình có nghiệm x x b Tìm m để phương trình - 2.3 + = m có nghiệm x (- 1;2) c Tìm m để phương trình 4x - 2x + + = m có nghiệm x (1; 3) d Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc (1; 4) B HÌNH HỌC Lý thuyết: Học sinh cần nắm khái niệm khối đa diện * Tính thể tích khối đa diện tỷ số thể tích khối đa diện * Tính diện tích tồn phần, diện tích xung quanh thể tích khối trịn xoay Một số tập tham khảo Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M,N cạnh SB,SD cho Mp (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số Tính thể tích khối chóp S.AMPN theo thể tích v hình chóp S.ABCD Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính tỷ số Tính biết ABC tam giác cạnh a ;AA’=b AA’ tạo với (ABC) góc 600 Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập lớp 12 - HKI Bài Cho hình nón đỉnh S ,đường sinh l,góc đường sinh đáy 300 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích Tính góc thiết diện đáy Bài Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng qua A vng góc (ABC) ,lấy điểm S khác A Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC mặt phẳng (SBC) tạo với (ABC) góc 300 Lấy S’ đối xứng với S qua A ,gọi M trung điểm SC Xác định thiết diện tạo bới mặt phẳng qua S’M song song BC cắt tứ diện SABC Tính diện tích thiết Bài Cho tứ diện SABC có cạnh bên SA=SB=SC=a; Chứng tỏ tam giác ABC tam giác vng Tính thể tích tứ diện SABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Bài Cho tứ diện ABCD có CMR Xác định đường vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi H hình chiếu vng góc I lên (ABC) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB=AD=a; DC=2a, cạnh bên SD vng góc với đáy Từ trung điểm E DC dựng ( ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a chứng tỏ Chứng tỏ điểm S,E,K,A,B,D thuộc mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu theo a Tính khoảng cách từ trung điểm M SA đến (SBC) theo a Bài Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Tính thể tích khối nón Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Bài Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Tính thể tích khối nón Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC Bài 10.Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ Bài 11.Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao R Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ Bài 12 (đề thi ĐH khối B - 2008) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp SBMDN tính cosin góc hợp hai đường thẳng SM, DN Bài 13 (đề thi TNTHPT hệ BT – 2011) Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập lớp 12 - HKI Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA=a Tính thể tích khối chóp SABC theo a Bài 14 (đề thi TNTHPT – 2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt (SBD) tạo với đáy góc 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 15 (đề thi TNTHPT – 2011 ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D với AD=CD= a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 16 (đề thi ĐH khối A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 17 (đề thi TNTHPT hệ BT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a AC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 18 (đề thi TNTHPT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 19 (đề thi ĐH khối B – 2009) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mp(ABC) 60 0, tam giác ABC vng C góc BAC = 60 Hình chiếu B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a Bài 20 (đề thi ĐH khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC) Cấn Văn Thắm - Hà Nội