Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1634)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 b Câu Cho f  x , g  x b  f  x   5g  x   dx 4 a hàm số liên tục đoạn với a  b, f  x  dx 3 a Tính I g  x  dx a C I 1 D I 13 x+ ( x + x−1 ) ln 10 x+1 D y '= ln 10 B y '= đường thẳng tùy ý qua điểm có hệ số góc âm Giả sử cắt trục Ox, Oy lượt A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối trịn xoay tích Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C b A I  B I 0 Đáp án đúng: C Câu Tính đạo hàm hàm số y=log ( x2 + x−1 ) A y '= ( x + x−1 ) ln 10 ( x+1 ) ln 10 C y '= x 2+ x−1 Đáp án đúng: B Câu Gọi  a; b  B 2 C D Giải thích chi tiết: Giả sử A  a;0  , B  0; b  Mà Phương trình đường thẳng nên Từ (1) suy có hệ số góc Nếu Mặt khác từ (2) suy theo giả thiết ta có mâu thuẫn với Suy kết hợp với suy quanh trục Oy, ta hình nón có chiều cao Khi quay bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón Suy đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Xét hàm số khoảng  x 0 x (2 x  3)   f ( x) 2 x    ; f ( x) 0    x 3 ( x  1) ( x  1) 2  Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ Câu Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến tập xác định chúng?   y   e A 2x   y   e B x2 2x x  2   y   y     e C D Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số hàm số nào? y x x 1 A Đáp án đúng: A B y x 1 x 1 y C x x 1 D y x 3 x 1 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định tức y '  Đồ x y O  0;0  x  thỏa mãn thị hàm số qua gốc tọa độ nên 3 Câu Cho a b sô thực dương thỏa mãn a b e Giá trị 5ln a  3ln b bằng: A 3e B e C e D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có a5 b3 e3  ln a ln  b3 e3   5ln a 3ln b  3ln e  5ln a  3ln b 3 I =ị Câu Cho tích phân I =ò 4x3 ( x4 + 2) dx t = x + Mệnh đề sau đúng? dt t2 A Đáp án đúng: C B I = 4ò I =ị Giải thích chi tiết: Cho tích phân A dt I = ò t B dt I = 4ò t 3 dt t2 C 4x3 ( x4 + 2) 2 dt t2 D I = 4ò dt t2 dx t = x + Mệnh đề sau đúng? C I =ò dt I = ò t D I = 4ị dt t2 ïìï x = đ t = ùùợ x = 1® t = ® dt = 4x dx Đổi cận: Lời giải Với t = x + ¾¾ Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x x 1 y x2 x y x2 x y x x A B C D Đáp án đúng: D Câu Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất hai loại sản phẩm I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Để sản xuất sản phẩm loại I cần máy thứ làm việc giờ, máy thứ hai làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II cần máy thứ làm việc giờ, máy thứ hai làm việc Một ngày máy thứ làm việc không giờ, máy thứ hai làm việc không Hỏi ngày tiền lãi lớn bao nhiêu? A 6,8 triệu B 10 triệu C 6, triệu Đáp án đúng: A D 9, triệu 3  C  hàm số y x  5x    m  x  2m ( với m   ) có Câu 10 Cho hàm số y 2 x  x  x có đồ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  ba điểm phân biệt có hồnh độ nằm   2;4 Tổng giá đồ thị trị nguyên m A  B  C  10 D  Đáp án đúng: D Câu 11 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 1;    ;0   2;  A  B  C  Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên D  0;  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;0  0;   2;  1;   A  B  C  D  Lời giải         a Câu 12 Nếu i  j  k , b i  j  k a.b là: A B -1 C -2j+2k D 2i Đáp án đúng: B Câu 13 Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a đường cao h hình nón B a A 17a Đáp án đúng: C Câu 14 Giá trị lớn hàm số C 12a đoạn A D 8a ? B C Đáp án đúng: A D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm, AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD ? A 9 cm2 B 12 cm2 C 4 cm2 D 36 cm2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM  ABCD  ⬩ Hình chóp Hình chóp S ABCD có cạnh bên ⇒ chân đường cao hạ từ chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Mặt khác theo giả thiết, ABCD hình bình hành nên để thỏa mãn tứ giác nội tiếp đường trịn ABCD phải hình chữ nhật SI   ABCD  Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD ⇒ chân đường cao hạ từ 16  x  x2 SI  SA  IA    ⬩ Hình chóp Đặt: AD  x ; 2 1  x2 16 VS ABCD  S ABCD SI  x  x   x    x   x   3 3 16 max VS ABCD  khi: x 8  x ⇔ x 2 Khi đó: SI 1 ⇒ chân đường cao hạ từ ⬩ Hình chóp Gọi M trung điểm SA Trong SAC , kẻ đường trung trực SA cắt SI O  S  ngoại tiếp khối chóp S ABCD ⇒ chân đường cao hạ từ O tâm OS bán kính mặt cầu SM SO SM SO  SA  3   SMO ∽  SIA SA SI SI Ta có: : ⇔ S S  4 SO 4 32 36 (cm2) y ln  x   m  1 x   m Câu 16 Có giá trị nguyên tham số để hàm số có tập xác định ? A B Vô số C D Đáp án đúng: D Câu 17 Phép vị tự tâm O tỉ số k   A OM  kOM    OM  kOM  C Đáp án đúng: D  k 0  biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề sau đúng?   