Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1550)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 Câu Tập xác định hàm số y=¿ A (−∞; 2021) B (2021 ;+∞ ) C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O giao AC BD Khoảng cách từ O đến mp(A’B’C’D’) A a Đáp án đúng: B Câu B a C 2a D a Bé Bách có bìa có chiều dài 20 cm; chiều rộng cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có hai đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hai hộp để biết gấp theo cách tích lớn V1 = V2 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B V1 p = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 p Chiều dài bìa 20 cm, suy • 20 = 2p.R Û R = 10 p ( R bán kính đường trịn đáy hình trụ) • Theo đề hình hộp chữ nhật có đáy hình vng (hình vẽ) nên cạnh hình vng Khi Câu 20 = V1 S1.1 S1 pR = = = = V2 S2.1 S2 p  C  hàm số bậc hai y g ( x) mx  nx  p có đồ Cho hàm số bậc ba y  f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị thị  P  Biết  C   P qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời phần hình phẳng giới hạn  C  P  có diện tích Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay phần hình phẳng quanh trục hoành Hỏi V gần giá trị giá trị sau? A Đáp án đúng: C B 16 C Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị D 14  C hàm số bậc hai y  g ( x) mx  nx  p có đồ thị  P  Biết  C   P  qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời  C   P  có diện tích Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành phần hình phẳng giới hạn quay phần hình phẳng quanh trục hồnh Hỏi V gần giá trị giá trị sau? A 14 B 16 C D Lời giải  P  : y g ( x) mx  nx  p Do qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) nên ta có hệ:   m 8  n   29 p   29 P  y g ( x ) 8 x  x  8 (3x  16 x  29)  Vậy :  m  n  p 2  9m  3n  p 1   25m  5n  p 3   C   P  cắt ba điểm (1; 2), (3;1), (5;3) nên Vì f ( x )  g ( x) a ( x  1)( x  3)( x  5) a ( x  x  23x  15) Mà 5  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx ( f ( x)  g ( x))dx  ( f ( x)  g ( x))dx 3 a( x  x  23 x  15)dx  a( x  x  23 x  15)dx 8a 1 1 1 a   f ( x )  ( x  x  23x  15)  (3x  16 x  29)  ( x  x  x  14) 8 8 Nên Vậy thể tích khối tròn xoay 2 V  ( f ( x)  g ( x)) dx  ( g ( x)  f ( x)) dx 3 9, 424 Câu Cho số thực a, b, m, n (a, b > 0) Khẳng định sau đúng? m n A a a a m n am   B n a m n m m m a n a m n D a m  a  b  a  b C Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số xác định  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  0;1 A  B   Đáp án đúng: B C Câu :Cho số phức z thoả mãn z   4i  5; z   z  i  1;  D  4;5 đạt giá trị lớn Tìm mơđun số phức z z  33 A Đáp án đúng: C B z  16 a Câu Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a Đáp án đúng: B 16 log a Giải thích chi tiết: Với a  C z 5 D z 5 log C log a D 16  log a 4  log a  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 Lấy điểm M M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  thỏa mãn AMB 60 , Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu không gian cho từ   120 A B C BMC 90 , CMA ( , , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14  C 14  3 Đáp án đúng: B B  14 D  14   S  : x  y  z  x  y  z  13 0 Lấy điểm M Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  thỏa mãn không gian cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu