Phani tluc chuong4 dlh

Giaùo trình TL&TVMT, TS NT Baûy ÑHBK tp HCM Phaàn I Thuyû löïc ÑL H tr 1 ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT CHÖÔNG 4 V PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG (P Tr EULER) dt ud)p(gradF[.]

Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)  (1)    (2)   (3)   p du x u x u x u x u x  Fx   x  dt  t  u x x  u y y  u z z   du u y u y u y  p du y u y F  grad(p)   Fy     ux  uy  uz  dt dt  y t x y z   p du z u z u u u    ux z  uy z  uz z Fz   z dt t x y z  Dạng Lamb-Gromeco phương trình Euler: Sau xếp, phương x ta được:  uy u y x vaø  uz  u y u x  u  p u x   u 2x u y u 2z   u  Fx       u z  x  z   u y    x t x  2  x  y   z  x u x   u   u z rot(u ) y  u y rot(u) z   t x   Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) (3) Phần I- Thuỷ lực - ĐL H- tr.1 u z x Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM Cuối ta Dạng Lamb-Gromeco phương trình Euler:   u2    u F  grad p   grad    rot ( u )  u  t   i   rot ( u )  u  rot ( u ) x ux j rot ( u ) y uy    (rot ( u )  u ) x  u z rot ( u ) y  u y rot ( u ) z    rot ( u ) z   ( rot ( u )  u ) y  u x rot ( u ) z  u z rot ( u ) x ( rot ( u )  u )  u rot (u )  u rot ( u ) uz z y x x y  k II TÍCH PHÂN P TR LAMB-GROMECO PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI     u2  p u x    u z rot ( u ) y  u y rot ( u ) z  dx    Fx   x t x        u  p u y         F u rot ( u ) u rot ( u ) dy  y  x z z x  y t y       p u z   u       u y rot ( u ) x  u x rot ( u ) y  dz   Fz   z t z     Đối với dòng ổn định, lưu chất nằm trường trọng lực, không nén đựợc: dx  p u2   d gz     rot (u ) x ρ   ux dy rot (u ) y uy dz rot (u ) z uz Trong số trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương trình với vế phải = P tr Bernoulli p u2 gz   C  hay p u2 z  C  2g Lưu chất chuyển động toàn miền: rot(u)=0 :(C số cho toàn miền) Tích phân dọc theo đường dòng (C số đường dòng) Tích phân dọc theo đường xoáy (C số đường xoáy) Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C số đường xoắn ốc) Phần I- Thuỷ lực - ĐL H- tr.2 Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn định với rot(u)0, xét phương pháp tuyến n với đường dòng: Nếu lực khối hàm có thế, ta đưa hàm  vào với định nghóa sau:     Fx   ; Fy   ; Fz   hay F  grad x y z Viết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco:  u2    u  grad  gradp   grad   rot (u)  u  t  2 Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r):     u2  p           u sin( , u) n   n   u2 u2 u2 u2 r   u 2  2  r r r r n   r  Neáu lưu chất chịu tác dụng lực trọng trường:  r  p  π  ρ   u2   r   u2 p  gz    ρ r  Nhận xét: Theo phương r (hướng từ tâm quay ra): r lớn, Khi r; z p  const  z  áp suất phân bố mặt cắt ướt theo quy luật thủy tónh (khi đường dòng song song thẳng, m/c ướt mặt phẳng) - trường hợp chất lỏng chuyển động biến đổi dần Ý nghóa lượng phương trình Bernoulli: z  p  u2 2g p lớn  : đơn vị trọng lượng lưu chất (bao gồm vị đơn vị z áp đơn vị p/) : động đơn vị trọng lượng lưu chất Phần I- Thuỷ lực - ĐL H- tr.3 Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM Bình luận: Dòng chảy với đường dòng hình vẽ, ta coù: zA  pA p  zD  D γ γ b) zC  pC p  zD  D γ γ c) zC  pC p  zB  B γ γ d) zA  pA p  zB  B γ γ a) A B C D Caâu đúng? III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes)   du 1 2 F  grad(p)   u  grad(div(u)   dt Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén chuyển động ổn định Đây dạng phương trình lượng, mà ta chứng minh pp TTKS chương động học: IV PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG dQ dW  p p 1   (eu  u2  gz  )dw (eu  u2  gz  )undA   dt dt t w 2 A Đây phương trình lượng cho dòng chất lỏng không ổn định có khối lượng riêng  thay đổi Phần I- Thuỷ lực - ĐL H- tr.4 Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM 1.