Em ch1 vector va truong TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Chương 1: Vector Trường EM-Ch1 Nội dung chương 1: 1.1 Đại số vector 1.2 Các hệ tọa độ 1.3 Yếu tố vi phân tích phân 1.4 Các toán tử 1.5 Khái niệm trường điện từ 1.6 Các định luật trường điện từ 1.7 Dịng điện dịch - Hệ phương trình Maxwell 1.8 Điều kiện biên trường điện từ EM-Ch1 1.1 Đại số vector a) Vector (A) Vô hướng (A):  Vector: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn hướng khơng gian  Ví dụ: Vận tốc,lực …  Vô hướng: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn  Ví dụ: Khối lượng, điện tích … EM-Ch1 b) Vector đơn vị:  độ lớn 1, hướng theo chiều tăng trục tọa độ, ký hiệu a số : a1;a ;a  Một vector biểu diễn theo vector đơn vị sau: E = Ex + Ey + Ez = Ex(x,y,z,t)ax + Ey(x,y,z,t)ay + Ez(x,y,z,t)az  Vector đơn vị dọc theo vector: aA A A A1a1 A 2a A3a A A 2 EM-Ch1 A c) Tích vơ hướng:  Là vô hướng: A B A1B1 A A A A2 B2 A3 B3 A.B.cos θ AB  Rất thuận tiên tìm góc vector: θ AB cos (A B) (A.B) EM-Ch1 d) Tích có hướng:  Là vector, vng góc với hai vector A A A B a1 A1 B1 a2 A2 B2 a3 A3 B3 A B B A  Rất tiện lợi để tìm vector đơn vị vng góc với mặt phẳng chứa vector: an A B A B EM-Ch1 e) Tích hỗn hợp có hướng:  Là vector :  Tổng quát : A (B C) A (B C) B (C A) C (A B) EM-Ch1 f) Tích hỗn hợp vơ hướng:  vơ hướng : A.(B C) B.(C A) C.(A B) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 EM-Ch1  Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ Cho vector: A 3a1 2a a3 B a1 a a C a1 2a 3a3 a) Tính: A B 4C ? (3 4)a1 (2 8)a (1 12)a 5a 12a A B 4C 25 144 13 EM-Ch1  Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ (tt) b) Tính: A 2B C ? (3 1)a1 (2 2)a (1 3)a 4a1 2a Vector đơn vị 4a 4a1 2a 4a1 2a 4a 4a 2a1 a 2a 3 EM-Ch1 10  TH1: Cả môi trường điện môi Nếu môi trường điện mơi lý tưởng khơng tồn dịng mặt điện tích bề mặt biên mơi trường J s 0, S Trường điện  E1t  E2 t  D1n  D2 n  Trường từ H1t  B1n  H 2t  B2 n  D1t  D2t  E1n  B1t  B2t  H 1n EM-Ch1  E2 n  H 2n 120 TH 2: Một môi trường dẫn lý tưởng an = 0) Điện môi ( Dẫn lý tưởng ( ) Môi trường E1t a n H1 Js a n D1 B1n ρS Môi trường E2t H2t D2n B2 n an E1n 1 S ++++++++++ E1n H1t Js H1t ρS JS EM-Ch1 121 TH3: Cả môi trường dẫn an Điều kiện trường tĩnh: ( 1; 1) ( 2; 2) E1t J1n J1 J1n ++++++J +1t+ + + J2 J 2n J 2t E 2t J 2n J1t J 2t E1n E 2n ρS Và biên : E1n E 2n EM-Ch1 ρS 122 e) Qui trình tốn điều kiện biên: Giả sử biết trường điện biên phía mơi trường (E1), xác định trường điện biên phía môi trường (E2) Xác định vector đơn vị pháp tuyến an Xác định thành phần pháp tuyến & tiếp tuyến E E1 E1n E1t E1n (E1.a n ).a n E1t E1 E1n Áp dụng ĐKB tìm E2 Áp dụng ĐKB thành phần pháp tuyến xác định E 2n Áp dụng ĐKB thành phần tiếp tuyến xác định E 2t E2 E2n EM-Ch1 E2t 123  Ví dụ 1.8.1: Bài tốn ĐKB Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân khơng : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện môi ? Giải  Xác định an: z Do vector đơn vị pháp tuyến biên hướng từ môi trường sang mơi trường nên ta có : an an Môi trường z=0 az Môi trường biên EM-Ch1 124  Ví dụ 1.8.1: Bài tốn ĐKB (tt) Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân không : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện môi ? Giải  Các thành phần E2 : E2n (E2 a n ).a n E2t E2 E2n 50a z 13a x 40a y EM-Ch1 125  Ví dụ 1.8.1: Bài tốn ĐKB (tt) Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân khơng : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện mơi ? Giải  Xác định thành phần E1 dùng phương