Em ch3 truong tu tinh TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Chapter 3: Trường từ tĩnh EM - Ch3 Nội dung chương 3: 3.1 Luật Biot-Savart xếp chồng 3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh 3.3 Thế từ vector 3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) 3.5 Tính tốn điện cảm EM - Ch3  Giới thiệu trường từ tĩnh :  Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC EM - Ch3  Mơ hình tốn :  Phương trình:  Điều kiện biên: rotH J divB H1t H 2t JS B1n B2n  Phương trình liên hệ: B μH μrμ0H EM - Ch3 3.1: Luật Biot-Savart xếp chồng : EM - Ch3 a) Luật Biot-Savart:  Cảm ứng từ tạo P yếu tố dòng dây xác định theo : dB Wire carrying a steady current I Id M Id l a R R2 (C) R rM P (x,y,z) rP B I C O (0,0,0) dl R R3 (Luật Biot-Savart ) (Ta thấy B vng góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng dây dℓ vector khoảng cách R) EM - Ch3  Phương pháp xếp chồng: Chọn hệ tọa độ Viết yếu tố dòng : I dl Xác định vectorkhoảng cách biên độ nó: R rP rM R Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ EM - Ch3 VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng Tìm cảm ứng từ điểm P(x0,y0,0) đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ? Giải y Xét yếu tố dòng (Id l ) tọa độ x : Có: Id l P y0 Idx a x r x  Xác định vectơ khoảng cách: x I a Id r (x x) a x y0 a y r x0 (x x)2 y02 Áp dụng Biot-Savart: B I dl r C r EM - Ch3 I a y0 dx ( x x0 ) 2 y az  Các tích phân thường gặp : x2 dx ln | x | C x x2 a 2 x a x.dx x2 a ln x a2 a x dx dx x x x x 2 a a a 2 2 x dx x2 a2 x C x2 a C C x EM - Ch3 dx x a C x 2 dx ln( x a ) C 2 a 1 x arctan( ) C a a x2 2 x2 a2 ) C ln( x a dx VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng (tt) Tìm cảm ứng từ P(x0,y0,0) đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ? Giaûi y  Cảm ứng từ tạo đoạn dây theo định luật Biot-Savart : I B cos y0 cos P y0 az Baz x0 I x a  Lưu ý: a) Nếu y0 = : B b) Chiều dòng so với điểm P CW : EM - Ch3 B Baz 10 b) Thuật tốn chung tính L hay M : i Chọn hệ tọa độ ii Giả sử dòng điện I chạy qua hệ iii Tìm B (hay A ) dịng I tạo iv Tìm từ thơng móc vịng m S BdS m : C Ad v Nếu cuộn dây N vịng từ thơng móc vòng vi Xác định L = m/I m = N m EM - Ch3 51 c) P2 dùng lượng trường từ : W m Wm LI Wmtr Wmng B dV V 2Wm L I 2V H dV Wmtr: lượng TT miền có dịng Wmng: lượng TT ngồi miền có dịng Điện cảm : Ltr Điện cảm ngoài: L ng EM - Ch3 2Wmtr I2 2Wmng I2 52  Tính Ltr theo từ thơng móc vịng: Từ thơng móc vịng qua phần tiết diện mang dòng S phần dòng điện miền có dịng tạo ra: I mtr L tr S I total BdS mtr I total EM - Ch3 53 d) Các ví dụ tính điện cảm & hỗ cảm: VD3.5.1: Tính điện cảm riêng L0 solenoid khơng khí, dài L, tiết diện A (hình trịn bkính R) , gồm N vịng dây ? Giải  Mặt cắt dọc solenoid: mặt mang dòng  Trường từ tồn bên solenoid : B μ H μ 0JS EM - Ch3 NI μ0 L 54 VD 3.5.1: Tính điện cảm solenoid (tt)  Từ thông gởi qua N vòng solenoid : N N.B.A ; (A πR )  Điện cảm solenoid : L0 L0 I N2A L EM - Ch3 55 VD 3.5.2: Tính điện cảm toroid Tính điện cảm riêng L0 toroid ? Giaûi  Mặt cắt ngang toroid:  Đường Amper:  Trường từ tồn toroid , : B.2πr μNI EM - Ch3 56 VD 3.5.2: Tính điện cảm toroid (tt)  Từ thơng gởi qua N vòng dây toroid : N N BdS S N L0 b h N I dr.dz a0 r N2I b ln h a N2h b ln a EM - Ch3 57 VD 3.5.3: Tính điện cảm đường dây Điện cảm đơn vị L0 đường dây song hành ? Giải  Đnghĩa: L  Có: 0 MNPQ I L0 I Ad l A A ,với: A A I ln