Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1394)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình A C f  x   0 có tất nghiệm? B D Vô nghiệm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số nghiệm? y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x   0 có tất A B C Vô nghiệm.D Lời giải f x  0  f  x   Phương trình   , dựa vào đồ thị ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng thời gian trên? A C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số A (đồng) B (đồng) (đồng) D (đồng) , bảng xét dấu Hàm số năm lãi suất không đổi sau: nghịch biến khoảng đây? B C Đáp án đúng: C Câu D Tìm giá trị lớn A hàm số B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số A Lời giải D B C TXĐ: Đặt Khi đó, tốn trở thành Tìm giá trị lớn hàm số Xét hàm số xác định liên tục trên đoạn Đạo hàm Bình luận: Sau đọc xong lời giải có nhiều bạn đọc thắc mắc biết Từ phép đặt ẩn phụ Đạo hàm Ta có b Câu Cho f  x , g  x b  f  x   5g  x   dx 4 a hàm số liên tục đoạn  a; b  với a  b, f  x  dx 3 a b Tính I g  x  dx a I 13 A I 0 B I  C Đáp án đúng: D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D I 1 y x x y x x 1 y x2 x y x2 x A B C D Đáp án đúng: A Câu Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất hai loại sản phẩm I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Để sản xuất sản phẩm loại I cần máy thứ làm việc giờ, máy thứ hai làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II cần máy thứ làm việc giờ, máy thứ hai làm việc Một ngày máy thứ làm việc không giờ, máy thứ hai làm việc không Hỏi ngày tiền lãi lớn bao nhiêu? A 9, triệu B 6, triệu C 6,8 triệu D 10 triệu Đáp án đúng: C Câu Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật khoảng cách k F r bán kính trái đất 6400 km r so với tâm trái đất A 800 Đáp án đúng: C B 700 C 500 D 600 Giải thích chi tiết: Cơng để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực F , đoạn s , có cơng thức W Fs Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn k nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần số, với giá trị r khoảng cách ri k r Cơng để nâng vật lên từ ri đến ri 1 tính gần đúng: r n k r  Tổng công xấp xỉ n đoạn là: i 0 r n   Khi , ta được: r1 k k W  dr  r r r0 r1  r0 k k  r1 r0 Trong đó, r0 6400 km, r1 r0  6405 km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật khối lượng vật, vậy: k F  100  k 100r 4096.106 r  1 1   W k     4096.106     499, 609 r1 r0  6405 6400    Vậy, z  10 Câu Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm A  i Đáp án đúng: A C  i B  i D   i z  10 Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T z1  z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm A  i B  i C   i Lời giải Giả sử z a  bi; a, b  R; i  , ta có D  i  z  10  a  b 10    a 3b  a 3b 10b 10 b 1    a 3b  a 3b  b 1; a 3   b  1; a  Suy z1   i; z2 3  i T z1  z2    i     i  3  i Do đó, Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình A điểm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ? B Vơ số C điểm D điểm Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị ta thấy x Ỵ [- 1;1] [ 0;1.] Do đặt t Ỵ [- 1;1], Dựa vào thị, ta có x y z d:   A  1;  1;  B   1; 2;3 Oxy 1 Câu 11 Trong mặt phẳng , cho hai điểm , đường thẳng 2 M  a; b; c  Gọi điểm thuộc d cho MA  MB 28 , biết c  Giá trị a  b  c A B C  D  Đáp án đúng: B  x 1  t  d :  y 2  t  z 