Tuyển tập đề ôn tập môn tóan 11 học kỳ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang ) Đơn vị ra đề : THPT Thống linh. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm) Câu I ( 3.0 điểm) 1. Xét dấu biểu thức : f(x) = ( x+ 1)( x 2 -5x +6) 2.Giải các bất phương trình sau : Câu II ( 3.0 điểm) 1. Tính cosa , sin( 3π + a) biết sina = và 2. Chứng minh rằng : Câu III ( 2.0 điểm) Cho ba điểm A( -3;-1), B( 2;2) và C( -1;-2) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 2.0 điểm) 1.Cho phương trình Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : 2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 2.0 điểm) 1.Cho phương trình : Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ? 2.Cho hai điểm A( -3;2) , B( 1;-1) Viết phương trình tập hợp các điểm M( x;y) sao cho HẾT 2 )(2 ) 4 0 2 1 ) 2 1 3 a x b x x − − < < + − 4 5 − 3 2 2 a π π < < 3 3 sin cos sin cos 1 sin cos a a a a a a + + = + 2 2( 2) 3 0mx m x m− − + − = 1 2 1 2 2x x x x+ + ≥ µ µ 0 0 40 , 50B C= = 2 ( 1) 2 2 0m x mx m− − + + = 2 2 16MA MB+ = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT ( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh. Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I 1.x+ 1 = 0 ⇒ x= -1 0.25 BXD : x -∞ -1 2 3 +∞ x+ 1 - 0 + | + | + + | + 0 - 0 + VT - 0 + 0 - 0 + 0.5 f(x) > 0 khi x ∈ (-1 ;2) ∪ (3;+∞) f(x) < 0 khi x ∈ ( -∞ ; -1) ∪ (2;3). f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3 0.25 0.5 BXD : x - ∞ 0 4 +∞ VT + 0 - 0 + 0.25 Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25 0.5 BXD : x -∞ 3 +∞ 2x + 1 - 0 + | + x - 3 - | - 0 + VT + 0 - 0 + 0.25 Tập nghiệm bpt : S = ( ; 3) 0.25 Câu II 1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5 2 2 5 6 0 3 x x x x =  − + = ⇒  =  2 5 6x x− + 2 2 2 )(2 ) 4 0 (4 )( ) 0 4 0 a x x x x x − − < ⇔ − − < ⇔ − < 2 1 2 ) 2 1 3 7 0 (2 1( 3) (2 1)( 3) 0 b x x x x x x < + − − ⇔ < + − ⇔ + − > 1 2 − 1 2 − = -sina = 0.5 Ta có : 0.5 0.5 0.5 = 1 - sinacosa + sinacosa = 1 0.5 Câu III a) VTCP của AB là : của AB là : 0.25 ⇒Phương trình tổng quát của AB là : 3x -5y + c = 0 0.25 Do A∈ AB ⇒ 3( -3) -5(-1) + c = 0 ⇒ c = 4 0.25 Vậy pttq của AB : 3x -5y + 4 = 0 0.25 b. Khoảng cách từ C đến AB là : 0.5 c. R = d (C;AB) = 0.25 Vậy pt đường tròn là : 0.25 Câu IVa 1. Ta có 0.25 Để pt có 2 nghiệm thì 0.25 Theo định lí viet ta có : ⇒ m < 0 hoặc m ≥ 7 Kết hợp điều kiện ⇒ m < 0 0.25 0.25 ⇒ AC = BC sinB = 24.sin40 0 = 15,43 cm 0.5 AB = BC sinC = 24.sin 50 0 = 18,39cm 0.5 Câu IVb 1. Ta có , Để pt có hai nghiệm 0.25 4 5 2 2 2 2 sin cos 1 16 9 cos 1 sin 1 25 25 a a a a + = ⇒ = − = − = 3 cos 5 3 3 ì 2 cos 2 5 a v a a π π ⇒ = ± < < ⇒ = 3 3 2 2 sin cos 2. sin cos sin cos (sin cos )(sin cos sin cos ) sin cos sin cos a a VT a a a a a a a a a a a a a a + = + + + + − = + + (5;3)u AB= = r uuur VTPT⇒ (3; 5)n = − r | 3( 1) 5( 2) 4 | 11 ( ; ) 9 25 34 d C AB − − − + = = + 11 34 2 2 121 ( 1) ( 2) 34 x y+ + = 2 ' ( 2) ( 3) 4 m m m m = − − − = − + V 1 2 ,x x 0 0 ' 0 4 a m m ≠ ≠   ⇔   ≥ ≤   V 1 2 1 2 2 4 3 . 