Đề ôn tập môn toán có đáp án lớp 12 (1540)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 A   1; 2;  B   1;  2;   P  : z  0 Điểm Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam giác MAB nhỏ thuộc mặt phẳng 3 Tính a  b  c B 10 A Đáp án đúng: D C D  A   1; 2;  B   1;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : z  0 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  cho tam giác MAB vuông M diện tích tam 3 giác MAB nhỏ Tính a  b  c A 10 B Lời giải C D   S  nhận AB làm đường kính Nhận xét: MAB vuông M  M thuộc mặt cầu AB   R   I   1;0;3 AB   0; 2;1 Gọi trung điểm AB M   P  : z  0  M   C   P    S   C  đường tròn giao tuyến  P   S  có Mặt khác, với tâm H bán kính r  R  d  I ;  P     1  P   H   1; 0;1 Đồng thời H hình chiếu vng góc I lên  x    y 2  2t  z 4  t K    P   K   1;  4;1 Gọi  đường thẳng qua A, B có dạng  S AMB  AB.d  M ; AB  S  d  M ; AB   M M Khi đó: Do  AMB  (như hình vẽ)   KM HK  r 4  3 Khi M 1K  3M 1H  M   1;  1;1 Vậy y  f  x  2; 2 Câu Cho hàm số xác định liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm nào? A x  B x 1 C x 2 D x  Đáp án đúng: D Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x  4sin x  A – Đáp án đúng: A B – C – 20 D  y (sin x  2)   y 1      sin x    Giải thích chi tiết: Ta có Câu Tìm m để hàm số y x  3x  mx  m đồng biến R? A m  Đáp án đúng: B B m 3 C m  D m 3  Câu Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f    f  x   f  x  3x  với x   Tính f  1 7 A e B e  C e  D  e Đáp án đúng: C ABC  ABC  Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Các mặt phẳng   chia khối lăng trụ H , H cho thành khối đa diện Kí hiệu khối tích lớn nhỏ bốn khối V H1  Giá trị V H  A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi E  AC ' A ' C F BC ' B ' C ABC  ABC  Khi đó:   chia khối lăng trụ tam giác ABC ABC  thành khối đa diện: CEFC ' ; FEA ' B ' C ' ; FEABC FEABB ' A ' (hình vẽ) Gọi V thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC  VC A ' B 'C ' VC " ABC  V Ta có VFEA ' B 'C ' VC A ' B 'C '  VCEFC ' VFEABC VC ' ABC  VCEFC '  VFEA ' B 'C ' VFEABC VCEFC ' CE CF 1 1 1     VCEFC '  VC A ' B ' C '  V  V 4 12 Mặt khác: VC A ' B 'C ' CA ' CB ' 2 1  VFEA ' B 'C ' VFEABC VC A ' B 'C '  VCEFC '  V  V  V 12 1  VFEABB ' A ' V  V  V  V 12 12 Do đó: H1 tích lớn khối đa diện FEABB ' A ' ; H tích nhỏ khối đa diện CEFC ' V H1  5 V H  11 a a 3 A 5 a a Câu Rút gọn biểu thức với a  0, ta kết số tối giản Khẳng định sau ? 2 A m  n  312 m A a n , m m, n   n phân * 2 B m  n 312 2 C m  n 409 Đáp án đúng: C 2 D m  n 543  x 1 f  x  2 x   f  x   f (0) 3 Có bao Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm  thoả mãn nhiêu giá trị x để f ( x) nhận giá trị nguyên A B C D Đáp án đúng: B  x 1 f  x  2 x   f  x   Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  thoả mãn f (0) 3 Có giá trị x để f ( x) nhận giá trị nguyên A B C D Lời giải Người sáng tác đề :Nguyễn Văn Diệu ; Fb:Dieuptnguyên x  1 f  x  2 x   f  x     x  1 f  x   x f  x  2 x  Ta có Suy x f  x   1 f  x  2 x.dx  x  C x2  1  2 x 1 x 1 Do f (0) 3  C 3 Khi 2  f  x  3 2 Vì x  1, x   nên x   0, x    f  x   Và x   1  2  f  x  2    1   ta có  f  x  3 , f  x  nhận giá trị nguyên  f  x  3 Từ   x    x  2  x 1     x 0   3  x 0  x 1  x  Vậy có giá trị x để f ( x) nhận giá trị nguyên Câu Một hình nón có đường sinh A Đáp án đúng: B B đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: C D Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số: A 2 f  x  dx 2  a  a  x  x  C f  x  dx  a C   a x  C f  x   2a  1 x  2a  x  x C 2a  f  x  dx  x  x C  D f  x  dx  B Đáp án đúng: D f  x  dx   2a 1 x 1 dx  2a 1 xdx  dx  Giải thích chi tiết: 2a  x  x C Câu 11 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy √ a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB=4 a Biết khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng ( SAB ) a, tích khối nón cho √3 16 √ π a3 π a A B C √ π a3 D √ π a3 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 Ta có V = S d h= π r h Tìm h=SO Xét ΔAOIAOI vng I √ AB 4a = (2 √ a) − =2 √ 2a 2 ( ) OI =√ O A2− A I 2= O A 2− √ ( ) Xét ΔAOISOI vuông S 1 = + ⇔ SO=2 √2 a 2 OH SO O I 1 1 2 Vậy V = S d h= π r h= π ( OA ) SO= π ( √ a ) √ a=8 √ π a 3 3 1 y   m   x  x  mx  3 Câu 12 Tìm tất tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu m    ;  3   1;   m    3;      2;1 A B m    3;1 C Đáp án đúng: B D y Câu 13 Đồ thị hàm số y A m    2;1 x 1 x  có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? C y  B x  D x Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy 6a , đường sinh 12a với  a   Diện tích tồn