Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1435)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   4i điểm nào? A Q(3;  4) B N (3; 4) C P( 3;  4) D M ( 3; 4) Đáp án đúng: D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D B C D 18 Giải thích chi tiết: Ta tích khối lăng trụ V B.h 18 Câu Cho hàm số y x  Kết luận sau A Hàm số nghịch biến   0;   nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;   C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến  Đáp án đúng: D B Hàm số đồng biến khoảng   ;0  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  Kết luận sau A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến    ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Tập xác định D  nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;    0;   Ta có y ' 3 x 0 x   Suy hàm số đồng biến  Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A f  x  cos 3x cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  B cos 3xdx sin 3x  C cos 3xdx  D C Đáp án đúng: D sin x C sin x C x2 y2 + =1 Câu Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Elip S2 diện tích hình thoi có S1 S2 đỉnh đỉnh Elip Tỉ số 2p A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B p C p D p 2 Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m Suy diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng M  x; y  z   7i  i M  x; y  Câu Gọi điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Tìm tọa độ điểm M  6;7  M  6;   M   7;6  M   7;60  A B C D Đáp án đúng: C Câu Tìm m để hàm số y=m x − ( m+1 ) x +2 m− có ba cực trị m≤ −1 A −1< m Đáp án đúng: D Câu Khi thay đổi tín hồ sơ học sinh ghi bị sai, cần thực chức Access? A Xoá liệu hồXoá B Tạo lập hồ sơ C Thêm hồ sơ D sửa chữa hồ sơ Đáp án đúng: D Câu [ [ Cho số thực dương A Rút gọn biểu thức B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho số thực dương A B Hướng dẫn giải C Rút gọn biểu thức D  i  1 z  2  3i  2i Câu 10 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết 7 z   i z  i 2 2 A B 7 z  i z   i 2 2 C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hàm số f  x f  x dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số g1  x  2 x  g  x   x  g3  x   x  14 , , 31 B Tính f  x  dx 27 C A 30 D 36 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số f  x f  x g  x  2 x  g  x   x  dược xác định với số thực x , gọi giá trị nhỏ số , , g3  x   x  14 f  x  dx Tính 31 27 A B 30 C D 36 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có 4  x2    3x  27 f  x  dx  x  1 dx   x   dx    3x  14 dx  x  x  |    x  |1    14 x  |34       0 Câu 12  H  , mặt phẳng chứa trục  H   H  (đơn vị cm3 ) vẽ sau Tính thể tích Cho khối tròn xoay A B cắt H theo thiết diện hình C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: 16 V1   22.4   3 Thể tích hình nón lớn là:  3 V2    9  2 Thể tích hình trụ V3   12.2   3 Thể tích hình nón nhỏ 16 41 V  V  V  V         H  3 Thể tich khối  Câu 13 Hàm số sau đồng biến ? 3 A y  x  x  x  B y  x  x  x  2x  y x 1 C D y  x  Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a có góc A 120 SA vng góc với đáy , góc SC đáy 600 Thể tích khối chóp là: a3 √3 a3 a3 √ A √ a3 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: tự giải Câu 15 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Khi A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn A Lời giải y ' ln x   Khi B C D 1 1  ; y ''    x   ; e  x x x e    y ' ln x   x   1 1   y ''    x   ; e  x x e     1  y '    e  0; y '  e  2   e   e Do y ' 0 có nghiệm x 1  1 e y e   e     y  e  e  M  M  m e    y  1 0 m  Câu 16 y  f  x Cho hàm số bậc bốn có điểm cực tiểu? Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm A Đáp án đúng: D B C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn g  x   f  x2  2x  có điểm cực tiểu? f ' x Hàm số g  x   f  x2  2x  D Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f ' x Hàm số A B C D Lời giải = ( x + 2) f ¢( x + x ) Ta có Suy é2 x + = ê êx + x =- é2 x + = theo thi f '( x) ê g Â( x ) = ơắ ắ ắ ắ đ ờ2 ờf  x + x = ( ) êx + x = ê ë ê2 ê ëx + x = Ta lại có: éx = ê êx = ê ê êx = ê êx =1 ê êx =ê ë 1+ 1-  x2  2x       x2  x    x  x 1  f ' x  2x      x2  2x     x  2x    1  x   1  x    x 1   x   Bảng xét dấu y '  x   f  x  x  g ( x) = f ( x + x ) Từ suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 17 Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ?         