Slide 1 Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp HCM 2 1 Xác định điện tích tổng của a) Dây dẫn 0 < x < 5 m biết mật độ điện tích dài ℓ = 12x2 (mC/m) b) Mặt trụ r = 3 m, 0 < z < 4 m biết mật độ điện t[.]
Chương 2: Trường điện tĩnh 2.1 Xác định điện tích tổng : a) Dây dẫn < x < m biết mật độ điện tích dài ℓ = 12x2 (mC/m) b) Mặt trụ r = m, < z < m biết mật độ điện tích mặt s = rz2 (nC/m2) c) Khối cầu bán kính r = m biết mật độ điện tích khối v = 10/(rsin) (C/m3) (Ans: 0.5C; 1.206C; 157.91C ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.2 Xác định mật độ điện tích khối tạo trường điện tĩnh có vectơ cảm ứng điện : a) D (8xy)a x (4x )a y (C/m ) 2 b) D (rsin )a r (2rcos )a (2z )a z (C/m ) 2 2cosθ sinθ c) D ( )a r ( )a θ (C/m ) r r (Ans: 8y; 4z; ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.3 Cho trường vectơ : F (2xy)a x (x )a y 3a z a) Trường vectơ vectơ cường độ trường điện trường điện tĩnh hay không ? Tại ? b) Nếu phải , xác định biểu thức điện vô hướng trường điện tĩnh ? Nếu khơng , tính : rot(F) (Ans: a) Phải rotF = b) = x2y – 3z ) 2.4 Giữa cực đặt z = 5m z = tồn trường điện tĩnh có vectơ cường độ trường điện : E 6a (V/m) z Tìm hiệu điện cực ? (Ans: 30 V ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.5 Cho phân bố khối điện tích : v = 0/r (nC/m3) miền khối cầu < r < a với 0 = const = 0 tồn khơng gian a) Tìm cường độ trường điện miền khối cầu ? b) Tính điện tích tổng chứa miền khối cầu ? 2.6 Cho phân bố khối điện tích : v = 80 (µC/m3) miền vỏ cầu 8mm < r < 10mm v = miền lại a) Tính điện tích tổng chứa mặt cầu bán kính r = 10mm ? b) Tìm cảm ứng điện r = 10mm r = 20mm ? (Ans: a) 164 pC b) 130 nC/m2 & 32.5 nC/m2 ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.7 Điện tích điểm q = 40 (C) nằm gốc tọa độ bị bao quanh đám mây tích điện với phân bố khối điện tích : v = – 5/r2 (C/m3) Tìm vectơ cường độ trường điện biết = 0 ? Xác định vị trí để cường độ trường điện khơng ? 2.8 Cho = 0 phân bố khối điện tích: v = 4r2 (nC/m3) miền vỏ trụ 1m < r < 2m, v = miền cịn lại a) Tìm cảm ứng điện miền ? b) Tính lượng trường điện chứa khối trụ bán kính 3m, cao 4m tâm gốc tọa độ ? Ans: a) 0, (r3 – 1/r)10–9 , 15.10–9 /r b) 165,3 J ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.9 Mặt tích điện rộng vơ hạn với mật độ mặt S (C/m2) tạo trường điện phía mặt có vectơ cảm ứng điện: D [ρS n] Nếu có nhiều mặt tích điện diện, trường điện điểm xác định dựa nguyên lý xếp chồng Áp dụng tính vectơ cảm ứng điện O trường hợp sau: Ans: i) ii) 1.5ax C/m2 ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.10 Hai cực phẳng rộng vô hạn làm kim loại dẫn điện tốt, đặt z = điện z = z0 điện Vp > Khơng gian cực lấp đầy lớp điện mơi lý tưởng có độ thẩm điện 1 miền (0 < z < d) 2 miền (d < z < z0 ) a) Dùng phương trình Laplace, tìm điện miền, giả sử điện phụ thuộc biến tọa độ z Lưu ý phương trình điều kiện biên z = d b) Cho z0 = 2d = 1m, Vp = 5V, 1 = 0, 2 = 20, tìm mật độ điện tích mặt bề mặt cực z = z0 ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.11 Tụ điện trụ cách điện khơng khí Cốt tụ (bán kính cm) điện – 20 V Cốt tụ ngồi (bán kính cm) điện 60 V Giả sử điện phụ thuộc biến tọa độ r hệ tọa độ trụ a) Tìm điện r = cm ? b) Tìm vectơ cường độ trường điện r = cm ? c) Tìm vectơ cảm ứng điện r = cm ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.12 Hai dẫn phẳng rộng vô hạn đặt x = m điện – 50 V x = m điện 50 V Khơng gian dẫn có độ thẩm điện 0 phân bố điện tích khối v = x/(6) nC/m3 Giả sử điện phụ thuộc biến tọa độ x a) Tìm biểu thức điện dẫn ? b) Tìm điện x = m ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.13 Tụ điện phẳng hai cực song song kích thước 10mm x 10mm Bản cực x = điện cực x = 2mm điện 5V Mơi trường cực có = 40 Tìm điện miền cực giả sử phụ thuộc biến tọa độ x với trường hợp: a) Mơi trường có v = ? b) Mơi trường có v = 0 (C/m3) , 0 = const ? (Ans: a) 2500x b) x2(– 0/80) + x[2500 + 10-30/40] ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.14 Điện tích điểm +q đặt tâm vỏ cầu dẫn bán kính b c a) Tìm cường độ trường điện miền (0 < r < b; b < r < c; r > c) ? b) Tìm mật độ điện tích mặt bề mặt vỏ cầu ? Từ xác định điện tích tồn bề mặt ? Tiến hành nối đất vỏ cầu Xác định : c) Cường độ trường điện miền (0 < r < b; b < r < c; r > c) ? d) Thế điện miền ? e) Mật độ điện tích mặt bề mặt ngồi vỏ cầu ? Từ xác định điện tích tồn bề mặt a) q/4π0r2 ; ; q/4π0r2 b) sb = – q/4πb2 ; - q , sc = q/4πc2 ; q c) q/4π0r2 ; ; d) q/4π0[1/r – 1/b] ; ; e) sb = – q/4πb2 ;- q , sc = ; Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.15 Hai dẫn phẳng kích thước 1m x 5m, hợp với góc /4 Khoảng cách cạnh trục Oz 4mm Hai dẫn đặt hiệu điện 50V môi trường dẫn điện môi lý tưởng có = 1,50 Tìm điện miền dẫn, giả sử = () hệ tọa độ trụ ? Từ suy mật độ điện tích mặt điện tích dẫn ? 