Slide 1 Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp HCM 1 1 Cho 3 vector 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 2 3 A a a a ;B a a a C a a a Xác định A B 4C ( a ) (b) Vector đơn vị dọc theo A 2B C ( c ) A C;( d ) B C; ([.]
Chương 1: Vector trường 1.1 Cho vector: A C Xác định: ( a ) A 3a1 2a a3 ;B a1 a a a1 2a 3a3 B 4C (b) Vector đơn vị dọc theo: A 2B C ( c ) A.C;( d ) B C; ( e )A.( B C ) Ans: (a) 13; (b)( 2a1 a 2a3 ) / 3; ( c ) 10;( d ) 5a1 4a a (e) Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.2 Cho vector: A a1 2a 2a3 ;B 2a1 a 2a3 ;C Xác định: a1 a a3 ( a ) A ( B C ); (b) B ( C A ) ( c) C ( A B ) ans : (a) 2a1 a 2a ;( b ) a1 2a 2a ; ( c ) -3a1 3a Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.3 Cho điểm: P1(1, -2,2), P2(3,1,0), P3(5,2,-2) Xác định: (a) Vecto hướng từ P1 đến P2; (b) Khoảng cách từ P2 đến P3; (c) Vecto đơn vị dọc theo đường thẳng từ P1 đến P3 ans : (a) 2a x 3a y 2a z ;( b ) 3; (c) (a x ay az ) / 1.4 Chuyển sang hệ tọa độ trụ điểm hệ tọa độ Đề sau : (a) ( 2,0,1) (b) (1, 3, 1) (c) ( 2, ans : ( a ) ( 2, ,1 ); ( b ) ( 2,5 / 3, ); ( c ) ( 2,5 / 4,3 ) Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 2,3) Chương 1: Vector trường 1.5 Chuyển sang hệ tọa độ cầu điểm hệ tọa độ Đề sau : (a) (0, 2,0) (b) ( 3, 3,2) (c) ( 2,0, 2) ans : ( a ) ( 2, / 2,3 / ); ( b ) ( 4, / 3,5 / ); ( c ) ( 2,3 / 4, ) 1.6 Tìm vecto đơn vị pháp tuyến hướng bên ngồi mặt kín 2x + 2y2 + z2 = điểm : ( a ) ( 2, 2,0); (b) (1,1,2); (c) (1, 2, 2) ans : (a) (a x a y ) / , (b) (a x (c) ( 2a x ay ay az )/ az )/ Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.7 Cho hai hàm vô hướng : z ( x, y,z ) x ( x, y,z ) x y 2z y Tại điểm M(3, 4, 12), xác định : (a)Tốc độ tăng cực đại hàm (b)Tốc độ tăng cực đại hàm (c)Tốc độ tăng hàm dọc theo hướng tăng cực đại hàm ans : (a) 26, (b) 3, (c) 23 13 Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.8 Cho hàm vô hướng V(x,y,z) = x2yz, xác định gradV ? Tính rot(gradV) ? ans: (2xyz)a x 1.9 Cho vector: xác định divA (x z)a y (x y)a z ; A (xy)a x rotA 2 (xy )a y ? Tính (x y)a z div(rotA) ans: y 2xy; (x )a x (2xy)a y (y ? x)a z ; Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.10 Cho vector: A (rcos )a r xác định C Ad (zsin )a z dùng : a) Tích phân cung đường (C) ? b) Dùng định lý Stokes ? ans: Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.11 Cho vector hệ trụ : A (r )a r S mặt kín giới hạn : r = 1, r = 2, z = z = Xác định S AdS dùng : a) Tích phân mặt S ? b) Dùng định lý Divergence ? ans: (a) I 10 160 0 (b) I 150π Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.12 Mơi trường = 0, µ = µ0 tồn trường điện: E cos(ωt βz)a x (V/m) Biết /β = c, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường từ gắn với trường điện ? 1.13 Môi trường H = 0, = 2,25 tồn trường từ : cos(ωt βz)a y (A/m) Biết /β = 2c/3, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường điện gắn với trường từ ? Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.14 Môi trường = 0, µ = µ0 , = E tồn trường điện: 20sin(108 t βz)a y (V/m) Dùng hệ phương trình Maxwell tìm β cường độ trường từ gắn với trường điện ? 1.15 Môi trường H = 0, µ = 2µ0 , = 2cos(ωt 3y)a z (A/m) Dùng hệ phương trình Maxwell tìm gắn với trường từ ? tồn trường từ: cường độ trường điện Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.16 Mặt phẳng xOy biên hai môi trường Mơi trường ( z < 0) có µ1 = 6µ0 Mơi trường ( z > 0) có µ2 = 4µ0 Nếu biên tồn dòng mặt : JS μ0 a y (mA/m) Và vectơ cảm ứng từ phía mơi trường : B2 5a x 8a z (mWb/m2 ) Tìm vectơ cảm ứng từ trường ? cường độ trường từ phía mơi Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 1: Vector trường 1.17 Mặt phẳng xOy biên hai môi trường Môi trường ( z > 0) có = Mơi trường ( z < 0) có = Nếu biên tồn điện tích mặt : ρS 3,54.10 11 (C/m ) Và vectơ cường độ trường điện phía mơi trường : E2 2a x 3a y 3a z (V/m) Tìm vectơ cường độ trường điện phía mơi trường ? E1 2a x 3a y 14a z (V/m) Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM