Sản phẩm của nhóm “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề đáp án thi thử Toán 9 các năm 2019 2021 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www facebook com/groups/ToanTieuHocTHCSTHP[.]
Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐAN PHƯỢNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 60 phút Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x b) Bài Bài 4x x 11 y 10 x 11 y 31 (2 điểm) Một khách du lịch tàu hỏa giờ, sau tiếp tô quảng đường dài 640 km Tính vận tốc tàu hỏa tơ biết vận tốc tàu hỏa lớn vận tốc ô tô km/h (2 điểm) Cho phương trình x x Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình: a) Tính x1 x2 x1 x2 b) Tính giá trị biểu thức A Bài x12 (1 điểm) Cho Parabol ( P) : y x22 x đường thẳng ( d ) : y 2x Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( P ) đường thẳng ( d ) Bài Cho điểm M nằm ngồi đường trịn O Vẽ tiếp tuyến MC , MD với O ( C , D tiếp điểm) MO cắt O A B ( A nằm O M ) Chứng minh: a) Tứ giác MCOD nội tiếp b) MO cắt CD H Chứng minh MO c) MC MH MO CD MA.MB HẾT Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAN PHƯỢNG Năm học: 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x b) 4x x 11 y 10 x 11 y 31 Lời giải a) x 4x Cách 1: Vì x1 b2 ac 2 1.3 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt b' 1 a b' x2 1 a Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 3; x2 Cách 2: Có a 1; b 4; c a b c Phương trình cho có hai nghiệm: x1 Cách 3: x 4x x2 3x x Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 b) x 11 y x 10 x 24 10 x 11 y 31 x 11y c a x x 3; x2 12 x x x x 24 x 11y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y Bài 1; x2 2.2 11 y x y 2;1 (2 điểm) Một khách du lịch tàu hỏa giờ, sau tiếp ô tô quảng đường dài 640 km Tính vận tốc tàu hỏa ô tô biết vận tốc tàu hỏa lớn vận tốc ô tô km/h Lời giải Gọi x (km/h); y (km/h) vận tốc tàu hỏa vận tốc ô tô x 5, y Vì vận tốc tàu hỏa lớn vaanh tốc ô tô km/h nên ta có phương trình x y Qng đường người khách tàu hỏa 7x km/h Quãng đường người khách ô tô y km/h Theo ta có phương trình x 4y 640 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Từ ta có hệ phương trình x y 7x Bài 4y 640 4x y 20 11x 7x 640 x 4y 660 x 60 60 y y x 60 y 55 (tmdk) Vậy vận tốc tàu hỏa 60 km.h, vận tốc tơ 55 km/h Cho phương trình x x Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình: a) Tính x1 x2 x1 x2 b) Tính giá trị biểu thức A x12 x22 Lời giải a) x 5x Có b2 4ac 25 17 Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Vì x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x1 Theo hệ thức Vi-ét ta có: b) Ta có: x1 x1 Theo câu a) Bài x2 x1 x2 x12 x2 x1 x2 x2 x12 2 x22 x1 x22 x22 x12 52 2.2 x2 25 x đường thẳng ( d ) : y Cho Parabol ( P) : y x1 x2 5x 2x 2 x1 x2 21 Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( P ) đường thẳng ( d ) Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) x x2 Có a 1; b 1;c Khi 1 1 1 +) Với x1 +) Với x2 y2 1 4; 42 y1 2x Phương trình ln có nghiệm phân biệt: x1 x2 2x 16 2 Vậy đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt 4;16 2; Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài 10 Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Cho điểm M nằm ngồi đường trịn O Vẽ tiếp tuyến MC , MD với O ( C , D tiếp điểm) MO cắt O A B ( A nằm O M ) Chứng minh: a) Tứ giác MCOD nội tiếp b) MO cắt CD H Chứng minh MO c) MC MH MO CD MA.MB Lời giải C H O B A M D a) Tứ giác MCOD nội tiếp Do MC , MD tiếp tuyến O C , D nên ta có OC DM 90o 90 ; ODM OCM CM ; OD Tứ giác MCOD có OCM ODM 180o mà hai góc vị trí đối