Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1073)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Cho  a 1 b  0; b 1 Mệnh đề sau sai? log aa b  log a b a A log a b b B a C log a a 0 Đáp án đúng: C Câu Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: D log a b  log b a    B 3IA  IB 0    AI  AB 0 D    A AI  AB 0    BI  3BA 0 C Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số hình bên Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng A x 1 Đáp án đúng: D B x  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A C m  Đáp án đúng: C C y  D y 1   u  1;1;  , v   1; m; m   B m  D m    u , v   14  Khi  m  11    u, v    m  2;  m; m  1   u, v      Giải thích chi tiết:   m  2 2  m   m  1  3m  6m  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Lời giải B C D Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương có hệ số  S  : x   y     z  1 6 Tọa độ tâm I  S  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I  0;  2;1 I  0; 2;  1 A B C D Đáp án đúng: D x4 Câu Đồ thị hàm số y=− + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B C D Đáp án đúng: C x4 Giải thích chi tiết: (THPT Chun Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y=− + x + cắt trục 2 hoành điểm? A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x2 =−1 x4 − + x + =0 ⇔ x − x − 3=0 ⇔ [ ⇔ x=± √ x =3 2 Vậy phương trình có nghiệm nên đồ thị cắt trục hồnh điểm  T  có O , O tâm hai đường tròn đáy Tam giác ABC nội tiếp đường Câu Cho hình trụ sin ACB  OO tạo với mặt phẳng  OAB  góc 30o Thể tích khối trụ  T  tròn tâm O , AB 2a , A πa Đáp án đúng: B B 3πa C πa D 2πa f  x   x  xe x  Câu Cho hàm số có đạo hàm xác định thỏa mãn f    2019 f  x  Số nghiệm nghiệm nguyên dương bất phương trình A 45 B 91 C 46 D 44 Đáp án đúng: A f  x f  x   x  xe x Giải thích chi tiết: Xét phương trình  1  f  x   x 6 x.e   f  x   x  e f  x  2 x  e f  x  2 x  2019 x  f  x   x  2019 2   2019 e3 x  C 6 x.e3 x  f  x   2019 0  1  f  x   2019 0    2 f    2019   , ta C 0 Theo giả thiết, nên thay x 0 vào f  x   x  2019 3x f  x  x  2019 x   Suy ra, hay Do đó, BPT x   1; 2; ; 45 f  x   3 tương đương với x  2026  x  2026 , mà x số nguyên dương nên  3 có tất 45 nghiệm nguyên dương Vậy Câu 10 ax  y  a , b , c   bx  c Cho hàm số có bảng biến thiên sau Trong số a, b, c có số dương? A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình  ;1  A  Đáp án đúng: D B  0;1 C x  x1  m 0 có hai nghiệm phân biệt  0;  D  0;1 Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với giá trị t > cho ta nghiệm x Do u cầu tốn tương đương với phương trình ( *) có hai nghiệm t dương phân biệt Xét hàm f ( t) =- t2 + 2t ( 0;+¥ ) Ta có bảng biến thiên sau: log a2  ab  Câu 12 Cho số thực dương a, b với a 1 1  log a b  2log a b A 2 B 1 log a b  log a b C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số y=x − m2 x 2+1 Với giá trị m hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác có diện tích 64? A m=± √5 B m=± C m=± √ D m=± √3 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x )=f ( x3 + x −1 )+ m Tìm m ❑ để Max g ( x )=−10 [ ;1 ] A m=5 Đáp án đúng: C Câu 15 B m=1 C m=− 13 D m=3  \  1 liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực f log x m  1;  tham số m để phương trình   có nghiệm thuộc khoảng Cho hàm số y  f  x 0;   A  Đáp án đúng: A B  \  1 C  0;1 D  1;   ABC  SA  AC 3AB, BAC 600 Gọi Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Gọi S1 , S2 diện tích mặt cầu ngoại tiếp S1 S S AHK A BCKH hình chóp hình chóp Tính S1 27  S 392 A Đáp án đúng: B S1 27  S 28 B S1  S C S1 81  S 28 D Giải thích chi tiết: Đặt AB a  SA  AC 3a   Ta có AHS  AKS 90  H , K , S , A thuộc mặt cầu đường kính SA 1   S1 4  SA  9 a 2  Ta có AHB vng H nằm mặt phẳng vng góc với AHB đường trung trực AB nằm mặt phẳng  ABC   ABC   trục đường tròn ngoại tiếp ABC   Tương tự AKC vuông K nằm mặt phẳng vng góc với  trục đường trịn ngoại tiếp ABC  AKC đường trung trực AC nằm mặt phẳng  Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos 60 7 a , BC a 21 28   S2   3 2sin BAC S1 27  Vậy S2 28 R Câu 17 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d  tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền cịn lại tính theo cơng thức sau đây: n A G (1  d )  nX B (G  nX ) d (1  d ) n  d G (1  d ) n  X G (1  nd )  X (1  d ) n  d C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số tiền cịn lại ơng M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1  d )  X Sau tháng thứ hai  G(1  d )  X  (1  d )  X G (1  d )  X  (1  d )  1  G(1  d )  X  (1  d ) 1  (1  d )  X G(1  d )  X  (1  d )2  (1  d ) 1 Sau tháng thứ ba G (1  d ) n  X  (1  d )n    (1  d )  1 G (1  d ) n  X (1  d ) n  d Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n Câu 18 Cho hàm số f ( x )=e x + Khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) d x=e x−2 +C B ∫ f ( x ) d x=e x +2 x +C C ∫ f ( x ) d x=e x +C D ∫ f ( x ) d x=e x −2 x+ C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ f ( x ) d x=∫ ( e x +2 ) d x=e x +2 x+C Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 15 A Đáp án đúng: A B 870 16 C 870 14 D 870 12 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 12 870 14 870 C 16 870 15 A B D Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ABC BH  AC , CH  AB, H  ( ABC )    BH AC 0    29   CH AB 0   x  ; y  ; z  870 15 15  29      H  ; ;    OH    AB , AC AH     15  15 15  x 3 y C   x  cách hai trục tọa độ Câu 20 Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số A M   1;  1 , M  3;3 M  3;3 C Đáp án đúng: A B D M   1;3 M   1;  1 Câu 21 Cho hình đa diện hình vẽ, S.ABCD hình hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, hình chóp có cạnh bên a Thể tích khối tứ diện tích A 2a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi a3 B C a3 2a3 D Ta thấy ® OB = 2a Tính DB = 2a ¾¾ Suy Ta có SD DBI = SABCD = a2 Vậy Câu 22 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Đặt h  3 , h   , h  1 Hãy so sánh B h    h  1  h  3 h  3  h    h  1 C Đáp án đúng: A D h  3  h  1  h   A h  3  h    h  1 h  x  3 x  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số h  3 , h   , h  1 A h  3  h    h  1 B y  f  x h  3  h  1  h   có đồ thị hình bên Đặt h  x  3 x  f  x  Hãy so sánh h  3  h    h  1 h    h  1  h  3 C D Lời giải f  1  f    f  3 2 Dựa vào độ thị ta có  h  1 3.1  f  1 1  h  x  3x  f  x   h   3.2  f   4   h  3 3.3  f  3 7 h  3  h    h  1 Vậy y  f  x Câu 23 Cho hàm số 1 x f ( x )dx   Tính tích phân A có đạo hàm liên tục  0;1 f  1 0, thỏa mãn  f ( x) dx 7 f ( x)dx B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt x3 dv  x dx  v  u  f  x   du  f  x  dx , Ta có Ta có 1 x3  f  x  3 x3 0 f  x dx  0 x f  x dx  1 49 x dx 7,  f ( x) 1 dx 7, 2.7 x f  x dx  14   x  f ( x)  dx 0 x4  x  f ( x) 0  f  x   C f  1 0  C  4 , mà 1  x4   f ( x)dx     dx  4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b  b 2  f  x  g  x  dx  f  x  dx.g  x  dx a a  a Dấu xảy f  x  k g  x  ,  x   a; b  , k  R   x6  x3   f  x dx   dx. f  x   dx  0  x3 f  x  k Ta có Dấu xảy x 1 x4   f x dx   k  21  f x  x   f  x    3   4 Mặt khác suy 1  x4  f ( x )d x    dx     4 0 Từ Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) lẻ liên tục đoạn [ 2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2 f ( x)dx 2f ( x)dx 2 B C Đáp án đúng: D f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 2 f ( x)dx  2f ( x)dx 2 0 D f ( x)dx 0 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) lẻ liên tục đoạn [ 2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A f ( x)dx 2f ( x)dx 2 f ( x)dx 2 f ( x)dx B f ( x)dx 0 2 f ( x)dx  2f ( x)dx 2 C  D  Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Với hàm số f số thực dương a , ta nằm lịng tính chất sau đây: a Nếu f hàm số lẻ đoạn [-a; a ]  f ( x)dx 0 a , a Nếu f hàm số chẵn đoạn [-a; a ]  a f ( x)dx 2f ( x)dx a f ( x)dx 0 Vậy ta chọn Phương pháp trắc nghiệm 2 Nếu học sinh khơng nắm rõ hai tính chất kể trên, thay f hàm số đơn giản, xác định [ 2; 2] tính tốn Ví dụ f ( x )  x với x  [ 2; 2] Khi 2 f ( x)dx 0 ⬩ 2 ,⬩ f ( x)dx 2f ( x)dx 2 2 , f ( x)dx 2 f ( x)dx ⬩ 2 , ⬩ f ( x)dx  2f ( x)dx 2 Vậy chọn f ( x)dx 0 2 SA   ABC   SBC  với đáy 60o ; Câu 25 : Cho hình chóp S ABC , biết ABC đều, , góc mặt bên thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách AB với SC ? a A Đáp án đúng: D Câu 26 a B P = m+ n + p A P = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Tính A=ị Đổi cận: B P = æ3 px3 + 2x + ex3 2x 2x ữ ỗ ữ d x = x + dx = x4 ỗ ữ x ũ xữ ỗ p + e.2 p + e.2 ø è 2x dx p + e.2x 3a D với m, n, p số nguyên dương Tính tổng Biết I =ò a C C P = +A = D P = + A Đặt ìïï x = ® t = p + e ùùợ x = 1đ t = p + 2e Khi 10 Vậy Câu 27 Khối chóp tam giác có cạnh đáy khối chóp A , góc cạnh bên đáy B C Đáp án đúng: C Câu 28 D Cho hình chóp ; tam giác khoảng A hợp với Khi thể tích đều; , mặt phẳng góc 30 Thể tích khối chóp B cách C D Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ℕ | x