Microsoft PowerPoint EM ch3 lecture 01 S1 13 14 1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp HCM Tran Quang Viet – Faculty of EEE – HCMUT Semester 1/13 14 Chương 3 – Trường từ tĩnh Trường từ t[.]
Chương – Trường từ tĩnh Lecture-7: Trường từ tĩnh [7 Use Ampere’s Law to calculate the magnetic field and determine the inductance of simple structures.] Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Mơ hình tốn PTLH PTVP B = µH ĐKB rot H = J H 1t − H t = J S div B = B1 n − B2 n = [Trường từ dịng điện khơng đổi] Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Thế vectơ 2.1 Định nghĩa 2.2 Phương trình Poisson nghiệm 2.3 Thế vectơ dòng điện dây – định luật Biot - Savart 2.4 Thế vectơ trục mang dòng 2.5 Từ thơng tính theo vectơ Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 2.1 Định nghĩa Mơ hình toán: d iv B = ( ) Giải tích vectơ: d iv ro t A = Định nghĩa: Lưu ý: B = ro t A A B ⇒ A + grad f B Thế vectơ có tính đa trị → chọn ĐK phụ để đơn giản phương trình: d iv A = Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 2.2 Phương trình Poisson nghiệm Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm vectơ biết phân bố mật độ dịng thể tích V, mtr µ=const Áp dụng phương trình : rot H = J (M H T ) ⇒ grad (div A )-∆ A = µ J ⇒ ∆ A = -µ J µ=const Biểu thức nghiệm: A = µ 4π ∫ J R V dV (Nhận xét: A chiều với J) Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 2.3 Thế vectơ dòng điện dây – định luật Biot-Savart Trường hợp dịng điện dây: A= µ 4π ∫ J V R A= dV µI 4π ∫ Định luật Biot - Savart: B = ro t A = ro t ( µI 4π ∫ d L R ) d L R µI d×a R B= ∫ 4π L R L Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 2.4 Thế vectơ trục mang dịng Phương trình Poisson : Trục mang dòng : J = J ( x , y ) a z Thế vectơ : A = A ( x , y ) a z Phương trình Poisson : ∆ A = - µ J ⇒ ∆ A = -µ J Điều kiện biên: Bn = Tính : ∂A ∂τ Bτ = − ∂A ∂n A1 = A ∂ A1 ∂ A2 − + = JS µ1 ∂n µ ∂n Điều kiện biên : ∂ A1 ∂ A2 − =0 ∂τ ∂τ Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 2.5 Từ thơng tính theo vectơ ∫ Từ thơng: Φm = BdS S Định nghĩa thế: B = ro t A Φ = Ad ⇒ m ∫L Ví dụ: ⇒ Φ m = ∫S ( ro t A )d S Quy tắc đinh ốc thuận A = A (x ,y) a z Φ m = [A (b )-A (a)] Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Một số tốn tính trường từ tĩnh Bài toán 1: Trường từ dây dẫn thẳng mang dòng z P(r, z z) Ans: dB r R y z' aR x dl µI B= (cosθ1 -cosθ )aφ 4πr µI aφ → ∞ ⇒ B= 2πr Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Một số tốn tính trường từ tĩnh Bài tốn 2: Trường từ vịng dây mang dịng Ans: B= d 1 µIa a 2 3/ z 2(a +z ) d 2 Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Một số tốn tính trường từ tĩnh Bài tốn 3: Lõi trụ bán kính a đồng trục với trục z hệ trụ mang dòng với mật độ J=6raz(A/m2) Tìm A B tồn khơng gian có µ=µ0 A=0 r=a Bài toán 4: Mặt mang dịng (z=0) rộng vơ hạn với mật độ Js=2ax (A/m) Tìm A B tồn khơng gian có µ=µ0 A=0 z=0 Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Năng lượng trường từ tĩnh 4.1 Tính theo vectơ mật độ dịng 4.2 Tính theo mật độ lượng trường từ Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 4.1 Tính theo vectơ mật độ dòng Năng lượng trường từ hệ n dịng điện dây (Ik) Cơng nguồn cung cấp cho dòng thứ k tgian dt: ( ) uk ik dt = ξ source + ddtφk ik dt = ξ source ik dt + ik dφk Nhiệt lượng Tích lũy NLTT Năng lượng trường từ hệ tích lũy tgian dt: n dWm = ∑ ik dφk k =1 Năng lượng trường từ hệ tích lũy xác lập Ik: ∞ Wm = ∫ dWm t =0 n ⇒ Wm = ∑I Φ k k =1 k Năng lượng trường từ mật độ dòng J phân bố V: Wm = 12 ∫ AJdV V Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 4.2 Tính theo mật độ lượng trường từ Wm = 12 ∫ AJdV = 12 ∫ AJdV VJ r→∞ V∞ div A × H = Hrot A − Arot H ( V∞ S∞ ) div A × H = H B − AJ ( ) ⇒ Wm = 12 ∫ H BdV − 12 ∫ div A × H dV V∞ V∞ ⇒ Wm = 12 ∫ H BdV ⇒ w = H B ( J / m ) (MĐNL) V∞ m Tính lượng trường từ thể tích V: Wm = ∫ H BdV ( ) V Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Tính điện cảm Hỗ cảm: L ij = Qui ước: (i≠ ≠j) Φij vòng i Φ ij Ij (H ) Điện cảm: L i = L ii = dòng j Φ ii Ii (H ) (i=j) Lu ý: L ij = L ji = M Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Tính điện cảm Năng lượng trường từ tích lũy cuộn dây: n Wm = 12 ∑ I k Φ k = 12 I Φ = LI 2 k =1 [L đặc trưng cho khả tích lũy NLTT cuộn dây] Điện cảm điện cảm ngoài: Ltr = Lng = 2Wmtr I2 2Wmng I2 [trong miền có chứa dịng] [ngồi miền có chứa dịng] Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14 Tính điện cảm Ví dụ 1: Ví dụ 2: Tran Trần Quang Quang Việt Viet –– BMCS Faculty–of Khoa EEEĐiện – HCMUT-Semester – ĐHBK Tp.HCM1/13-14