B OM  OM    kOM OM  D k 0  Giải thích chi tiết: Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề sau đúng?            kOM  OM OM  kOM OM  kOM OM  OM  A B C D Lời giải Câu 18 Tích phân A e  Đáp án đúng: D e 2x dx B e  C e e2  D z1  z2   3i  iz  z   9i Câu 19 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình , thoả mãn điều kiện P  z1  z2 Tìm GTLN biểu thức 56 31 P  P  max max A Pmax 4 B Pmax 5 C D Đáp án đúng: C z  x  yi  x; y    Giải thích chi tiết: Gọi 2 2  3i  iz  z   9i    y    x  3 i   x     y   i    y    x  3  x     y   2  x  y  x  y  24 0   x  3   y   1  z   4i 1 Đặt w  z1  z2 có điểm biểu diễn M w1  z1   4i; w  z2   4i  w1  w1 1 Gọi 2  w1  w  w1  w 2 w1  w2  w1  w Ta có : w1  w  z1  z2   8i w   8i R bán kính P  z1  z2  w OM 36   w1  w  25  w   8i  w1 +w  w1  w  z1  z2  mà  M thuộc đường tròn tâm I  6;8  , 56 Pmax OI  R 10   5 Do Câu 20 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 12 a B 40 a C 24 a D 20 a Đáp án đúng: A Câu 21 Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;     3;7   3;7    3;   A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;   3;   C   3;7  D   3;   A B Lời giải   3;   Ta có  z   7i suy điểm biểu diễn  z Câu 22 Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật k F r bán kính trái đất 6400 km khoảng cách r so với tâm trái đất A 700 B 600 C 500 D 800 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Công để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực F , đoạn s , có cơng thức W Fs Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn k nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần số, với giá trị r khoảng cách ri k r r r Công để nâng vật lên từ i đến i 1 tính gần đúng: r n k r  Tổng công xấp xỉ n đoạn là: i 0 r Khi n   , ta được: r k k W  dr  r r r0 r1  r0 k k  r1 r0 Trong đó, r0 6400 km, r1 r0  6405 km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật khối lượng vật, vậy: k F  100  k 100r 4096.106 r  1 1   W k     4096.106     499, 609 r1 r0  6405 6400    Vậy, Câu 23 Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng thời gian trên? A C Đáp án đúng: C năm lãi suất không đổi (đồng) B (đồng) (đồng) D (đồng) x y +1 z - d: = = Oxyz , - mặt phẳng Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng uur ( P ) : 2x - y - 2z - = ( Q) mặt phẳng chứa d tạo với mp ( P) góc nhỏ Gọi nQ = ( a; b; 1) ( Q ) Đẳng thức đúng? vectơ pháp tuyến A a - b =- B a + b =- C a + b = D a - b =1 Đáp án đúng: B uur u = ( - 1; 2; 1) M ; ; ( ) Giải thích chi tiết: Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương d uur nQ = ( a; b; 1) d Ì ( Q) Theo giả thiết, Û - a + 2b +1= Û a = 2b +1 uu r uur ( Q) nên ta có ud nQ = vectơ pháp tuyến ( 1) uur ( P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; - 1; - 2) Mặt phẳng Ta có Thế u 2a - b - ỉ ·ur uur÷ cos (·P ) , ( Q ) = cos ỗ n , nQ ữ = ữ P ỗ ố ứ a2 + b2 +1 ( ) ( 1) vào ( 2) ta ( ) cos (·P ) , ( Q ) = ( 2) b 5b2 + 4b + cos ( (·P ) , ( Q) ) P) Q) ( ( Khi góc nhỏ đạt giá trị lớn f ( b) = Xét hàm số Bảng biến thiên f ' ( b) = b 5b2 + 4b +2 , có g ( b) = Từ suy với hàm số Vậy: a + b =- b +1 ( 5b b 5b + 4b +2 có ) + 4b + = Û b =- max g ( b) = g ( - 1) = ¡ b =- 1Þ a =- Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số a cho đường thẳng y ax  không cắt đồ thị hàm số y 3x  x  a  28  A  a  B  28 a  C  28  a 0 D  28  a  Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hính nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 3 Đáp án đúng: C B 12 3 C 3 D 8 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hính nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 12 3 B 8 C 3 D 3 Lời giải Gọi O đỉnh hình nón, I tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện tam giác vng cân OAB SOAB  OA2 12  OA2 24 2 Do IA  OA  OI  24  12  1 V  h.S d  3. 3 Thể tích khối nón   8 3 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu trường hợp sau Mặt cầu (S) có tâm I ¿ ; 1; 0) bán kính R = A x   y  1  z  2 B Câu 28 Cho I  D cos x   sin x  Câu 29 Đồ thị hàm số A x  2, y 1 Đặt t 1  sin x , mệnh đề ?  t I  dt B y x   y  1  z  dx I  dt t A Đáp án đúng: A x   y  1  z 2 C Đáp án đúng: B  x   y  1  z 2 C I   dt t I  dt t D  3x  x  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang B x  2, y 3 C x  2, y  D x 2, y 1 Đáp án đúng: C Câu 30 Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A 2A202 A2 C2 A B 20 C 20 D 2C202 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Mỗi tập có hai phần tử A tương ứng với tổ hợp chập 20 phần tử Vậy số tập có hai phần tử A C20 Câu 31 Cho hai số rthực dương a , b thỏa mãn log a  log b 3 Giá trị ab A B C log D Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số , bảng xét dấu sau: 10 Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Tìm phần ảo số phức z=( 1−i )2 + ( 1+i )2 A B C −4 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z=( 1−i )2 + ( 1+i )2=−2 i+ 2i Phần ảo số phức Câu 34 ax   b y cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? Cho hàm số A a  0, b  0, c  C a  0, b  4, c  B a  0,  b  4, c  D a  0,  b  4, c  Đáp án đúng: B Câu 35 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  2;   S   ;  C Đáp án đúng: B log  x  1  log  x  1 2 1  S  ;    B S   1;  D  x 1  x  1 log  x  1  log  x  1    x2 x    2 Giải thích chi tiết: Ta có HẾT - 11