Em ch2 truong dien tinh TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Chương 2: Trường điện tĩnh EM-Ch2 Nội dung chương 2: 2.1 Luật Coulomb nguyên lý xếp chồng 2.2 Thế điện vô hướng 2.3 Áp dụng luật Gauss cho trường điện tĩnh 2.4 Phương trình Poisson Laplace 2.5 Vật liệu trường điện tĩnh 2.6 Năng lượng trường điện (We ) 2.7 Tụ điện tính điện dung cuả tụ điện 2.8 Phương pháp ảnh điện 2.9 Dịng điện khơng đổi EM-Ch2  Giới thiệu trường điện tĩnh:  Tạo vật mang điện đứng yên không thay đổi theo thời gian  Mơ hình: Phương trình:    rot E     div D  ρ v Điều kiện biên:  E1t  E 2t    D1n  D2n  ρS Và : D  εE  εr 0E EM-Ch2 2.1: Luật Coulomb nguyên lý xếp chồng: EM-Ch2 a) Trường điện điện tích điểm: Qq Fe  aR (Luật Coulomb) 4  R  Q   q aR   q E Q  4  R   E Q  Q 4  R q aR R  Q E aR aR R Q Trường điện có tính hướng tâm khơng đổi mặt cầu , tâm vị trí điện tích điểm EM-Ch2 b) Trường điện hệ điện tích điểm : Xác định theo luật xếp chồng :  j 1 Qj 4 R R1 R2 R3 Q2 n E Q1 j aRn Q3 a Rj aR3 aR2 aR1 Rn Qn EM-Ch2 c) Trường điện điện tích phân bố: dS dl dv P Vi phân điện tích :  L d  dq   S dS   dV  V dq dq E aR   R L,S,V 4  R L,S,V 4  R EM-Ch2  Tìm trường điện dùng tích phân vector: Tích phân chứa hàm vector: b  E (t )dt y E (t ) t a a E (t ) x b Dùng cách để tính tích phân ? b  E (t )dt - Kết vector, ta xác định thành phần a E(t )  E1 (t ) x  E2 (t ) y , với hàmvô hướng E1 ( t ), E2 ( t ) Ta viết: x, y phụ thuộc vào t, không phụ thuộc vector đơn vị Sau chuyển tích phân : b b b  E (t )dt  x  E (t )dt  y  E (t )dt a a a Các hàm dấu tích phân lúc vô hướng EM-Ch2  VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng Đĩa vành khăn, bán kính a, bán kính ngồi b, tích điện mặt với mật độ s, môi trường  = 0 Xác định vector cường độ trường điện điểm P phần dương trục Oz ? Giải  Chọn hệ tọa độ trụ, vi phân điện tích dq = sdSz = s(rdrd)  s (rdrd ) Vi phân trường điện P dq: dE  R 4  R Vector khoảng cách: R = rar  zaz R= r  z2 EM-Ch2  VD 2.1.1: Luật Coulomb & xếp chồng (tt) Đĩa vành khăn, bán kính a, bán kính ngồi b, tích điện mặt với mật độ s, môi trường  = 0 Xác định vector cường độ trường điện điểm P phần dương trục Oz ? Giải  Trường điện P theo xếp chồng: E  Do:  ρS 4πε0 2 b 2π a   d a r    r2 drd ar  rzdrd a z r z 2 E ρSz 2ε0 EM-Ch2   a z 2  b z 2 a z 10  VD 2.9.3: Trường điện mt dẫn Tụ phẳng điện môi thực  = (5-3x)0 ,  = 10-10 S/cm đặt hiệu U = KV , khoảng cách cốt tụ cm Xác định mật độ dịng điện mơi, vectơ cảm ứng điện phân cực điện, suy mật độ khối tự liên kết ? Giải  Nghiệm phương trình Laplace:    xU U d E  ax U d J U d D 0U d 0U d P   ax (5  3x)a x (4  3x)a x  Và áp dụng: V  div D ;  pV  div P EM-Ch2 117 c2) Tích phân trực tiếp trường J : i Dựa vào phương trình divJ = tính đốixứng: Biểu thức J (và số tích phân) ii Vectơ c.