3 m x x m m x x −  + =    −  =   2 4 3 gt 2 7 0 m m theo m m m m − − ⇒ + ≥ − ⇔ ≥ µ µ µ 0 0 2. 180 ( ) 90A B C= − + = 2 2 , 1 1 m m S P m m + = = − − ' 2m= − +V dương pb thì : 0.25 0.25 0.25 2 . Ta có 0.25 0.25 Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ; ) và bán kính 0.5 Lưu ý : Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 = - 2: Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = x. cosx. Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0 0 ' 0 0 0 a S P ≠   >   >   >  V 1 2 0 2 0 1 2 0 1 m m m m m m ≠   − + >   + ⇔  > −   >  −  1 2 2 1 0 1 m m m m m m ≠   <   < −   ⇔   >    <    >    2 1 2 m m < −  ⇔  < <  2 2 2 2 2 2 16 ( 3) ( 2) ( 1) ( 1) 16 MA MB x y x y + = ⇔ + + − + − + + = 2 2 2 2 2 2 4 2 1 0 1 2 0 2 x y x y x y x y ⇔ + + − − = ⇔ + + − − = 1 2 1 1 7 1 4 2 2 R = + + = ( ) nnn −+2lim 2 x xx x − +− −∞→ 3 132 2 lim      −=+− −≠ + +− = 2654 2 2 1643 )( 2 3 xkhixx xkhi x xx xf 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình:. Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB = AB = 2a. 1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 3x 4 – 4x 3 + 5x 2 – 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2) Cho hàm số y = x 4 – 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm. 2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 Hết 3 4 32 3 1 )( 23 −+−= xxxxf 0)(' ≤xf ⊥ x x y − = 2 2 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điểm I 1a 0.25 = 0.25 = 0.25 = 1 0.25 1b = 0.25 = 0.25 = 0.25 Vì: 0.25 2 0.25 0.25 = 0.25 Từ (1),(2) ta có Hàm số 0.25 ( ) nnn nnn nnn ++ −+ = −+ 2 2 2 2 22 lim 2lim         ++ 1 2 1 2 lim n n n 1 2 1 2 lim ++ n x xx x − +− −∞→ 3 132 2 lim )1 3 ( ) 13 2( 2 2 lim − +− −∞→ x x xx x x             − +− −∞→ 1 3 13 2 . 2 lim x xx x x ∞+          −= − +− −∞= −∞→ −∞→ 2 1 3 13 2 2 lim lim x xx x x x )1(32)2( =−f 2 )863)(2( )( 2 )2()2( limlim + +−+ = −→−→ x xxx xf xx )2(32)863( 2 )2( lim =+− −→ xx x ⇒−= −→ )2()( lim )2( fxf x liên tục tại x 0 = - 2. II 1 y’ = cosx – x.sinx 0.25 y’’ = - sinx – (sinx + x.cosx) 0.25 = - 2sinx – x.cosx 0.25 Ta có: y + y’’ + 2sinx = x.cosx – 2sinx – x.cosx + 2sinx = 0 0.25 2 = x 2 – 4x + 3 0.5 0.5 III )(' xf 31 0340)(' 2 ≤≤⇔ ≤+−⇔≤ x xxxf 1) SB (ABC) BC vuông ở B 0.25 SB (ABC) AB vuông ở B 0.25 0.25 vuông ở A 0.25 2) 0.25 0.25 vuông cân ở B 0.25 0.25 3) Trong vuông cân SAB. Kẻ đường cao BHSA (H là trung điểm SA) Do cmt 0.25 Gọi K là trung điểm của đoạn AB // // 0.25 Trong tam giác vuông ABH. Kẻ . Mà . 0.25 ⊥ ⊃ SBCBCSB ∆⇒⊥⇒ ⊥ ⊃ SABABSB ∆⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ SBAC ABAC SASABAC ⊃⊥⇒ )( SACSAAC ∆⇒⊥⇒      ⊥ ⊥ =∩ ACSA ACAB ACABCSAC )()( ( ) ( )( ) ( ) BASABSAABCSAC ˆ ,, ==⇒ SAB cmtBtaivuôngSAB aABSA ∆⇒    ∆ == )( 2 0 45 ˆ =⇒ BAS ∆ ⊥ BH ACBH (SAB) AC ⊥⇒⊃⊥ )(SACBH ⊥⇒ IK⇒ )(SACAC ⊂ IK⇒ )(SAC ))(,())(,())(,( SACKdSACIdSACIKd ==⇒ BHKM // )(SACBH ⊥ )(SACKM ⊥⇒ KMSACKd =⇒ ))(,( Vậy, . 0.25 IVa 1) Xét hàm số = 3x 4 – 4x 3 + 5x 2 – 6 là hàm đa thức nên liên tục trên R 0.25 Ta có: 0.25 Suy ra: phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm(-1; 0) phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm(0; 2) 0.25 Vậy: Phương trình = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R. 0.25 2) y’ = 4x 3 – 6x 0.25 x 0 = - 1 y 0 = 2 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1; 2) là: y = 2x + 4 0.25 Ivb 1) Xét hàm số = sinx + cosx – x liên tục trên R 0.25 0.25 0.25 phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm 0.25 2) 0.25 2 2 ))(,( a SACId = 2 2 2 aBH == )(xf )(xf )(xf 30)2( 6)0( 6)1( = −= =− f f f ⇒<− 0)0().1( ff )(xf ∈ ⇒< 0)2().0( ff )(xf ∈ )(xf ⇒ 2)1(')(' 0 =−= fxf )(xf 1)0( =f ππ −−= 1)(f ⇒< 0)().0( π ff )(xf );0( π ∈ ( ) 2 2 4 ' x y − = y 0 = 2 x 0 = 1 0.25 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) là: y = 4x - 2 0.25 ⇒ 4)1(')(' 0 == fxf [...]... ( x )= π 2 tan x ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 f '( x) = ( x 2 ) tan x + ( tan x ) x 2 = 2 x tan x + / / x2 cos 2 x f '( π ) = π 2 0 ,25 + 0 ,25 0,5 ≤0 y = xy2' + 4 x + 3 Cho hàm số Giải bất phương trình 0 ,25 y ' = 2x + 4 0 ,25 0 ,25 ⇔ x ≤ 2 Câu 2. 2.b D=¡ y ' ≤ 0 ⇔ 2x + 4 ≤ 0 Câu 2. 2.a 0 ,25 Tập xác định Cho hàm số Chứng minh  y ' 22 + y '' + 3 y = x 4x =y  ÷ − rằng 2 2 y ' y ' '2 x2 4 = = + •; • 2 (điều cần... liên tục trên R Câu 3 a) b) y/ = = ( 0 .25 f f( lim (2) x) ⇒ f ( x) 0 .25 x 2 → 2+ 4x + 1 y = sin / 3  4 x + 1  − 2 x4 x + 1 y/ =  2 ÷ cos 1  3 x − 2 x +3 − 2 x y /= − 2 x  / 2 x − 2 x + 1 14 x − 2x − 4 x +2 − 2 x + 1) ( x − 2 ) ( ( ) 2 x 1 = cos (3 − 2 x )2( x − 3 2 2 x 2) ) 0 .25 0 .25 0.5 0.5 −x +1 ( x − 2) 2 x2 − 2 x + 1 0.5 0.5 Câu 4 S H A B 0.5 0 .25 0 .25 O C D ⊥ a) BDAC, BDSA ⇒ ⊥ BD(SAC) ⇒... sin·SMH = 2 2 2 2 2 2 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu IVa (2, 0đ) (Ý 1) (Ý 2) f+) f ( x ) = 4 x 4 ( x2 x 2 − x − 3 Đặt ⇒ liên tục trên R ∈ 3⇒ ⇒ PT có ít nhất 1 f (−1) = 4, f (0) =(−1;0) f (−1) f (0) < 0 nghiệm (1) ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm (2) f (0) = −3, f (1) = 2 ⇒ f (0) f (1) < 0 ∈ (0;1) Từ (1), (2) ⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) x0 = −1 ⇒ y0 = 2 Ta có y = x3 − 3x2 + 2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 y′... tục tại x=3 y ' = 2 x cos x − x 2 s inx 1 2 π π π  π  π  y '  ÷ = 2 .cos −  ÷ sin  ÷ 2 2 2 2 2 2 π  y ' ÷= − 4 2 y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 2 0 .25 0.5 0 .25 lim f ( x) = f (3) II 0 .25 0.5 ( x + 1) ( x − 3) = 4 x2 − 2x − 3 = lim x →3 x−3 x−3 2 0.5 0 .25 0.5 0.5 0.5 0 .25 y ' ≥ 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + 9 ≥ 0 x ≤1 ⇔ x ≥ 3 Vậy S = ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ ) 1.0 0 .25 0 .25  BC ⊥ AB   BC ⊥ SA III ⇒... =lim lim 1 2n 1 x →−∞ x→+∞ − x 4 21 − +x − 3 3x − 1  2 + x ÷ x lim 2 x →−∞ 1 − 2x −5 = 1 1 3 − 4− + 2 +3 x x = lim x →−∞ 1 2 x 1 =− 2 b) 0.5 0.5 0.5 0 .25 0 .25 Câu 2 + TXĐ: R + Hàm số liên tục với mọi x 2 + Tại x =2 lim f ( x) = lim + + x 2 x 2 x 2 −lim + 6x ) = lim− (2 x − 3)x − 3) 5 x −f ( − − x)( = 1 x→ = lim+ 2 = lim+ ( − x + 3) = 1 x 2 x 2 x 2 2− x 2 x ; Ta có = ==1 liên tục tại x =2 Vậy f(x)... HỌC KỲ II Năm học: 20 12 – 20 13 Môn thi: Toán – Lớp 11 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1 (2 iểm): Tìm các giới hạn sau: n n 45.4 −− 3 1 + 3x x2 x + + 1 lim Câu 2( 1điểm): Xét tính liên tục của xlim x→+∞ 2. 