Đối với dòng ổn định, trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoaøi:  dW p   (e u  u  gz  )u n dA dt  A ý rằng: Z = z+p/ đơn vị dW    ( u  gZ)ρu n dA dt A A dW Nhận xét thấy: e uun dA   chuyển dt A   e u ρu n dA  laø phần biến đổi lượng động phần tử bên khối lưu chất gây ma sát khối lưu chất với bên Đại lượng khó xác định lý thuyết, thông thường, tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể Ta đặt: dW y lượng bị lưu chất qua A eu u n dA  dt  gh f Q đâ thể tích W đơn vị thời gian hf trung bình đơn vị trọng lượng lưu chất  γQh f    ( u  gZ)ρu n dA A Neáu xét cho đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 m/c 2-2 (=const)   gh f Q    ( u  gZ)u 2n dA   ( u  gZ)u1n dA    A1  A2  Ta tính riêng tích phân: Nếu m/c ướt A, áp suất phân bố theo quy luật thủy tónh p ( gZ )  dQ  gZ  Q  ( gz  )Q   A Tích phân thành phần động năng:  u u n dA  ĐN thật  V Q  ĐN V Như vậy: hay: A Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động : với tầng =2; rối=1,05 - 1,1 1  u u n dA  ĐN thật  V Q  ĐN V 2 A 1 2 ρgh f Q  ( α1V1  gZ1 )ρQ  ( α V2  gZ )ρQ 2 2 p1  V1 p  V2 z1    z2    h f1 2g 2g   Đây ph.tr lượng cho toàn dòng chảy ổn định chất lỏng thực không nén nằm trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c (không có nhập tách lưu) Phần I- Thuỷ lực - ĐL H- tr.5 Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM Nếu dòng chảy có nhập tách lưu (=const)  ivào 1 2 (  i Vi  gZ i )Q i   (  jVj  gZ j )Q j   H f 2 jra Hf tổng lượng dòng chảy bị chảy từ m/c vào đến m/c (trong đ.vị thời gian) Trong trường hợp dòng chảy có trao đổi lượng với bên (được bơm cung cấp lượng Hb ; hay dòng chảy cung cấp lượng Ht cho turbine), ph tr có dạng tổng quát hôn: p1 1V12 p  V2 H B  z1    HT  z2    h f1 2g 2g   Hb lượng bơm cung cấp cho đơn vị trọng lượng dòng chảy dòng chảy qua bơm - Ta gọi cột áp bơm Ht lượng mà đơn vị trọng lượng dòng chảy cung caáp cho turbine qua turbine A B V ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm dòng khí ống Pito vòng A’ Áp dụng ph.tr Bernoulli đường dòng từ A tới B (bỏ qua năng): pA u 2A pB u 2B zA  với uB=0, suy ra: k  2g  zB  k  h B’ 2g  p   p    z B  B    z A  A  k   k  2g  u A2 Áp dụng phương trình thuỷ tónh cho cặp điểm AA’ (trong môi trường khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:  p   p   zA'  A'    zA  A  k    k     pB'   pB    z B'     zB   k    k    Như vậy: u A  Suy  p   p  p p zB  B   zA  A   (zB'  zA' )  B' A' k k  k     h     gh  l    k   l h  l   h 1 k  k  Thực tế nên vận tốc thực điểm A lớn vận tốc tính từ công thức bên Phần I- Thuỷ lực - ĐL H- tr.6 Giáo trình- TL&TVMT, TS NT.Bảy-ĐHBK HCM Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury D Áp dụng p tr lượng cho dòng chảy từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua năng): p z1   n  V12 p  z2   n 2g 1  V 22 2g d d n A (1,2=1): Suy ra: h B p   p    Q2      z1     z       2 2g  A A1    n  n   Hay:  A 22 A12      2gh1  d  Q   2    n    A1  A  Löu lượng Q tính không kể tới tổn thất lượng, Thực tế lưu lượng Qthực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau tính Qtính Hiệu chỉnh công thức sau: Qthực = CQtính với C