Gợi ý giải đề thi môn toán khối A 2008 ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số , với m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1 2 Tìm các giá t[.]
Gợi ý giải đề thi mơn tốn khối A - 2008 ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Câu II (2 điểm) Giải phương trình Giải hệ phương trình Câu III (2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn Câu (2 điểm) Tính tích phân Tim giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: PHẦN RIÊNG thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + + anxn , n N* hệ số a0, a1, , an thỏa mãn hệ thức a0 + + = 4096 Tìm số lớn số a0, a1, , an Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx+ 1(2x – 1)2 = Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ BÀI GIẢI Câu I: 1) Khi m =1: TXĐ: Tiệm cận o o o Bảng biến thiên tiệm cận đứng : x = -3 tiệm cận xiên : y = x – , Đồ thị: y x - -5 -3 -1 y’ + + -9 y CT CĐ - -1 - + + + -5 -3 -2 O -1 -2 -9 Gọi (Cm) đồ thị hàm số (Cm) có tiệm cận đứng có tiệm cận xiên Ycbt (nhận) Câu II: 1) 1 4sin x (1) sin x cos x 4 Điều kiện: Hệ phương trình 5 u uv u 0 u uv v (I) 5 u v u v Câu III Gọi H hình chiếu A lên (d) H(1+2t;t;2+2t) H(3;1;4) pttq (d); () có dạng: u x y Đặt : v xy u 1 v u 0 5 u v *n = 0 (1) *n ≠ 0 Đặt Với -1 x - + f’(t) f(t) Bảng biến thiên suy ra: f(t) (1) (2) suy + với = (2) , xảy khi: Cho n = -1 m =1 phương trình () cần tìm: x - 4y +z - 3= Cách khác A K 0 H d Gọi mp chứa (d), vng góc AH mp chứa (d), K hình chiếu vng góc A lên Ta có: , xảy Vậy pt cần tìm: Câu IV: 1) = Đặt t = tgx = 2) ĐK: Xem hàm số x y 3 Bảng biến thiên: x (1) có nghiệm thực phân biệt + y’ (nhìn bảng biến thiên) y 3( 2) (HS có4 thể 4chứng tỏ 4 nghịch biến (0;6) 12(1 12) 6( 1) Câu Va nên x = nghiệm phương trình Phương trình tắc có dạng: Chu vi hình chữ nhật sở 20 (0 < a < 5) (loại) hay a = (nhận) Phương trình tắc elip (1) Chọn , , Có Xét ak a8 = 28 ak+1 (k = 0, ,11) k k >29 Vậy số lớn số a0,a1, .,a12 Câu V.b: 1) ĐK: Pt Vậy pt có nghiệm x = hay 2) Gọi M trung điểm BC vuông AMA’: z A’ S A’M Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(0; ;0) C’ S B’ S A S B S C S M S x y ) , Đường thẳng AA’ có vtcp Đường thẳng B’C ‘có vtcp Gọi (do B’C’//BC) góc đường thẳng AA’ B’C’ có