TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Em ch4 truong dien tu bien thien

Ch 4: Trường điện từ biến thiên EM-Ch4 Nội dung chương 4: 4.1 Trường điện từ biến thiên hàm 4.2 Trường điện từ biến thiên điều hịa 4.3 Sóng điện từ phẳng đơn sắc (upw) 4.4 Định lý Poynting 4.5 Tính phân cực sóng phẳng 4.6 Sóng phẳng mơi trường vật liệu EM-Ch4 4.1: Trường điện từ biến thiên hàm EM-Ch4 a) Giới thiệu trường điện từ biến thiên  Điện tích tạo trường điện dòng điện tạo trường từ  Đối với trường điện tĩnh trường từ tĩnh, đại lượng đặc trưng không thay đổi theo thời gian  Ở trường điện từ tĩnh, trường E D độc lập với trường B H  Khi nguồn điện tích dịng điện biến thiên theo t, ta có:  Trường điện từ không biến thiên theo t  Trường điện trường từ cịn chuyển hóa lẫn  Sự chuyển hóa lẫn trường điện trường từ tạo nên sóng điện từ lan truyền khơng khí hay mơi trường vật liệu EM-Ch4  Mơ hình trường điện từ biến thiên : Phương trình liên hệ Hệ Ptrình Maxwell rot H J rotE B t divD ρV divB div J B μH μ0 (H M) D (1) t D (2) E P J E Phương trình ĐKB (3) (4) V E t (5) H1t H 2t JS E1t E 2t D1n D 2n ρS B1n B2n ρS J1n J 2n t EM-Ch4 b) Các hàm TĐT biến thiên: Thế từ vector: div B (4) B div(rot A) (vector algebra) Thế điện vô hướng: rot(E A t ) rot( grad ) B t (2) : rot E rot A rot A t 0 (vector algebra) Điều kiện phụ Lorentz : đa trị div A t E grad A t đơn trị EM-Ch4 c) Ptrình D’Alembert cho vector:  (1) : rot H J D t rot(rot A) rot B J grad(div A) E t J A t t ( grad A J grad( Dùng điều kiện Lorentz : div A ) t ) A t t Phương trình D’Alembert cho từ vector: A t A EM-Ch4 J d) Ptrình D’Alembert cho vô hướng:  (3) : V div D A ) t div( grad Dùng điều kiện Lorentz : div A V t t (div A) t2 Phương trình D’Alembert cho điện vơ hướng : V t2 EM-Ch4  Tổng kết: i Thế điện (t) từ A(t) thỏa phương trình truyền sóng: A v v t A J V t Trường điện từ biến thiên lan truyền với vận tốc: Hình thành sóng điện từ v με Áp dụng viễn thông EM-Ch4 ii Nghiệm phương trình truyền sóng: A(t ) (t ) V J (t r v) dV r V V (t r v) dV r (t) and A(t) : gọi chậm EM-Ch4 10  Hiệu ứng bề mặt :  Xét dây dẫn bán kính a, chiều dài ℓ mang dịng điện I i Dòng điện DC : I  Vector mật độ dòng phân bố a  Điện trở DC: J I RDC S a2 ( ) EM-Ch4 a r 69 ii Dòng AC tần số cao: Imcos( t)  Dịng điện tập trung hình vành khăn, độ dày Skin Effect a  Điện trở bề mặt xác định : RS J Re{η good conductor }  Điện trở AC: RAC σδ πfμ σ Im a2 a r RS ( ) 2πa  Với dây dẫn phẳng, rộng w dài ℓ: EM-Ch4 RAC RS ( ) w 70 VD 4.6.3: UPW mơi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền mơi trường ( = 10 (S/m), 0) có vectơ cđộ trường từ: H |z =9 , = 0.75 cos(2 10 t )a y [A/m] a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải a) Tính hệ số tổn hao: d o r  Ta có: 108 10 10 36 /2 200 9 108.4 10 7.10 / 20 EM-Ch4 71 VD 4.6.3: UPW môi trường dẫn tốt (tt) Sóng đtpđs truyền mơi trường ( = 10 (S/m), 0) có vectơ cđộ trường từ: H |z =9 , = 0.75 cos(2 10 t )a y [A/m] a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Tìm vector cường độ trường điện ? Giải b) Xác định vector cường độ trường điện: 45o E=  Vậy: 108.4 10 