A IA  IB 0 B IA IB C IA  IB 0 D IA IB Đáp án đúng: A M  0;1 Câu 18 Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức sau đây? z  i A B z 1 C z 1  i D z 1  i Đáp án đúng: A M  a; b  Giải thích chi tiết: Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi M  0;1 Do điểm điểm biểu diễn số phức z i f ( x) Câu 19 Cho A Đáp án đúng: C dx  ; Giải thích chi tiết: Ta có f ( x) dx 5 Tính f ( x) dx B C f ( x) f ( x) dx = 3 f ( x) dx + D  dx f ( x) f ( x) dx = dx  f ( x) dx = 5+ 1= Vậy f ( x) dx = y  f  x f  x   f  1  f  3 2022 Câu 20 Cho hàm số có với x  R thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? f    f   2024 f   1 1000 A B f  3 1010 f    f   2021 C D Đáp án đúng: B Câu 21 Một trang giấy tạp chí Tốn học có dạng hình chữ nhật Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm Biết lề trên, lề trang giấy cm; lề phải, lề trái trang giấy cm Để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy A 25cm , 24 cm B 40 cm , 15 cm C 27 cm , 22, cm Đáp án đúng: D  cm  Giải thích chi tiết: Gọi a , b D 30 cm , 20 cm  a b   chiều dài chiều rộng trang chữ Suy chiều dài chiều rộng trang giấy a  , b  a.b 384  b  Phần in chữ trang giấy cần diện tích 384cm nên ta có 2304  384  S  a    b    a       4a   408 a a   Diện tích trang giấy S 2 4a 384 a 2304  408 600 a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2304  4a   a 24  b 16 a Dấu " " xảy  cm  Vậy để diện tích trang giấy nhỏ chiều dài chiều rộng trang giấy 30 cm 20 cm Câu 22 Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A 64 B 512 C 4096 D 192 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A.512 B 192 C 4096 D 64 Câu 23 Cho số phức có điểm biểu diễn M hình vẽ Phần ảo số phức z A C  B D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: M   2;3  z   3i  z   3i A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c A 10 Đáp án đúng: B B  C D A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vng M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vng M  M thuộc mặt cầu AB   R  I   1;0;3 AB  0; 2;1   Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  x    y 2  2t  z 4  t  K    P   K   1;  4;1 S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy Câu 25 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C 10 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 32 Giá trị log a  log b A B C D 10   i  z  4i Câu 26 Số phức z thỏa mãn 11 11 11  i   i  i A 10 10 B 10 10 C 10 10 Đáp án đúng: D x x Câu 27 Hàm số y log (4   m) có tập xác định R khi: 1 m m 4 A B C m  D D  11  i 10 10 m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thuy Lieu thuy x x x x Điều kiện   m      m (1) x Đặt t 2 ( t  ) (1)  t  t   m Xét f (t ) t  t ; ( t  ) Ta có f '(t ) 2t  1 f '(t ) 0  t  ; 10 bbt  Từ bảng bt ta có 1  m m 4 Câu 28 Giải bất phương trình A x  [0; 2)  (3;7] x    ;1 C Đáp án đúng: D log  x  x    B x  [0; 2) D x  [0;1)  (2;3] log  x  x    Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình x    ;1 A x  [0; 2)  (3;7] B C x  [0; 2) D x  [0;1)  (2;3] Lời giải  x    x  x    x  2  log x  3x      x  x  2  0  x 3  [0;1)  (2;3]   Câu 29 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln đúng: 1  2 2 2 h R A l h  R B l C l hR Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D 2 D R h  l Câu 30 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 15 số log 2021  x  y   log 2022  y  y  16  log  x  y  nguyên x thỏa mãn điều kiện ? A 2020 B 4041 C 4042 D 2021 Đáp án đúng: C 3    f  x   f   x   ;1 y  f  x  5x  Câu 31 Cho hàm số liên tục thoả mãn Tính tích phân f  x I  dx x 1  ln 25 A 1 I   ln 25 C I  ln 25 B I   ln 25 D I 11 Đáp án đúng: A 3  f  x  f  ;1 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục   thoả mãn f  x I  dx x phân 1 3 1 I   ln I   ln I   ln I   ln 25 B 25 C 25 D 25 A     x 1 x   Tính tích Lời giải 3  dx  dt 5t 5t Đặt Đổi cận: x 3 f  5t dt f I       51 t 5t Khi  3 f    5t  dt   t      x  dx x     1 f  x  f  f    f  x x 1 1  5x  5x     d x  x  3 dx  5 dx  dx    dx  x  ln x   x x x x x   3 3   I  I  5 5 Suy 1   ln  I   ln 25 25 I Vậy Câu 32 1  ln 25 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng 12 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Quan sát bảng biến thiên nhận thấy: , , Suy hàm số đồng biến khoảng và ; hàm số nghịch biến khoảng  P  : mx  y   2m  3 z  0 ( m tham số thực) mặt Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 S : x  1   y  1  z 16  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ nhất, cầu    Biết A   1; 2;3  P  khoảng cách từ điểm đến 11 A 11 Đáp án đúng: C 11 B 11 13 11 C 11 D 11 Giải thích chi tiết: I  1;1;  có tâm có bán kính R 4  P  cắt mặt cầu  S  theo gieo tuyến đường tròn  C  Mặt phẳng  C  hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  bán kính Khi tọa độ tâm H đường tròn  C  r  R  IH đường  r nhỏ  IH lớn Mặt cầu  S IH d  I ,  P    Xét hàm số f  m  m  12 2  IH  m   2m     m  12   m  12  5m  12m  18 5m  12m 18  m 1 108m  1404m  1296  f ' m  0    m 12  5m2  12m 18 13 Maxf  m  11  d  A,  P    m 1   P  : x  y  z  0 m 1  MaxIH  11  1   11 13 11  11 Câu 34 Hàm số A C Đáp án đúng: B đồng biến khoảng ? B D Câu 35 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Diện tích xung quanh hình trụ quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB 2 a 2 2 A 8 a B 4 a C D 2 a Đáp án đúng: B HẾT - 14