độ trường điện: iii Áp dụng : Uab   a b  Qui trình: J E E Edl J  (Nếu  phụ thuộc tọa độ bước này) suy số tích phân    Edl  C D  E EM-Ch2 118  Sự tương tự D J : Môi trường V = Môi trường dẫn E,  ,  , D  εE, E,  ,  , J   E,   rot E  ; E  grad( )   rot E  ; E  grad( )   div D  div J  E1t  E 2t  0; D1n  D 2n  E1t  E 2t  0; J1n  J 2n   Chỉ cần thay vị trí D J phương pháp trước EM-Ch2 119  VD 2.9.4: Sự tương tự D J Tụ phẳng, diện tích cốt tụ S, đặt cách d, điện mơi thực có độ dẫn điện  = const,  = const, nối vào hiệu U = const Tìm vector mật độ dịng tụ ? Suy dòng qua tụ ? Giải  Do J = Jx.ax div(J) = Triển khai div hệ Cartesian : Jx = A = const … Dòng điện qua tụ: U S I d EM-Ch2 120  VD 2.9.5: Sự tương tự   Tụ phẳng, diện tích cốt tụ A, đặt cách d, điện mơi thực có độ dẫn điện  = const,  = const Tìm điện trở tụ điện phẳng ? Giải Kết toán TĐ tĩnh:  Sự tương tự : ε  C ; S d CG S  Điện dẫn tụ: G  Điện trở tụ: d R  G S EM-Ch2 d 121 d) Định luật Joule:  Vector mật độ dòng Công suất tiêu tán dạng nhiệt  Mật độ công suất tiêu tán: p  J.E  σE  J /σ [W/m ] 2  Công suất tiêu tán thể tích V : P   p.dV   σE dV [W] V V EM-Ch2 122 e) Điện trở tính giá trị điện trở : I + Uab Giá trị điện trở: R G U ab R  () I Giá trị điện dẫn: G   conductance[S or R EM-Ch2 ] 123  Tính giá trị điện trở : i Chọn hệ tọa độ ii Giả sử Uab = hiệu điện đặt lên môi trường dẫn iii Xác định vector mật độ dịng mơi trường dẫn iv Xác định dịng qua mơi trường dẫn: I   J.dS S (dS hướng theo chiều giảm thế) Uab v Tính: R  () I U ab P  ()  Có thể tính qua cơng suất: R  P I EM-Ch2 124  VD 2.9.6: Tính giá trị điện trở cáp Tìm điện trở đơn vị dài cáp đồng trục, cách điện điện môi thực có ,  = const Giải  Đặt lõi vỏ cáp hiệu U Thế điện  = (r) nghiệm ptrình Laplace: U  [  ln r  ln b] ln(b/a)  J U 1 ln(b/a) r ar I   A ln r  B   U 1 E ar  ar r ln(b/a) r  U ln(b/a) r 2 r (do L = 1m) Điện trở đơn vị cáp: EM-Ch2 ln(b/a) R0  2π 125  VD 2.9.7: Tính điện trở tụ phẳng Tụ phẳng, điện mơi thực, tìm :   a) Vectơ J , E điện môi thực ? b) Điện trở cách điện tụ Rcđ ? c) Công suất tổn hao nhiệt điện môi?  Giải a) Nghiệm ptrình Laplace:    xU U d  U E  ax d U.  J ax d  EM-Ch2 126 VD 2.9.7: Tính điện trở tụ phẳng (tt) b) Có: Irị  U S S J d S  J x S  d   U d R cd   Iro  S  c) Công suất tổn hao nhiệt: PJ   J E dV    E2 dV V V  U2  U 2S PJ   dV  d V d Nhận xét: U2 PJ  R cd EM-Ch2 127  VD 2.9.8: Tính điện trở dẫn Tìm điện trở hai điểm 1-2 , biết ¼ vành khun vật dẫn có  = 3,3.107 (S/m) ; a = (cm) ; b = 10 (cm) ; bề dày h = (mm) ; dịng điện I = 200 (A) Tìm mật độ dịng (và Jmax) , Rab công suất tổn hao ? Giải  Do tính đối xứng:     J  J a  & div J   1  (J )    r    J  const  E J  EM-Ch2  a 128  VD 2.9.8: Tính điện trở dẫn (tt) 2   Có: U12  E d l   /2 J   rd  J r   2 U12 J   r 2 U12 dr 2 U12 h b I   J dr.dz  dz  ln    a r  a S b I J  r.h.ln(b/a)  Mặt khác: R 12  U12 / I  h  I J (max)  a.h.ln(b/a)  2 h ln(b/a) EM-Ch2 PJ  R 12 I 129  VD 2.9.9: Tính điện trở cách điện Tụ điện trụ, điện mơi thực có độ dẫn điện  = k0/r2 (k0 = const),  = const, nối vào nguồn DC có U = const a) Xác định vector cường độ trường điện điện môi ? b) Điện trở cách điện đơn vị chiều dài cáp ? Giải a) Do tính đối xứng: J  Jr a r (hệ trụ)  Theo ptrình trường điện tĩnh miền có dịng: divJ   1  (rJ r )    r    Jr  EM-Ch2 A r  J r  Ar  E  ar  ar  k0 130  VD 2.9.9: Tính điện trở cách điện (tt)  Theo định nghĩa hiệu điện: U  A  b2  a 2k U E  b2  a a r 2Ur b Ar a k0  dr  2kA (b  a ) J  b2 0a 1r a r 2k U b) Dòng rò qua tiết diện cách điện đơn vị chiều dài cáp : I   JdS   S R 2 U I  1m 2k U 2 b a r  (rd dz )  b2 a 2 2k U b2  a 4πk EM-Ch2 131