2 n − 3.4 n →−∞ 1− 2x a) b) hàm số sau trên tập xác định của nó Câu 3 (2 iểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:  x 2 − 5x + 6 khix 〉 2  f ( x) =  2 − x  2. .. có ( SBC ) ⊥ ( SAB ) a 0 .25 0 .25 AH ⊥ SB (1) 0 .25 mà BC ⊥ ( SAB ) 0 .25 Vậy ⇒ BC ⊥ AH (2) (1) (2) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Ta có b 0 .25 0.5 0 .25 Đặt Hàm số liên tục trên 1 f ( x) = x 5 − 3 x + 3 D=¡ ⇒ ¡ Hàm số liên tục trên 2; 0 [ −⇒ ] 0 .25 f ( 2) = − 32 + 6 + 3 = 23 f (0) = 3 0.5 ⇒ f ( 2) f (0) < 0 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm y0 = 1 2 0 .25 0 .25 IV f '( x ) = 3 x 2 + 2 a 0 .25 0 .25 ⇒ f '( x0 ) = f '(−1)... + 6 0 .25 IV Đặt b f ( x) = x 2 cos x + x sin x + 1 D=¡ Đặt ⇒ ¡ Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục trên 0 .25 ⇒ [ 0; π ] f (0) = 1 + x 2 > 0 0 .25 f (π ) = 1 − π 2 < 0 1 0 .25 ⇒ f (0) f (π ) < 0 Vậy phương trình ln có nghiệm y ' = 3x 2 − 6 x 2 0 .25 0 .25 Theo đề bài y '( xo ) = 3 xo 2 − 6 xo = −3 ⇔ 3 xo 2 − 6 xo + 3 = 0 ⇔ xo = 1 0 .25 ⇒ y0 = −1 0 .25 Vậy phương trình tiếp y = −3x + 2 tuyến ĐỀ ÔN TẬP KIỂM... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 20 12- 2013 TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 1 Mơn thi: TỐN 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm có 03 trang) Câu Câu 1.1.a Nội dung Tìm giới hạn: lim Điểm 2 n3 − n 2 − 1 Vì , 2 13 1 − 3n 2 − 3 n n = 2 lim 2x 2 lim+ 3 3 x →1 −x − 1 3x = 2 > 0 limn2 + và xlim (>x0, 1) x > 1 −1 − ∀ = 0 + 0 ,25 Vậy lim+ 2x = +∞ x −1 0,5 Tìm... 0.5 0 .25  x = 2 ⇔  x = ±4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 0 .25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 20 12- 2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: /… /20 13 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CƠNG TƯỜNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tính giới hạn sau: 3 2n3 x + 1 − 1 − n2 + 5 lim lim x →0 3x 2 + 3 . −   ⇔   >    <    >    2 1 2 m m < −  ⇔  < <  2 2 2 2 2 2 16 ( 3) ( 2) ( 1) ( 1) 16 MA MB x y x y + = ⇔ + + − + − + + = 2 2 2 2 2 2 4 2 1 0 1 2 0 2 x y x y x y x y ⇔ + + − − = ⇔ + + − − = 1 2 1 1. 2 x y x + = − / 2 4 1 4 1 / os 3 2 3 2 14 4 1 os (3 2 ) 3 2 x x y c x x x c x x + +   =  ÷ − −   + = − − 2 2 1 2 x x y x − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 2 2 / 2 2 2 2 1 2 ( 2 1) 2 2 1 2 2 1 x x x x x x y x x x. 0 .25 Từ (1), (2) ta có Hàm số 0 .25 ( ) nnn nnn nnn ++ −+ = −+ 2 2 2 2 22 lim 2lim         ++ 1 2 1 2 lim n n n 1 2 1 2 lim ++ n x xx x − +− −∞→ 3 1 32 2 lim )1 3 ( ) 13 2( 2 2 lim − +− −∞→ x x xx x x             − +− −∞→ 1 3 13 2 . 2 lim x xx x x ∞+          −= − +− −∞= −∞→ −∞→ 2 1 3 13 2 2 lim lim x xx x x x )1( 32) 2(