PowerPoint Presentation EM Ch4 1 4 7 Phản xạ và khúc xạ của sóng phẳng tới biên có phương vuông góc EM Ch4 2 a) Bài toán tới phương vuông góc Tìm các thành phần phản xạ và khúc xạ khi sóng phẳng đến[.]
4.7 Phản xạ khúc xạ sóng phẳng tới biên có phương vng góc: EM-Ch4 a) Bài tốn tới phương vng góc: Tìm thành phần : phản xạ khúc xạ sóng phẳng đến vng góc với biên z = (σ1, µ1, ε1) Ei Hi Er ar biên x ● (σ2, µ2, ε2) Et ● Ht Hr at × z ● y EM-Ch4 b) Q trình tính sóng tới vng góc: Giả sử upw truyền theo trục Oz, vng góc biên Giả sử trường điện tới hướng theo Ox: − γ1z E i = E i0e a x γ z Trường điện phản xạ môi trường 1: E = E e a r r0 x e − γ2z a Trường điện khúc xạ sang môi trường 2: E = E t t0 x Trường điện môi trường 1: E= Ei + E r Trường điện môi trường 2: E2 = Et EM-Ch4 b) Q trình tính sóng tới vng góc: (tt) Trường từ tới mơi trường 1: H = i E i0 η1 e − γ1z ay Trường từ phản xạ môi trường 1: E γ1z γ1z r0 Hr = ( − a z ) × (E r0e a x )} = − η e ay η { 1 Trường từ khúc xạ sang môi trường 2: E − γ2z − γ2z t0 Ht = (a z ) × (E t0e a x )} = e ay η { η Trường từ môi trường 1: Trường từ môi trường 2: H= Hi + H r H2 = Ht EM-Ch4 b) Quá trình tính sóng tới vng góc: (tt) Dùng ĐKB trường điện & từ biên z = với: + E = E E E= E + E E = E i0 r0 t0 i r t E i0 E r0 E t0 H= Hi + H r H2 = Ht − = η1 E = E 2η2 t0 i0 η + η Hệ số phản xạ: η2 Γ = η2 − η1 η +η E = E η2 − η1 r0 i0 η + η η1 Hệ số khúc xạ: EM-Ch4 τ = 2η2 η2 + η1 c) Các trường hợp đặc biệt: I Môi trường dẫn lý tưởng : σ2 = ∞ Môi trường điện môi lý tưởng: σ1 = Γ = −1 τ = Trên biên tồn dòng mặt xác định chương II Môi trường điện môi lý tưởng : σ2 = Môi trường điện môi lý tưởng: σ1 = Γ & τ = real III Môi trường môi trường dẫn: σ2 ≠ Môi trường điện mơi lý tưởng: σ1 = Tính trường hợp tổng quát EM-Ch4 4.8 Phản xạ khúc xạ sóng phẳng tới biên có phương bất kỳ: EM-Ch4 a) Giới thiệu tốn: Tính upw truyền đến biên theo phương tương tự tính upw truyền đến biên theo phương vng góc Mặt phẳng tới: tạo thành phương sóng tới vectơ pháp tuyến biên an x Mtrường Mtrường (σ1, µ1, ε1) (σ2, µ2, ε2) an ● θi ● Ei Hi z y EM-Ch4 Hai loại phân cực cho toán này: Trường điện vng góc mặt phẳng tới: phân cực vng góc Trường điện nằm mặt phẳng tới: phân cực song song Phân cực vng góc x (σ1, µ1, ε1) (σ2, µ2, ε2) ar Hr ● at E t ● Er θr z θt ● y θi Ht ● Ei Phân cực song song x (σ1, µ1, ε1) (σ2, µ2, ε2) ar Et Hr ● Er Ei ● Hi Hi EM-Ch4 θr θi ● ● θt H t at z y b) Sóng vng góc đến biên vật dẫn tốt: Ta xét tốn: sóng phẳng phân cực vng góc điện mơi lý tưởng truyền đến biên môi trường dẫn tốt theo phương Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Ei Hr θi θ r x Er θr ar Góc sóng tới phản xạ là: θi θr Trường điện sóng tới phản xạ x = 0: E i0 = E i0a y & E r0 = E r0a y EM-Ch4 10 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Ei Hr θi θ r x Er θr ar Trường điện sóng tới: a i = )a sin(θ {θ− cos( i x +)a i z } jβ.a − − jβ( − x cosθi + z sinθi ) i r E i = E i0e a y = E i0e ay EM-Ch4 11 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Hr θi θ r Ei x Er θr ar Trường điện sóng phản xạ : a r {θcos( )a r sin(θ x + )a r z} Er − jβ( x cosθ + z sinθ ) r r = e E e a E ay r0 y r0 − jβ.a r r EM-Ch4 12 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Ei Hr θi θ r x Er θr ar Trường điện môi trường điện môi lý tưởng: E = Ei + E r E(x= 0) = − jβz sinθi − jβz.sinθ r + E r0e ( Ei0e ) ay = E r0 = −θE i0 θ; i = r EM-Ch4 13 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Ei Hr θi θ r Er x θr ar Suy trường điện môi trường điện môi lý tưởng: E = Ei + E r − jβ( − x cosθi + z sinθi ) e E = E i0 − jβ( x.cosθ + z.sinθ ) a y −e i i E = j2E βx.cosθ e i0 sin ( i) − jβz sinθi a EM-Ch4 y (Lan truyền theo Oz) 14 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Hr θi θ r Ei x Er θr ar Ta tính trường từ tới: H i = η a i × Ei − jβ( − x cosθi + z sinθi ) = {[−θ cos( )a isin(θ a} y x + )a ] i E ze × i0 η − jβ( x.sinθi + z.cosθi ) E i0 = − ηθ(sin a i cosθ x + a )ei z EM-Ch4 15 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Hr θi θ r Ei x Er ar θr Và trường từ phản xạ: a × Eθ )a H r == r η r η {[cos( sin(θ )ar ]x +( E er z a× }− i0 = −θ )a{−sin( cos(θ r x)a+ e E i0 η r z EM-Ch4 } − jβa r r y − jβ( x cosθr + z sinθ r ) 16 b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Ei Hr θi θ r x Er Trường từ điện môi lý tưởng: θr ar H = Hi + Hr − jβ( − x cosθi + z sinθi ) sinθi a x + cosθi a z ] e E i0 [ H= − η − jβ( x cosθi + z sinθi ) +[ − sinθ()a cos(θ )ai ]ez i x + E i0 H= − θη sin(β )a x 2cosθ + cosθ )a x e ([ j2sin.cosθ i i x.cos(β i EM-Ch4 i z ] − jβz sinθi 17 ) b) Sóng vgóc đến biên vật dẫn tốt: (tt) Mơi trường dẫn tốt (µ, ε) Hi z y θi Hr θi θ r Ei Er x θr ar Kết quả: Trường điện từ môi trường điện môi lý tưởng: E = j2E βx.cosθ e i0 sin ( i ) − jβz sinθi a y E i0 H= − θη sin(β )a x 2cosθ + cosθ )a x e ([ j2sin.cosθ i i x.cos(β i EM-Ch4 i z ] − jβz sinθi 18 ) c) Nguyên lý hoạt động ống dẫn sóng: z x=0 Bản dẫn tốt Dùng lý thuyết sóng tới phân cực vng góc (cịn (µ, ε) gọi sóng TE) truyền đến dẫn tốt (đặt x = 0) Sóng tới Sóng ngõ với phương vào ods ods x=a x Bản dẫn tốt Từ trường điện tổng: E = j2E βx.cosθ e i0 sin ( i ) − jβz sinθi a y Bản dẫn thứ đặt x = a, trường điện lan truyền theo Oz Sóng tới phản xạ liên tiếp dẫn góc tới thỏa: βa.cosθi = mπ cosθ =i EM-Ch4 = λ m 2a m v 2a f 19 c) Nguyên lý hoạt động ống dẫn sóng: (tt) Như vậy, để tồn góc tới, tần số làm việc: i m v 2a f f> m 2a