1m /4 x O 4mm (Ans: 23,33 nC ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM 1m Chương 2: Trường điện tĩnh 2.16 Hai mặt cầu dẫn đồng tâm có bán kính 1cm 5cm Môi trường mặt cầu dẫn điện mơi lý tưởng có độ thẩm điện tương đối r = Mặt cầu dẫn điện 2V mặt cầu ngồi điện – 2V Xác định : (a) Thế điện điện môi ? (b) Cường độ trường điện điện môi ? (c) Thế điện r = 3cm ? (d) Vị trí mặt đẳng 0V ? (e) Giá trị điện dung C hệ ? (Ans: 0,05/r – ; 0,05/r2; – 1,33 V; r = 1,67 cm; 4,2 pF ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.17 Tụ phẳng hai song song, cách điện điện môi lý tưởng không đồng có độ thẩm điện = 0(1 + x/d) Bản cực đặt x = nối đất x = d điện V0 > Xác định : (a) Thế điện điện môi , giả sử = (x) ? (b) Cường độ trường điện điện môi ? (c) Vectơ phân cực điện điện mơi ? (d) Mật độ điện tích phân cực (liên kết) mặt x = x = d ? Ans: a) (V0/ln2)ln[(x+d)/d] (b) – (V0/ln2)/(x + d)ax c) – (0V0/dln2)x/(x+d)ax d) ps(d) = – 0V0/2dln(2) ; ps(0) = ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.18 Đánh thủng điện môi xảy biên độ trường điện E điểm điện mơi có giá trị lớn vượt qua giá trị Ect vật liệu a) Cho tụ điện trụ bán kính a, bán kính ngồi b, giá trị r (bán kính hướng trục) biên độ trường điện E đạt cực đại ? b) Tìm điện áp chọc thủng tụ a = 1cm, b = 2cm, điện mơi lý tưởng có r = Ect = 200 MV/m ? (Ans: a) r = a b) 1.3 MV ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.19 a) Tìm điện áp chọc thủng tụ phẳng hai song song, giả sử khoảng cách hai dẫn 50 mm cách điện khơng khí (Ect = MV/m)? b) Tìm điện áp chọc thủng tụ cách điện điện môi lý tưởng có r = Ect = 20 kV/mm ? c) Tìm điện áp chọc thủng tụ cách điện gồm hai phần: điện môi lý tưởng có r = 3, Ect = 20 kV/mm chiếm độ dày 10 mm; phần cịn lại khơng khí (Ans: a) 150kV b) 1000 kV c) 130 kV ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.20 Hai cực phẳng rộng vô hạn làm kim loại dẫn điện tốt, đặt z = z = m Không gian cực lấp đầy lớp điện mơi lý tưởng có độ thẩm điện 1 = 20 miền (0 < z < d < 1m) 2 miền (d < z < 1m ) Bản cực z = điện V trường điện điện môi: a (0 z d) E(z) 3ε V ε 2ε1 a z m (d z 1) 3ε ε 2ε1 V z m a) Chứng tỏ trường điện thỏa phương trình điều kiện biên z = d b) Tìm điện miền < z < 1m ? Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.20 (tiếp theo) c) Xác định 2 biết mật độ điện tích mặt bề mặt cực z = 1m có giá trị s = 30 (C/m2) ? d) Xác định d điện cực z = 1m V ? e) Biểu thức điện xác định câu b) có thỏa mãn phương trình Laplace ? Giải thích ? f) Xác định điện dung tụ biết cực có diện tích A ? 2.20: Ans Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.21 Tụ điện trụ (hai mặt trụ dẫn đồng trục Oz) có chiều cao L, bán kính mặt trụ a, ngồi b, cách điện điện môi lý tưởng không đồng có = 0/r3 (a < r < b) a) Giả sử điện tích +/- Q đặt hai mặt trụ ngồi, dùng luật Gauss tìm vectơ cảm ứng điện điện mơi ? Giải thích dùng luật Gauss tốn ? b) Tìm vectơ cường độ trường điện điện điện mơi ? c) Tìm điện dung tụ ? (Ans: a) Q/2πrL b) E = (Q/2π0L).r2; (Q/2π0L)(b3 – a3)/3 c) C = 6π0L/(b3 – a3) ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM Chương 2: Trường điện tĩnh 2.22 Tụ phẳng hai song song, diện tích cực A = 10 cm2, đặt cách d = 0,2 cm, cách điện điện môi thực có r = độ dẫn điện = 4.10–5 S/m Bản cực đặt z = nối đất z = d điện U = 120 V Xác định: Vectơ cường độ trường điện mật độ dịng điện mơi thực ? Mật độ công suất công suất tổn hao điện mơi thực ? Dịng qua tụ điện trở tụ ? (Ans: – 60az kV/m; – 2.4az A/m2; 144 kW/m3; 2.88W; 24mA; 5k ) Bài tập TĐT– BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM