Phng ph¸p gii h×nh häc gii tÝch trong kh«ng gian Sinh Viªn Cao V¨n Dòng K50A1s S ph¹m to¸n –Khoa Sư Phạm §HQGHN §c 12TT(02(05)Trêng Chuyªn NguyÔn Du TP BMT §AKLAK Ph¬ng ph¸p gi¶i h×nh häc gi¶i tÝc[.]
Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Phơng pháp giải hình học giải tích không gian Hình học giải tích không gian có đề thi vào đại học, tốt nghiệp trung học phổ thông, viết tổng hợp dạng đề thi Mong viết giúp cho bạn học tốt làm hình học giải tích đợc tốt kì thi A,Lý thuyết: Quy tắc hình hộp: ABCDABCD hình hộp : vectơ đồng phẳng: đồng phẳng : Hoặc cho Hoặc Tích vô hớng vectơ: cho Ta có : Tính chất: +, phơng +, +, +, Hệ quả: +, +, +, +, (diện tích hình bình hành) (thể tích hình hộp) (thể tích tứ diện) Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN §c:12TT(0205)Trêng Chuyªn Ngun Du TP BMT §AKLAK Sinh Viªn:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK +, đồng phẳng không đồng phẳng +, Góc mặt phẳng : là: B, Phơng pháp giải: I,Mặt phẳng: PTTQ(phơng trình tổng quát) mặt phẳng(mp) có VTPT(vectơ pháp tuyến) hay : qua là: với PTMP(phơng trình mặt phẳng) qua có phơng trình(pt) là: Kết quả: +, +, +, +,PTMT toạ độ oxy: z=0 +,PTMT toạ độ oxz: y=0 +,PTMT toạ độ oyz: x=0 Vị trí tơng đối mặt thẳng mặt phẳng: Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Cho Phơng trình chùm mặt phẳng: Tập hợp mặt phẳng chứa đờng thẳng đợc gọi chùm mặt phẳng xác định mp mp Nếu phơng trình mặt phẳng là: (*) với phơng trình (*) viết lại: Các vấn đề: Viết PTMP(phơng trình mặt phẳng): PTMP qua có VTPT +,Xác định mp +,Xác định VTPT +,áp dụng công thức : PTMP qua (với có cặp VTCP(vectơ phơng) có giá song song nằm mp ) +,Tìm VTPT +, mp qua có VTPT PTMP qua điểm không thẳng hàng A,B,C +,Tìm Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK +,Tìm VTPT +, lµ mp qua A vµ cã VTPT PTMP qua +,Tìm VTPT và vuông góc với mp cắt +,Tìm VTPT +, lµ mp qua PTMP qua vµ cã VTPT vµ qua giao tuyến 2mp cắt (*) +, có dạng : với +, qua vào phơng trình (*) +,Rót m theo n chän m,n råi thÕ vào phong trình (*) PTMP qua vuông góc với đờng thẳng (d) +,Tìm VTCP (d) +, mp qua vµ cã VTPT = PTMP qua vµ chứa đờng thẳng (d) TH1: (d) có dạng tổng quát +, Tìm PTMP ta dùng công thức chùm mp TH2: (d) có dạng tắc Cách 1: +, Chuyển phơng trình (d) dạng phơng trình tông quát +,Dùng công thức chùm mp Cách 2: +,Tìm có VTCP (d) +,Tìm PTMP +,Tìm +, mp qua chứa đờng thẳng có VTCP và có VTPT // Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK +,Tìm VTCP +,Tìm +, mp qua A có VTPT II,Đờng thẳng: PTTQ(phơng trình tổng quát): VTCP(vectơ phơng): Đặc biệt: +,phơng trình trục ox: +,phơng trình trục oy: +,phơng trình trục oz: PTTS(phơng trình tham số): (d) qua có VTCP (d) : PTCT(phơng trình tắc): (d) : Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng phẳng: Cho qua có VTCP qua chéo có VTCP không đồng phẳng Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK : Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK đồng phẳng đồng phẳng đồng phẳng cắt không phơng phơng song song phơng trùng Có với Các vấn đề: Viết PTĐT(phơng trình đờng thẳng) TH1:Đờng thẳng (d) đợc xác định điểm VTCP Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK PTĐT (d) qua có VTCP +,Dùng PTTS hay PTCT PTĐT (d) qua (d) song sonh với đờng thẳng cho trớc +,Tìm VTCP (d) +,(d) đờng thẳng qua có VTCP PTĐT (d) qua (d) song sonh với mp cắt +,Tìm VTPT mp : Tìm VTPT mp : +,Tìm +,(d) đờng thẳng qua có VTCP PTĐT (d) qua +Tìm VTPT mp +,(d) đờng thẳng qua có VTCP = PTĐT (d) qua (d) vuông góc với đờng thẳng +,Tìm VTCP +,Tìm VTCP là Gọi +,(d) đờng thẳng qua có VTCP PTĐT (d) qua , (d) cắt +,Lập PTMP qua +,Tìm giao điểm N +,(d) đờng thẳng qua điểm N PTĐT (d) qua (d) cắt đờng thẳng trớc Cách 1: +, Lập PTMP qua +,Tìm giao điểm N +,(d) đờng thẳng qua ,N , Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK cho Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN §c:12TT(0205)Trêng Chuyªn Ngun Du TP BMT §AKLAK +,Chøng tá (d) cắt Cách 2: +, Lập PTMP +, Lập PTMP qua qua +,(d) lµ giao tun cđa vµ vµ vµ +,Chøng tỏ (d) cắt , PTĐT (d) qua , (d) cắt +,Lập PTMP qua +,Tìm giao điểm N +, (d) đờng thẳng qua M,N TH2: (d) xác định giao tuyến mặt phẳng: Phơng trình đờng vuông góc chung đờng thẳng chéo +,Trong không gian cho đờng thẳng chéo nhau: qua có VTCP qua có VTCP gäi +,Gäi lµ mp qua +,Gäi lµ mp qua có VTPT có VTPT +,Đờng vuông góc chung (d) qua giao điểm M mp giao tuyến đờng thẳng và Cách 1: +,Tìm toạ độ giao điểm +,Lập phơng trình mp qua điểm M +,(d) giao tuyến mp Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Cách 2: +,Tìm toạ độ giao điểm +,Tìm VTCP Tìm VTPT Tìm +, (d) đờng thẳng qua M có VTCP cắt +, LËp mp chøa vµ +,LËp mp chøa vµ +, (d) giao tuyến +,Chúng tỏ cắt Phơng trình hình chiếu (d) (d) lên mp +,Tìm có VTCP của(d) +,Tìm VTPT +,Tìm +,Gọi mp chøa (d) vµ qua A vµ co VTPT Viết PTMP +,Hình chiếu (d) (d) lên mp PTĐT (d) là: giao tuyến Vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng: Cho (d) : qua có VTCP phẳng cắt có VTPT mặt Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN §c:12TT(0205)Trêng Chuyªn Ngun Du TP BMT §AKLAK Sinh Viªn:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK phơng với Khoảng cách : Khoảng cách từ Khoảng cách từ mặt phẳng đến (d) : qua có VTCP Khoảng cách đờng thẳng chéo nhau: Trong không gian cho đờng thẳng chéo nhau: qua có VTCP qua có VTCP Chú ý: tính khoảng cách cách lập phơng trình mặt phẳng chứa // Tính khoảng cách từ Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK 10 Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Mặt cầu: Phơng trình mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính R: Hay: điều kiện: Phơng trình đờng tròn: Bán kính Với R: bán kính mặt cầu (S) d: khoảng cách từ tâm I Điều kiện tiếp xúc mặt phẳng mặt cầu (S) là: Chú ý: Trong đề thi có nhiều hình học không gian, nhng khéo léo cách chọn hệ trục toạ độ Oxyz ta đa toán hình học giải tích Một vài VD cách chọn hệ trục toạ độ: VD1: Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi K trung điểm BC Nên ta chọn hệ trục Đềcác vuông góc Oyxz cho: Với h độ dài đờng cao SH hình chóp S.ABC VD2: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh a Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK 11 Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT ĐAKLAK Chọn hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oyxz cho: VD3: Sinh Viên:Cao Văn Dũng K50A1s-S phạm toán Khoa S Phm-ĐHQGHN Đc:12TT(0205)Trờng Chuyên Nguyễn Du TP BMT §AKLAK 12