1  2t  M   t ;  t ;1  2t  Giải thích chi tiết: PTTS Vì M  d nên  MA  t ;3  t ;   2t   MA  6t  2t  10 Ta có  MB   t ; t ;   2t   MB  6t  4t   t 1 MA  MB 28  12t  2t  10 0    t   Ta có t 1  M  2;3;3 + Với ( loại c  )  2 t   M  ; ;   a b c  6   Vậy + Với 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , mặt bên SAB tam giác đều, Thể tích khối chóp S ABCD A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Thể tích khối chóp S ABCD tam giác đều, A Lời giải , mặt bên SAB B C .D  AB  IK AB, CD    IK   SIK  AB  SI I , K  Gọi trung điểm  IK   SIK    IK   ABCD   SH   ABCD   ABCD  SIK  IK       SH  IK  13a 13 SK SD  DK   SK  a Ta có IK a; SI      13 a a SK  SI  IK  p  2    13  k  p  p  a   p  a   p  a   a     Diện tích tam giác SIK là: Độ dài SH  2k a  IK 1 3a VS ABCD  SH a  a.a  3 12 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 13 Cho hàm số f  1 1;3 , f  3 4 có đạo hàm liên tục đoạn   B f  1  10 f  1 2 C Đáp án đúng: A D f  1 10 A f  1  f  x f  x  dx  f  x  f  x  dx 6 Tính giá trị 6  f  3  f  1 6  f  1  f  3   Giải thích chi tiết: Ta có Câu 14 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 40 a B 20 a C 24 a D 12 a Đáp án đúng: D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu trường hợp sau Mặt cầu (S) có tâm I ¿ ; 1; 0) bán kính R = A x   y  1  z  2 2 B x   y  1  z  C Đáp án đúng: D Câu 16 x   y  1  z 2 D x   y  1  z 2 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y  x  x  , y  x  , y x  S= A Đáp án đúng: D B S= 13 C S= D S= Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số y x  x  , y  3x  , y  x  S= A Lời giải 13 S= S= S= B C D Dựa đồ thị hàm số ta có x 2dx   x  x   dx  S   x  x  3    3x  3  dx    x  x  3   x  1  dx 2 x3  x3    x2  x    1 Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( 3; +¥ ) B S = ( - ¥ ;- 1) È ( 3; +¥ ) S = ( - ¥ ;3) S = ( 2;3) C D Đáp án đúng: A Câu 18 Tìm phần ảo số phức z=( 1−i )2 + ( 1+i )2 A B C −4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z=( 1−i )2 + ( 1+i )2=−2 i+ 2i Phần ảo số phức Câu 19 Cho hàm số y  f  x D có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I  f  x  1 dx 1 A Đáp án đúng: B B 13 C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 D 13 y  f  x có đồ thị 10 I  f  x  1 dx 1 Giá trị 13 A B C D 13 Lời giải +) Xét I  f  x  1 dx 1 , đặt  3x 1 t  dt 3dx  dx  dt 1 1  x   t   I  f t dt= f t dt + f  t  dt           x   t   2 +) Đổi cận Câu 20 Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a A 8a Đáp án đúng: D B 17a  1    S A  S B    11   3  đường cao h hình nón C a D 12a  Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a , BAC 120 , mặt  ABC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho phẳng A V a3 B V 9a 3a 3 3a V C D Đáp án đúng: A Câu 22 Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng V Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng 11 Câu 23 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;1  0;  A B Đáp án đúng: C I =ị Câu 24 Cho tích phân I = 4ò 4x3 ( x4 + 2) 2 A Đáp án đúng: D B I =ò A I =ò dt t2 B I = 4ò dt t2 D   1;1 t = x + Mệnh đề sau đúng? I = 4ò Giải thích chi tiết: Cho tích phân   1;  dx dt t2 C dt t2 C 4x3 ( x4 + 2) C I =ò 2 I =ò dt t2 D I =ò dt t2 dx dt t2 t = x + Mệnh đề sau đúng? D I = 4ị dt t2 12 ® dt = 4x3dx Đổi cận: Lời giải Với t = x + ắắ ỡùù x = đ t = ùùợ x = 1đ t = y x Câu 25 Xét số thực