AMB 60 ,   120 A B C BMC 90 , CMA ( , , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14  3 B  14  C 14  D  14 Lời giải Vì MA , MB , MC tiếp tuyến nên ta đặt MA MB MC  x MAB có MA MB , AMB 60 nên MAB tam giác đều, suy AB MA MB  x 2 Áp dụng định lí Py-ta-go cho MBC ta có BC  MB  MC  x  x 2 Áp dụng định lí hàm số cos cho MCA : CA  MA  MC  2MA.MC.cos120 x 2 2 2 Nhận thấy AB  BC x  x 3x  AC , suy ABC vuông B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  I trung điểm AC Vì MA MB MC nên MI trục đường trịn ngoại tiếp ABC Do M; I; E thẳng hàng Mặt cầu Suy Ta có Vậy  S ME  có tâm E  1;2;  3 bán kính R 3 EC EC 6  S ' có tâm E  1; 2;  3 bán kính R ' 6 sin 600 Vậy M thuộc mặt cầu OE  14 Min OM  OE  R ' 6  14  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a Biết BAD 120 hai mặt  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 phẳng  SBC  ? Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng A h 2a C h a Đáp án đúng: B B D h 3a 2 h 2a Giải thích chi tiết:  SAB    ABCD    SAD    ABCD    SAB    SAD  SA  SA   ABCD  Ta có:    Hình thoi ABCD có BAD 120 suy ABC 60 lại có BA BC nên ABC Khi AC 2a 3, OA OC a 3, OB 3a Gọi I trung điểm BC suy  AI  BC  BC  SI  SA  BC  Ta có: AI  BC , AI  AB 3a  BC  SI   SBC    BC  AI   ABCD    45  SBC    ABCD  BC    SBC  ,  ABCD    AI , SI  SIA Có:  Mặt khác, tam giác SAI vng A nên SA  AI 3a Gọi O tâm hình thoi ABCD , J trung điểm SC suy OJ   ABCD  AC  BD Khi , Chọn hệ trục tọa độ vng góc Oxyz hình vẽ, với: OJ / / SA, OJ  SA 3a  2 3a   O  0;0;0  , C a 3;0;0 , B  0;3a;0  J  0;0;  , A  a 3;0;0 ,  JBC  là: Phương trình mặt phẳng x y z   1  3x  y  z  3a 0 a 3a 3a        a  3a  d  A,  SBC   d  A,  JBC    3   12  22 3a 2 Khi đó: Câu 11 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện a2 A Đáp án đúng: B Câu 12 a2 B Cho hàm số xác định liên tục với đồng thời thỏa A C Đáp án đúng: A a2 C D 2a thỏa mãn , Tính B D Giải thích chi tiết: Ta có Do Mặt khác nên Vậy S : x  y  z  x  y  x  0 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu   Đường  S  kính mặt cầu C 14 B 14 A Đáp án đúng: D D S : x  y  z  x  y  x  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu    S  Đường kính mặt cầu A B 14 C D 14 Lời giải Mặt cầu  S có tâm I  1;  2;3 Đường kính mặt cầu  S bán kính R  12      32     4 d 2 R 8 2 2 Câu 14 Cho phương trình x  y  z  x  my  3m  m 0 với m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình cho phương trình mặt cầu A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 A 10 B 10 C 10 D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 10 10 A B 10 C 10 D Lời giải  SEF  F trung điểm CM Dựng hình bình hành DEFM  DM // DE  d  SN ; DM  d  DM ;  SEF   d  D;  SEF    AE d  A;  SEF   DE MF 1    DE  AE  d  SN ; DM   d  A;  SEF   AD AD 5 5 AE  AD  DE  AD  Ta có  3 AF  AB  BF       2 Trong tam giác vng ABF có Do tam giác AEF cân A  AN  EF Mặt khác có SA  EF  EF   SAK    SEF    SAK  2 theo giao tuyến SN AH  SN  AH   SEF  Từ A hạ  d  A;  SEF    AH EF DM  CD  CM  22  12   DM  AN  AF  NF  AF       Trong tam giác vng ANF có 2 1 10  2   AH  2 AH SA AN 10  d  SN ; DM   AH  10 Câu 16 Đường thẳng D có phương trình y = 2x + cắt đồ thị hàm số y = x - x + hai điểm A A x ;y B x ;y B với tọa độ kí hiệu ( A A ) ( B B ) xB < xA Tìm xB + yB ? x + yB = - x + yB = A B B B x + yB = x + yB = - C B D B Đáp án đúng: D Câu 17 Hàm số sau nghịch biến tập số thực ℝ? A y=− x 3+3 x B y=x −3 x 2+3 x − x +2 C y=− x −2 x +4 D y= x +1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét chọn C y '=− x2 −6=− ( x +6 ) < ∀ x ∈ℝ Vậy hàm số y=− x −2 x +4 nghịch biến tập số thực ℝ Câu 18 Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y  x  x  B y  x  x  x  y 2x  x 2 D y  x  x  C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho khối chóp tích , chiều cao h Diện tích đáy khối chóp cho A B C D 18 Đáp án đúng: C Câu 20 f x f x Cho hàm số   liên tục  Hàm số   có đồ thị hình vẽ: Bất phương trình A f  2sin x   sin x  m m  f  0  m  f  1  C Đáp án đúng: C với x   0;   m  f  1  B m  f  0  D x   0;   t   0;  Giải thích chi tiết: Đặt 2sin x t Vì nên t2 t2 f  t   m g t  f t  2 với t   0;  Bất phương trình trở thành Đặt max g  t   m t   0;  Bất phương trình với  0;2  g  t  f  t   t Ta có   10 g  t  0  f  t  t Nghiệm phương trình khoảng t   0;  đường thẳng y t với t 1   0;  Dựa vào đồ thị ta nghiệm Cũng dựa vào đồ thị ta thấy Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t   0;1 hoành độ giao điểm đồ thị y  f  t  f  t   t  g  t   max g  t   g  1  f  1   0;2  Vậy bất phương trình cho với  0;  , t   1;  f  t   t  g  t   m  f  1  x   0;  Câu 21 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t  t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 216m C 276m D 126m Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E, F trung điểm BB’ CC’ Mặt phẳng (AEF) chia khối V1 lăng trụ thành phần tích V1 V2 hình vẽ Khi tỉ số có giá trị V2 Đáp án đúng: A A B C D 11 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA’ Gọi V thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ V −V AMEF V1 Khi = V2 V + V AMEF s AM V AMEF MEF = Mà V 111 s ABC AA ' 326 V V − V1 = = Do V2 V V + Câu 23 Cho tứ giác ABCD , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C , D ? A Đáp án đúng: D B C D 12 2 Câu 24 Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số y mx  m x  2016 có điểm cực trị? A m  B Không tồn giá trị m C m   \{0} Đáp án đúng: D D m  2 Giải thích chi tiết: Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số y mx  m x  2016 có điểm cực trị? A m  B m  C m   \{0} D Không tồn giá trị m Câu 25 Hình lăng trụ có số cạnh số số sau? A 2016 B 2017 C 2018 D 2015 12 Đáp án đúng: A Câu 26 Cho biểu thức L 1  z  z   z A 2017 B -1 Đáp án đúng: C 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với C D 673 2016 z  i 2 Biểu thức L có giá tri với Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z   z Câu 27 Một bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , hình trụ có chiều cao 36 dm Tính thể tích V bồn 16 V 243 dm3 A 1024 V dm3 C B V 9216 dm D V 3888 dm Đáp án đúng: D m Câu 28 Tích phân A I  dx (m  0) x bằng: m B m C m D m Đáp án đúng: D a a (trong tối giản a , b ∈¿) giá trị tham số m để hàm số b b y=2 x − m x − ( m2 −1 ) x +2020 có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x x +2( x1 + x )=1 Tính P=a+2 b A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét hàm số y=2 x − m x − ( m2 −1 ) x +2020, ta có y ′ =6 x − mx −6 ( m2 −1 ) y ′ =0 ⇔ x −mx − m2 +1=0 ( ) Hàm số có hai điểm cực trị x , x phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt 2 m> ⇔ Δ=( −m )2 − ( − m2 +1 )>0 ⇔ 13 m − >0 ⇔ m