d-a a I a ln d-a 2 d a ln a d a ln a EM - Ch3 58 VD 3.5.4: Tính điện cảm cáp Điện cảm đơn vị L0 cáp đồng trục ? Giaûi  Dùng: L 0  Mà: Ar Ar I MNPQ Ar Ad l Ar r1 I r1 I r2 ln r2 I C r1 ln rC2 r2 ln r1 L0 EM - Ch3 r2 ln r1 59 VD 3.5.5: Tính hỗ cảm hệ đường dây Hỗ cảm đơn vị hệ trục mang dòng song song ? A A iz A2 I2 A2 I2 M0 ln d12' d12 ln d1'2' d1'2 Φ12 I2 12 ; I2 12 ln C1 d12'd1'2 d12d1'2' EM - Ch3 A2 d l M A2 A2 ln d12'd1'2 d12d1'2' 60 VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB Dây dẫn bán kính a = mm uốn thành vịng dây trịn bán kính 10 cm Bỏ qua điện cảm dây dẫn, viết chương trình MATLAB tính điện cảm vịng dây % Inductance inside a conductive loop % This modifies ML0302 to calculate inductance % of a conductive loop It does this by % calculating the mag field at discrete, % points along a pie wedge then calculates flux % through each portion of the wedge Then it % multiplies by the number of wedges in the 'pie' % Variables: % I current(A) in +phi direction on ring % a ring radius (m) % b wire radius (m) % Ndeg number of increments for phi % f angle of phi in radians % df differential change in phi % dL differential length vector on the ring % dLmag magnitude of dL % dLuv unit vector in direction of dL % [xL,yL,0] location of source point % Ntest number of test points % Rsuv unit vector from O to source point %R vector from the source to test point % Ruv unit vector for R % Rmag magnitude of R % dH differential contribution to H % dHmag magnitude of dH % radius radial distance from origin % Hz total magnetic field at test point % Bz total mag flux density at test point % flux flux through each differential segment clc %clears the command window clear %clears variables EM - Ch3 61 VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB % Initialize Variables a=0.1; b=1e-3; I=1; Ndeg=180; Ntest=60; uo=pi*4e-7; df=360/Ndeg; dLmag=(df*pi/180)*a; dr=(a-b)/Ntest; Now run the program: Inductance = 5.5410e-007 or L = 550 nH % Calculate flux thru each segment of pie wedge for j=1:Ntest x=(j-0.5)*dr; for i=(df/2):df:360 f=i*pi/180; xL=a*cos(f); yL=a*sin(f); Rsuv=[xL yL 0]/a; dLuv=cross([0 1],Rsuv); dL=dLmag*dLuv; R=[x-xL -yL 0]; Rmag=magvector(R); Ruv=R/Rmag; dH=I*cross(dL,Ruv)/(4*pi*Rmag^2); dHmag(i)=magvector(dH); end Hz(j)=sum(dHmag); Bz(j)=uo*Hz(j); dSz(j)=x*df*(pi/180)*dr; flux(j)=Bz(j)*dSz(j); end fluxwedge=sum(flux); Inductance=Ndeg*fluxwedge EM - Ch3 62  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh Lõi trụ đặc, dài vơ hạn, bán kính a, mang dòng với mật độ: J J (1 r2 a2 )a z Lõi có độ thẩm từ µ = const Bên ngồi khơng khí Xác định: (a) Tổng dịng lõi ? (b) Cường độ trường từ lõi ? (c) Năng lượng trường từ tích lũy bên lõi đơn vị dài ? Suy điện cảm lõi đơn vị dài ? Giải a) Tổng dòng lõi: chọn hệ trụ a2 I J πa r J (1 a2 )[rdrd ] 2 EM - Ch3 z z a = I 63  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) b) Xác định cường độ trường từ:  Bài tốn đối xứng trụ Đường Ampere đường trịn, bán kính r Theo phương pháp đường Ampere, ta có tổng dòng bên : z H r * I J (1 r2 a r2 r4 )[rdrd ] J ( 4a r )2 0 H I* r J0 r 1m r3 4a c) Xác định lượng trường từ 1m dài: Wmtr V μH dV a 2 0 μJ EM - Ch3 r2 r4 r6 4a 16a (rdrd dz ) 64  VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) z Wmtr π μJ a4 a6 a8 24a 128a π μJ  Điện cảm trong: Ltr 2Wmtr I L tr 83a 384 H r 1m π 2 μJ 4 83a 384 J π2 a 83μ 96π EM - Ch3 65