b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MC MCOD nội tiếp MD M nằm đường trung trực CD Mà OC OD O nằm đường trung trực CD OM đường trung trực CD OM c) CD OMC vng C có đường cao CH nên CM MAC MCB có chung CMB MCA MBC MH MO 1 sđ CA MCA ∽ MBC (g-g) MC MB MA MC Từ MC MA.MB MC MH MO MA.MB Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC - THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGƠI SAO HÀ NỘI NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức P x x 1 x x 1 Q x x x x x x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức Q x 25 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P.Q x d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M P.Q x Câu (2 điểm) Câu Nhân dịp Quốc tế Phụ nữ 8/3 bạn Hồng dự định siêu thị mua tặng mẹ máy sấy tóc bàn ủi với tổng giá tiền 720 nghìn đồng Vì lễ nên siêu thị giảm giá, máy sấy tóc giảm 10 %, bàn ủi giảm 20 % nên Hồng phải trả 602 nghìn đồng Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa trả giá) máy sấy tóc, bàn ủi bao nhiêu? (2 điểm) x y 1) Giải hệ phương trình y 7 x 2) Cho phương trình x mx m (1) ( m tham số).Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O điểm M nằm O Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MNP ( MN MP ) đến O ( A, B, N , P O ) Kẻ OK NP K a) Chứng minh điểm M , A , K , O , B thuộc đường tròn b) Chứng minh KM tia phân giác góc AKB c) Chứng minh MN MP MA2 Gọi H giao điểm OM với AB , chứng minh bốn điểm N , H , O, P thuộc đường tròn d) Chứng minh cát tuyến MNP thay đổi trọng tâm G tam giác NAP ln chạy đường trịn cố định Câu (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 3, b 7, c a b c 122 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 8a 15b 17c Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Cho biểu thức P x x 1 x x 1 Q x x x x x x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức Q x 25 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P.Q x d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M P.Q x Lời giải a) Tính giá trị biểu thức Q x 25 Điều kiện xác định: x Khi x 25 (thỏa mãn điều kiện) Thay vào biểu thức Q ta có: Q 25 25 b) Rút gọn biểu thức P x Điều kiện xác định: x x x 1 x x ( x )3 ( x )3 P x x x x x x ( x 1) x ( x 1) x x x x 1 x 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x x x 1 x x 1 x 2x x c) Tìm giá trị x để P.Q x Ta có: P.Q x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 8 x x 1 x 1 x 8 x 1 x 1 x 1 4 x 1 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 x 1 x | x 1| x 2 2 x 1 x 0 x 3 0 x 9 0 x Kết hợp điều kiện xác định ta có x d)Tìm giá trị nhỏ biểu thức M P.Q Ta có: M P.Q x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x x4 x x x x 4 x x x 4 x Với x thuộc điều kiện xác định x 0; 0 x Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm x , ta có: x 2 x x x x 2 x x 4 2 4 x x M 2 4 Dấu xảy khi: x x x2 x (thỏa mãn) Câu Vậy M đạt giá trị nhỏ 2 x (2 điểm) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Nhân dịp Quốc tế Phụ nữ 8/3 bạn Hồng dự định siêu thị mua tặng mẹ máy sấy tóc bàn ủi với tổng giá tiền 720 nghìn đồng Vì lễ nên siêu thị giảm giá, máy sấy tóc giảm 10 %, bàn ủi giảm 20 % nên Hồng phải trả 602 nghìn đồng Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa trả giá) máy sấy tóc, bàn ủi bao nhiêu? Lời giải Gọi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) máy sấy tóc x (nghìn đồng) x 720 Giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) bàn ủi 720 x (nghìn đồng) Giá tiền sau giảm giá máy sấy tóc Giá tiền sau giảm giá bàn ủi 90 x x (nghìn đồng) 100 10 80 720 x 576 