Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft PowerPoint ch4 ppt Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Problem/ch 4 4 1 Chứng tỏ rằng nếu f(t) là hàm chẵn thì 0 ( ) 2 ( )cosF f t tdtω ωω ωω ωω ω ∞∞∞∞ ==== ∫∫[.]
Problem/ch-4 ∞ 4.1 Chứng tỏ f(t) hàm chẵn thì: F (ω ) = ∫0 f ( t )cos ω tdt ∞ f(t) hàm lẻ thì: F (ω ) = −2 j ∫0 f ( t )sin ω tdt f(t) tín hiệu thực, chẵn F(ω) phổ thực, chẵn f(t) tín hiệu thực, lẻ F(ω) phổ ảo lẻ theo ω 4.2 Tín hiệu f(t) biểu diễn theo thành phần chẵn lẻ: f (t ) = fe (t ) + fo (t ) a) Nếu f ( t ) ↔ F (ω ) , f(t) tín hiệu thực, chứng tỏ rằng: f e ( t ) ↔ Re [ F (ω )] & f o ( t ) ↔ j Im [ F (ω )] b) Kiểm chứng kết cách tìm biến đổi Fourier thành phần chẵn lẻ tín hiệu sau: u(t) e-atu(t), a>0? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.3 Dùng định nghĩa biến đổi thuận, tìm biến đổi Fourier tín hiệu f(t) hình 4.3? (a) f (t ) e − at t T f (t ) (c ) −τ Hình 4.3 t T t (b) f (t ) eat (d ) f (t ) τ t Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.4 Dùng định nghĩa biến đổi ngược, tìm biến đổi Fourier ngược phổ tín hiệu hình 4.4? Hình 4.4 (a) (c ) (b) (d ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.5 Vẽ hàm sau: 3ω a ) rect ( 2t ) b ) Λ ( 100 ) c ) rect ( t −810 ) d ) sin c ( πω5 ) e ) sin c ( ω −510π ) f ) sin c ( 5t ) rect ( 10tπ ) 4.6 Tìm phổ tín hiệu sau (trình bày cách tính): a) [δ ( t ) + j / π t ] b) δ ( t + T ) + δ ( t − T ) c ) δ ( t + T ) − δ ( t − T ) jω jω 4.7 Tín hiệu f(t) hình 4.7 có phổ sau: F (ω ) = ω12 (e − jω e − 1) Hãy xác định phổ tín hiệu lại dựa phổ f(t) f (t ) f (t ) f1 (t ) t Hình 4.7 t t f5 (t ) f (t ) f3 (t ) t t Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 t Problem/ch-4 4.8 Tìm tín hiệu f(t) biết phổ hình 4.8 Hình 4.8 4.9 Tìm phổ F(ω) tín hiệu f(t) hình 4.9 Hình 4.9 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.10 Tìm phổ tín hiệu hình 4.10? Hình 4.10 4.11 Chứng minh rằng: f ( t )sin ω0 t ↔ 21j [ F (ω − ω ) − F (ω + ω )] 2j [ f ( t + T ) − f ( t − T )] ↔ F (ω )sin T ω Vận dụng kết tìm phổ tín hiệu hình 4.11? Hình 4.11 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.12 Tín hiệu hình 4.12 điều chế AM với sóng mang cos10t Hãy xác định vẽ phổ tín hiệu điều chế? Hình 4.12 4.13 Xác định tín hiệu f(t) biết phổ hình 4.13? Hình 4.13 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.14 Một tín hiệu f(t) có băng thơng giới hạn B Hz Chứng minh tín hiệu fn(t) có độ rộng băng thơng nB Hz? Gợi ý: dùng tính chất độ rộng tích chập! 4.15 Cho hệ thống LTIC với hàm truyền: H ( s ) = s+1 Xác định đáp ứng (Zero-state) tín hiệu vào f(t) là: (a) e-2tu(t); (b) e-tu(t); (c) etu(-t); (d) u(t)? 4.16 Cho hệ thống LTIC ổn định với hàm truyền: H (ω ) = −1 jω − Xác định đáp ứng xung h(t) hệ thống chứng tỏ hệ thống không nhân quả? Xác định đáp ứng hệ thống f(t) là: (a) e-tu(t); (b) etu(-t)? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4 4.17 Cho hệ thống với sơ đồ hình 4.17 Biết: f1 ( t ) = 10 rect (10 t ) ω ω f ( t ) = δ ( t ), H (ω ) = rect ( 40000 π ) , H (ω ) = rect ( 20000π ) a) Vẽ F1(ω) F2(ω)? b) Vẽ H1(ω) H2(ω)? c) Vẽ Y1(ω) Y2(ω)? d) Xác định băng thông y1(t), y2(t) y(t)? Hình 4.17 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.18 Xét lọc với hàm truyền: H (ω ) = e − ( kω + jω t0 ) Chứng tỏ lọc không thực thực tế dựa miền thời gian [h(t) không nhân quả] miền tần số (Paley-Wiener)? Có thể chọn giá trị t0 đủ lớn để thực lọc thực tế? Nếu xác định giá trị t0 này? 2.105 − jω t0 4.19 Xét lọc với hàm truyền: H (ω ) = e ω + 1010 Chứng tỏ lọc không thực thực tế dựa miền thời gian [h(t) khơng nhân quả]? Có thể chọn giá trị t0 đủ lớn để thực lọc thực tế? Nếu xác định giá trị t0 này? 2a t + a2 Xác định băng thông B Hz f(t) cho lượng chứa khoảng băng thông 99% lượng tín hiệu? 4.20 Xét tín hiệu: f ( t ) = Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.21 Xét tín hiệu băng gốc sau: (i) m(t)=cos1000t; (ii) m(t)=2cos1000t+cos2000t; (iii) m(t)=cos1000tcos3000t a) Xác định vẽ phổ m(t)? b) Xác định vẽ phổ tín hiệu DSB-SC m(t)cos10000t? c) Xác định phổ USB LSB? d) Xác định tần số tín hiệu băng gốc tần số tương ứng phổ DSB-SC, USB LSB? 4.22 Cho hệ thống điều chế tín hiệu băng gốc có phổ hình 4.22, biết lọc thơng dãi điều chỉnh để chọn lọc tần số ωc a) Có thể tạo tín hiệu điều chế DSB-SC với hệ thống không? Nếu xác định giá trị k? b) Xác định phổ tín hiệu điểm a, b c? c) Giá trị nhỏ ωc bao nhiêu? d) Hệ thống hoạt động mong muốn tạo sóng mang cos2ωct? giải thích? e) Hệ thống hoạt động mong muốn tạo sóng mang cosnωct với số nguyên n≥2? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 Hình 4.22 4.23 Việc thực nhân tương tự khó thực đắc tiền thực nhân số (chuyển mạch) hệ thống hình 4.23 T0=2π/ωc Chứng tỏ hệ thống tạo tín hiệu điều chế biên độ km(t)cosωct? Xác định giá trị k? Chứng tỏ hệ thống thực giải điều chế cách thay lọc thông dải thành lọc thơng thấp? Hình 4.23 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.24 Cho sơ đồ giải điều chế đồng hình 4.24 Chứng tỏ sơ đồ giải điều chế tín hiệu AM [A+m(t)]cosωct với giá trị A? Hình 4.24 4.25 Vẽ tín hiệu AM [A+m(t)]cosωct với tín hiệu m(t) hình 4.25 theo số điều chế: (a) µ=0.5; (b) µ=1; (c) µ=2 µ=∞ ∞? m(t ) Hình 4.25 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Problem/ch-4 4.26 Cho tín hiệu băng gốc: (a) m(t)=cos100t; (b) m(t)=cos100t+2cos300t (c) m(t)=cos100tcos500t Tương ứng với tín hiệu hãy: (i) Vẽ phổ m(t) (ii) Xác định vẽ phổ tín hiệu DSB-SC 2m(t)cos1000t (iii) Từ phổ thu bước (ii), triệt phổ LSB để thu phổ USB (iv) Biết phổ USB bước (iii), viết hàm mô tả cho ϕUSB(t) cho tín hiệu USB (v) Lặp lại bước (iii) & (iv) để thu tín hiệu ϕLSB(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10