dương x , y thỏa mãn 8.2  y  x  2 Giá trị nhỏ biểu thức x  y4  S xy  y thuộc tập hợp đây?  3;  A Đáp án đúng: A 0;  B  C  4;10  1   ;3  D Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log x + 3log x - < é1 ự ổ 1ự ỗ ; 2ỳ - Ơ ; ỳẩ [ 2; +Ơ ) ỗ ỗ 16 ỳ ở16 ỳ ỷ ỷ A B ố ổ ỗỗ- ¥ ; ÷ È ( 2; +¥ ) ÷ ç ø 16 ÷ D è ỉ1 ç ; 2ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 16 C Đáp án đúng: C Câu 27 Hàm số sau đồng biến A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng C A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A B C D D Lời giải Thể tích khối lập phương : V 2 8 z Câu 29 Cho số phức z 1  2.i Tính A z  10 B z 1  2 C Đáp án đúng: D D z 2 z 3 Câu 30 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hính nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 3 Đáp án đúng: A B 12 3 C 8 D 3 13 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hính nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 12 3 B 8 C 3 D 3 Lời giải Gọi O đỉnh hình nón, I tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện tam giác vng cân OAB SOAB  OA2 12  OA2 24 2 Do IA  OA  OI  24  12  1 V  h.S d  3. 3 Thể tích khối nón  Câu 31 Đồ thị hàm số A x  2, y 3 y  8 3  3x  x  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang B x  2, y 1 C x  2, y  D x 2, y 1 Đáp án đúng: C Câu 32 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số hàm số nào? y x 3 x 1 A Đáp án đúng: B B y x x 1 C y x x 1 D y x 1 x 1 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định tức y '  Đồ x y O  0;0  x  thỏa mãn thị hàm số qua gốc tọa độ nên 14 x y +1 z - d: = = Oxyz , - mặt phẳng Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng uur ( P ) : 2x - y - 2z - = ( Q) mặt phẳng chứa d tạo với mp ( P) góc nhỏ Gọi nQ = ( a; b; 1) ( Q ) Đẳng thức đúng? vectơ pháp tuyến A a - b =1 B a + b = C a + b =- D a - b =- Đáp án đúng: C uur u = ( - 1; 2; 1) M ; ; ( ) Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương d uur uu r uur nQ = ( a; b; 1) ud nQ = d Ì ( Q) Q) ( Theo giả thiết, vectơ pháp tuyến nên ta có Û - a + 2b +1= Û a = 2b +1 ( 1) uur nP = ( 2; - 1; - 2) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến u u r u u r 2a - b - ỉ· cos (·P ) , ( Q ) = cos ỗ nP , nQ ữ = ( 2) ữ ữ ỗ ố ứ a2 + b2 +1 Ta có b cos (·P ) , ( Q ) = ( 1) vào ( 2) ta 5b2 + 4b + Thế cos (·P ) , ( Q) P) Q) ( ( Khi góc nhỏ đạt giá trị lớn b +1 f ' ( b) = = Û b =- b f ( b) = 5b + 4b + 5b2 + 4b +2 , có Xét hàm số Bảng biến thiên b g ( b) = max g ( b) = g ( - 1) = 5b + 4b +2 có ¡ b =- 1Þ a =- Từ suy với hàm số Vậy: a + b =- Câu 34 ( ) ( ) ( ) ( Gọi ) đường thẳng tùy ý qua điểm có hệ số góc âm Giả sử cắt trục Ox, Oy lượt A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối trịn xoay tích Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D 2 15 Giải thích chi tiết: Giả sử A  a;0  , B  0; b  Mà Phương trình đường thẳng nên Từ (1) suy Nếu có hệ số góc Mặt khác từ (2) suy theo giả thiết ta có mâu thuẫn với Suy kết hợp với suy quanh trục Oy, ta hình nón có chiều cao Khi quay bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón Suy đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Xét hàm số khoảng  x 0 x (2 x  3)   f ( x) 2 x    ; f ( x) 0    x 3 ( x  1) ( x  1) 2  Bảng biến thiên 16 Vậy giá trị nhỏ         a  i  j  k , b  i  j  k a Câu 35 Nếu b là: A -2j+2k B 2i Đáp án đúng: D C D -1 HẾT - 17