x (nghìn đồng) 100 Vì sau giảm giá, Hồng phải trả 602 nghìn đồng nên ta có phương trình: x 576 x 602 10 x 26 10 x 260 (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) máy sấy tóc 260 nghìn đồng Giá tiền ban đầu (khi chưa giảm giá) bàn ủi 720 260 460 (nghìn đồng) Câu (2 điểm) x y 1) Giải hệ phương trình y 7 x 2) Cho phương trình x mx m (1) ( m tham số).Tìm giá trị m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Lời giải 1) Điều kiện xác định: y , x 2 x y x y 14 y 7 y 7 x x 7 y 21 y 3 y 12 y 3 1 x 1 x2 x2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y 1;12 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 2a) Phương trình x mx m 1 có hai nghiệm phân biệt m m 1 m 4m m 2 m 2 Vậy m 2 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2b) Vì x1 x2 nên x1 x2 Phương trình 1 có a b c 1 m m 1 nên phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x m Vì vai trị x1 , x2 bất phương trình x1 x2 nên ta có: x1 x2 m 11 m m m m < 3 m < 5 Kết hợp điều kiện m 2 Kết luận: m m < 5 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O điểm M nằm O Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MNP ( MN MP ) đến O ( A, B, N , P O ) Kẻ OK NP K a) Chứng minh điểm M , A , K , O , B thuộc đường tròn b) Chứng minh KM tia phân giác góc AKB c) Chứng minh MN MP MA2 Gọi H giao điểm OM với AB , chứng minh bốn điểm N , H , O, P thuộc đường tròn d) Chứng minh cát tuyến MNP thay đổi trọng tâm G tam giác NAP chạy đường tròn cố định Lời giải A P G K N H M O I B a) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 - MA tiếp tuyến O M nên MAO vuông A Gọi I trung điểm cạnh OM Suy IA IM IO 1 Tương tự ta có IM IB IO PN dây O ; OK NP K K O suy OKN 900 - MKO vuông K Gọi I trung điểm cạnh OM Suy IA IM IO 3 Từ 1 , 3 ta có IA IM IO IB IK điểm M , O , A , K , B thuộc đường tròn b)Vì MA, MB hai tiếp tuyến đường trịn O MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét đường trịn (I) có dây MA MB (cmt) MA MB Xét tứ giác MAKB có bốn đỉnh M , A, K , B thuộc đường tròn tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn AKM sd MA BKM sd MB AKM BKM KM tia phân giác AKB MA MB A P G K N H M O I B c Xét MNA MAP có AMN chung MAN MPA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AN đường tròn O ) MNA ∽ MAP g.g MN MA MN MP MA2 (điều phải chứng minh) MA MP Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 10 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 C C F M F E A O H I A B M B E O K N D Câu D (0,5 điểm) Cho x , y số thực không âm thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn biểu thức P x3 y Lời giải ab Áp dụng bất đẳng thức cô-si: a b ab ab Dấu '' '' xảy khi: a b Ta có: x2 x 1 x 1 x x 1 Tương tự: y3 y2 2 1 2 Cộng vế với vế ta 1 , ta được: x3 y x2 y 6 x x2 x Dấu " " xảy khi: y y y x y 2 x y Vậy giá trị lớn biểu thức P x y Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 64 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS KIM GIANG (Đề thi gồm 01 trang) Bài 12 (2,0 điểm)Cho biểu thức: A (với x ; x ) a) Tính giá trị A x Bài 13 Bài 14 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN LỚP NĂM HỌC 2019-2020 (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) x x 1 B : x 2 x 1 x x 1 x x 16 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên tham số m cho tồn x thỏa mãn: AB m (2,0 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn trồng rau hình chữ nhật có diện tích 60 m Đoạn thẳng dài nối hai điểm khu vườn có độ dài 13 m Người ta cần xây tường bao quanh khu vườn với chiều cao 1, m để đảm bảo an toàn cho loại hoa màu Hỏi diện tích tường bao cần xây m2? 2) Người ta làm thùng chứa nước dạng hình trụ khơng có nắp tơn Diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m với 3,14 Tính thể tích thùng biết chiều cao thùng đường kính đáy (làm trịn đến hai chữ số thập phân) (2,0 điểm) x x 2y 1) Giải hệ phương trình : x x y 2 x 2y 2) Cho parabol P : y x đường thẳng d m : y mx ( m tham số) a) Chứng minh với giá trị m dm P ln cắt hai điểm phân biệt A , B nằm hai phía trục tung b) Gọi C giao điểm dm với trục tung Tìm giá trị m để diện tích OAC hai lần Bài 15 diện tích OBC (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn ( A , B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E ( E khác A ), đường thẳng ME cắt đường tròn F ( F khác E ), đường thẳng AF cắt MO N , H giao điểm MO AB Gọi I trung điểm EF a) Chứng minh năm điểm M , A , I , O , B thuộc đường tròn b) Chứng minh OIA đồng dạng với MAE c) Chứng minh N trung điểm MH MN AN NF d) Chứng minh Bài 16 HB EF HF MF (0,5 điểm) Cho x , y hai số thực dương cho x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3y2 x 2x y x y HẾT Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 65 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – TOÁN TRƯỜNG THCS KIM GIANG Năm học: 2019 - 2020 Câu x x 1 B : x 2 x 1 x x 1 x x (2,0 điểm)Cho biểu thức: A (với x ; x ) a) Tính giá trị A x 16 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên tham số m cho tồn x thỏa mãn: AB m Lời giải a) x 16 (thỏa mãn điều kiện xác định) 25 Thay x x ta được: A x 2 16 vào biểu thức A 25 Vậy x 16 25 : 14 16 5 14 2 25 16 A 25 b) Với x ; x Ta có: x 1 B : x 1 x x 1 x x B x x 1 : x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x Vậy với x ; x B x 1 x x x 1 2 B x 1 x 1 c) Với x ; x Ta có: m AB Vì x x Mặt khác: x 0 Từ 1 x 5 x x 1 6 x 2 x 2 x 2 x 5 m 6 1 x 2 x 2 x 2 5 m 6 6 x 2 x 2 2 m , mà m m m Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 66 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Thử lại: 1 x x (thỏa mãn) 2 Với m 2 x 2 x 2 Với m 1 x 2 x x x (thỏa mãn) Vậy với m 4;5 tồn x thỏa mãn: AB m Câu (2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn trồng rau hình chữ nhật có diện tích 60 m Đoạn thẳng dài nối hai điểm khu vườn có độ dài 13 m Người ta cần xây tường bao quanh khu vườn với chiều cao 1, m để đảm bảo an toàn cho loại hoa màu Hỏi diện tích tường bao cần xây m ? 2) Người ta làm thùng chứa nước dạng hình trụ khơng có nắp tơn Diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m với 3,14 Tính thể tích thùng biết chiều cao thùng đường kính đáy (làm trịn đến hai chữ số thập phân) Lời giải 1) Gọi x (m) y (m) chiều dài chiều rộng mảnh vườn y x 13 Vì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 60 m nên ta có phương trình: xy 60 1 Vì đoạn thẳng dài nối hai điểm khu vườn có độ dài 13 m nên độ dài đường chéo mảnh vườn hình chữ nhật 13 m Ta có phương trình: x y 132 2 xy 60 xy 60 Từ 1 ta có hệ phương trình: 2 x y 13 x y xy 169 xy 60 xy 60 (do x, y ) x y 17 x y 289 x , y nghiệm phương trình: t 17t 60 (Điều kiện: t ) 17 4.1.60 49 phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 17 17 12 (thỏa mãn); t2 (thỏa mãn) 2 x 12 Do x y (thỏa mãn) chiều dài mảnh vườn 12 m chiều rộng m y diện tích tường bao cần xây là: 12 5 1,5 51 ( m ) Vậy diện tích tường bao cần xây là: 12 5 1,5 51 ( m ) Chú ý: Để tính diện tích tường bao quanh, khơng thiết tìm x , y mà cần tính tổng x y 2) Gọi bán kính hình trịn đáy thùng chứa nước hình trụ r (m) (Điều kiện: r ) Chiều cao thùng chứa nước h 2r (m) Diện tích xung quanh đáy thùng chứa nước là: S 2 rh r 5 r ( m ) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 67 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Vì diện tích tơn tối thiểu cần để làm thùng 5 m nên ta có phương trình: 5 r 5 r r (vì r ) Câu Vậy thể tích thùng chứa nước là: V r h 3,14.12.2 6, 28 m3 (2,0 điểm) x x y 1) Giải hệ phương trình : x x y 2 x 2y 2) Cho parabol P : y x đường thẳng d m : y mx ( m tham số) a) Chứng minh với giá trị m dm P cắt hai điểm phân biệt A , B nằm hai phía trục tung b) Gọi C giao điểm dm với trục tung Tìm giá trị m để diện tích OAC hai lần diện tích OBC Lời giải x x y 1) Hệ phương trình : (Điều kiện xác định: x 2 y ) x x y 2 x 2y 1 7 35 x x y x x y 5 x x y Ta có: x x y 2 x 2 5 x 8 x 2y x 2y x 2y x y x 2y x x x (thỏa mãn) x 2 y y 2 y x 4 x 2y Vậy hệ phương trình có nghiệm 2;1 2) Parabol P : y x đường thẳng d m : y mx ( m tham số) a) Hoành độ giao điểm dm P nghiệm phương trình: x mx x mx 1 Vì ac 2 2 phương trình 1 ln có hai nghiệm trái dấu với m Vậy với giá trị m dm P cắt hai điểm phân biệt A , B nằm hai phía trục tung x1.x2 b) Giả sử A x1; y1 B x2 ; y2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 x1 x2 Thay x vào d m : y mx , ta được: y C 0; OC Hình vẽ: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 68 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Diện tích OAC S1 x1 OC x1 (do x1 ) Diện tích OBC S2 x2 OC x2 (do x2 ) Diện tích OAC hai lần diện tích OBC S1 2S2 x1 x2 hay x1 2 x2 x1 x2 m Theo định lí Vi-et, ta có: x1 x2 2 Thay x1 2 x2 vào x1 x2 2 , ta được: 2x22 2 x22 x2 (do x2 ) x1 2 2 m hay m 1 Vậy với m 1 diện tích OAC hai lần diện tích OBC Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn ( A , B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E ( E khác A ), đường thẳng ME cắt đường tròn F ( F khác E ), đường thẳng AF cắt MO N , H giao điểm MO AB Gọi I trung điểm EF a) Chứng minh năm điểm M , A , I , O , B thuộc đường tròn b) Chứng minh OIA đồng dạng với MAE c) Chứng minh N trung điểm MH MN AN NF d) Chứng minh HB EF HF MF Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 69 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 a) Do MA , MB tiếp tuyến A , B đường tròn O nên MA OA MB OB MAO MBO 90 MAO MBO 180 Tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp 1 Do I trung điểm EF OI EF MIO 90 MAO MIO 90 Tứ giác MAIO nội tiếp Từ 1 năm điểm M , A , I , O , B thuộc đường tròn b) Tứ giác MAIO nội tiếp AOI AME OME OAI Mà AE MO MEA OME OAI MEA Xét OIA MAE có: AOI AME ; OAI MEA OIA ~ MAE (góc-góc) c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: MA MB MO tia phân giác AMB MAB cân M , có MO phân giác MO đường trung trực AB MO AB H MHB 90 Lại có: FBA MEA FBA OME hay FBH FMH Tứ giác BMFH nội tiếp MFB MHB 90 FHM FBM , mà FBM FAB sđ FB FHM FAB FHM FNH FAB FNH 90 (do MO AB H ) NFH 90 Ta có: MFN NFB MFB 90 NFB BFH NFH 90 MFN BFH MF MH Xét MFH BFA có: FMH FBH ; FHM FAB MFH ~ BFA BF BA MF MN Xét MFN BFH có: MFN BFH ; FMH FBH MFH ~ BFH BF BH MN MH MN BH , mà H trung điểm BA (do MO trung trực AB ) BH BA MH BA BH MN N trung điểm MH BA MH AHN vuông H có đường cao HF NH AN NF N trung điểm MH MN NH MN AN NF d) AHN vng H có đường cao HF HA2 AF AN HF AF NF Mà HB HA HB AF AN AE / / MN HB AN AF NF AF HF NF NF NF AF EF AF EF HB EF HB EF 1 1 1 NF MF NF MF HF MF HF MF Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 70 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 (0,5 điểm) Cho x , y hai số thực dương cho x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2x y x y 3y2 x Lời giải Với x , y hai số thực dương thỏa mãn x y x2 xy y y x y y 3y2 x xy y x x