ĐƯỜNG TRÒN Bài toán Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1;2) và điểm M(x;y) Tìm quỹ tích điểm M cách I một khoảng bằng 2 Giải I M Ta có Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn có phương trình O x y 1 2 Bài 6 ĐƯ[.]
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1;2) điểm M(x;y) Tìm quỹ tích điểm M cách I khoảng y Giải: Ta có: IM 3 M 2 (x 1) (y 2) 2 I (x 1) (y 2) 4 O Vậy quỹ tích điểm M đường trịn có phương trình: (C ):(x 1)2 (y 2)2 4 x Bài 6: ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Ví dụ Phương tích điểm đường tròn Trục đẳng phương hai đường tròn Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(a;b) điểm M(x;y) Tìm mối liên hệ x,y để M nằm đường trịn tâm I, bán kính R Giải: Gọi (C) đường trịn tâm I(a;b) bán kính R Ta coù : M(x;y) (C) IM R y M (x a) (y b) R 2 b I (x a) (y b) R O a x - Như vậy, phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R: (C ) : ( x a ) ( y b) R 2 * Khi I trùng với gốc tọa độ O(0;0) đường trịn có phương trình: 2 (C ) : x y R * Ngồi ra, phương trình đường trịn cịn viết dạng khác: (C ): x2 y2 2Ax 2By C 0 Taâ m I( A; B) 2 Bá n kính R A B C vớiA B2 C Ví dụ: Viết phương trình đường trịn có tâm I(-5;4) qua M(-1;2) Giải R 16 2 Phương trình đường trịn tâm I(-5;4) bán kính R 2 là: (C ) : ( x 5) ( y 4) 16 2 Phương trình đường trịn có tâm I(2;-3) bán kính R=9 là: Câu 1: 2 2 2 2 A (x 2) (y 3) 9 B (x 2) (y 3) 9 C (x 2) (y 3) 81 D (x 2) (y 3) 81 2 Câu 2: Đường tròn (C): x y 8x 6y 0 có tâm bán kính là: A I(4;-3) B I(-4;3) C I(4;-3) D I(8;-6) R 25 R 5 R 5 R 25 Câu 3: Phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;3) B(-4;1) là: A (x 1) ( y 2) 40 2 B (x 1) ( y 2) 10 2 C (x 2) ( y 3) 40 2 D (x 1) ( y 2) 10 2 Câu 4: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn: A x y 3x y 0 2 B x y x y 30 0 2 C x y x y 0 2 D x y x y 21 0 2 Cho đường trịn (C) có phương trình: (C ) : x y Ax By C 0 2 Khi đó: phương tích điểm M0(x0;y0) đường trịn (C) tính theo cơng thức: 2 PM0 /(C ) x y 2Ax0 2By0 C * PM /(C) M naèm đường tròn (C) * PM /(C) 0 M nằm đường tròn (C) * PM /(C) M nằm đường tròn (C) I Cho hai đường trịn khơng đồng tâm: (C1 ) : x y A1 x B1 y C1 0 2 (C2 ) : x y A2 x B2 y C2 0 2 Điểm M(x;y) có phương tích hai đường trịn khi: 2 2 x y 2A1x 2B1y C1 x y 2A2x 2B2y C2 2(A1 A2)x 2(B1 B2)y C1 C2 0 (*) (*) phương trình trục đẳng phương hai đường trịn (C1) (C2)