45o 10 2 45o (0,75.e- z.e-j z.ay) × az = 6,67 45o.e- z.e-j z.ax E 6.67.e 20 z cos(2 10 t 20 z EM-Ch4 / 4)a x [V/m] 72 VD 4.6.4: UPW mơi trường dẫn tốt Sóng đtpđs truyền môi trường nước biển ( = (S/m), = 72 , = 0) có trường điện z = 0: E 100cos( 107.t )a [V/m] x a) CMR môi trường dẫn tốt tần số khảo sát ? b) Xác định α, β, vp, , ? c) Tìm khoảng cách để biên độ trường điện cịn 1% giá trị z = ? d) Xác định vector cường độ trường điện từ z = 0,8m? Giải a) Tính hệ số tổn hao: d o r 10 36 200 10 72 EM-Ch4 Môi trường dẫn tốt 73 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) b) Tính hệ số α, β, vp, , ωμ Có πfμ : 106 10 8.89 (Np/m) 8,89 (rad/m) vp 1 j 107 8,89 3,53 106 (m/s) 8,89 0, 707 f 8,89 e (m) j 0,112 (m) EM-Ch4 74 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) c) Tính khoảng cách để biên độ cịn 1% : Có: e- z1 0,01 e z1 100 ln100 z1 z1 4.605 ln100 0,518m 8,89 EM-Ch4 75 VD 4.6.4: UPW môi trường dẫn tốt (tt) d) Xác định trường điện & trường từ z = 0,8m: TừE 100a x Tại z = 0.8m : E 100e E 0,8; t Và: H H 0,8; t E (100a x )e 0,8 e j 0,8 ax z e j z j 7.11 0,082e ax 0,082cos 107 t 7,11 a x (V/m) /4 [a z 0,082e j 7,11 a x ] 0,026e j 7,9 ay 0,026cos 107 t 7,9 a y (A/m) EM-Ch4 76 d) Môi trường dẫn lý tưởng: Khi Ta dùng mơ hình mơi trường độ dẫn điện vơ lớn , Sóng điện từ không tồn bên môi trường dẫn lý tưởng EM-Ch4 77 VD 4.6.5: UPW môi trường Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền mơi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 , = 0) Xác định d, α, β ? Giải a) Hệ số tổn hao: d 1.5*10 *3*106 *3.2*8.842*10 tg 12 0.28 b) Hệ số tắt dần hệ số pha: d < 10 nên ta tính α, β theo: *3*10 1*3.2 3*108 0.1124 0.1124 0.282 0.0156 (Np/m) EM-Ch4 78 VD 4.6.5: UPW mơi trường (tt) Sóng đtpđs tần số 3MHz truyền môi trường ( = 1,5.10–4 (S/m), = 3,2 , = 0) Xác định d, α, β ? Giải c) Hệ số pha: 0.1124 0.282 0.1135 (rad/m) d) Trở sóng: j *3*106 * *10 0.0156 j 0.1135 EM-Ch4 206.75 7.826o 79 VD 4.6.6: UPW môi trường Sóng đtpđs, tần số 2,45 GHz, truyền theo phương +z môi trường ( = 0; ẽ = 0(40-j14) ) Trường điện hướng theo phương +x có biên độ E0 z = a) Tìm đại lượng đặc trưng : ; ; ; vp ? b) Tìm vectơ phức trường điện trường từ z ? c) Tìm E0 biết cơng suất tiêu tán hình hộp (cạnh 10cm) 300 W ? d) Tìm mật độ dịng cơng suất điện từ trung bình z = ? Giải a) Ta có: γ jω μ 0ε λ j (2,45.109 ) 3.108 19 (mm) vp β μ0 ε 120 40 j14 40 j14 334 80,35 56 j329,3 (m-1) f β 58 9,6o EM-Ch4 4,67.107 (m/s) 57,1 j9,66 ( ) 80 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) b) Vectơ phức trường điện z = : E E e  Có H η γz E 0e e aS az as E -αz -jβz E0 E0 a x ax , ta có: E0 -αz -jβz -j9,60 e e e ay 58 EM-Ch4 81 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) c) Công suất tiêu tán trung bình hình hộp : P P V m E dV E S.(1 e  Từ ẽ , ta có: E0 = 14 10 cm V 0,2 E e z dV E0 ) E0 S e-2 z dz 4αP S(1 e 0,2.56 ) =14.2 2,45.109.8,842.10-12 = 1,9 S/m 4.56.300 1,9.10-2 (1 e 0,2.56 ) EM-Ch4 1,88 (kV/m) 82 VD 4.6.6: UPW môi trường (tt) d) Mật độ dịng cơng suất điện từ trung bình z = : Ps E0 Re (1880)2 cos( 9,6o ) 30042,3 (W/m2 ) 58 EM-Ch4 83