y 2 y2 x y y x y x y x x y x 2 x y x 2x y x P Mà x y x y 2x x y 2x x x x y 2 x x y Dấu " " xảy x y x y PB: câu C nên đổi câu hỏi Chứng minh MN AN NF N trung điểm MH Thì tốn mạch lạc Câu C Cách mà thay đổi câu hỏi NMF NAM MN NF NA (1) Vậy MinP EAO BFE AOH ; AOH 900 OAH 900 EAH B; O; E thẳng hàng 900 MFHB tứ giác nội tiếp FHM FBM FAH mà FHM FHA 900 Từ (1) (2) suy N trung điểm MH Bài Cách Gv làm kỉ thuật thêm bớt pro Mình xin làm thêm cách 2: 3y2 x y Ta có: x y ( y ) x y x x t 2t t v t Đặt t y x 2x y 2t y P P x x y t t 1 y 3 11 t t P t 2 3 t t P t 2 Suy P đạt giá trị nhỏ t x HFA y 900 NH NF NA (2) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 71 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NHĨM TỐN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 28 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x B x 4 x x 20 với x ; x 25 25 x x 5 Tính giá trị A x 64 Chứng minh B Tìm x để A.B Bài x 4 x 5 x (2,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tại hội khỏe phù thành phố Hà Nội, có 56 đội bóng đá đăng ký tham gia Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành bảng đấu với số đội bảng Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng có đội khơng tham gia được, ban tổ chức định tăng thêm bảng đội, tổng số bảng đấu giảm bảng Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu bao nhiêu? 2) Người ta thả trứng vào cốc thủy tinh có nước, hình trụ, thấy trứng chìm hồn tồn xuống đáy nằm ngang chứng tỏ trứng cịn tươi, đẻ từ đến ngày Em tính thể tích trứng biết diện tích đáy cột nước hình trụ 16, 7cm2 nước lọ dâng lên thêm 8, 2mm , trứng chìm hồn tồn nước Bài (2,0 điểm) x 1 y Giải hệ phương trình: x y Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x m2 ( với m tham số) a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) Tìm giá trị nguyên m thoả mãn : x1 (2 x2 1) x2 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 72 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp O đường kính AD Gọi E giao điểm AC BD Kẻ EF vng góc với AD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh: CA phân giác góc BCF c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác BFC cắt BD M Gọi N giao điểm FC BD Bài Chứng minh OM //AC FM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BFN (0,5 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C x2 xy y y yz z z zx x HẾT Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 73 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ Câu (2 điểm) x x 20 với x 0; x 25 25 x x 5 x B x 4 Cho hai biểu thức: A Tính giá trị A x 64 x 4 x 5 Chứng minh B Tìm x để A.B x Lời giải 1.Tính A x 64 x 64 3.8 24 2 x 4 64 12 A Ta xét biểu thức B với x ; x 25 x x 20 25 x x 5 B x x 20 x 25 x 5 x x 20 x 5 x x 5 x x x x x 5 20 x x x x x x Tìm x để A.B x x x x x x 5 x 5 x 20 x 5 x 5 20 x 5 x Với x 0; x 25 x A.B x x x x 3x x 20 3x x 20 x x x x x 10 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 74 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” x Câu Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 2(loại) 100 Vậy với x A.B 10 100 x x x (thỏa mãn) (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tại hội khỏe phù thành phố Hà Nội, có 56 đội bóng đá đăng ký tham gia Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành bảng đấu với số đội bảng Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng có đội khơng tham gia được, ban tổ chức định tăng thêm bảng đội, tổng số bảng đấu giảm bảng Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu bao nhiêu? 