trình ĐKB: E1t E1n E2t D1n 13a x 40a y D2n ρS a n E1 13a x E 2n 1.50a z 40 1.25a z 40a y 1.25a z (V/m) EM-Ch1 126  Ví dụ 1.8.2: Bài toán ĐKB Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < có µ2r = 6; mơi trường chiếm miền z > có µ1r = Biết mật độ dòng mặt biên : JS (1/ )a y (mA/m) trường từ biên phía mơi trường : B1 5a x 8a z (mWb/m2 ) Tìm trường từ biên phía mơi trường ? Giải z  Xác định an: an az an Môi trường z=0 Môi trường biên EM-Ch1 127  Ví dụ 1.8.2: Bài tốn ĐKB (tt)  Các thành phần B1 : B1n 8.10 a z B1t 5.10 a x  Xác định thành phần B2 dùng phương trình ĐKB: 8.10 a z B2n B1n B2t μ H 2t B2t μ [H1t JS ×a n ] μ 7,5.10 a x 6a y ×a z 10 B2 1,5a x 8a z (mWb/m H2 B2 / B1t μ1 μ JS ×a n 1,5.10 a x ) 200a x 1061a z (A/m) EM-Ch1 128  Ví dụ 1.8.3: Bài tốn ĐKB hệ trụ Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân khơng Tìm trường từ biên phía mơi trường chân khơng ? Giải  Xác định an: Môi trường Do vector đơn vị pháp tuyến biên hướng từ môi trường sang môi trường nên ta có : an z an Mơi trường biên ar EM-Ch1 129  Ví dụ 1.8.3: Bài toán ĐKB hệ trụ (tt) Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân không Tìm trường từ biên phía mơi trường chân không ? Giải z Môi trường  Các thành phần B2 : trường từ biên: B2 (0.2/ 0.1)a Môi trường 2a (T) B2n (B2 a n ).a n B2t B2 B2n an biên 2a EM-Ch1 130  Ví dụ 1.8.3: Bài tốn ĐKB hệ trụ (tt) Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân khơng Tìm trường từ biên phía mơi trường chân khơng ? Giải  Các thành phần B1 dùng ĐKB : B1n B1t B2n 1H1t μ1 μ2 B2t Môi trường z an Môi trường H 2t biên JS a n 0.4a B1 EM-Ch1 0.4a (T) 131  Ví dụ 1.8.4: Chương trình MATLAB Xây dựng chương trình MATLAB cho phép nhập vào độ thẩm từ môi trường, vector đơn vị pháp tuyến trường từ mơi trường, tính trường từ mơi trường cịn lại ? % M-File: MLP0350 % Given H1 at boundary between a pair of % materials with no surface current at boundary, % calculate H2 Clc; clear % enter variables disp('enter vectors quantities in brackets,') disp('for example: [1 3]') ur1=input('relative permeability in material 1: '); ur2=input('relative permeability in material 2: '); a12=input('unit vector from mtrl to mtrl 2: '); F=input('material where field is known (1 or 2): '); Ha=input('known magnetic field intensity vector: '); if F==1 ura=ur1; urb=ur2; a=a12; else ura=ur2; urb=ur1; a=-a12; end % perform calculations Hna=dot(Ha,a)*a; Hta=Ha-Hna; Htb=Hta; Bna=ura*Hna; %ignores uo since it will factor out Bnb=Bna; Hnb=Bnb/urb; display('The magnetic field in the other medium is: '); Hb=Htb+Hnb Now run the program: enter vectors quantities in brackets, for example: [1 3] relative permeability in material 1: 6000 relative permeability in material 2: 3000 unit vector from mtrl to mtrl 2: [0 1] material where field is known (1 or 2): known magnetic field intensity vector: [6 3] ans = The magnetic field in the other medium is: Hb = 6 EM-Ch1 132  Ví dụ 1.8.5: Bài tốn ĐKB Cho vector cường độ trường từ phân bố hệ tọa độ trụ sau : ka a r a (Với k = const & r = 3r H kr a r a bán kính hướng trục) a) Xác định vector mật độ dòng khối miền ? b) Xác định vector mật độ dòng mặt mặt r = a ? Giải a) Theo luật Ampere: J J r rotH r kra z r ar r az z rH (r) [rH ]a z r r a a EM-Ch1 133  Ví dụ 1.8.5: Bài tốn ĐKB (tt) b) Chọn mội trường r > a, trường từ biên: Chọn mội trường r < a, trường từ biên : H1 ka 3a a H2 ka a Và vector đơn vị pháp tuyến biên (hướng ka a 1): n ar Vector dịng mặt theo phương trình ĐKB: JS n H1 H2 EM-Ch1 134