Lyù thuyeát Tröôøng Ñieän töø EM Ch4 1 Chương 4 Trường điện từ biến thiên EM Ch4 2 4 7 Sự phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng đơn sắc EM Ch4 3 a) Sóng tới vuông góc mặt phân cách 1 1 0 0 z t t z t t E E[.]
Chương 4: Trường điện từ biến thiên EM-Ch4 4.7 Sự phản xạ khúc xạ sóng phẳng đơn sắc: EM-Ch4 a) Sóng tới vng góc mặt phân cách Xét môi trường đồng nhất, bán vô hạn Mặt phân cách mặt phẳng −γ z Et = Et e −γ z Ht = Ht e + γ z Ep = Ep e + γ z H p = H p0 e −γ z Ek = Ek e −γ z Hk = Hk e Sóng tới Sóng phản xạ Sóng khúc xạ Sóng tới γ ; η1 γ ; η2 Sóng phản xạ Sóng khúc xạ z EM-Ch4 Lưu ý: rotH= J + jω D rotE = − jω B divB = divD = ρV rotH = jωε E rotE = − jωµ H div( µ H ) = div(ε E ) = ĐK biên tiếp tuyến ĐK biên pháp tuyến H1t = H 2t E = E µ1 H1n = µ2 H n ε E = ε E 1t 2t 1n EM-Ch4 2n a) Sóng tới vng góc mặt phân cách Et + E p = Ek aτ ( Et + E p ) = aτ Ek Ht + H p0 = Hk0 aτ ( H t + H p ) = aτ H k Et η1 H t × az = E p η1 H p × (−az ) = Ek η2 H k × az = EM-Ch4 a) Sóng tới vng góc mặt phân cách E p = Γ Ep Et Ek = Γ Ek Et H p = Γ Hp H t H k = Γ Hk H t Γ Ep Γ Ek Γ Hp Γ Hk EM-Ch4 η2 − η1 = η1 + η2 2η2 = η1 + η2 η1 − η2 = η1 + η2 2η1 = η1 + η2 a) Sóng tới vng góc mặt phân cách Khi mơi trường có trở sóng η1 = η2 → khơng có sóng phản xạ Γ Ep Sóng truyền liên tục qua mặt phân cách : hai môi trường phối hợp trở sóng Γ Ek Khi mơi trường có trở sóng Γ Ep ≈ −1 ; Γ Ek ≈ η1 η2 Γ Hp Γ Hk Γ Hp ≈ ; Γ Hk ≈ η2 − η1 = η1 + η2 2η2 = η1 + η2 η1 − η2 = η1 + η2 2η1 = η1 + η2 Năng lượng sóng điện từ phản xạ tồn phần trở lại mơi trường 1, phần nhỏ truyền vào môi trường EM-Ch4 b) Sóng tới mặt phân cách hướng z Xét sóng truyền mơi trường khơng tổn hao vP λ ky r k − j k r E = E0 e = k k x ax + k z az = r x ax + z az (x,y) vPx θ λx kx x − j ( xk + zk ) x z E = E e λ = → −1 k z λx θ = tan = kx EM-Ch4 2π = k 2π k x2 + k z2 ;= vp ω k 2π ω ; v px = kx kx Kiểu sóng TM (Transverse Magnetic) + k1 + H10 θ1 + E10 − E10 + Ez10 θ1 − Ez10 θ1' − k1 − H10 θ1' η1 η2 z θ2 + H 20 θ2 + k2 + E20 + Ez 20 x EM-Ch4 Kiểu sóng TE (Transverse Electric) + k1 + E10 θ1 + H10 − H10 − H z10 + H z10 θ1 θ1' − k1 − E10 θ1' η1 η2 z θ2 + E20 x EM-Ch4 θ2 + k2 + H 20 + H z 20 10 b) Sóng tới mặt phân cách hướng + k1 H10+ θ1 + E10 + + + − j k1 r E E1 = E10 e k θ − − − − j k1 r H E E1 = E10 e + + − j k + r E2 = E20 e z + E = k1 k1 (cos θ1ax + sin θ1az ) θ − E ' ' k1 = k1 (− cos θ1ax + sin θ1az ) k + = k2 k2 (cos θ ax + sin θ az ) − 10 + Ez10 θ1 − ' − 10 − z10 θ1' η1 η2 θ2 + H 20 x = k1 + 20 + z 20 + ω ε r1 ω = η1 c c ; = k2 EM-Ch4 ω εr2 ω = η2 c c 11 b) Sóng tới mặt phân cách hướng + + − j k + r Ez1 = Ez10 e − − − j k − r Ez1 = Ez10 e + + − j k + r Ez = Ez 20 e E z+1 = E10+ cos θ1e − j k1 ( x cosθ1 + z sin θ1 ) ' j k1 ( x cosθ1' − z sin θ1' ) − − Ez1 = E10 cos θ1e − j k2 ( x cosθ + z sin θ ) + + E = E cos θ e z2 20 Tại biên phân cách x=0 trường liên tục E z+1 + E z−1 = E z+2 − j k1 z sin θ1 + − ' − j k1 z sin θ1' E10 cos θ1e + E10 cos θ1e = E 20+ cos θ e − j k2 z sin θ2 E10+ ; E10− ; E 20+ ∉ z ' k= z sin θ k = z sin θ k2 z sin θ 1 1 EM-Ch4 12 b) Sóng tới mặt phân cách hướng ' k= z sin k z sin k2 z sin θ θ θ = 1 1 + k1 + H10 θ1 = θ1' k1 sin θ1 = k2 sin θ θ1 + E10 E10− Ez+10 θ1 Ez−10 θ1' − k1 − H10 θ1' η1 η2 z θ2 + H 20 θ2 + k2 + E20 + Ez 20 x EM-Ch4 13 b) Sóng tới mặt phân cách hướng Khi môi trường điện môi lý tưởng k1 = ω ε1µ1 k2 = ω ε µ2 ε1µ1 sin θ1 ε µ2 k1 = sin θ = sin θ1 k2 ε1µ1 > ε µ2 → θ > θ1 Phản xạ toàn phần θ1 > θ ε µ2 sin θ = ε1µ1 θ0 góc tới hạn Sóng tới Sóng phản xạ θ0 ε1 , µ1 , σ = ε , µ2 , σ = θ0 Sóng khúc xạ Khi k2 k1 → θ ≈ sóng khúc xạ vuông góc mặt phân cách EM-Ch4 14 b) Sóng tới mặt phân cách hướng E cos θ1e + 10 − j k1 z sin θ1 + E cos θ e ' − j k1 z sin θ1' − 10 − j k2 z sin θ + = E20 cos θ e + − + → ( E10 + E10 ) cos θ1 = E20 cos θ Tương tự với trường từ + − + H10 + H10 = H 20 + − + ( E10 − E10 ) E20 → = η1 η2 → Γ Ep ; Γ Ek EM-Ch4 15