2) Người ta thả trứng vào cốc thủy tinh có nước, hình trụ, thấy trứng chìm hồn tồn xuống đáy nằm ngang chứng tỏ trứng cịn tươi, đẻ từ đến ngày Em tính thể tích trứng biết diện tích đáy cột nước hình trụ 16, 7cm2 nước lọ dâng lên thêm 8, 2mm , trứng chìm hồn tồn nước Lời giải 1) Gọi số bảng dự kiến lúc đầu x (bảng) ( x * , x ) Số đội bảng theo dự kiến 56 (đội) x Vì đến ngày bốc thăm chia bảng đội không tham dự nên số đội thực tế là: 56 1 55 (đội) Số bảng theo thực tế sau giảm bảng là: x (bảng) Số đội bảng theo thực tế là: 55 (đội) x3 Vì thực tế ban tổ chức tăng thêm bảng đội nên ta có phương trình: 56 x 3 x x 3 55 x 55 56 1 x3 x x x 3 x x 3 x x 3 55 x 56 x 168 x 3x x x 168 x x 168 x 14 x 12 x 168 x x 14 12 x 14 x 14 x 14 x 12 x 12 x 14(thỏa mãn) x 12(không thỏa mãn) Vậy số bảng dự kiến lúc đầu 14 bảng 1) Sđáy 16, cm2 Đổi 8, 2mm 0,82cm Thể tích phần nước dâng lên là: V Sđáy h 16,7 0,82 13,694 cm3 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 75 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Vì nước lọ dâng lên trứng chìm hồn tồn nước nên thể tích trứng thể tích phần nước dâng lên Vậy thể tích trứng 13, 694 cm3 Câu (2,0 điểm) x 1 y Giải hệ phương trình: x y Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x m2 ( với m tham số) a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) Tìm giá trị nguyên m thoả mãn : x1 (2 x2 1) x2 Lời giải x 1 y Giải hệ phương trình: x y + Điều kiện: x x y x y 5 x 2 x y x y 4 x y x 2(TM ) x 1 x (tm) y y 1 y 2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;3 ; x ; y 2;1 a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) ta x x m2 x x (m2 1) 1 + Xét tích: ac (m2 1) m nên phương trình 1 ln có hai nghiệm trái dấu với m hay phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m b) + Vì phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m nên theo hệ thức Vi – ét ta có: b x1 x2 a 2 x x c m 1 a + Theo đề ta có: x1 (2 x2 1) x2 2 x1 x2 x1 x2 m2 1 m m2 Mà m nguyên nên m 0;1 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 76 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp O đường kính AD Gọi E giao điểm AC BD Kẻ EF vuông góc với AD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh: CA phân giác góc BCF c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác BFC cắt BD M Gọi N giao điểm FC BD Chứng minh OM //AC FM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BFN Lời giải C B E N M A F D O a) B thuộc đường tròn đường kính AD ⇒ ABD 90 Ta có: ABE EFA 180 mà góc đối ⇒ tứ giác ABEF nội tiếp b) Tương tự tứ giác ECDF nội tiếp ⇒ ECF BDA Xét (O) : BCA BDA sđ EF sđ AB ⇒ BCA ACF ⇒ CA phân giác BCF c) Có BFC BFE EFC BAC BDC BOC ⇒ tứ giác BCOF nội tiếp ⇒ MFO MOB BDO ⇒ ΔMFD cân M Tam giác EFD vuông F ⇒ M trung điểm ED ⇒ OM // AC (đường trung bình) E giao điểm ba đường phân giác tam giác BFC ⇒ CBE EBF ⇒ sđ CM = sđ FM ⇒ CFM MBF Câu Xét tam giác BNF ⇒ FM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BFN (0,5 điểm) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 77 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bộ đề-đáp án thi thử Toán các năm 2019 - 2021 Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C x2 xy y y yz z z zx x Lời giải 2 x xy y x xy y Ta có: Áp dụng BĐT Cosi, ta có: x y x y 3 x2 y 2 x xy y Tương tự: x y 2 3 x2 y x2 y x y x y 5 x y x y 2 2 y yz z 2 z zx x x y 5 y z y z 2 5 z x z x 2 Suy ra: 2 x xy y 2 y yz z 2 z zx x x xy y y yz z z zx x 2.C 5 x y y z z x 2 x y y z z x 5 x y z 10 2 C x2 y 2 y z Dấu “=” xảy x y z (thoả mãn điều kiện) 2 z x x y z Vậy Cmin x y z HẾT Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 78