phần hình nón trịn xoay cho 2 2 A 108 a B 144 a C 180 a D 216 a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Stp  rl   r  6a.12a    6a  108 a 2 51 Câu 15 Tổng P i  i  i   i A  i B i Đáp án đúng: D C D  51 Giải thích chi tiết: Tổng P i  i  i   i A B  i C i D  Lời giải u i công bội q i Tổng P cấp số nhân có số hạng đầu Áp dụng công thức S n u1 qn  q 26 26 q 51  i 51  i 52  i  i   i   1  i  i P u1 i      q i i i i i Ta có 1; Câu 16 Cho hàm số y  x   x.ln x đoạn   Tích giá trị lớn giá trị nhỏ là: A ln  C ln  Đáp án đúng: B S 1  22 log Câu 17 Tổng 2 A 1011 2022 B  ln D  ln 2  32 log 2   2022 log 2022 2 2 B 1011 2023 2 C 1010 2023 Đáp án đúng: B D 1010 2022 Câu 18 Biết tích phân a  b  c A I  e x  e dx a.eb  c.e 3 B a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức C  D  Đáp án đúng: D f x e x  e  3;1 Giải thích chi tiết: Xét hàm số    x f  x  e  f  x  0  x 0 x f x e  e  3;1 Bảng biến thiên hàm số    : Nhận xét: x    3;1 , f  x  e x  e 0 x I  e  e dx   e x 3 3 Suy Hay a  1; b  3; c   e  dx  e  ex    e   3e  a.eb  c.e x 3 Vậy a  b  c  x x Câu 19 Bất phương trình 15 có nghiệm ngun dương? A B C D Đáp án đúng: D f x sin x.cos x Câu 20 Cho hàm số   Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f  x  dx  cos f  x  dx  x C cos x C C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B f  x  dx  sin x C f  x  dx sin D  x C sin x  C f  x  dx sin x.cos xdx sin xd  sin x  Ta có  Câu 21 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t 0 (s) chuyển động với vận tốc v(t ) t (5  t ) (m/s) Tìm quảng đường vật dừng lại 125 125 125 125 A m B m C m D 12 m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn t   t0  0  t0 5 Gọi (s) thời gian vật dừng lại Khi ta có 125 t (5  t )dt   Quảng đường vật dừng lại (m) 4 Câu 22 : Hàm số y (4 x  1) có tập xác định là: 1  D  \   4 A 1  D   4 B C Đáp án đúng: A D z   i     i      i  Câu 23 Số phức 1009 A  Đáp án đúng: C B 2018 có phần ảo   21009  1 1009 C  Giải thích chi tiết: Có Do 1 i 2018 z   i     i      i     i     1009  2i  1009 21009  i  504 1009 Vậy phần ảo số phức z 2018   i  1 i 1009 D  2018 i 1   i     i   2018  1  i 21009 i z   i   21009 i  1  21009  1    21009  i Suy 1 Câu 24 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, BD 4a , góc mặt phẳng  A ' BD  ,  ABCD  30 Thể tích khối hộp cho bằng: 16 3 a B A 48 3a Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác A 16 3 a C có D 16 3a , góc đường thẳng Thể tích khối lăng trụ mặt phẳng B C Đáp án đúng: C Câu 26 D Cho hai số thực a, b> cho tồn số thực < x ¹ thỏa Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B e Giải thích chi tiết: C - 3+ 2 12 1- 3 D ( *) Theo giả thiết a, b> x ¹ nên Khi Câu 27 Hàm số bằng: A Đáp án đúng: C y  x  ax  bx  3 đạt cực đại x 1 giá trị cực đại điểm a  b B Giải thích chi tiết: Hàm số a  b bằng: y  D C x  ax  bx  3 đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm Câu 28 Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a  bi với a, b  , ab 0 M  diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M  đối xứng với M qua Ox B M  đối xứng với M qua O C M  đối xứng với M qua Oy D M  đối xứng M qua đường y  x Đáp án đúng: A z a  bi  M  a; b  Giải thích chi tiết: M điểm biểu diễn cho số phức M  điểm biểu diễn cho số phức z a  bi  M  a;  b  Vây M  đối xứng với M qua Ox Câu 29 Hàm số đồng biến  ? 2x 1 y    2 B x A y 2 Đáp án đúng: D C y log x D  2 y x x Giải thích chi tiết: Hàm số y a đồng biến  a  nghịch biến   a   x  255 x 4  a f  x   I  f x d x   c.ln   x    b x   Câu 30 Cho hàm số Tích phân Giá trị biểu thức P b  a  935c A 1992 Đáp án đúng: A B 2020 Câu 31 Cho tích phân I A I  x2 2x   , đặt t  x  I trở thành? t2  I  dt t B   I  t  dt C Đáp án đúng: A D 1993 dx t  dt  21  C 2022 D   I 2  t  dt  0;3 f  x  e x 1  Câu 32 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn   Tính M  m A e  e B e  e  C e  e  D e  e Đáp án đúng: A f  x  e x 1  Giải thích chi tiết: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  0;3 Tính M  m 4 A e  e  B e  e C e  e  D e  e Lời giải f '  x  e x 1   0,3 , f  x  hàm liên tục, hàm số đồng biến Ta có với x thuộc đoạn  0,3 M  f  3 e  Khi giá trị lớn m  f   e  e  Giá trị nhỏ Vậy M  m e  e A  1;   Câu 33 Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B  C  D Đáp án đúng: C Câu 34 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số x A  e Đáp án đúng: C x B e C ln x D ln x đây? 10 Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B biết AB=a AC=2 a SA ⊥ ( ABC ) SA=a √3 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A B C D Đáp án đúng: A HẾT - 11